大学生体质健康评价问题_伤城文章网
2013 第十届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考
文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会， 可将我们的论文以任何形式进行公开展示 （包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为： A参赛组别（研究生或本科或专科） ：本科生 所属学校：西南交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 程卓 2. 黄粮 3. 黄贵飞日期：2013 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址：西南交通大学犀浦校区天佑斋 034086 寝室 邮政编码：6117562013 第十届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：2013 第十届五一数学建模联赛题 目大学生体质健康评价问题摘 要本文针对大学生体质健康的评价问题，通过残差分析检验数据的正确性与准确性， 通过回归分析建立回归模型分析体重对体质健康的影响， 通过 t-检验得出不同地区学生 体能健康的显著性结果，建立综合评价模型评价学生的体质健康状况，由此本文提出了 让学生在在校期间提高自身体质健康的若干建议。 问题一需要处理异常数据，分析体重对体质健康的影响。在建模过程中，本文首先 采用残差分析，判断并处理掉异常数据，为后续问题做好铺垫。利用回归分析拟合出体 重与体质健康的关系函数，通过分析函数得出体重对体质健康有一定影响，但不起决定 作用的结论。通过时序残差图，剔除了附表一中偏差过大的数据。 问题二需要检验不同地区学生体能健康差别的显著性。在建模过程中，本文首先采 用主成分分析法，将不同地区学生体能健康情况用唯一的一个综合指标表示。利用聚类 分析将不同地区学生体能健康情况分为两类， 最后通过 t-检验， 得出不同地区学生体能 健康情况的差别并不显著的结论。 问题三需要建立体质健康评价模型，评价 1 班 30 名同学体质健康状况。在建模过 程中，本文根据附表 2 中项目评价标准，用 MATLAB 编程求出各个评价指标的权重系数， 建 立 综 合 评 价 模 型 ， 得 出 男 生 体 质 健 康 评 价 模 型 ：f1综评 ? 0.288 x1 ? 0.3281 x2 ? 0.0053 x3 ? 0.3786 x4 与 女 生 体 质 健 康 评 价 模 型 ： f 2综评 ? 0.3538 x1 ? 0.3958 x2 ? 0.0068 x3 ? 0.2436 x5 。问题四需要提出建议，使学生在在校期间提高自身体质健康。本文综合问题一、问 题二及问题三，提出若干建议指导学生在校期间量化提高自身体质健康。 关键词：体质健康评价 残差分析 回归模型 t-检验 综合评价模型一、问题的背景与重述1.1 背景分析 近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010 年国 民体质监测结果与 1985 年相比，肺活量下降了近 10%；大学女生 800 米跑、男生 1000 米跑的成绩分别下降了 10.3%和 10.9%， 立定跳远成绩分别下降了 2.72 厘米和 1.29 厘米； 学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的 评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。 学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试 成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试 的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等 方面，现有测试项目如下： （1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。 （2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。 （3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发 展水平。 （4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。 （5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反 映身体柔韧素质的发展水平。 （6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反 映心肺机能水平。 （其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女 生） 1.2 问题重述 我们对某高校大一新生 36 个班级共 1000 多名学生进行了体质与健康测试，由于测 试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质 健康的测试。请回答下列问题： 问题 1：体重是体现体质健康状况的重要指标之一，分析体重对体质健康的影响；在体 质健康测试中，测试结果可能存在误差，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据 我们提供的数据， 请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性， 找出附表 1 中 1、 2、 3 班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。 问题 2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验 不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。 问题 3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根 据附表 2 中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型， 评价该校学生的体质健康状况，并对 1 班的 30 名同学进行体质健康评价。 问题 4：请写一份建议报告书，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康，包括提 高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题提出合理的建议。1二、条件假设1、假设所给数据中，极少数据为错误数据，其它数据均为允许误差范围内的数据； 2、在考虑体重对体质健康影响的时候，忽略其它影响体质健康的因素，即不做考虑；三、符合说明 符号S 综合 Yi综合 Ti综合xA xB2 ?A 2 ?B1符号说明 除体重外其它 5 个指标的综合主成分 第 i 名同学的体质健康结果 第 i 地区学生体质健康综合评价指标 A 类结果的均值 B 类结果的均值x A 的方差 xB 的方差第 i 名同学的第 j 项评价指标2xij四、问题的分析4.1 背景的理解 由背景的介绍，可以知道大学生的体质健康水平呈下降趋势。因此研究大学生体质 健康评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。对此，本文对某高校大一新 生 36 个班级共 1000 多名学生的体质健康测试结果进行研究评价，得出了一些科学准确 的结论。 显然， 由于测试过程中学生未能按照要求规范测试， 导致测量结果中出现一些偏差， 进而影响了体质健康的测试，本文首先建立模型对数据进行判别，然后直接剔除错误数 据，将异常数据剔除后再利用临近点均值代替。 4.2 问题一的分析 问题一需要解决三个问题：?分析体重对体质健康的影响；?建立数学模型检验测 试结果的正确性和准确性；?找出所给数据中 1、2、3 班同学可能偏差测试结果并说明 理由。因为?