高数积分例题题求解:x(tanx)^2dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-31 08:49 标签： 高数微积分题目
lim(x→π/2)tan3x/tanx
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lim(x→π/2)tan3x/tanx
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有人给的这个答案lim(x→π/2)tan3x/tanx=lim(x→π/2) 3sec^2(3x)/sec^2x--------------------------------1=lim(x→π/2) 3cos^2x/cosx^2(3x)-------------------------------2=lim(y→0) 3sin^2y/sin^2(3y) (令y=π/2-x)----------------------3=lim(y→0) 3y^2/(3y)^2-----------------------------------------4=3/9=1/3
然后提问题的同学追问追问 lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2) 这一步如何得出的 我就这里不明白 详细点 谢谢 回答 求导求出来的呀 你学过罗比达法则么
但是在x-a 的某个去心邻域内 不是需要 f(x)
都趋近于0 才能应用吗？
显然 tanx在x→π/2
时候，是为+∞
显然不能应用罗比达法则吧。。。所以第一步就错了
lim tanx/tan3x=lim (sinx/cosx)/(sin3x/cos3x)-----------------------------------1=lim (1/cosx)/(-1/cos3x)-------------------------------------------------------2=-lim cos3x/cosx---------------------------------------------------------------3=-lim (-3sin3x)/(-sinx)--------------------------------------------------------4=-lim (-3*(-1))/(-1)------------------------------------------------------------5=3
---------------------------------------------------------------------------6
这个又是一个人的解法，他把用
tanx/tan3x=(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x）然后1 到2
步 用的罗比达法则， 但是问题又出现了，。 lim(sinx / sin 3x )/(cos3x/cosx)
这一步要是用罗比达的话， 怎么来的，，，，，是lim(sinx / sin 3x )/(cos3x/cosx)
= lim(sinx / sin 3x )
(cos3x/cosx)
嘛？要是想用极限的运算法则的话
不是应该两个狮子的极限都存在的情况嘛？
额。。。。。。。。突然发现我错了，，，，第二种方法才是对的，，，，lim(sinx / sin 3x )/(cos3x/cosx) = lim(sinx / sin 3x ) X lim (cos3x/cosx) lim(sinx / sin 3x )=-1
lim (cos3x/cosx)=========lim (-3 sin 3x/-sin x )=-3
(罗比达法则)原式=3
第一个人的解法感觉应该是错的，，不知道我分析的对不对
洛比达法则有两种应用，一个是求0比0型的，还有一个是求无穷比无穷的。
我算得-1/3
设x=π/2-t则，lim(x→π/2)tan3x/tanx=lim(t→0)tan3(π/2-t) /tan(π/2-t)=lim(t→0)tan(3/2π-3t) /tan(π/2-t)=lim(t→0)cot 3t /cot t =lim(t→0)tan t /tan 3t =1/3
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高数求积分的一道题目,跪求高手帮忙 ,∫tanx√(1+1/cos^4) dx
提问者采纳
2)∫ sec³2)∫ seczcsc²z + 1) dz= (- 1/cos⁴-- y²y³cos⁴(2y²y&#179，dy = d(cosx)= - ∫ √(1 + tan²)/)| + √(1 + y⁴2)ln|secz + tanz| + (1/x) dx= ∫ tanx · √[(cos⁴z/x) dx= - ∫ 1/y⁴ + √(1 + y⁴tan²x + 1)/cos²x] dx= ∫ tanx · 1/2)∫ sec³(2y) dz &2)∫ csczcotz dz= (- 1/2)ln|y²cos³z)/x · √(1 + cos⁴2)cscz + C= (- 1/2)∫ secz dz - (1/z dz= (- 1/2)∫ secz(cot²x · √(1 + cos⁴ · (sec²z dz= (- 1/x) d(cosx)= - ∫ √(1 + y⁴)/(2cos² dz= (- 1/z&#47，2y dy = sec²-- y = dy & =z)&#47∫ tanx · √(1 + 1/z dz= (- 1/x + √(1 + cos⁴x) - (1/2)ln|cos²) + C= √(1 + cos⁴x)&#47
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= √(1 + sec⁴﹣1))∴ I = ∫ u² (2(u²
u du /2) ∫ [1+1&#47令 u = √(1 + 1/2 + (1/x
= u²﹣1))
= (1/ (2(u&#178： 4 sec³ du /;2) √(1 + 1/ (2 sec&#8308,
微分得;x secx tanx dx = 2u du=&cos⁴x) ;x)
u du /cos⁴(u+1) + C
= (1/﹣1)] du
= u/4) ln [ (√(1 + 1/4) ln(u-1)&#47,
1 + sec⁴ (√(1 + 1/cos⁴x)﹣1) /x)
+ (1/(u²cos&#8308
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出门在外也不愁高数求极限题 &O& 1.(tanx-sinx) /x 2.(1-cosx∧2)/x 3.((x^2*)sinx)/x x通通趋于0_百度作业帮
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三个题结果全是01、lim (tanx-sinx)/x=lim tanx(1-cosx)/xtanx与x等价=lim (1-cosx)=0 2、lim (1-cosx&#178;)/x1-cosx&#178;与(1/2)x^4等价=lim (1/2)x^4/x=lim (1/2)x&#179;=0假如本题是lim (1-cos&#178;x)/x=lim sin&#178;x/xsinx与x等价=lim x&#178;/x=0 3、lim x&#178;sinx/x=lim xsinx=0 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
怎么答案都是0，题很怪啊。∫x(tanx)^2dx和∫(lnx)^2dx,∫x(tanx)^2dx ∫(lnx)^2dx麻烦给出过程,_百度作业帮
∫x(tanx)^2dx和∫(lnx)^2dx,∫x(tanx)^2dx ∫(lnx)^2dx麻烦给出过程,
∫x(tanx)^2dx＝∫x[(secx)^2－1]dx＝∫x (secx)^2 dx－∫x dx＝∫x d(tanx) －x^2/2＝xtanx－∫tanxdx －x^2/2＝xtanx＋ln|cosx|－x^2/2＋C∫(lnx)^2dx＝x×(lnx)^2 －∫x×2(lnx)×1/xdx＝x×(lnx)^2 －2∫(lnx)dx＝x×(lnx)^2 －2[x×lnx－∫x×1/xdx]＝x×(lnx)^2 －2x×lnx＋2x＋C求积分∫x(tanx)^2dx_百度作业帮
求积分∫x(tanx)^2dx

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