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华罗庚先生的治学与科研思想整理
发布人：&&发布日期： 14:29&&共784人浏览
　　华罗庚先生是中国在世界上最有影响的数学家之一，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。华罗庚先生不但有杰出的学术成就、能文能诗，而且十分重视对下一代的培养，写过很多治学与科研方面的科普文章。华罗庚先生的&由薄到厚&、&由厚到薄&读书方法，以及&聪明在于勤奋，天才在于积累&等名言，相信大家小时候就听说过了。我在读书的时候听导师谈起华罗庚的读书不能&夹生&的治学方法，于是在网上找到了《华罗庚科普著作选集》。读书的时候我每隔一段时间就读一遍其中关于治学和科研的科普文章，每读一遍都有新收获、都感觉受益匪浅。最近我又读了一遍这些科普文章，把其中我仍然感触颇深的内容整理出来与大家分享。
　　华罗庚出生贫寒而且残疾，从一个只受过初中教育的穷人家的孩子成长为世界上最有影响的数学家之一，他的人生就十分励志，所以在介绍他的治学与科研方法之前先简单介绍一下他的经历。
　　华罗庚日出生于江苏省常州市金坛市，父亲拥有一间小商店。初中毕业后华罗庚入职业中学就读，因家贫拿不出学费而中途退学。此后，他顽强自学，用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。19岁时，华罗庚以《蘇家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》轰动数学界，引起时任清华大学数学系主任熊庆来的重视，被清华大学请去工作。同年，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为&圆与切线的运动&。在逆境中，他顽强地与命运抗争，他说&我要用健全的头脑，代替不健全的双腿&。凭着这种精神，他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。
　　华罗庚一开始在清华图书馆担任馆员，1931年开始在数学系担任助理。他自学了英、法、德文、日文，在国外杂志上发表了3篇论文后，被破格任用为助教。1934年9月被提升为讲师，时年24岁。数学家诺伯特&维纳（Norbert Wiener）在1935年访问中国，他注意到了华罗庚的潜质，向当时英国著名数学家哈代极力推荐。1936年华罗庚前往英国剑桥大学，度过了关键性的两年。这时他已经在华林问题（Waring's problem）上有了很多结果，而且在英国的哈代－李特伍德学派的影响下受益。他至少有15篇文章是在剑桥的时期发表的。其中一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。1937年他回到清华大学担任正教授，后来迁至昆明的国立西南联合大学直至1945年。在昆明的一个吊脚楼上，他写出了《堆垒素数论》。抗战胜利后他收到苏联的邀请，他的《堆垒素数论》也首先用俄语发表。1946年9月，华罗庚在普林斯顿高等研究院访问，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为正教授。
　　新中国成立后不久，华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇，奔向祖国的怀抱。回国后，华罗庚进行应用数学的研究，足迹遍布全国23个省、市、自治区，用数学解决了大量生产中的实际问题，被称为&人民的数学家&。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累：他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1956年获国家自然科学一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》。1963年他和学生万哲先合写的《典型群》一书出版。
　　华罗庚一生硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论等方面的研究者和创始人，其著作《堆垒素数论》更成为20世纪数学论著的经典。由于青年时代受到过&伯乐&的知遇之恩，华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。在他亲自关心和过问下，陈景润从厦门大学被调到中科院数学研究所，最终在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。此外，万哲先、陆启铿、龚升、许以超、王元、潘承洞、段学复等人也是在华罗庚的悉心培育下成长起来的。
　　下面我把在华罗庚先生科普著作中出现较多的一些核心治学与科研思想整理出来，与大家分享。
　　1．学科学需要热诚，更需要持久的热诚
