分析：①△PF1F2面积S=12|F1F2|?|y|，所以当|y|取最大值时，△PF1F2面积最大，此时点P为椭圆短轴端点；②利用椭圆的第一定义，即可求得；③分斜率存在与不存在讨论，假设直线方程代入椭圆方程，借助于韦达定理与椭圆的第二定义，化简即可；④根据定点A(32，12)在椭圆x24+y2=1的内部，点P（x，y）为椭圆x24+y2=1上一点，可得|PA|+|PF2|=|PA|+(2a-|PF1|)=2a+(|PA|-|PF1|)，从而当且仅当P、A、F1三点共线时，|PA|-|PF1|取得最小与最大，|PA|+|PF2|取得最小与最大．解答：解：①△PF1F2面积S=12|F1F2|?|y|=3|y|，所以当|y|取最大值时，△PF1F2面积最大，所以点P为椭圆短轴端点时，|y|取最大值，此时y=±1，即△PF1F2面积的最大值S=3，故①错误；②∵P，Q在椭圆上，F1、F2为椭圆左、右焦点∴△PF1Q的周长为2a+2a=4a，∵a=2∴△PF1Q的周长为8，故②正确；③斜率存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为：y=k（x-3）代入椭圆方程x24+y2=1得：(1+4k2)x2-83k2x+12k2-4=0∴x1+x2=83k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2根据椭圆的第二定义可得：|PF2|a2c-x1=ca，|QF2|a2c-x2=ca∴|PF2|=a-ex1，|QF2|=a-ex2∴|PF2|+|QF2||PF2|?|QF2|=1|PF2|+1|QF2|=1a-ex1&+1a-ex2=2a-e(x1+x2)(a-ex1)(a-ex2)=2a-e(x1+x2)a2-ae(x1+x2)+e2x1x2∵a=2，e(x1+x2)=32×83k21+4k2=12k21+4k2，ae(x1+x2)=24k21+4k2，e2x1x2=34×12k2-41+4k2=&9k2-11+4k2∴|PF2|+|QF2||PF2|?|QF2|=4当斜率不存在时，|PF2|=|QF2|=12，∴|PF2|+|QF2||PF2|?|QF2|=4，故③正确；④∵定点A(32，12)在椭圆x24+y2=1的内部，点P（x，y）为椭圆x24+y2=1上一点，∴|PA|+|PF2|=|PA|+(2a-|PF1|)=2a+(|PA|-|PF1|)当且仅当P、A、F1三点共线时，|PA|-|PF1|取得最小与最大，|PA|+|PF2|取得最小与最大．∵A(32，12)，F1(-3，0)∴|AF1|=7∴|PA|+|PF2|的取值范围为[4-7，4+7]，故④正确故答案为：②③④点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的性质，考查椭圆的两个定义，解题思维有点困难，计算要细心． 请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)： 科目：高中数学 已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（　　）A．2B．4C．9D．16 科目：高中数学 已知点P（x，y）为曲线上任一点，点A（0，4），则直线AP的斜率k的取值范围是（　　）A．[-3，+∞）B．（3，+∞）C．[-2，+∞）D．（1，+∞） 科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题 已知点P（x，y）为椭圆x24+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为2；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有|PF2|+|QF2||PF2|?|QF2|=4；对定点A(32，12)，则|PA|+|PF2|的取值范围为[4-7，4+7．其中正确结论的番号是______． 科目：高中数学 来源：学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题 已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（ ）A．2B．4C．9D．16(理)解:抛物线x2=-4y中,∵导数y′=-x,∴直线l的斜率为y′|x=-4=2.故直线l的方程为y=2x+4.∴点F、E的坐标分别为F(-2,0)、E(0,4). (1)∵直线l0的方程是y=4,∴以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆方程可设为=1(a＞b＞0).则=4.由(4b2+a2)x2+16b2x+16b2-a2b2=0.