需要分析体重对体质健康的影响，倘若所给数据大部分不正确或不准确则 会对得出的结论有很大的影响，所以首先必须保证数据的正确性以及准确性，因此本文 首先考虑?，在剔除了错误数据后，再对?进行考虑。利用残差分析法判断数据的正确2性以及准确性，利用主成分分析法和回归分析具体分析体重对体质健康的影响，利用残 差分析法做出的图找出 1、2、3 班同学中有偏差的测试结果并进行了说明。 4.3 问题二的分析 问题二需要检验不同地区学生体能健康差别的显著性。显然，若是将所给数据中八 个不同地区学生体能健康状况一一进行比较会使问题复杂化。本文以体能健康状况综合 指标作为表示学生体能健康状况唯一指标，采用聚类分析，将八个地区中学生体能健康 状况极相似的地区归为一类， 再利用独立样本 t-检验判别各类学生体能健康情况的显著 性，巧妙地将问题简化。 4.4 问题三的分析 问题三需要建立体质健康评价模型，评价 1 班 30 名同学体质健康状况。显然体质 健康状况受多种因素影响，因此需对每一因素进行评价，然后在每一因素作出一个单独 评语的基础上，考虑所有因素而作出一个综合评价，这就是一个综合评价问题，故本文 建立综合评价模型对此问题进行求解。 4.5 问题四的分析 问题四需要提出建议，使学生在在校期间提高自身体质健康。本文综合问题一、问 题二及问题三，将体质健康指标的提高进行量化，提出若干具体措施和建议，使在校学 生能更高效的提高自身体质健康。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解： 5.1.1 问题一的分析 问题一需要解决三个问题：?分析体重对体质健康的影响；?建立数学模型检验测 试结果的正确性和准确性；?找出所给数据中 1、2、3 班同学可能偏差测试结果并说明 理由。显然缺失数据与异常数据会对问题的结论产生不同程度的影响，因此本文首先合 理处理了缺失数据，并通过残差分析剔除了异常数据。 5.1.2 模型建立的准备 ?缺失数据处理：观察附表一中为“0”的数据，将其视为缺失数据，去除该缺失 数据，将与其临近的 200 个数据取平均值，将该平均值作为缺失值的替代值以减少因补 全数据而对最终结果的影响。 ?异常数据的判断：选定一个体质健康的评价指标，将其它未被选定的评价指标通 过主成分分析法统一为一个综合指标，将两个指标通过回归分析拟合出一个函数，将选 定的指标代入拟合函数，得出一组新的数据，将新的数据与综合指标作残差，画出时序 残差图，判断出异常数据。? ?残差分析[1]：残差是指实际观察值与回归估计值的差，即 ei ? yi ? yi (i ? 1,2,? n) 。残差分析可以通过残差所提供的信息，分析出数据的正确性，通过时序残差图可以分析 出数据的准确性。ei ：表示残差； yi ：表示观测值； ? yi ：表示拟合值。④主成分分析法[1]：利用降维的思想，把给定的一组相关指标通过线性变换转成另 一组不相关的指标。 在数学变换中保持指标的总方差不变， 使第一指标具有最大的方差， 称为第一主成分，第二指标的方差次大，并且和第一指标不相关，称为第二主成分，以3此类推。 ⑤回归分析[2]：研究一个随机变量 Y 对另一个变量 X 或一组变量 ( X 1 , X 2 ,? , X k） 的 相依关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。? 5.1.3 模型建立： ⑴体质健康的评分指标有六项，分别为身高、肺活量、台阶测试、立定跳远、握力 体重指数（男生）/坐位体前屈（女生） 、体重。按先后顺序设为 F1 , F2 ,? F6 共 6 项指标。 设 F ? ( F1 , F 2, F3 , F4 , F5 )T 是 5 维随机向量 其协方差矩阵为? ? (? ij )5?5 ? E?F ? E ?F ???F ? E ?F ?? , ? ?T它是一个 5 阶半正定矩阵。 设 li ? (l1i , l2i ,?, l5i )T （i=1,2，...，5）为 5 个常数向量，考虑如下线性组合变换，? S1 ? l1T F ? l11F1 ? l21F2 ? ? l51F5 , ? ? ? T ?S 2 ? l2 F ? l12 F1 ? l22 F2 ? ? l52 F5 , ? ? ? T ? S5 ? l5 F ? l15 F1 ? l25 F2 ? ? l55 F5 . ? ?易知有Var( Si ) ? Var(liT F ) ? liT ? li ，i=1,2，...，5， Cov( Si , S j ) ? Cov(liT F , l T F ) ? liT ? l j ，i≠j，i，j=1,2，...，p j限制条件liT li ? 1得出第一主成分 S1 ，以及第二主成分 S 2 ，满足条件 Cov( S1 , S 2 ) ? l1T ? l2 ? 0 。 接着求出 S 综合 ，S综合 ??1 ? ?2?1S1 ??1 ? ?2?2S2? ⑵运用回归分析拟合出 F6 与 S 综合 的回归函数 S综合 ? ?F6 ? ? ，? 做残差 ei ? S综合 i ? S综合 i 。将点（i， ei ）通过 MATLAB 程序作出时序残差图检验数据的真确性与准确性， 然后剔除所有错误数据。' 设剔除错误数据后的体质健康为 Yi ，体重为 F6i ,则有4Yi ? ? 0 ? ?1 F6'i ? ? i ，i=1,2，...，n其中 ? i 是相互独立的，且 ? i ~ N（0，? 2） Yi ~ N（? 0 ? ?1 F6'i，? 2） ， ，i=1,2，...， n。 通过时序残差图，能够很准确找出说给数据中 1、2、3 班同学的可能偏差测试结 果。 综上所述，本题可建立模型如下：?1 ?2 ? S1 ? S2 ? S综合 ? ?1 ? ?2 ?1 ? ?2 ? ?Yi ? ? 0 ? ?1 F6'i ? ? i，i ? 1,2， ，n ? ?5.1.4 模型的求解 STEP1： 判断正确性与准确性。 首先利用利用 SPSS 将数据标准化， 然后利用 EXCEL 的 MMULT 函 数 求 出 S1 、 S 2 与 S 综合 。 再 利 用 SPSS 对 F6 与 S 综合 作 回 归 分 析 ， 拟 合 出 函 数? S综合 ? -15.1172 ? 0.2369 F6 ，通过 MATLAB 编程求得残差，实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率 p=0. 说明拟合函数符合实际情况，进一步以（i， ei ）为 点作出时序残差图（如下） ，红色即为错误数据，绿色即为可用数据。由图可看出各数 据点集中于零点线附近，即可说明各数据的准确性非常高。图 5.1.4STEP2：体重对体质健康的影响。通过第一步，本文剔除了所有错误数据，通过回归分 析，解得拟合函数 Yi ? 5.961F6'i3 - 0.421F6'i2 - 0.106 F6'i ，0.5& R 2 =0.537&0.8，为中度相关， 说明体重对体质健康状况有影响，但影响程度不高。 STEP3：找出偏差测试结果。通过放大时序残差图，很容易找出学号为 120059 的同学测 试结果偏差过大。由试验点的标准化残差概率 p &0.05，可以确定通过残差分析能很精 确的确定错误数据， 即可说明本文找出的错误数据准确无误。 具体看该同学的相关数据， 该名女生身高 159.1cm，坐位体前屈仅为 6cm，这与实际情况明显不符，故该名同学测5试偏差结果过大，为错误数据。 5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二的分析 问题二需要检验不同地区学生体能健康差别的显著性。显然，若是将所给数据中八 个不同地区学生体能健康状况一一进行比较会使问题复杂化。本文以体能健康状况综合 指标作为表示学生体能健康状况唯一指标，采用聚类分析，将八个地区中学生体能健康 状况极相似的地区归为一类， 再利用独立样本 t-检验判别各类学生体能健康情况的显著 性，巧妙地将问题简化。 5.2.2 模型建立的准备 ?主成分分析法：利用降维的思想，把给定的一组相关指标通过线性变换转成另一 组不相关的指标。在数学变换中保持指标的总方差不变，使第一指标具有最大的方差， 称为第一主成分，第二指标的方差次大，并且和第一指标不相关，称为第二主成分，以 此类推。 ?聚类分析法[1]：依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减 少研究对象的数目，简化问题的分析复杂度。