　　现在学术界有些急功近利，过于重视SCI的数量及影响因子的高低，对质量的要求却不高，让我们看看老一辈的科学家对科研的态度。华罗庚先生说：&科学是精益求精，日新月异，永远前进的。科学成就是由一点一滴积累起来的。唯有长时期的积聚才能由点滴汇成大海。科学本身在经常不断地考验自己，在经常考验中把人类的经验积累起来，这样，才会解决更大的问题，才会更完整地解决问题。&一曝十寒&固然要不得，就是&一曝一寒&也要不得，我们需要不断地锻炼，不断地提高；我们需要经常地紧张工作；我们需要有持久的热诚。经验告诉我们，在科学领域里，成功的科学家几乎没有一个不是辛劳的耕耘者。不少例证说明，科学上的重要发现，是在科学家脑海中反复深思达二三十年之久方始成熟的。因而要想顺手拣来伟大的科学发明是不可想象的；唯有由于持久热诚所支持着的不断努力，才是能有所成就的唯一的可靠保证。&所以，科研需要一点一滴积累、需要热诚、需要长久的坚持，科研需要奉献精神，而不只是SCI。
　　2．学科学要有雄心，但不能越级而进，更不能钻牛角尖
　　想一举成名、不肯脚踏实地地去深入研究的人不在少数，他们企图乱撞瞎碰，偶然得到成功，但实际上这样是根本不会成功的。华罗庚先生说：&每一个毛泽东时代的青年都有远大的前程，当然也都有为人民为祖国大显身手的雄心，这是我们每一个青年所应当具备的。但如何可以达到这一目的呢?这不是仅仅具有雄心便可以了的。我以为：必须依照毛主席所常提示的&实事求是&的精神，来制定步步可行的精密计划。古语说得好，&登高必自卑，行远必自迩。&如果我们不从头做起，按部就班，那我们是不可能提到应有的高度的。科学是累积性的东西，如果第一步不了解，第二步就会发生困难，而第三步更跟不上去，也许原来的目的想跳过一步，求快，但结果呢?反而搞成了不能前进。我曾见过好高骛远的人的失败的情况：对初级课程自以为念过了，懂得了，而高深的却钻不进去，很窘。我以为学科学的要点在于一步不懂，不要轻易地去跨第二步；并要有坚持性，一天不懂再研习一天。只有这样，科学的宝塔才会逐渐建筑得又高又大，不然有如沙上建塔，必塌无疑。唯有按部就班地前进，唯有步步踏实地钻研，才可化雄心为现实。在这样基础上生长的雄心，才不是幻想，才不是白昼梦。&
　　3．学科学要能创造，但也要善于接受已有的成果
　　很多人希望成为开拓者，但开拓是需要建立在前人的成果的基础上。华罗庚先生说：&研究科学最宝贵的精神之一，是创造的精神，是独立开辟荒原的精神，科学之所以得有今日，多半是得力于这样的精神，在&山穷水尽疑无路&的时候，卓越的科学家往往另辟蹊径，创造出&柳暗花明又一村&的境界。所以独立开创能力的培养，是每一个优秀科学家所必须具备的优良品质之一（注意：独立不是孤立）。独立开创与拒不接受他人的经验并无丝毫相同之处。科学的工作如接力赛跑，人愈多，路程也便会跑得愈远。我所理解的&开创&，应当是基本上了解了前人成果之后的开创工作。因为在愈高的基础上努力，所得的结果也更高。但学习前人的经验，并不是说要拘泥于前人的经验，我们可以也应当怀疑与批评前人的成果。但怀疑和批评必须从事实出发，必须从了解旁人出发，如此才可以把新的结论建筑在更结实的基础上面。&
　　4．毅力和耐心是&自修&成功的保证
　　华罗庚先生是自学成才的，因此对自学的体会十分深刻、见地独到。华罗庚先生说：&自修是学习方法之一。我们可以肯定地说：任何一个人如果养成了自修的习惯，都是终身受用不尽的。但如果因为强调自修而放弃参加集体学习的机会，也是不正确的态度&&自修只能看作是在正规学习进行中的辅助办法，在无法参加正规学习时候的代替办法。必须知道，在学校里（或参加任何学习班）学习有很多优点：第一，是能够得到系统的、全面发展的为现代公民所需要的常识；第二，是水平高于我们的教师会较快地带我们上路，并且能够及时指出容易被我们忽略的要点和关键所在，又能够帮助我们解释疑难，减少暗中摸索的时间；第三，有检查有考核，易于暴露和及时纠正我们学习中的缺点；第四，和同学在一起，可以互相帮助，互相鼓励。所有这些，都不是用自修的方法能够得到的。但同时也应当培养自修的习惯，这样，一来可以补助学习的不足，二来准备在不能参加学习的时候，能掌握&自修&这一重要的学习方法。&
　　&但是由于没有督促检查，没有领导指引，自修往往自流，以致有始无终。我个人就有过一些痛苦的经验：由于急躁，想一蹴而成，我常常逾规前进，在最初一个时期看来似乎很有成绩，但一旦运用对却发现运用不灵，而是一锅夹生饭。这时，前进不行，回头又不甘心，这种情况几乎使我丧失信心，中途而止。夹生饭重新回锅是件极不愉快的事。我想，一定有不少苦心自修的人有过同样苦痛的经验。因此，无论自修哪一门功课，最重要的是避免焦躁，循序前进，才是上策。如果不幸和我有相同的经验，唯一补救办法就是重新从头做起。自修时的另一缺点是往往自以为通，自以为懂，书上的习题会做，书上的定理会背，但若干年后回顾一下，以往所谓的通和懂不过是浮面的、形式上的了解，一遇到原则性的变化就堕入五里雾中，摸不着头脑了。这一缺点，虽然可能是学习过程中极难避免的，但如果自修时能够认真思考，仍可能减轻它的严重性。另一方面也有一些人，对原理、原则谈来似乎了解了，但在具体应用时百无一能。此外，虎头蛇尾、有始无终、&一曝十寒&等毛病就不在话下了。&
　　&总之，我觉得，自修能有成绩的主要关键在于毅力和耐心。应当正确地认识为了什么在自修，也应当正确地认识&自修&较&参加正规学习&为艰苦，所需要的时间更多，图快贪多是自修成功的敌人，必须用&涓涓不息，而成江河&的态度，持之有恒，行之有素，才能够完成自修所要达到的目的。&
　　5．爬山是艰苦的，但开始的一段还是大道
