4.2解一元一次方程的算法课件
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&数学湘教版初中七年级上册
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4.2解一元一次方程的算法课件 (共有课件123个)
解一元一次方程（6）
1.学习目标：
知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.
过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.
情感、态度与价值观：体会化归思想――把复(5)使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( )A. x = - 2 B. x =3/2
C. x = ?D. x = - 3/2
（6）由4x= - 2x + 1 可得出4x += 1 .
（7）由方程 C 2x = 4，两边同时乘以，得 x = - 2.
P7 习题6.2.(1)把天平放在水平的位置,取下胶垫;
天平的使用方法
游码靠0刻度,调整天平右边的螺丝,使天平处于平衡状态(指针静止在正中刻度)
(3)被称物体放在天平的左盘,砝码放在右盘;
(1)砝码质量(5g,10g,20g,50g,100g)
天平的读数
(2)游码(0g-5g,每小格表
不要漏乘括号里的每一项
1 、5(x+8)-2(x-2)=6变形正确的是（ ）
A、5x+8-2x+2=6 B、5x+40-2x- 4=6
C、5x+8-2x-2=6
D、5x+40-2x+4=6
2 、解方程：2(2x-1)-3(x-1)=6
解：去括号，聪明出于勤奋，天才在于积累。
―― 华罗庚
解一元一次方程(3)
问题：通过前面的练习，你认为解一元一次方程时哪些地方容易出错？
1.移项时没变号，括号前是负号时，去括号没变号
(-28应变成+28)
(-4没乘以7)
(左边是分子分母同乘以10，属分数自身变形，而不是方程两边同乘以10)
(右一个数的3倍加1等于这个数与5的和，求这个数．
你会求出这个方程的解吗？
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
　　方程两边都乘或除以同一个不为0的数，方程的解不变．
看 谁 解 得 快
6.2.1 解方程1.什么叫做方程?含有未知数的等式，叫做方程。2.什么叫做方程的解?使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.什么叫做解方程?求方程的解的过程叫做解方程。复习你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？方程和天平有相似之处吗？学习课本第4页，总结方程的变形法则！测量一些物体的质量设计者：沈海尉动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做。问合做多少天可以完成全部工作任务？分析：
设剩下的工作两人合做需x天完成，那么甲做了________天，
完成的工作量为_________天，
3.2 解一元一次方程（一）――合并同类项与移项
第一课时北京第九十四中学
梁颖复习：1 什么叫做方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。2 练习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。（1）若 ，则x=。（3）若 ，则3x=-复习练习：
(2) 3x-5=5x+1
(3) 6x-5(15+2x)=-11
(4) -4(3x+5)=16
解法一：去括号，得：
移项、合并同类项，得：
解法二：去分母，得：
移项、合并同类项，得：
方程两边同除以-3，得：
去括号，得七年级上数学：4.2《解一元一次方程》(第三课时)ｐｐｔ课件
南京南江中学： 陈宝林
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
合并同类项
2、移项，合并同类项，系数为化1，　要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
③系数化为1请用6、x、24编一道一元一次方程,并求方程的解
你们会求解吗？
回顾与思考
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解.