各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定 共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类方便研究。 ?独立样本 t-检验：t 检验是用 t 分布理论[3]来推论差异发生的概率，从而比较两 个平均数是否存在显著差异的方法，适用于样本容量较小的正态分布资料。其适用条件 有三：1、已知一个总体均数；2、可得到一个样本均数及该样本标准差；3、样本来自 正态或近似正态总体。 5.2.3 模型建立 ⑴处理剔除了错误数据的附表一，分出八组数据分别代表八个不同生源地学生的体 能健康状况，从每组数据中随机选出 10 个样本，采用问题一的建模思想，运用主成分 分析法得到第 i 个地区评价学生体能健康状况的唯一指标 Ti综合 。利用 SPSS 对 Ti综合 进行 聚类分析，分为 A、B 两类。 ⑵显著性差异分析t-检验的使用条件判断 t-检验试用条件有三：1、已知一个总体均数；2、可得到一个样本均数及该样本 标准差；3、样本来自正态或近似正态总体。前两条条件易检验，本文不做具体分析。 对条件3的判断，需用MATLAB作出两组数据的正态分布概率图，通过图像说明两组数据 满足条件3。 ⑶采用t检验判断A、B两类的显著性程度的分析模型 若两组地区评价结果无显著性差异，则其 Ti综合 大致相等。因此可在检验前，提出如 下假设：? H 0 : ? A ? ? B， 原假设 A 与 B 评分均值相等 ? ? H 1：? A ? ? B， 备选假设 A 与 B 评分均值不相等采用成对双样本均值分析检验两组结果相互之间的差异，检验公式如下：t? x A ? xB2 2 ? A ? ? B ? 2?? A ? B1 2 1 2n ?16x A , xB 分别表示两类结果的均值；2 2 ? A ，? B 分别表示两类结果的方差；1 2n 表示每类结果的数量；? 为两类结果之间的泊松相关系数[4]。? 的计算公式为：??? ( x ? x )( x ? x ) ? (x ? x ) ? (x ? xA A B B 2 A A BB)2自由度 df =n-1，查值表可得到置信水平 ? =0.05 下的临界值 t ?df ?0.05 ，求概率P ? P?t ? t (df )0.05 ?,若其大于 ? 则接受原假设，否则拒绝。5.2.4 模型求解 STEP1 运用 EXCEL 求解 Ti综合 ，利用 SPSS 进行聚类分析，得出结果如下：图 5.2.4?由此可将八个地区分为 A、B 两类，即 A（5、8、2、6、7） ，B（3、4、1） STEP2 利用 MATLAB 描绘 Ti综合 的正态分布概率图，以 B 类数据为例，如下图 5.2.4?由上图可以发现，B 类体质健康的评分的概率分布散点图均匀分布在一条直线的两 侧，从而说明数据为正态分布，满足 t-检验的适用条件 3。同理可说明 A 类体质健康的 评分同样符合正态分布（见附录 图 2.3） 。7STEP3利用SPSS对两类数据进行独立样本t-检验，可得结果如下：方差方程的 Levene 检 验 均值方程的 t 检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的 95% 置信区间 下限 上限 12.78假设方差相等 评价结果 假设方差不相等5.961.050-1.406 -1.0866 2.216.209 .382-16.36711.11-44.812从 输出结果可以看出，F 值为 5.961，相伴概率 P=0.05= ? =0.050；另外从均值差的 95%置表 5.2.4信区间看，区间跨 0。综上所述，不能拒绝 t 检验的 H 0 假设，从而说明 A、B 两类的体 质健康显著性差异不大，进一步可以得出结论：不同地区学生的体能健康不具有显著差 别。 5.3 问题三模型建立与求解 5.3.1 问题三的分析 问题三需要建立体质健康评价模型，评价 1 班 30 名同学体质健康状况。显然体质 健康状况受多种因素影响，因此需对每一因素进行评价，然后在每一因素作出一个单独 评语的基础上，考虑所有因素而作出一个综合评价，这就是一个综合评价问题，故本文 建立模糊综合评价模型对此问题进行求解。 5.3.2 模型建立的准备 ?均方差法[5]：均方差法是突出局部差异的“客观赋权”法之一，根据被评价对象 的同一个指标观测值之间的差异程度来确定相应权重系数的方法。 ?综合评价模型[5]：基于被评价对象的多项评价指标值和权重系数，利用适当的数 学方法“合成”为一个整体性综合评价指标值，用于合成整体性综合评价指标的表达式 （或算法）称为综合评价模型。 5.3.3 模型建立 ⑴根据国家体质健康标准，确定评价体质健康状况的各个指标的权重系数。体质健 康的评价指标共有五项，分别为肺活量体重指数、台阶试验、立定跳远、握力体重指数 和坐位体前屈。按顺序依次设为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 。 （依据题意，男生评价标准考虑x1 ， x2 ， x3 ， x4 ；女生评价标准考虑 x1 ， x2 ， x3 ， x5 。 ）⑵求出权重系数 ? j 首先取第 j 项评价指标 x j 各数值的均方差，然后作归一化，其值作为相应的权重系 数，即?j ?sj?sk ?14，j=1,2，3,4，k8n n 其中 s j ? 1 ? ( xij ? x j ) 2 ， x j ? 1 ? xij ( j ? 1,2,3,4). n i ?1 n i ?1编写代码利用 MATLAB 求出各指标的权重 ? j 。 ⑶求出综合评价模型 f s综合 ， （s=1,代表男生；s=2，代表女生）如下：f s综评 ? ? ? j xsijj ?1 4⑷综上可建立如下模型：?j ?sj?sk ?14 j ?14kf s综评 ? ? ? j xsij5.3.4 模型求解 STEP1 通过 MATLAB 求解 ?sj ，得出结果，作表如下：x1 x2x3x4x5?1 j0.80.80.80.6?2 j表 5.3.4?STEP2 将附表二的数据代入 f s综合 通过 MATLAB 得出对应的评价标准等级 国家标准得分 100 98 96 优秀 94 92 90 87 84 良好 81 78 75 72 69 及格 9 综合模型得分（男） 85.....974 75.......164943 综合模型得分（女） 60...884 53.........67997666 63 60 50 40 不及格 30 20 1057..342 50.....32894737......088 26.690176STEP3 将 1 班的 29 名同学按照综合评价模型进行评价，得出结果:1 班体质健康状况良 好的同学有 5 名，及格的同学有 13 名，不及格的同学有 11 名。六、模型的评价与推广6.1 模型的评价 ⑴模型优点 1、本模型最大的特点是，运用降维的思想和模糊评价的思想，使问题得以简化并且 使结论更加客观准确。 2、运用模糊综合评价的思想，通过主成分分析法得出的综合主成分，能作为唯一的 评价指标，使问题得以简化； 3、残差分析能够拟合出一个预测值，本模型拟合程度非常高，得出的拟合值非常近 似真值，这将为异常值判断设立一个准确的标准； 4、检验不同地区学生体能健康差别的显著性时，本模型分为两步判断，通过聚类分 析和独立性 t-检验判断体能健康差别的显著性，更高效更准确的得出结论； 5、在求权重的时候，均方差法具有较好的再现性和过程的透明性，主观因素的影响 小，具有很强的客观性和可比性。 ⑵模型缺点 1、由于所给数据有偏差，因此在处理数据时不得不人为的完善数据，可能导致一些 结论不够精确； 2、多元线性回归模型在对多自变量、单因变量进行线性回归时不能考虑到数据之间 的影响，不能避免与因变量非线性相关的自变量对回归结果的影响； 3、t-检验不能充分体现评价指标个体的相对重要性。 6.2 模型的推广 解决该问题后，本文建立了观测数据检验模型、显著性判断模型、综合评价模型和 多元线性回归模型。 在实际生活中，观测数据检验模型使用范围很广，可适用于工程测量数据的检验、 地质测量数据的检验等方面。显著性判断模型同样可以运用于判断不同地区经济水平、 文化发展、教育事业等领域差别的显著性。