　　每个科技工作者都熟悉马克思说过的一句话：&在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。&这是颠扑不破的真理。每一个科技工作者都应当牢记并深刻认识这几句话的意义。但对刚开始学术研究的科技人员或对研究生来说，却过早了些。可能因此产生畏难情绪。华罗庚先生说：&科学是座大山，愈接近顶点，道路就愈崎岖难行，甚且有很多人迹所没有到过的地区，全靠科学家披荆斩棘地发现道路。但在山脚下，由于多少年来行人的践踏，已经踏成了大道，或者已经修成了拾级可登的阶梯，只要我们不倦地努力，就可以稳步前进。数学中的算术、代数、几何、三角等等在几百年前都是科学上的崎岖小路，而今天已经成为平坦大道了。十四、五岁的少年都能在短时期内掌握它。所以，有了丰富的生活经验和斗争经验的革命干部，在他们成熟的思考能力的帮助下，迅速地掌握这些科目也是毫无问题的，是有绝对的把握的。但成果的丰富与否还要看我们付出代价的多少而定。山愈高愈难爬，但由于经过了一段的锻炼，又在这个基础上逐渐丰富了自己的经验，我们是有可能并且一定能够逐步地攀登到高峰的。&
　　6．没有什么秘密的学习方法
　　《金刚经》说&凡所有相，皆是虚妄。&真正的道，真正的真理，决对是平常的，最高明的东西就是最平凡的，真正的平凡，才是最高明的。做人也是这样，最高明的人，也最平凡，平凡到极点的人就是最高明的人。老子也说过：&大智若愚&，智慧到了极点时是非常平实的。人常常自命不凡，但是那是自命啊！自己认为自己不凡而已。要真正到达最平凡处，你才会体会到最高的。华罗庚先生讲了他的学习方法，看似平常，却是真正的真理：&学习科学不能取巧，也没有什么捷径或秘密的快速学习方法。一分努力一分成就，唯有勤恳的耕耘，才能有丰富的收获。学习科学虽然没有取巧的方法，但确也有一些应当注意的事项，了解了这些，可以少走弯路。首先应当提出的是不急不躁，细嚼慢咽，一步不懂不轻易走下一步。其次，必须经常地检查自己，不要放弃任何可能复习的机会。第三，是学习的顽强性。学习科学时，必须紧紧掌握&知难而进&的原则。曾经克服过不少困难，则&难&将变为&易&。望而生畏，&易&也变&难&。譬如学下棋，刚学的时候，不知从何下手，下了三、五十盘之后，也就能看出一步两步了。训练有素的老棋手，却能看上十步八步。第四，培养对所学科目的兴趣。最后应当谈的是时间问题。学习的敌人是&一曝十寒&，所以我们必须要有经常的可靠的时间。把握时间的方法之一，是利用间隙，特别是间隙中短暂时间的利用。举例说，在公共汽车站上经常有人在看书，这就是抓紧利用时间的方法之一。不要轻看这样的时间，每天如果抓住了三次二十分钟，日积月累，可以学得不少东西。把学习的材料经常带在手头，一有空便翻开来看，据个人的经验，这对于一个工作繁忙的人，是很好的学习方法。&
　　7．人一能之，己百之；人十能之，己千之
　　《中庸》说：&人一能之，己百之；人十能之，己千之。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。&华罗庚先生的经验鲜活地解释了为什么&果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强&，华罗庚先生说：&数学真的很难吗?我看不是。数学既然是思想的&体操&，那也就和普通的体操一样，只要经常锻炼，任何人都可以达到一定的标准。拿跳高来说，任何人只要经过适当的锻炼，都能跳过一米二。数学也一样，只要经常锻炼，经常练习，就能达到一定标准，并不需要任何天才。&
　　&以我自己来说。我在小学里，数学勉强及格。初中一年级的时候，也不见得好。到了初中二年级才有了根本上的改变。因为我那时认识了这一点：学习就是艰苦的劳动，只要刻苦钻研，不怕困难，没有解决不了的问题。旁的同学用一小时能解决的问题，我就准备用两小时解决。是不是别人一小时的工作，我一定要用两小时呢?那也不见得；由于我不断地刻苦练习，后来别人要花一小时才能解决的问题，我往往只要用半小时，甚至更短的时间就解决了。&
　　&不怕困难，刻苦练习，是我学好数学最主要的经验。我就是这样学完了基础的数学。这一宝贵的经验，直到今天，对我还有很大的用处。我和其他数学家研究问题的时候，当时虽然都懂了，回来我还要仔细地思考研究一遍。我不轻视容易的问题，今天熟练了容易的，明天碰到较难的也就容易了。我也不害怕难的问题，我时刻准备着在必要时把一个问题算到底。我相信，只要辛勤劳动，没有克服不了的困难，没有攻不破的堡垒。&
　　8．方法中最主要的一个问题，就是&熟能生巧&
　　华罗庚先生的名言&方法中最主要的一个问题，就是&熟能生巧&&对我的影响很大，我做科研首先务求深刻、熟练地理解和掌握问题的本质、每一个细节，然后就会得心应手。华罗庚先生说：&搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现。但是我这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死记人家现成的结论。不，熟的不一定会背，背不一定就熟。如果有人拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻地理解和运用，那我说这不叫熟，这是念经。熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节，要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的。譬如搞一个实验，需要经过五个步骤，那你就要了解为什么非要这五个步骤不可，少一个行不行，前人是怎样想出这五个步骤来的。这样的思考非常重要，因为科学研究的目的在于发明或发现一些东西。如果人家发明一样东西摆在你前面，你连别人的发明过程都不能了解，那你又怎样能够进一步创造出新东西呢?好比瓷器，别人怎样烧出来的，我们都不理解，那我们怎能去发明新瓷器呢?在资本主义国家里，流行着对科学家发明的神秘化宣传，说什么牛顿发明万有引力定律，是由于偶然看见树上一个苹果落地，灵机一动的结果，这真是胡说八道。苹果落地的事实，自有人类以来便已有了，为什么许多人看见，没有发现而只有牛顿才发现万有引力呢?其实牛顿不是光看苹果落地，而是抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律，经过长期的深思熟虑，一旦碰到自然界的现象，便很容易透视出它的本质了。所以对关键性的定理的获得过程，必须要有透彻的了解及熟练的掌握，才能指望科学上有所进展。再申明一下，这里谈的关键并不是指各种问题的关键，而是你所研究的工作中的主要关键。&
