因式分解提高题_百度作业帮
因式分解提高题
（1）设a=2010,则原式变为a^2+a^2*(a+1)^2+(a+1)^2=a^4+2a^3+2a^2+(a+1)^2=a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2=(a^2+a+1)^2(2)由于有x^2,2,可以构架出式子（x+2+ - 某y）×（x+1+ - 某y）这两个某y,系数的绝对值我最先想到一个是一个的绝对值是k另一个绝对值是1,当然也不一定,这可由最后得出的式子除y以外其他的系数来确定y前的系数.最后得（x-3y+1）×（x+y+2）不过这类题考的是因式分解的熟练度,有些不好说清楚,多加练习才是
一分解因式1.2x4y2－4x3y2＋10xy4。2. 5xn+1－15xn＋60xn--1。3.
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.－a2－b2＋2ab＋4分解因式。7.
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2a...
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十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如果搞懂的话就很简单，搞不懂你会认为很复杂，慢慢来就会学好，找到自己的一台最合适的方法。十字分解法能把二次三项式（不一定在整数范围内）。对于形如ax?+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax?+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x?+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。外文名Cross multiplication别&&&&称十字相乘法应用学科数学适用领域范围因式分解，数学
首先，我们看看第一个数，是a?，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a + ？）×(a + ？），
然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6。
(a+(-7)）×(a+6）=a?x?-ax-42(计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。
(a×7）×(a×(-6））=a?+a-42
正确，所以a?+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。
双十字分解法是一种方法。对于型如 Ax?+Bxy+Cy?+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例：3x?+5xy-2y?+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4）
因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b?+a－b－2
=0×1×a?+ab+b?+a－b－2
=(0×a+b+1）(a+b－2）
=(b+1）(a+b－2）
提示：设x?=y，用把cx?拆成mx?与ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x?+11x+2
=2y?+13xy+15x?+5y+11x+2
=(2y+3x+1）(y+5x+2）
=(2x?+3x+1）(x?+5x+2）
=(x+1）(2x+1）(x?+5x+2）
分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax?+bxy+cy?+dx+ey+f），我们也可以用十字分解法分解因式。
例如，分解因式2x?-7xy-22y?-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x?-(5+7y)x-(22y?-35y+3），
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为
-22y?+35y-3=(2y+3）(-11y-1）．
再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解
原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）(2x-11y+1）．
(x+2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3）(2x+1）=2x2-5x-3；
(2y-3）(-11y+1）=-22y?+35y-3．
这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“”
用双十字分解法对多项式ax?+bxy+cy?+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
⑴用十字分解法分解ax?+bxy+cy?，得到一个十字相乘图(有两列）；
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如
f(x)=x?-3x+2，g(x)=x^5+x?+6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）?-3×(-2）+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．
定理1(） 若a是一元多项式f(）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
怎样进行分解因式
例 7x + (-8x) =-x
解：原式=（x+7）（x-8）
-2x+（-8x）=-10x
解：原式=（x-2）（x-8）
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。
9y + 10y=19y
解：原式=（2y+3）（3y+5）
例4、 因式分解。
分析：因为
21x + (-18x)=3x
解：原式=（2x+3）（7x-9）
例5、 因式分解。
分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。
-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）
解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]
=（2x-1）（5x+8）
分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字分解法分解，接着再套用一次十字相乘。
-2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a
解：原式=[-2][ -12]
=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)
把2x?-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）：
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1×1+2×3=7 ≠-7
1×3+2×1=5 ≠-7
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为后，两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x?-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，对于二次三项式ax?+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax?+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.把5x?+6xy-8y?分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y?看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1×(-4)+5×2=6
解 5x?+6xy-8y?=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。
问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原变形为关于(x-y）的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)?-3(x-y)-2
1×1+2×(-2）=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：将元x、y换成（x+y），以（x+y）为元，这就是“换元法”。难点：灵活运用十字分解法分解因式。一个中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。
则：[A*M+B*(S－M）]/S=C
A*M/S+B*(S-M)/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)
1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此：M/S∶(1-M/S）=(C-B）∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字分解法形式展现更加清晰。重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。对于形如ax?+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b?-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。第一点：用来解决两者之间的问题。
第二点：得出的关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在上。　
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明_百度作业帮
因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
答：这样考虑：最高x^4次数为1,两个因式系数为整数,所以m为整数,两个二次因式系数都为1.同理常数项为别为1,-2或-1,2.①：当两个二次因式常数项分别为为1,-2时：原式=(x^2+Ax+1)(x^2+Bx-2),则得：A+B=-1AB-1=mB-2A=-2m解此方程组,通过消元得4m^2+11m+7=0即(4m+7)(m+1)=0所以m=-7/4(不为整数,舍去)或m=-1.当m=-1时求得A=-1,B=0得x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)②：当当两个二次因式常数项分别为为-1,2时：原式=(x^2+Ax-1)(x^2+Bx+2),则得：A+B=-1AB+1=m2A-B=-2m解此方程组,通过消元还是得4m^2+7m+7=0,无实数解.所以此时不能分解.所以m=-1,x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2).
x^4-X^3+mx^2-2mx-2=(x^2+ax+1)(x^2+bx-2)=x^4+(a+b)X^3+(1+ab-2)x^2+(b-2a)x-2a+b=-1ab-1=mb-2a=2m解以上关于a、b、m的三元方程
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