1、明白了解方程的基本思想 是
经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形式.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；
②未知数项的5.2一元一次方程的解法（1）
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时
除以ｘ，竟然得到２＝５！他错
在什么地方？
等式的基本性质是什么？
解方程：5x－2＝8
解：方程两边都加上2，得
__________
解：方程两边同时减去2x，得
解一元一次方程（二）习题课（1）
1.课前小测
2.典型问题
3.题组训练
4.本课作业
解一元一次方程（4）
解含有括号的一元一次方程的步骤：
合并同类项
要熟记去括号法则
移项要变号。
即化简为方程的标准形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前面的系数，即
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1
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All Rights Reserved小敏和小强假期到某厂参加社会实践,该工厂用白板纸做包装盒,设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好坐车一个包装盒。忘了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套。1.现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（要有过程，能用列一元一次方程的应用来解答最好）2.现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒 - 同桌100学习网
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小敏和小强假期到某厂参加社会实践,该工厂用白板纸做包装盒,设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好坐车一个包装盒。忘了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套。1.现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（要有过程，能用列一元一次方程的应用来解答最好）2.现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒
小敏和小强假期到某厂参加社会实践,该工厂用白板纸做包装盒,设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好坐车一个包装盒。忘了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套。1.现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（要有过程，能用列一元一次方程的应用来解答最好）2.现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖。请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由。3.通过以上2个问题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n提一条合理化的建议。
提问者：aide
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1、解：设可做X个包装盒
X/2+2X/3＝14
所以最多可做成12个包装盒。
2、同上最多可做成23个包装盒
小敏方案：实际上同上题，得出23个，23个盒身需用纸11.5张纸，由于只做盒身，所以需求12张纸，做24个盒身，剩下15张纸能做45个盒盖，还少一个盒盖，最后只能做成22个包装盒。
小强方案：用26张纸最多可做22个，22个盒身用纸11张，剩下15张纸可做45个盒盖，加上先用的一张纸做的一个盒身和一个盒盖，可以做出23个包装盒。所以，小强的方案可行。
回答者：teacher069一批零件190个,如甲先做2天,然后乙加入合作3天正好完成；如果乙先做3天,然后甲加入2天也正好完成.问甲,亿两人每天个能做多少零件?一元一次方程,不要有两个未知数_百度作业帮
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一批零件190个,如甲先做2天,然后乙加入合作3天正好完成；如果乙先做3天,然后甲加入2天也正好完成.问甲,亿两人每天个能做多少零件?一元一次方程,不要有两个未知数
一批零件190个,如甲先做2天,然后乙加入合作3天正好完成；如果乙先做3天,然后甲加入2天也正好完成.问甲,亿两人每天个能做多少零件?一元一次方程,不要有两个未知数
如甲先做2天,然后乙加入合作3天正好完成设甲每天能做x个零件则乙能做(190-5x)/3个乙先做3天,然后甲加入2天也正好完成(190-5x)/3 *5+2x=190解得x=20甲每天能做20个零件亿每天能做30个零件
设甲每天能做x个，乙每天能做y个，（2+3）x+3y=190和2x+（3+2）y=190
x=20 ， y=30 你这个也没有均等的数没法一元一次。如果非要一元一次。设甲为X 因为2X+3（乙+X）=190 所以乙为 3分之190-5X然后 带入乙先做三天为 3（190-5X/）+2{X+（190-5X）/3}=190X=...
解设甲每天做x个，那么乙每天做（190-5x）÷3个（190-5x）÷3×5+2x=190解得x=20（190-5x）÷3=30个答：甲每天做20个，乙每天做30个
第一次：甲一共做5天，乙做了3天；第二次：甲一共做2天，乙做了5天；得到甲和乙的效率之比为2比3所以，设甲每天做X个零件则5X+3*3X/2=190得到X=20个得到乙每天做30个
设甲每天完成X个零件。根据如甲先做2天，然后乙加入合作3天正好完成；如果乙先做3天，然后甲加入2天也正好完成。说明甲5天加乙3天的工作量与乙5天加甲2天的工作量相等，故得出乙每天完成1.5X个零件。故5X+3*1.5X＝190。解得X＝20
设甲每天能做x个，则根据第一条已知条件可知乙每天能做(190-5x)/3个，则可以列出方程(190-5x)/3=(190-2x)/5，解方程得x=20 ，从而也可以求出乙每天所做的个数
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一元一次方程的应用如何做
一元一次方程的应用如何做