　　9．&从薄到厚&和&从厚到薄&读书法
　　华罗庚先生的&从薄到厚&和&从厚到薄&读书法非常著名，他说：&基础越厚，越牢固，对今后的学习就越有利，越容易登高峰，攻尖端，得心应手地广泛用。有人说，基础宽些好，但到底多宽才好?有人为此而杂览群书。我的看法，打好基础的第一要求是：对于一些基本的东西，要学深学透，不要急于看力所不能及的书籍。什么叫学深学透?这就是要经过&由薄到厚&、&由厚到薄&的过程。首先是&由薄到厚&。比如学一本书，每个生字都查过字典，每个不懂的句子都进行过分析，不懂的环节加上了注解，经过这一番工夫之后，觉得懂多了，同时觉得书已经变得更厚了。有人认为这样就算完全读懂了。其实不然。每一章每一节、每一字每一句都懂了，这还不是懂的最后形式。最后还有一个&由厚到薄&的过程，必须把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。这样以后，就会发现，书，似乎&由厚变薄&了。经过这样消化后的东西，就容易记忆，就能够得心应手地运用。&
　　10．搞研究工作的几种境界
　　大家都熟悉王国维先生在《人间词话》中提出的人生三境界：&古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：&昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。&此第一境也。&衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。&此第二境也。&众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。&此第三境也。&这讲的是人生，十分恳切。华罗庚先生讲的几个境界对我们科研工作者也是十分恰当、贴切：&（1）照葫芦画瓢地模仿。模仿性的工作，实际上就等于做一个习题。当然，做习题是必要的，但是一辈子做习题而无创新又有什么意思呢?（2）利用成法解决几个新问题。这个比前面就进了一步，但是我们在这个问题上也应区别一下。直接利用成法也和做习题差不多，而利用成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了。（3）创造方法，解决问题，这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折，是自己能力的提高的重要表现。（4）开辟方向，这就更高了，开辟了一个方向，可以让后人做上几十年，成百年。这对科学的发展来讲就是有贡献。我是粗略地分为以上这四种，实际上数学还有许多特殊性的问题&&&
　　&我对同志们提一个建议，取法乎上得其中，取法乎中得其下。研究工作还有一条值得注意的，要攻得进去，还要打得出来。攻进去需要理论，真正深入到所搞专题的核心需要理论，这是人所共知的。可是要打得出来，并不比钻进去容易。世界上有不少数学家攻是攻进去了，但是进了死胡同就出不来了，这种情况往往使其局限在一个小问题里，而失去了整个时间。这种研究也许可以自娱，而对科学的发展和社会主义的建设是不会有作用的。&
　　以上内容主要选自华罗庚先生的《谈谈同学们学科学的几个问题》、《谈革命干部学习科学知识问题》、《和同学们谈谈学习数学》、《聪明在于学习，天才由于积累》、《和青年谈学习》、《学习和研究数学的一些体会》等发表在《人民日报》等报刊的科普文章中。华罗庚先生的科普文章内容广泛、深刻，我的总结必定不够全面，但这些内容都是我有深刻体会的，希望对大家能有所帮助。
　　来源：科学网，作者：佚名
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陈景润写给华罗庚的信写了三层意思
再越级提升为研究员，造成右腿残疾、典型群。1938年回国后任西南联合大学教授，中国数学学会理事长、矩阵几何学，中国科学技术大学数学系主任，先任实习研究员。曾被授予法国南锡大学，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）。早年毕业于厦门大学数学系，便不得不退学去当店员。1946年赴美国，也是世界著名解析数论学家之一。1924年金坛中学初中毕业，也是二十世纪世界数学史上占有重要地位的人物，全国数学竞赛委员会主任、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位，日生于江苏省金坛市金城镇、自守函数论，日卒于日本东京，曾任职于北京一所中学。1985年上海教育出版社出版了《华罗庚》 ，是中国著名的数学家，读完初中后。 v华罗庚。1930年后在清华大学任教。