∵直线l与椭圆相切,∴Δ=162b4-4(4b2+a2)(16b2-a2b2)=0.而=4,a2=b2+c2,解得a2=4,b2=3.∴所求椭圆方程为=1. 此时,x===-,即切点T的坐标为T(-,1). (2)设l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M(x1,y1)、N(x2,y2),显然x1≠x2.∵点A为线段MN的中点,∴x1+x2=-8,y1+y2=-8.由.而kl==2λ=3.∴双曲线的方程为6x2-3y2=8,即=1.&&&&&&&&& ∵在x轴正方向上的投影为p,∴p2=cos2∠EFO=. 设直线PQ的方程为y=kx+4(斜率k必存在),点P(x3,y3),Q(x4,y4).∴=x3x4+y3y4==5m.而m∈［,］,∴≤=x3x4+y3y4≤.由(6-3k2)x2-24kx-56=0.∵P、Q两点分别在双曲线的两支上,∴6-3k2≠0.∴∴-＜k＜.此时y3y4=(kx3+4)(kx4+4)=k2x3x4+4k(x3+x4)+16.∴x3x4+y3y4=(1+k2)x3x4+4k(x3+x4)+16=(1+k2)++16==.&&&&&&&&&&&&& ∴≤≤.∴40-20k2≤40-8k240-8k2≤80-40k20≤k2≤.又-＜k＜,∴k2∈［0,］,即k∈［-,］. 而切点T到直线PQ的距离为d=.设t=,k∈［-,］,则t′=.令t′＞0k＜-或k＞2.∴t=在［-,-］上单调递增,在［-,-］上单调递减.又k=-时,d=2+;k=时,d=2-.∴dmin=2-,即切点T到直线PQ的距离的最小值为2-. (文)解:抛物线x2=-4y中,∵导数y′=-x,∴直线l的斜率为y′|x=-4=2.故直线l的方程为y=2x+4.∴点F、E的坐标分别为F(-2,0)、F(0,4), (此处也可用Δ=0求切线斜率,再写出方程)(1)∵直线l0的方程是y=4,∴以l0为一条准线,经过点F,中心在坐标原点的椭圆方程可设为=1(a＞2).则c=,其准线方程为y==.由=4,得=4,化简得a4=16(a2-4),解得a2=8.∴椭圆方程为=1.&&&&&&&&&&&&&& (2)设l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M(x1,y1)、N(x2,y2),显然x1≠x2.∵点A为线段MN的中点,∴x1+x2=-8,y1+y2=-8.由.∵kl==2λ=3.∴双曲线的方程为6x2-3y2=8,即=1. ∵在x轴正方向上的投影为p,∴p2=cos2∠EFO=.设直线PQ的方程为y=kx+4(斜率k必存在),点P(x3,y3),Q(x4,y4).∴=x3x4+y3y4==5m.而m∈［,］,∴≤=x3x4+y3y4≤. 由(6-3k2)x2-24kx-56=0.∵P、Q两点分别在双曲线的两支上,∴6-3k2≠0.∴∴-＜k＜.&&&&&&&& 此时y3y4=(kx3+4)(kx4+4)=k2x3x4+4k(x3+x4)+16.∴x3x4+y3y4=(1+k2)x3x4+4k(x3+x4)+16=(1+k2)++16==.&&&&&&&&&&&&&&&& ∴≤≤.∴0≤k2≤.又-＜k＜,∴k2∈［0, ］.∴k∈［,］.故所求直线PQ的斜率的取值范围是［,］. 请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)： 科目：高中数学 （07年安徽卷理）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为&&&&&&&&&&&&&&&&& . 科目：高中数学 （05年江西卷理）（14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.& 科目：高中数学 （08年黄冈中学三模理）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由． 科目：高中数学 （04年北京卷理）（14分）如图，过抛物线y2=2px (p&0) 上一定点P(x0, y0) (y0&0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。& 科目：高中数学 （08年五市联考理） 如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题 分析：（1）方程可改写为x285-m+y28m-2=0，由椭圆的焦点在x轴上，得72＜m＜5．（2）①m=4时，曲线C即为椭圆x28+y24=0，直线l与x轴交点为P（-bk，0）．△MNF的面积S（k）=12|PF|?|yM-yN|=12|-2k-2|?|2-2-4k21+2k2|，由此能求出S（k）的最大值为2+23．