以下方法请参考1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=.可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.在不同的问题中,相等关系是灵活多变的.如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系.航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）.由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度. 例1．某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒.问往返共需多少时间?讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇.在追及过程中,设追及的时间为x秒,队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒,则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒,则追及者行驶的路程为3x米.由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”,有：3x－1.5x=450 ∴x=300在相遇过程中,设相遇的时间为y秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为1.5y米,返回者行驶的路程为3y米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）例2 汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时.求A、B 两地的距离.讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“先后问题”.在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系.本题中,设A、B两地的路程为x km,速度为40 km/小时,则时间为小时；速度为45 km/小时,则时间为小时,又早到与晚到之间相隔1小时,故有－ = 1 ∴　x = 360　　例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶,顺流航行需6小时,逆流航行需8小时,已知水流速度每小时2 km.求甲、乙两地之间的距离.讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km,则顺流速度为km/小时,逆流速度为km/小时,由航行问题中的重要等量关系有：－2= +2 ∴ x = 96　　2.工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间.关系式为：①工作量=工作效率×工作时间.②工作时间=,③工作效率=.工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为.常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量.②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间.在工程问题中,还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度.例4． 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?讲评：将全部任务的工作量看作整体1,由甲、乙单独完成的时间可知,甲的工作效率为,乙的工作效率为,设乙需工作x 天,则甲再继续加工（12－x）天,乙完成的工作量为,甲完成的工作量为,依题意有 +=1 ∴x =8例5． 收割一块麦地,每小时割4亩,预计若干小时割完.收割了后,改用新式农具收割,工作效率提高到原来的1.5倍.因此比预计时间提前1小时完工.求这块麦地有多少亩?讲评：设麦地有x亩,即总工作量为x亩,改用新式工具前工作效率为4亩/小时,割完x亩预计时间为小时,收割亩工作时间为/4=小时；改用新式工具后,工作效率为1.5×4=6亩/小时,割完剩下亩时间为/6=小时,则实际用的时间为（+）小时,依题意“比预计时间提前1小时完工”有－（+）=1 ∴ x =36例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水.现在三管齐开,需多少时间注满水池?讲评：由题设可知,甲、乙、丙工作效率分别为、、－（进水管工作效率看作正数,排水管效率则记为负数）,设x小时可注满水池,则甲、乙、丙的工作量分别为,、－,由三水管完成整体工作量1,有 +－＝1 ∴　x = 5　　3．经济问题与生活、生产实际相关的经济类应用题,是近年中考数学创新题中的一个突出类型.经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠（促销）问题、③存贷问题.这三类问题的基本量各不相同,在寻找相等关系时,一定要联系实际生活情景去思考,才能更好地理解问题的本质,正确列出方程.⑴销售利润问题.利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率.基本关系式有：①利润=销售价（收入）－成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）－利润】；②利润率=【利润=成本（进价）×利润率】.在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率.打折问题中常以进价不变作相等关系.⑵优惠（促销）问题.日常生活中有很多促销活动,不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠.这类问题中,一般从“什么情况下效果一样分析起”.并以求得的数值为基准,取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验,预测其变化趋势.⑶存贷问题.存贷问题与日常生活密切相关,也是中考命题时最好选取的问题情景之一.存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利率、本息和、税率等量.其关系式有：①利息=本金×利率×期数；②利息税=利息×税率；③本息和（本利）=本金+利息－利息税.例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件.如果商店销售这种商品时,要获利12％,那么这种商品的销售价应定多少?