数学，高中数学等差数列教案 如图所示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-14 05:48 标签： 高二数学等差数列
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将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.（1）求的值；（2）求第行各数的和.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）；（2）试题分析：（1）根据题意由等差数列，即，可求得等差数列的公差，从而根据等差数列求得，又由第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列，即可求得等比数列的公比.（2）根据等差数列求出每行的第一个数，又由题意可得每行的数列的个数为，公比.所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.（1）依题意得，，所以．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分又，，所以的值分别为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分（2）记第行第1个数为，由（1）可知：，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12分
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据魔方格专家权威分析，试题“将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个..”考查相似的试题有：
840284270025781110799793403694793804略解：设打印出来的数列的项依次记为则于是可得递推公式.因为，所以这个数列是等差数列.知识点梳理
【等比数列的通项公式】{{a}_{n}}{{=a}_{1}}{{q}^{n-1}}．
等差数列的通项公式：{{a}_{n}}{{=a}_{1}}+\(n-1\)d．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在如图所示的表格里，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，...”，相似的试题还有：
在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b的值为()
在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x+y+z的值为_____．2412xyz
在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是()120.51abc

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