②b=2k时，点P（-bk，0）即为P（-2，0）恰为椭圆C的左焦点．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN中点为Q（x0，y0），利用椭圆的第二定义、点差法结合已知条件能证明|TP||MN|=x0+422|x0+4|=24为定值． （1）解：曲线C表示椭圆，则5-m＞0，m-2＞0，此时方程可改写为x285-m+y28m-2=0，又因为椭圆的焦点在x轴上，所以85-m＞8m-2＞0，解得72＜m＜5．…（4分）（2）①解：m=4时，曲线C即为椭圆x28+y24=0，其左右焦点的坐标分别为（-2，0）、（2，0）．由kb≠0，知k≠0，所以y=kx+b中，令y=0，得x=-bk，故直线l与x轴交点P的坐标为P（-bk，0）．b=2时，由y=kx+2x28+y24=1，得x1=0y1=2或x2=-8k1+2k2y2=2-4k21+2k2，从而椭圆C与直线l的交点M和N的坐标分别为：M（0，2），N（-8k1+2k2，2-4k21+2k2）或M（（-8k1+2k2，2-4k21+2k2），N（0，2）．…（6分）所以△MNF的面积S（k）=12|PF|?|yM-yN|=12|-2k-2|?|2-2-4k21+2k2|，…（8分）即S（k）=8|k2+k|1+2k2．令t=k2+k1+2k2，则关于k的二次方程（2t-1）k2-k+t=0有实数根，所以当t≠12时，△=（-1）2-4（2t-1）t≥0，解得1-34≤t≤1+34，且t=12也在此范围内，特别地当k=1+32时，t=1+34．故S（k）=8|k2+k|1+2k2=8|t|的最大值为2+23．&…（10分）②证明：b=2k时，点P（-bk，0）即为P（-2，0）恰为椭圆C的左焦点．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN中点为Q（x0，y0），x轴上点T坐标为（t，0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，直线l的斜率k=y1-y2x1-x2．由P为左焦点，结合椭圆的第二定义得，|MN|=|MP|+|NP|=（8+8-48x1）+（8+8-48x2）=42+12(x1+x2)=2(4+x0)．…（12分）由|TM|=|TN|知，T（t，0）在MN的垂直平分线，即直线y-y0=-1k（x-x0）上，所以0-y0=-1k（t-x0），（*）将M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆C方程，得x12+2y12=8x22+2y22=8，两式作差并整理得：(x1+x2)+2(y1-y2)x1-x2(y1+y2)=0，即有x0+2ky0=0，与（*）式联立解得t=x02，所以|TP|=|t-xP|=|x02-(-2)|=x0+42，…（15分）故|TP||MN|=x0+422|x0+4|=24为定值．…（16分） 点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查两线段比值为定值的证明，解题时要认真审题，注意椭圆的第二定义、点差法的合理运用． 请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)： 科目：高中数学 实数a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（　　） A、一定没有实根B、一定有两个相同的实根C、一定有两个不相同的实根D、以上三种情况都可能出现 科目：高中数学 已知a∈R，函数f（x）=x3+2x2+ax+a2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2，求f（x1）+f（x2）的取值范围． 科目：高中数学 设函数f（x）=mx3-3x+4，m∈R．（Ⅰ）已知f（x）在区间（m，+∞）上递增，求实数m的取值范围；（Ⅱ）存在实数m，使得当x∈[0，2]时，2≤f（x）≤6恒成立，求m的值． 科目：高中数学 设椭圆E：2a2+2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的中点为M（1，），点A关于x轴的对称点为A′，求△ABA′的外接圆方程． 科目：高中数学 证明当a∈（0，+∞）时，2a-aln4a2≤1． 科目：高中数学 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．（1）证明：CD⊥平面SAE；（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论． 科目：高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，（4n-1）an=3?4n-1Sn．