讲评：设销售价每件x 元,销售收入则为（10+40）x元,而成本（进价）为（5×10+40×12.5）,利润率为12％,利润为（5×10+40×12.5）×12％.由关系式①有（10+40）x－（5×10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）×12％ ∴x=14.56例8.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价七五折出售,则赔25元,而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少?讲评：设定价为x元,七五折售价为75％x,利润为－25元,进价则为75％x－（－25）=75％x+25；九折销售售价为90％x,利润为20元,进价为90％x－20.由进价一定,有75％x+25=90％x－20 ∴ x = 300例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资,他立即存入银行,存期为半年.整存整取,年利息为2.16％.取款时扣除20％利息税.李勇同学共得到本利504.32元.问半年前李勇同学共存入多少元?讲评：本题中要求的未知数是本金.设存入的本金为x元,由年利率为2.16％,期数为0.5年,则利息为0.5×2.16％x,利息税为20％×0.5×2.16％x,由存贷问题中关系式③有 x +0.5×2.16％x－20％×0.5×2.16％x=504.32 ∴ x = 500例10.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店8折购物,什么情况下买卡购物合算?讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”.设购物x元买卡与不买卡效果一样,买卡花费金额为（200+80％x）元,不买卡花费金额为x元,故有200+80％x = x ∴ x = 1000当x ＞1000时,如x=2000 买卡消费的花费为：200+80％×（元）不买卡花费为：2000（元 ） 此时买卡购物合算.当x ＜1000时,如x=800 买卡消费的花费为：200+80％×800=840（元）不买卡花费为：800（元） 此时买卡不合算.4.溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）.其关系式为：①溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；②浓度=×100％=×100％【纯度（含量）=×100％=×100％】；③由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）.在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”,混合前溶质总量等于混合后的溶质量,是很多方程应用题中的主要等量关系.例11.把1000克浓度为80％的酒精配成浓度为60％的酒精,某同学未经考虑先加了300克水.⑴试通过计算说明该同学加水是否过量?⑵如果加水不过量,则应加入浓度为20％的酒精多少克?如果加水过量,则需再加入浓度为95％的酒精多少克?讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液,将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液,将低浓度溶液的浓度提高）两种情况.在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量,并结合有关公式进行分析,就不难找到相等关系,从而列出方程.本题中,⑴加水前,原溶液1000克,浓度为80％,溶质（纯酒精）为1000×80％克；设加x克水后,浓度为60％,此时溶液变为（1000+x）克,则溶质（纯酒精）为（1000+x）×60％克.由加水前后溶质未变,有（1000+x）×60％=1000×80％∴x = ＞300 ∴该同学加水未过量.⑵设应加入浓度为20％的酒精y克,此时总溶液为（+y）克,浓度为60％,溶质（纯酒精）为（+y）×60％；原两种溶液的浓度分别为1000×80％、20％y,由混合前后溶质量不变,有（+y）×60％=1000×80％+20％ ∴ y=505.数字问题数字问题是常见的数学问题.一元一次方程应用题中的数字问题多是整数,要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权）,如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c.在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用.例12. 一个三位数,三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍.求这个数.讲评：设这个数十位上的数字为x,则个位上的数字为3x,百位上的数字为（x+7）,这个三位数则为100（x+7）+10x+3x.依题意有（x+7）+x+3x=17 ∴x=2∴100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926例13. 一个六位数的最高位上的数字是1,如果把这个数字移到个位数的右边,那么所得的数等于原数的3倍,求原数.讲评：这个六位数最高位上的数移到个位后,后五位数则相应整体前移1位,即每个数位上的数字被扩大10倍,可将后五位数看成一个整体设未知数.设除去最高位上数字1后的5位数为x,则原数为10+x,移动后的数为10x+1,依题意有 10x+1=10+x∴x = 42857 则原数为142857　　6.调配（分配）与比例问题调配与比例问题在日常生活中十分常见,比如合理安排工人生产,按比例选取工程材料,调剂人数或货物等.调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系.在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系,或是量与量之间的比例关系.例14.甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等.问原来每架上各有多少书?讲评：本题难点是正确设未知数,并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来.在调配问题中,调配后数量相等,即将原来多的一方多出的数量进行平分.由题设中“从甲书架拿100本书到乙书架,两架书相等”,可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200本.故设乙架原有x本书,则甲架原有（x+200）本书.从乙架拿100本放到甲架上,乙架剩下的书为（x－100）本,甲架书变为（x+200）+100本.