华大学教授，后任职于厦门大学图书馆，中国科协副主席，中国著名数学家、副校长，1950年回国，任普林斯顿数学研究所研究员，中国科学院物理学数学化学部副主任，至今仍是最佳纪录、副院长.E。40年代、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，联邦德国巴伐利亚科学院院士，被调到中国科学院数学研究所工作，发表论文150多篇、名誉理事长，并当选为中国科学院数学物理学部委员、偏微分方程，美国国家科学院国外院士、助理研究员，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长.哈代与J、名誉所长，第三世界科学院院士，受到华罗庚的重视，厦门大学数学系毕业。主要从事解析数论。　　 。18岁时患伤寒病、多复变函数论。1936年赴英国剑桥大学访问，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题。历任清华罗庚教授在数学领域的研究工作既广泛又具有开创性。由于他对塔里问题的一个结果作了改进.李特尔伍德关于华林问题及E；对G陈景润、主席团成员，国务院学位委员会委员等职，但因家境不好，六届全国政协副主席、学习。曾任一至六届全国人大常务委员.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，著作10本，并于北京科学会隆重举行了赠书仪式.H、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。并在数学方面作出了很大贡献
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1．整体感知
这篇传记作品的描述对象，是中国现代杰出的数学家华罗庚。与《“布衣总统”孙中山》主要通过生活细节突出传主某一方面的精神特性的写法不同，这篇文章较为完整的介绍概括了传主华罗庚一生的生活经历。但是，一个人的一生是漫长的，有许多生活事实可能是芜杂的，要通过有限的文字给人物做传，也只能抓住最能凸现人物特征的某些材料，来为人物进行文字画像。这篇文章突出了华罗庚三方面的特征：（1）华罗庚艰难曲折的求学、治学经历；（2）华罗庚在数学领域里杰出的成就；（3）华罗庚作为一个新旧中国交替时代的科学家所特有的爱国情怀。
这篇文章在写法上也有三个突出特点。第一，以时间流变为线索，勾勒传主的基本生命历程，概括性地描绘出较为完整的华罗庚形象。第二，这篇文章嵌入了多首华罗庚的诗词，使得这篇科学家的传记，显现出一种古朴文雅的风格来。第三，作者仍然有意识的讲述了一些小故事，增加了文章的活泼度，使文章具有生动的可读性。
2.学法指导
了解华罗庚其人其事，领悟、学习他奋力拼搏、自学成才的毅力和献身科学事业、为人民服务的爱国精神；还需要了解人物传记的特点及写法，学会把握细节，注意揣摩语言，同时要了解作家作品的相关知识，掌握、积累文中的重点字词。通过认识他人，来提高对自我的认识。
庖丁巧解牛
1.文题解读
《华罗庚》是华罗庚先生的权威传记版本之一，书中对华老的生平和事迹进行了翔实的介绍。该书对了解中国科学文化的演进、科学人才的成长以及当前的创新文化建设有重要启迪。
2.走近作者
顾迈南，女，日生于山东章丘，1950年参加工作，1953年进入新华社，1962年起任专职科学记者，以大量新闻和通讯的形式，报道了中国科技界发生的许多重大事件。其中的长篇通讯和特写，新华社播发后被国内外报纸广泛采用。在此期间，还与人合作写了6集电视连续剧《华罗庚》，出版了专著《中国当代科学家的奋斗之路》、《炎黄之光》、《华罗庚传》等。
3.背景纵览
关于华罗庚
从五四运动开始，古老的华夏大地就响起了要求科学、民主的呼声。但在反动统治下，政治的黑暗使一大批才华横溢的科学家无用武之地，他们不得不远涉重洋到国外去寻求发展。华罗庚经过顽强自学终于成为数学名家时，也由于同样的原因心怀惆怅地到了海外。
华罗庚在美国当教授时，年薪高达两万美元（按当时的购买力相当于现在币值的5倍），有小洋楼和汽车。但他常说：“梁园虽好，非久居之乡！”他一直希望“回国和苦兄弟们在一起，把祖国建设好”。当华罗庚闻知新中国成立的消息时，便毅然回到国内从头开始。一名美国教授后来评论他：“华罗庚若留在美国，本可以对数学作出更多贡献。但他回国对中国数学也是十分重要的。很难想象，如果他不回国，中国数学会怎么样。”
更难能可贵的是，华罗庚受毛泽东《实践论》的启发，坚持到群众中去，第一次使数学从书本走向生产实际，在应用数学的推广方面取得了举世瞩目的成绩。他也因此被广大群众誉为“人民的数学家”。
坎坷（kǎn kě）
扉页（fēi）
绰号（chuò）
怜悯（lián mǐn）
褒奖（bāo）
矩形（jǔ）
追溯（sù）
蜚声（fēi）
华罗庚（gēng）　　吴筱（yóu）元
万顷（ qǐng）田
有志者事竟成
骀荡―包罗殆尽―怠慢　　追溯―朔风―塑造
赞赏备至―勇气倍增　　出类拔萃―纯粹―鞠躬尽瘁
名誉―誊写　　金瓯―呕吐―讴歌―沤肥
扉页　　瘸　　停滞　　商榷　　拂拭　　扼要
蜚（fēi）声：扬名。
商榷（què）：商讨。
置若罔闻：放在一边不管，好像没听见一样。
铭记：深深地记在心里。
金瓯（ōu）：金属的盆盂之类，文中比喻完整的疆土，泛指国土。
梁园：即梁苑。园囿名，在今河南商丘东。汉梁孝王（刘武）为宴饮宾客、游乐而建。文中借指游聚的地方。
扉页：书刊封面之内印着书名、著者、出版者等项内容的一页。