本文认为建立的多元线性回归模型的构建思 想可运用于实际工业生产中的诸多领域，如化工、冶金。 本文构建的模型，综合考虑了诸多影响体质健康状况的因素，结合大量数据，得到 科学准确的结论，这种模型的建立和解决方法拥有很强的推广价值。107、建议书关于学生在校期间提高自身体质健康的建议书 大一的新生： 近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010 年国 民体质监测结果与 1985 年相比，肺活量下降了近 10%；大学女生 800 米跑、男生 1000 米跑的成绩分别下降了 10.3%和 10.9%， 立定跳远成绩分别下降了 2.72 厘米和 1.29 厘米； 学生或者过重或者过瘦。名言有云“少年强，则国强，少年弱，则国弱。，倘若我们依 ” 旧忽略提高自身体质健康水平，则在不久的将来，中国必将沦为弱国，我们也必将被世 界上其它强国所嘲讽。因此，提高自身体质健康水平以刻不容缓，这不仅仅是我们个人 的事，更是关系到国家命运的大事！ 举一个简单的例子：据调查，某高校大一新生某班级 29 名同学，体质健康测试结 果为，健康状况优秀的同学 0 人，健康状况良好的同学仅有 5 名，健康状况不及格的同 学足有 11 名，其余 13 名同学健康状况堪堪达标！而且更加残酷的是，该班 6 名女生有 4 名同学体质健康状况良好，2 名同学刚好达标。为什么要说残酷？想想该班其余 23 名 男同胞们，体质健康状况良好的仅为 1 人，不及格的就有 11 名！这些数字是多么触目 惊心，我们都应该明白，而这只是我国若干大学生中小小的一部分，可以说是冰山之一 角。但，管中窥豹，从这一个例子，我们可以很直观的看到，如今中国大学生体质健康 状况情况日愈糟糕。难道这不是给我们敲响的警钟吗？ 由此，我郑重地向广大高校师生提出建议： 第一，青少年应该树立终身锻炼的意识。熟话说“身体是革命的本钱。，现在我们 ” 不用革命了，生活条件相对来说好了很多，但我们不应该放弃锻炼。身体是自己的，拥 有一个良好的身体可以使我们受益匪浅。 第二，青少年锻炼身体应该制定一个科学合理的计划。据我们研究发现，体质健康 指标≈0.3 肺活量体重指数+0.35 心肺功能适应水平+0.35 肌肉柔韧性与力量。 通过这个 公式，我们能够量化体质健康水平，而且我们可以得出最高效的提高体质健康指标的运 动――长跑。也就是说青少年每天坚持 20――30 分钟的长跑就能高效提高自身体质健 康水平。 第三，学校应该定期举行大型的运动会。一方面带动学生运动的热情，另一方面能 比较全面的了解整个学校学生体质健康水平，从而采取相应措施，帮助学生提高自身体 质健康水平。 第四，学校应该重视学生体质健康，采取有效的措施强化大学生参加体育锻炼。学 校层面可出台政策性干预措施，积极倡导学生每天锻炼一小时，并针对出台的文件建立 长效的监督机制。还要加强责任意识，落实学校出台的文件及各项体育措施。 第五，学校应进一步加强体育教学改革工作，不断完善体育课程设置，改革体育教 学方法和组织形式，充分发挥高校体育的整体优势，使体育课教学切实实现增强学生体 质的目的。 广大大一新生以及广大高校师生，为了我国未来的发展，请认真思考我们提出的问 题，仔细考虑我们提出的建议。 程卓 黄粮 黄贵飞 2013 年 5 月 1 日118、参考文献[1]梅长林，周家良《实用统计方法》北京：科学出版社，2002. [2]百度百科，回归分析，/view/145440.htm，2013 年 4 月 29 日. [3]王首绪，龙琰，郭四泽《基于t分布理论的公路定额数据小样本容量的收敛条件》02 期：2007年，自然科学版. [4]百度百科，Pearson相关系数 ，/view/3891263.htm，2013 年4月29日. [5]韩中庚《数学建模方法及其应用（第二版） 》北京：高等教育出版社，2005.9.附录表 1.1 体质健康综合主成分结果学号 002 004 006 008 010 012 014 016 018 020 022 024 026 120027 第一主成分 1...........................707659812第二主成分 1...................737综合主成分 5..... -0.... -0....... -6....... -7. -8. -7. -8.029 031 033 035 037 039 041 043 045 047 049 051 053 055 057 059 061 063 065 067 069 120070-1...........................................180724813-1...........................................7122704-7. -11.. -3........ -2.. -0....... -1........ -5. -3. -4. -15.......... -2..455836072 074 076 078 080 082 084 086 088 090 092 094 096 098 100 102 104 106 108 110 112 1201131...........................................0977592140.........216 0.........963 0.....................23383295.. -0... -0.. -1..... -1.. -10.............. -3......... -2... -2.. -0.115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 120156-0...........................................552408115-1...........................................7748379-4. -7. -9. -4.......... -3...... -1....... -8. -5. -11.. -5.. -0. -3..........158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 1201990...........................................2509919160...........................................0066712.... -1.. -1... -6. -11.. -2. -3....... -4...... -3........... -12......201 203 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 239 241 1202420...........................................1899342170...........................................85754714....... -0.......... -7. -4. -8. -13...... -1. -1................244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 1202850........114 1.............206 1......2654611180..037 -1..................................5600091.. -3.. -9. -10.. -8... -13.... -1............. -3. -1.... -8.. -1.... -9.. -2. -8..287 289 291 293 295 297 299 301 303 305 307 309 311 313 315 317 319 321 323 325 327 120328-1..01 -0............73 -1..................228645119-0...........................................1715064-7.... -0.. -1..... -2........... -9. -6... -15... -7. -9. -10.. -7. -9. -8. -9.......330 