已知fx x3 ax2 bx c=ax2+bx是定义在上的偶函数，求a+b的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-02 03:29 标签： 已知抛物线y ax2 bx 4
已知f=ax2+bx是定义在上的偶函数，求a+b的值_百度知道
已知f=ax2+bx是定义在上的偶函数，求a+b的值
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已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b=（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：山东省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b=（）。-高一..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b=（）。-高一..”考查相似的试题有：
562619410335873258282238783415836179知识点梳理
证明的方法很多，有比较法、分析法、综合法，均值不等式法（公式法）、放缩法、反证法、换元法、构造法、判别式法等等。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数)，x∈R，(1)若f(x)有一个零点为-1，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
已知函数f&(x)=ax2+bx+l(&a，b∈R，a≠0&)，函数f&(x)有且只有一个零点，且f&(-1)=0．(Ⅰ)求实数a，b的值；(Ⅱ)当x∈[-2，2]时，g(&x)=f&(x)-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)当函数f(x)的图象过点(-1，0)，且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围．高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点，
(1)求f(x)的解析式；
(2) 若函数g(x)= f(x)++x2在 (0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](m&n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。
（1）f(x)= -x2+x；（2）k；（3）同解析。
解析: &(1)f(x+1) =a(x+1) 2+b(x+1) = ax 2+(2a+b)x+a+b为偶函数，
∴2a+b=0，∴b=-2a，∴f(x)=ax2-2ax，′
∵函数f(x)有且仅有一个不动点，∴方程f(x)=x有且仅有一个解，
∴ax2-(2a+1)x=0有且仅有一个解，∴2a+1=0，a=-，∴f(x)= -x2+x
(2) g(x)= f(x)++x2=x+在 (0，]上是单调增函数，
当k0时，g(x)= x+在(0，+)上是单调增函数，∴不成立；′
当k&0时，g(x)= x+在(0，]上是单调减函数，∴，∴k
（3）∵f(x)= -x2+x= -(x-1)2+，∴kn，∴n&1，
∴f(x)在区间[m，n]上是单调增函数
∴，即，方程的两根为0，2-2k′
当2-2k&0，即k&1时，[m，n]= [0，2-2k]
当2-2k&0，即k&1时，[m，n]= [2-2k，0]′
当2-2k=0，即k=1时，[m，n] 不存在′
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