沿用：继续使用（过去的方法、制度、法令等）。
出类拔萃：《孟子?公孙丑》：“出乎其类，拔乎其萃。”后来用“出类拔萃”形容超出同类之上。也说出类拔群，出群拔萃。
4.课文详解
1930年，上海《科学》杂志第二期刊登了一篇华罗庚的署名文章。题目是《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》。
北平清华大学教学系主任熊庆来看后对这篇文章很重视，他问周围的人说：“这个华罗庚是谁？”但是谁也没有听说过华罗庚这个人。后来，一位名叫唐培经的清华教员，向熊庆来介绍了他的同乡华罗庚的身世。
“这个年轻人真不简单啊！应该请他到清华来。”熊庆来听后非常赞赏。
这年，华罗庚只有19岁，却已经走过了一段相当坎坷的生活道路。
前言部分。
结构上是倒叙。引申复习叙述顺序，包括顺叙、倒叙、插叙、补叙、并叙等。
作用：在内容上写华罗庚挑战权威，引起读者的兴趣。
选材上，选择华罗庚自学成材的标志，这是他人生的转折点。同样的，对于这件事情之前、之后的情节发展，读者也有浓厚的兴趣。
补充介绍人物：
熊庆来，是华罗庚的老师，是中国近代数学的先驱。，字迪之，云南人。曾经留学比利时、法国，并且在法国获得了博士学位。他在函数论方面的研究取得巨大的成果，定义了一个“无穷级函数”，被国际上采用并称作熊氏无穷数。熊庆来先生非常热爱教育事业，对于培养中国的科学人才相当的热心。早年他在东南大学当教授的时候，发现一个叫刘光的学生相当有才华，变经常指导他读书、研究，后来还和另一位教过刘光的教授一起资助他出国留学深造，甚至是卖掉自己身上的衣服给他寄钱。后来这个刘光成为了著名的物理学家。后来熊庆来先生来到清华大学担任数学系主任，在学术杂志上看到华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华后，毅然打破常规，请只有初中文化程度才19岁的华罗庚到清华大学。70多高龄半身不遂的时候，还抱病指导两个研究生杨乐和张广厚，他们后来都成为很有成就的年轻数学家。
唐培经，是华罗庚的同乡，也是江苏金坛人，后来曾经担任联合国粮农组织技术顾问。。从小家庭就很重视他的读书，全力培养他成材。他在东南大学学习并获得理学学士学位，后来回家乡担任金坛中学校长，接着到了清华大学担任教员，后来又留学英国伦敦大学，获得统计学博士学位，当选英国皇家统计学会会员。抗战爆发以后，他毅然回国从事教育事业，是一个相当有爱国心的学者。1949年，唐培经先生到了美国，1951年受聘为联合国粮农组织技术顾问，后来又担任了拉美区域农业统计顾问，直到1969年退休。
艰苦自学的青年时代
日，华罗庚出生在江苏省金坛县一位商人家庭。父亲华瑞栋早年参加过辛亥革命，经过商，后来家道败落，回家乡开了一间小杂货铺，靠惨淡（苦费心力）的小本经营养活妻子儿女。华罗庚出生时，父亲已经40岁。40岁得子，夫妻俩把儿子看成掌上明珠（比喻接受父母疼爱的儿女，特指女儿。也比喻为人所珍爱的物品。晋?傅玄《短歌行》：“昔君视我，如掌中珠，何意一朝，弃我沟渠。”），为了给儿子祝福，一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。
第一层：介绍华罗庚名字的由来、身世及家庭。
华罗庚小学毕业后，进了家乡的金坛中学读书，读初中时就深深地爱上了数学。一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出（不经考虑，随口说出）。当时华罗庚并未学过《孙子算经》，他是用如下的妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用五除之恰余3，所以23就是所求之数。”[例子说明华罗庚在数学上的天赋，是为了进而说明为什么那么聪明即勤奋。]华罗庚不承认自己是天才。三十多年之后，他已是举世闻名的大数学家，在《从孙子的神奇妙算谈起》这本书的扉页（扉页：书刊封面之内印着书名、著者、出版者等项内容的一页）他写过一首诗：“神奇妙算古名词，师承前人沿用之。神奇化易是坦途，易化神奇不足提。妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。发白才知智叟呆，埋头苦干是第一。勤能补拙（勤奋能够弥补不足。宋?邵雍《弄笔吟》：“弄假像真终是假，将勤补拙总轮勤。”）是良训，一分辛苦一分才。”[诗一：表现要埋头苦干的思想，认为天才是辛苦挣来的，勤奋能够弥补先天智力的不足。说明华罗庚成功的原因。]
有人问华罗庚：“你是怎样爱上数学的呢？”他回答说：“这和金坛中学的数学老师王维克有很大关系。”王维克老师也是金坛人，早年留学法国，归国后在金坛中学教数学。当时少年华罗庚正是他的学生。王维克发现华罗庚很有数学才能，于是对他格外精心培养，并经常鼓励他努力攀登数学高峰，这对于华罗庚后来的发展产生了很大的影响。
第二层：介绍华罗庚受数学老师王维克的影响而爱上数学。
补充人物介绍：
王维克，华罗庚读初中二年级的时候，就是他的年级主任。他博学多才，学贯中西，研究范围涉及外国诗歌，中国古代诗歌，数学等众多领域。他是第一个发现华罗庚有数学天才的人。在他的影响下，华罗庚的数学成绩卓然。而且由于网本身就是一个博学多才的人的影响，华罗庚各个学科的成绩都很好，特别是中文方面，能文能诗。