（Ⅰ）求数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n，若Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的值． 科目：高中数学 设A（xA，yA），B（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=t（t∈Z），且|△x|?|△y|≠0，则称点B为点A的“t-相关点”，记作：B=[ω（A）]t．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）为平面上一个动点，平面上点列{Pi}满足：Pi=[ω（Pi-1）]t，且点Pi的坐标为（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．给出以下判断，其中正确的是①若点M为点A的“t-相关点”，则点A也为点M的“t-相关点”．②若点M为点A的“t-相关点”，点N也为点A的“t-相关点”，则点M为点N的“t-相关点”．③当t=3时，P0的相关点有8个，且这8个点可能在一个圆周上，也可能不在一个圆周上；④当t=3时，P0与Pn重合，则n一定为偶数．1.已知函数f(x)=x^3-12x+6（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间（1,3）内的极值2.设F1,F2分别是椭圆C:x^2/4+y^2=1的左右焦点（1）已知直线l:y=x*1与椭圆C相交yuaAB两点,求AB长（2）若P为第一象限内该_作业帮 1.已知函数f(x)=x^3-12x+6（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间（1,3）内的极值2.设F1,F2分别是椭圆C:x^2/4+y^2=1的左右焦点（1）已知直线l:y=x*1与椭圆C相交yuaAB两点,求AB长（2）若P为第一象限内该 1.已知函数f(x)=x^3-12x+6（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间（1,3）内的极值2.设F1,F2分别是椭圆C:x^2/4+y^2=1的左右焦点（1）已知直线l:y=x*1与椭圆C相交yuaAB两点,求AB长（2）若P为第一象限内该椭圆上的一点,且向量PF1乘向量PF2=-5/4,求P的坐标 1.已知函数f(x)=x³-12x+6；（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在区间（1,3）内的极值.(1).f '(x)=3x²-12=3(x²-4)=3(x+2)(x-2)；当x≦-2或x≧2时f '(x)≧0,故该函数在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)内单调增；当-2≦x≦2时,f '(x)≦0,故该函数在区间[-2,2]内单调减；(2).在区间(1,3)内,x=2是极小点,f(x)有极小值=f(2)=8-24+6=-10；2.设F₁,F₂分别是椭圆C:x²/4+y²=1的左右焦点（1）已知直线l:y=x*1与椭圆C相交与A、B两点,求AB长（2）若P为第一象限内该椭圆上的一点,且向量PF₁•PF₂=-5/4,求P的坐标椭圆参数：a=2,b=1,c=√3；(1).直线L的方程y=x+1代入椭圆方程得x²+4(x+1)²-4=5x²+8x=0设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；则：x₁+x₂=-8/5；x₁x₂=0；故AB=√{2[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[2(64/25)]=(8/5)√2(2).设P点的坐标为(2cost,sint)；F₁(-√3,0)；F₂(√3,0);PF₁=(-√3-2cost,-sint)；PF₂=(√3-2cost,-sint)；于是PF₁•PF₂=(-√3-2cost)(√3-2cost)+sin²t=-(3-4cos²t)+sin²t=-3+3cos²t+cos²t+sin²t=-2+3cos²t=-5/4故得cos²t=(1/3)(-5/4+2)=1/4,故cost=√2/2(P是第一象限内的点),t=π/4；∴P点的坐标为(√2,√2/2). 1f(x)求导=3x方-12令f（x）导>0得f(x)单调区间为负无穷到2,2到正无穷（开区间）令x=2 F(x)=8-24+6=-10所以f(x)在（1，3)内极大值为-10无极小值2题直线是什么啊，好像有点问题麻烦再看一下二题，谢谢了！y=x+1哦 用弦长定理联立y=x+1 与椭圆方程得x1+x2=-4/3