332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360 362 364 366 368 370 120371-0.........009 -0.............................256520-0..............893 -1......................2233789-3.. -0.. -2. -2... -1... -2.... -11.... -4. -8. -6. -7.. -10.... -1.... -1. -0.. -1........373 375 377 379 381 383 385 387 389 391 393 395 397 399 401 403 405 407 409 411 413 1204141..................8029 1................2177065210...................................42765............... -2. -9. -9. -3.. -0.......................416 418 420 422 424 426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454 456 1204571...........................................0137438220.................................411875... -8. -5. -10.. -5. -7. -6..... -2. -1... -1... -2....... -9... -6. -10.. -5. -8........459 461 463 465 467 469 471 473 475 477 479 481 483 485 487 489 491 493 495 497 499 1205000...........................................384258623-0.........................438 0.................58788090. -0....... -9. -10.. -9. -7. -9. -4. -9. -6. -13... -11....... -0.. -0. -8. -10... -7. -12.. -11.. -9... -11.4444157502 504 506 508 510 512 514 516 518 520 522 524 526 528 530 532 534 536 538 540 542 120543-2...........................................28761124-1...........................................3983446-11.. -9. -6... -10............ -11... -8. -8. -5. -0. -9. -6. -10.. -7. -0. -5. -10.. -12.... -5. -18....545 547 549 551 553 555 557 559 561 563 565 567 569 571 573 575 577 579 581 583 585 1205860...........................................5474305250...........2621 0...............65996460......... -0.... -5......... -0.................. -4. -1. -2.588 590 592 594 596 598 600 602 604 606 608 610 612 614 616 618 620 622 624 626 628 1206290...........................................9856786260...........................................0301373. -9........ -3..... -0. -3.... -3..... -1.... -3.. -0. -11.... -1........631 633 635 637 639 641 643 645 647 649 651 653 655 657 659 661 663 665 667 669 671 120672-0...........................................5049975270...........................................1332427-0...... -0..... -2.. -12... -3......... -2..... -5..... -1..... -12...674 676 678 680 682 684 686 688 690 692 694 696 698 700 702 704 706 708 710 712 714 120715-0...........................................3170916280.................................5247-1...... -0... -9. -12.... -10.. -11.. -10... -13.. -10.. -7. -10.... -4.. -2.... -2... -10.. -8. -7.717 719 721 723 725 727 729 731 733 735 737 739 741 743 745 747 749 751 753 755 757 120758-1.6268 -2........................................921748429-2...........................................09189-8. -2. -7. -11.. -10.. -7... -11.. -13.. -11.... -0........ -3. -6...... -9. -10... -9. -11.....760 762 764 766 768 770 772 774 776 778 780 782 784 786 788 790 792 794 796 798 800 120801-3...........................................706986630-2...........................................344265-15.. -9. -12.. -2................... -1.... -10.. -8.. -6. -9.... -2... -2...803 805 807 809 811 813 815 817 819 821 823 825 827 829 831 833 835 837 839 841 843 1208440...........................................3893818310...........................................11167513.... -2... -2.......... -6. -9. -6... -1.... -2... -7... -7...........846 848 850 852 854 856 858 860 862 864 866 868 870 872 874 876 878 880 882 884 886 120887-2...........................468632-1...........................................9936655-10... -3...... -1.... -0........ -15.. -12... -10... -2. -9. -7. -8. -6...... -2. -7...889 891 893 895 897 899 901 903 905 907 909 911 913 915 917 919 921 923 925 927 929 120930-1............1932 -1...........................9878044330....0038 -1.................................5622639-4.. -1..... -6. -7. -14.. -5. -9. -8. -6. -8. -5.... -2. -1.. -2. -1.......... -3..... -3. -10.. -9.932 934 936 938 940 942 944 946 948 950 952 954 956 958 960 962 964 966 968 970 972 1209731...........................................6017798340...........................................11828956. -6...................... -6. -6. -9... -3... -0...... -3......975 977 979 981 983 985 987 989 991 993 995 997 999 001 003 005 007 009 011 013 015 1210160...........................................0107722350...........................................75340540...... -0. -7. -6. -9. -12... -1.... -1...... -1......... -2... -8. -4. -9. -7. -9.. -5..018 020 022 024 026 028 030 032 034 036 038 040 042 044 046 048 050 052 054 056 058 1210590....034 1..................................8340274360...........................................46159293.......... -1... -5....... -11... -12............... -2. -7....061 063 065 067 0690...653 -0.....53416290..........44360934..... -0. -5. -8. -13..表 1.2 除体重外的体质健康综合主成分结果学号 002 004 006 008 010 012 014 016 018 020 022 024 026 028 第一主成分 1..937 0...................414336337第二主成分 2............................2647874综合主成分 6................ -2. -2...... -5. -5. -5. -6. -5.030 032 034 036 038 040 042 044 046 048 050 052 054 056 058 060 062 064 066 068 070 120071-3...........................................470908838-0...........................................4727397-9.. -0... -1. -2.... -0......... -1........ -4. -3.. -12.......... -0...073 075 077 079 081 083 085 087 089 091 093 095 097 099 101 103 105 107 109 111 113 1201140...........................................2578216390...........................................22546250. -2..... -0....... -8. -8.. -8.... -2....... -1......... -0... -1. -5. -0. -3.116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 120157-1..............459 4...........2014340-1...........................................1134067-6. -6........... -1............. -7. -6.. -6. -5.. -0. -1...........159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 197 199 1202001........................494 1..............358670441-0...........................................25577235....... -2. -5. -9. -6. -2. -1... -0... -0....... -1. -0.......... -9. -4.. -0....202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 1202431...........................................864422242-0.............2263 -0.....................86326362...... -1.......... -4... -9. -2...... -2.................245 247 249 251 253 255 257 259 261 263 265 267 269 271 273 275 277 279 281 283 285 1202862...........................................8838918430............142 0.........36998178... -7. -7. -8. -9.. -6. -10................. -0....... -1.... -9.. -0. -6. -9. -5.288 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 328 1203291...........................................140662442...........................................91442535... -0. -0. -0..... -2..... -0.. -1.... -8. -5... -12.. -6. -6. -8. -8. -7. -4. -6. -6. -8. -11...... -1.331 333 335 337 339 341 343 345 347 349 351 353 355 357 359 361 363 365 367 369 371 1203721...........................................254655445-0...........................................54021212. -0.. -1.... -0... -0..... -12.. -6. -3. -5. -4. -5. -6. -8.. -3. -7. -3. -7. -10..... -0.........374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 394 396 398 400 402 404 406 408 410 412 414 1204151..755 -0....211 2...................7023438460...........................................30873723............. -4. -3.. -6. -2.. -0........................7441022417 419 421 423 425 427 429 431 433 435 437 439 441 443 445 447 449 451 453 455 457 1204580...........................................123195747-0....0902 -0...............0111.. -4. -2. -8.. -6. -4. -5............ -1...... -3. -7.. -6. -5. -7. -4. -7. -6.........460 462 464 466 468 470 472 474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 500 1205010..................................52737480.....................................3051 -1.....97893880... -1.... -8. -7. -5. -7. -6.. -3. -6. -4... -7. -9. -11...... -1.. -1. -7..... -9.. -8. -8. -8. -10.. -9..503 505 507 509 511 513 515 517 519 521 523 525 527 529 531 533 535 537 539 541 543 120544-2......................507 -2.....332519949-0...........................................9886575-7. -8. -5. -2.. -8. -7....... -1..... -12.. -7. -7. -2. -1. -7. -5. -9. -8. -6.. -6. -9. -4.. -8. -11.. -3. -8. -10.. -6. -1.546 548 550 552 554 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576 578 580 582 584 586 1205873.....845 0..........476 -0....5826117500...........................................21024889.. -0...... -0.... -3........... -11............ -0.... -2. -0. -1..589 591 593 595 597 599 601 603 605 607 609 611 613 615 617 619 621 623 625 627 629 120630-2...........................................322874251-0......................................21721-8..... -9... -2...... -1.... -2............ -10.... -0.........632 634 636 638 640 642 644 646 648 650 652 654 656 658 660 662 664 666 668 670 672 1206731...........................................521775521...........................................75320145............ -10... -1......... -1..... -3..... -0...... -8. -2. -0.675 677 679 681 683 685 687 689 691 693 695 697 699 701 703 705 707 709 711 713 715 1207161...........................................649063953-0...........................................14903624......... -10.. -8. -5. -8. -5. -8. -4. -8. -8.. -11.. -8. -8. -7. -9. -7. -13.. -2.. -1.... -1... -10.. -8. -6. -7.718 720 722 724 726 728 730 732 734 736 738 740 742 744 746 748 750 752 754 756 758 120759-1...........232 -2....................20551540...................................01975-3.. -8. -7.. -6. -6. -10.. -8.. -11.. -9. -12........... -3. -6. -11.... -8. -7. -8. -9. -8. -7. -10.... -6. -12.761 763 765 767 769 771 773 775 777 779 781 783 785 787 789 791 793 795 797 799 801 120802-1.....169 1..................................208536455-1...........................................2189992-6. -8. -10......... -1............ -0.... -8. -3. -5. -8. -5. -7.... -0... -0....804 806 808 810 812 814 816 818 820 822 824 826 828 830 832 834 836 838 840 842 844 1208450...........................................2927981561...........................................01949982...... -0....... -0.. -3. -4. -7. -5. -9. -0. -0.... -1... -7... -4........ -1.. -0. -7.847 849 851 853 855 857 859 861 863 865 867 869 871 873 875 877 879 881 883 885 887 120888-3...........................................251227357-0...........................................0923269-11.. -2............ -0.... -8. -9. -11.. -8. -9. -7. -9. -7.. -2. -8. -5.. -5... -1... -0. -4... -2.890 892 894 896 898 900 902 904 906 908 910 912 914 916 918 920 922 924 926 928 930 1209311...........................................1674603580...........................................4430225. -1. -7. -11.. -6. -6. -7. -10.. -6. -7. -6. -6. -7. -4.... -1... -1....... -0.... -2...... -7. -8. -9..933 935 937 939 941 943 945 947 949 951 953 955 957 959 961 963 965 967 969 971 973 120974-1...........................................52598259-0.....................................061 0.3223668-5..................... -7. -5. -5. -7............ -0.......976 978 980 982 984 986 988 990 992 994 996 998 000 002 004 006 008 010 012 014 016 1210171...........................................200507560-0...........................................75888193...... -5. -5. -6. -8...... -1............ -0....... -6. -3. -7. -7. -7.. -3...8228233019 021 023 025 027 029 031 033 035 037 039 041 043 045 047 049 051 053 055 057 059 1210600...........9 0...................322822761-0............6251 -1.......................30229940............ -3...... -6. -9. -9.. -9... -6............ -1. -5.....062 064 066 068 1210691.........0965115-0.........0869433..... -2. -6. -10..221854附录 1.1 残差分析代码： [b,bint,r,rint,stats]=regress(B,X); rcoplot(r,rint) 附录 1.2 对体质健康利用综合主成分分析时的 SPSS 运行结果：解释的总方差 初始特征值 成份 1 2 3 4 5 6 7 合计 4.138 .994 .695 .532 .405 .237 方差的 % 59.112 14.193 9.925 7.596 5.788 3.387 累积 % 59.112 73.305 83.229 90.825 96.613 100.000 提取平方和载入 合计 4.138 .994 方差的 % 累积 % 59.112 14.193 59.112 73.305 旋转平方和载入 合计 4.086 1.045 方差的 % 累积 % 58.372 14.932 58.372 73.305-1.372E-15 -1.960E-14 100.000 提取方法：主成份分析。旋转成份矩阵a成份 1 身高 Zscore(身高) Zscore(体重) .912 .912 .706 2 .074 .074 -.14662Zscore(肺活量) Zscore(台阶测试) Zscore(男生握力体重指数 女生坐位体前屈) Zscore(立定跳远).799 .066 .824.047 .975 .130.776 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 3 次迭代后收敛。.206图 2.1 八个地区聚类分析 SPSS 运行结果附录 2.1 T 检验的查看结果：独立样本检验 方差方程的 Levene 检验 63 均值方程的 t 检验Sig.( F 评 价 假设方差 结果 相等 假设方差 不相等 5.961 Sig. t df 6 双侧)均值差 值标准误 差值 11.651 09 15.086 11差分的 95% 置信区间 下限 -44.88585 上限 12.13252.050 -1.40 6.209 -16.37 667 .382 -16.37 667-1.08 2.216 6-75.5791242.82578附录 2.2 判断第二组数据是否符合正态分布代码：clc a=[13.26 0 -7.81 0 0]; figure(2); normplot(a); %分布的正态性检验 alpha=0.05; [mu,sigma]=normfit(a) p1=normcdf(a,mu,sigma); h=lillietest(a,alpha)%假设检验 title('正态分布概率图'); ylabel('概率');xlabel('数据');图 2.2 第二组数据正态分布概率图64附录 2.3 判断第一组数据是否符合正态分布代码：clc a=[23.83 39.14 -10.57]; figure(2); normplot(a); %分布的正态性检验 alpha=0.05; [mu,sigma]=normfit(a) p1=normcdf(a,mu,sigma); h=lillietest(a,alpha)%假设检验 title('正态分布概率图'); ylabel('概率');xlabel('数据');图 2.3 第一组数据正态分布概率图表 3.1 男生体质健康的综合模型等级国家标准得分 100 98综合模型得分 85....316686优 秀96 946592 90 87 8479.974 75.........342 50.....328947良 好81 78 75 72 69 66 63 60 50 40及 格不 及 格30 20 10等级国家标准得分 100 98 96综合模型得分 60...884 53...............088优 秀94 92 90 87 84良 好81 78 75 72 69 66 63 60 50及 格不 及 格40 30 20661026.690176表 3.2 女生体质健康的综合模型 表 3.3 一班 29 个同学的体质评价（针对于我们自己建立的评价模型）学号 002 004 006 008 010 012 014 016 018 020 022 024 026 028 120029 观察得分 65.8 45.3 51.9 48.4 50.6 59.0 53.2 50.7 47.0 47.8 49.0 51.9 46.1 39.9 34.3274 等级 良好 不及格 不及格 及格 及格 及格 不及格 及格 不及格 及格 及格 不及格 及格 及格 不及格 不及格 不及格 不及格 不及格 及格 不及格 及格 及格 良好 良好 良好 及格 良好 及格表 3.4 一班 29 个同学的体质评价（针对于国家体质健康的标准）学号 002 肺活量体重指 数 74.6 台阶测试 65 6567男生：握力体 重指数； 女生： 坐位体前屈 59.4 47.1立定跳远 2.22 1.88等级 良好 不及格004 006 008 010 012 014 016 018 020 022 024 026 028 12002954.033 86 62.3 59.687 72.9 69.3 55. 58.9 59.4 48. 51.5 61.631 83.594 48.7 59.9 50.446 40 54 58 50 46 50 45 74 47 51 53 45 52 32 47 61 55 48 48 46 51 50 49 47 63 5140.2 49.4 40.8 39.2 39.4 44.4 50.4 43.3 49 46.4 53 45.9 43.9 38.2 33.7 38.4 31.7 52.5 43.7 46.2 32.4 22.6 20.1 16.8 19.3 13.5 11.22.31 2.17 2.23 2.14 2.15 2.1 1.98 1.93 2.3 2.23 1.93 2.17 2.31 2.39 2.14 2 2.22 2.16 1.9 2.1 2.37 1.78 1.67 1.64 1.65 1.65 1.71不及格 及格 及格 及格 不及格 及格 不及格 及格 及格 不及格 及格 及格 不及格 不及格 不及格 不及格 不及格 及格 不及格 及格 及格 良好 良好 良好 及格 良好 及格68
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