如何求均匀半圆面的质心的求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-22 15:55 标签： 求质心
质量分布均匀的半圆面的重心怎么求_数学竞赛吧_百度贴吧
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质量分布均匀的半圆面的重心怎么求收藏
在对称轴上，然后横着作一条直线，上面的弓形面积等于下面的图形的面积，但是列方程以后很复杂。。。还没有有理根求各种各样的做法
我同学说把半圆分成N个曲底等腰三角形（两腰的顶点在圆心），N趋于无穷时可看作等腰三角形，然后等腰三角形重心在高（也就是半径的2/3处）。于是原来的半圆面等效成一个半径是半圆面的2/3的圆环，然后再求此圆环的重心。我感觉那个圆环的质量是不均匀的，这种方法应该不对。求证明或证否
巴普思定理…抱歉和物竞搞起来了…不过好像是很方便
支持楼上。
另求2L方法的证明或证否
lz错的啊，不是面积相等取到，积分比较方便做这个
Xc=∫(mdx)/M
程书上用的是3L的方法
巴普斯定理，直接积分，虚功原理，答案是4r/3π..........我个人不喜欢巴普斯原理...
做一个半圆的板，悬挂法
这个可以用物理中的重心公式，你可以先去找一个点，再通过力矩来求重心
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或质量均匀的圆锥的质心
爱巫巫5966
重心的基本性质：通过重心的平面将等分物体的质量.那么可以确定：圆锥的重心在旋转轴线上.假定圆锥高度为H,底面圆半径为 R,底面积为 S = πR^2,体积 V = S*H/3.在距锥顶高度为x处水平分割圆锥为等量的两部分,则上面部分圆锥有：底面圆半径 R1 = R*x/H底面面积 S1 = πR^2*(x/H)^2 = S*(x/H)^2体积 V1 = S1*x/3 = S*(x/H)^2*x/3等量分割条件：V1 = V/2 = S*H/6(x/H)^2*x = H/2 .x^3 = (H^3)/2 .x = H/[2^(1/3)]重心距离圆锥顶端为三次根号二分之一(0.7937...)高的位置质量均匀的话,质心就是重心
关键是证明，你看看我那个题
真的不会。。。。
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在顶端距离底面圆心三分之根号三高度处。
好像不是吧？！
扫描下载二维码求半圆形均匀薄板的质心.
我爱你0676
首先,确定该均匀薄板的质心,在其对称轴上,该对称轴与圆的直径垂直.假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积.列出定积分方程：∫（0,a)ydx =∫（a,r)ydx ,其中 y = √(r^2-x^2),代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ,这是一个超越方程,用数值解法,可以求出 a ≈ 0.404r.即,半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上,质心点到圆心的距离,大约是0.404倍的半径.
虽然不是我想要的方法，不过还是十分感谢，我已经解决了
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第6章-刚体力学
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