又甲架的书比乙架多5倍,即是乙架的六倍,有 （x+200）+100=6（x－100） ∴x=180 x+200=380例15.教室内共有灯管和吊扇总数为13个.已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇,共有这样的拉线5条,求室内灯管有多少个?讲评：这是一道对开关拉线的分配问题.设灯管有x支,则吊扇有（13－x）个,灯管拉线为条,吊扇拉线为条,依题意“共有5条拉线”,有+＝5∴x=9例16.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝.每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个,一个螺丝要配两个螺母,应分配多少名工人生产螺丝,多少名工人生产螺母,才能使每天生产的产品刚好配套?讲评：产品配套（工人调配）问题,要根据产品的配套关系（比例关系）正确地找到它们间得数量关系,并依此作相等关系列出方程.本题中,设有x名工人生产螺母,生产螺母的个数为200x个,则有（22－x）人生产螺丝,生产螺丝的个数为120（22－x）个.由“一个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺丝个数的2倍”,有 200x=2×120（22－x）∴x=12 22－x=10例17. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成.现已将前三种料称好,公5600千克,应加多少千克的水搅拌?前三种料各称了多少千克?讲评：解决比例问题的一般方法是：按比例设未知数,并根据题设中的相等关系列出方程进行求解.本题中,由四种坯料比例25∶2∶1∶6,设四种坯料分别为25x、2x、x、6x千克,由前三种坯料共5600千克,有 25x+2x+x=5600∴　x=200 25x=0 x=200 6x=1200例18. 苹果若干个分给小朋友,每人m个余14个,每人9个,则最后一人得6个.问小朋友有几人?讲评：这是一个分配问题.设小朋友x人,每人分m个苹果余14个,苹果总数为mx+14,每人9个苹果最后一人6个,则苹果总数为9（x－1）+6.苹果总数不变,有　　　　　　mx+14＝9（x－1）+6　∴x＝　∵x、m均为整数 ∴9－m＝1　x＝17例19. 出口1吨猪肉可以换5吨钢材,7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等,现有288吨砂糖,把这些砂糖出口,可换回多少吨钢材?讲评：本题可转换成一个比例问题.由猪肉∶钢材=1∶5,猪肉∶砂糖=7∶4,得猪肉∶钢材∶砂糖=7∶35∶4,设可换回钢材x吨,则有 x∶288=35∶4 ∴x=26207.需设中间（间接）未知数求解的问题一些应用题中,设直接未知数很难列出方程求解,而根据题中条件设间接未知数,却较容易列出方程,再通过中间未知数求出结果.例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43,甲数的2倍加8,乙数的3倍,丙数的4倍,丁数的5倍减去4,得到的4个数却相等.求甲、乙、丙、丁四个数.讲评：本题中要求4个量,在后面可用方程组求解.若用一元一次方程求解,如果设某个数为未知数,其余的数用未知数表示很麻烦.这里由甲、乙、丙、丁变化后得到的数相等,故设这个相等的数为x,则甲数为,乙数为,丙数为,丁数为,由四个数的和是43,有 +++=43 ∴x = 36∴ =14 =12 =9 =8　　例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场）,其中胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场,结果公得19分.向明中学在这次联赛中胜了多少场?讲评：本题中若直接将胜的场次设为未知数,无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数,但设平或负的场数,则可表示出胜的场数.故设平x场,则负x－3场,胜10－（x+x－3）场,依题意有 3[10－（x+x－3）]+x=19 ∴x=4 ∴ 10－（x+x－3）=58.设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中,所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要,而且其中某些量不需要求解.这时,我们可以通过设出这个量,并将其看成已知条件,然后在计算中消去.这将有利于我们对问题本质的理解.例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜,从上海驶向重庆要7昼夜,问从重庆放竹牌到上海要几昼夜?（竹排的速度为水的流速）分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量,一般有两种已知量才能求出第三种未知量.本题中已知时间量,所求也是时间量,故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程.本题中考虑到路程量不变,故设两地路程为a公里,则顺水速度为,逆水速度为,设水流速度为x,有－x＝+x　∴x＝,又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜,有 ·x=a ∴x=35例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游,联系两家标价相同的旅行社,经洽谈后,甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费,其余7．5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠.⑴当学生人数等于多少人时,甲旅行社与乙旅行社收费价格一样?　　⑵若核算结果,甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜,问学生人数是多少?　　讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量,又都是列方程时不可少的基本量,但标价不需求解.⑴中设标价为a元,学生人数x人,甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元,乙旅行社收费为0.8a（x+2）元,有 a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2） ∴ x=3⑵中设学生人数为y人,甲旅行社收费为a+0.75a（x+1）元,乙旅行社收费为0.8a（x+2）元,有 0.8a（x+2）－［a+0.75a（x+1）］＝×0.8a（x+2）　∴x=8.