1925年华罗庚在金坛中学毕业后，进了上海中华职业学校，为的是能谋求个会计之类的职业养家糊口（指勉强养活家人，使不饿肚）。后来由于交不起学费，没有毕业就失学了。回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着。右手还在不停地写……”
那时，华罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题的结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙（说不出其中的奥妙。指事情很奇怪，说不出道理来）的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死地抱着书不放。
第三层：介绍华罗庚失学后仍然痴迷于数学而刻苦自学。
第五段几个动词生动形象具体感人地表现出他对数学的痴迷。
“罗呆子”的例子进一步说明其痴迷的程度。
后来，回忆起这段生活，他辛酸地说：“那正是我应当受教育的年月，但一个‘穷’字剥夺掉我的梦想：在西北风口上，擦着鼻涕，一双草鞋一支烟，一卷灯草一根针地为了活命而挣扎。”顽强地自学到18岁，华罗庚和一位同年龄的姑娘吴筱元结了婚。她和华罗庚共生了6个儿女。有一年的秋天，金坛瘟疫蔓延，华罗庚染上了可怕的伤寒症。在妻子的精心照料下，总算活过来了，却留下了终身的残疾――左腿关节变形，瘸了。
病愈后，当他一拐一瘸地出现在家乡街头时，人们见了怜悯地说：“年纪轻轻就变成了这个样子，往后的日子怎么过啊！”
听了这些议论，华罗庚心里很难受。经过认真的思索，他决定把一生献给数学。他想：“我别无选择。干别的工作要到处跑，或者要设备条件。我选中数学，是因为它只需要一支笔、一张纸――道具简单。”
第四层：说华罗庚不幸染病而留下终身残疾。
作用：设置悬念，同时写逆境更能体现华罗庚自学成材的艰苦和努力。
华罗庚开始他的数学家生涯时，仅有一本《代数》、一本《几何》和一本50页的《微积分》。有志者事竟成（只要有决心，有毅力，事情终究会成功。《后汉书?耿m传》：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也。”），他终于在19岁那年写出了那篇著名的论文。
第五层：介绍华罗庚决定不一生献给数学。
呼应了文章前言部分。
小结：文章处处着力刻画华罗庚青年时代自学环境的艰苦（失学、为生计而忙碌、身患残疾、学习的书籍数量极少），事实上是采用了反衬的手法。条件越艰苦，越是说明他自学的努力程度大，才能取得这么大的成就。表现出了华罗庚在逆境中奋斗的精神和刻苦自学的精神。
第一部分。
叙写了华罗庚青少年时期对数学的痴迷，即使遭受失学、身体残疾的不幸也仍然痴心不改，刻苦自学，终于成功的感人事迹。
研究数论得出华氏定理
1932年秋季的一天，熊庆来派人拿着照片到北京火车站把华罗庚接到了清华大学，把他安排在数学系当助理员。这时华罗庚只有21岁。
进了清华大学，他一面工作，一面学习、旁听。最先感兴趣的是研究数论，在这方面他一直得到熊庆来的鼓励。
我国数学家早在1300年前就对数学作出过有价值的贡献，其中包括：二项式系数的巴士卡三角形，逼进多项式根的方法，解四次方程的联立方程组的技巧，关于同余式组的解的“中国余数定理”。但是，到了明朝就停滞不前（滞：滞留。停止下来，不继续前进）了。20世纪开始，我国数学家开始吸收西方数学的精华，并继承古代数学家的传统，开始发表论文。到20世纪20年代末期论文逐渐增多，首先是在数论和“精细”分析的领域里。
华罗庚在清华大学的四年中，在数论方面发表了十几篇论文，自修了英、法、德文。25岁时华罗庚已成为蜚声（扬名。蜚fěi）国际的青年学者。一天，清华的教授们聚到一起讨论能不能破格把没有大学毕业文凭的华罗庚提升为助教。[被破格提拔是他人生的第二个转折点。]会上，有的人赞成，有的人反对。最后，理学院院长叶企孙作了总结，他说：“清华出了个华罗庚，是好事。我们不要被资格所限制！”就这样，华罗庚迅速由助理员提升为助教、教授，以后又被中华文化教育基金会聘为研究员，1936年夏天由该会资助到英国剑桥大学留学。在英国，华罗庚参加了一个有名的数论学家的小组。这个小组包括英国著名数学家哈罗尔德?达凡波特、哈代、李特伍德，德国著名数学家埃斯特曼和汉斯?海尔勃洛恩。华罗庚在剑桥大学的工作，主要是研究堆垒素数论。堆垒素数论涉及到把整数分解成某些别的整数的和。华林问题、哥德巴赫问题等都是这个学科中著名的问题。华罗庚对华林问题和哥德巴赫问题进行了深入的研究，他的研究结果将他欧洲同事的工作包罗殆尽，并得出了著名的“华氏定理”。
第一层：介绍华罗庚进入清华四年，研究数论发表了十几篇论文，蜚声国际；留学英国两年，研究并得出了“华氏定理”。
补充人物介绍：
叶企孙，1993年当时的中国科学院院长周光召是这样评价他的：“是我国近代物理学的奠基人之一和我国物理学最早的组织者之一，为我国物理学研究与理科教育、科学事业和教育事业的发展，作出了突出的贡献”。。出生上海一个书香门第家庭，1918毕业清华大学后来留学美国，在哈佛大学获得哲学博士学位，回国后曾经受聘东南大学，后来到了清华大学，创建了清华大学物理系，后来有担任了清华大学理学院第一任院长，成为清华大学的领导核心人物。同时，他也是中国物理学会的创始人之一。在解放前，一直是中国科学界实际上的领导人。新中国成立以后，当选了全国政协委员和中国科学院的学部委员也就是今天的院士。但是，由于解放前的经历，在解放后他渐渐的脱离了中国科学界的核心，在文革中更是受到了牵连和迫害，在1977年悲惨死去。
在剑桥大学的两年中，他就“华林问题”、“他利问题”、“奇数的哥德巴赫问题”写了18篇论文，先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志上，其中包括《论高斯的完整三角和估计问题》这篇有名的论文。按其成就，已经越过了每一条学院式的要求，但在剑桥大学他从未正式入学，因而没有得到博士学位。
1937年夏天，日本全面侵犯中国，清华大学与北京大学、南开大学迁到昆明，组成西南联合大学。华罗庚由英国回国，这期间他除担任西南联合大学的数学教授外，还兼任中央研究院院士和资源委员会专门委员。
华罗庚是个爱国者，回忆昆明的生活，他曾愤然写下过这样的诗句：“寄旅昆明日，金瓯（金瓯（ōu）：金属的盆盂之类，文中比喻完整的疆土，泛指国土）半缺时，狐虎满街走，鹰r（古书上指一种似鹞鹰的猛禽。r，zhān）扑地飞。”[诗二：表现对国土受侵略，敌人横行霸道的满腔愤慨，表现强烈的爱国精神。]
在昆明郊区的一个小村庄里，这位国内外负有盛名的大学教授，一家人挤住在两间小厢楼里，晚上在昏暗的菜油灯下进行研究工作；白天，则拖着病腿外出上课，用微薄的薪水养活全家。[在昆明生活环境的艰难，即表现其成绩出之不容易，表现他的刻苦，也表现出爱国精神。]就是在这样艰苦的环境中，华罗庚先后写出了二十多篇论文，并于1941年完成了他的第一部著作《堆垒素数论》的手稿。他在这本书中讨论了华林问题，哥德巴赫问题和一些相关联的问题，统一并改进了他以前论文里的结果。他把这本手稿交给了原中央研究院数学研究所，但是没有出版。
第二层：介绍华罗庚在西南联大的几年间的艰苦生活，写出了二十多篇论文，完成了《堆垒素数论》的手稿。
1945年下半年，华罗庚应苏联科学院的邀请，到苏联旅行。早在20世纪30年代，华罗庚就与苏联数学家维诺格拉陀夫开始通信，他们关于三角和方法的发展，显著地改变了解析数论整个学科。为了褒奖华罗庚的贡献，苏联杂志《报告》从年每年都刊登华罗庚的一篇论文。1946年4月苏联科学院出版了他的成名代表作《堆垒素数论》一书。其中有些结果，现在还被认为是经典的。
第三层：写华罗庚应邀到苏联旅行及苏联科学界对他的褒奖、重视。
1946年秋天，华罗庚应美国普林斯顿大学魏尔教授的邀请访问美国。行前，上海《东南日报》记者赵浩生访问了他。赵浩生在一篇访问记中转述华罗庚的话说：“在昆明为了躲警报，家住在乡下，每次跑进城里上课，整天愁着一家人的生活……如果不是不得已，绝不愿意出国。如果有那么一天，我们的梦想实现了，中国真正开始和平建设，我想科学绝不是太次要的问题，我们绝不能等待着真正需要科学的时候，再开始研究科学。”[出国的讲话，为其将来的回国做了铺垫。]
华罗庚就是怀着这种充满忧伤的心情，从黄浦江畔乘坐“美格将军号”轮船前往美国的。同行的有李政道、朱光亚、唐敖庆等。
在美国的四年，华罗庚先后担任过普林斯顿大学客座讲师、伊利诺大学教授等。这期间，他研究的范围扩大到多复变数函数论、自守函数和矩阵几何。美国数学家狄锐克?莱麦尔说：“华有抽取抓住别人最好的工作的不可思议（原有神秘奥妙的意思。现多指无法想象，难以理解）的能力，并且能确切地指出他们的结果中哪些是可以改进的。他有许多窍门，他广泛阅读并掌握了20世纪数论的至高观点，他的主要兴趣是改进整个领域。”“欧洲伟大的数学家范?德?瓦尔登和欧?Schleie在1928年确定了一个交换域K上的特殊射影群PSLn (K)(n≥2)的自同构，对n≥2的情况，证明中有一个错误，20年后华很巧妙地提出了这个不当之处，并纠正了它。”[各方面对他研究成就的评价，侧面表现出他研究成就之大，同时也表现出了以后毅然回国的爱国精神。]
第四层：写华罗庚应邀访美四年，扩大了研究范围，受到美国数学家的赞誉。
小结：文章大量采用了他人对华罗庚的评价，通过评价反衬表现出华罗庚取得成就的巨大。同时，通过华罗庚在国外受到尊敬和研究成果斐然的描写，表现出一个在民族危亡关头依然放弃国外安稳的环境和锦绣前程，投身祖国教育事业的数学家的爱国形象。
第三部分。
主要介绍了华罗庚 1932进入清华大学到新中国成立这近二使年的时间里，在数学领域的研究、成果及巨大贡献。
致力于中国的数学研究和教育事业
1949年新中国成立。消息传到美国，华罗庚毅然放弃了伊利诺大学终身教授的职务，于1950年2月带领全家登上一艘邮船从美国动身回国。在香港，他给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在公开信中说：“朋友们！梁园（梁园：即梁苑。园囿名，在今河南商丘东。汉梁孝王（刘武）为宴饮宾客、游乐而建。文中借指游聚的地方）虽好，非久居之乡。归去来兮！……为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础。”[这体现了他的爱国精神，回扣了上一部分他自己对出国的看法。爱国不是喊口号，爱国是实实在在的，是对祖国血浓于水的一种情感，是任何条件都不能换走的一种情感。文中引用了华罗庚给留美的中国学生写的公开信，公开信采用了借代、借用、排比、反复等多种修辞手法。酣畅淋漓地表现其爱国热情和一颗红彤彤的赤子之心。]
就在这一年的3月16日，华罗庚到达北京，回到北京清华大学担任教授。
第1、2段，得到新中国成立的消息，华罗庚放弃国外无比优厚的生活与研究条件毅然回国，并号召留美学生回国建设社会主义。
回国后三十多年来，华罗庚先后担任过中国科学院数学研究所所长、应用数学研究所所长、中国科学技术大学副校长、中国科学院副院长等职务。他为中国的数学科学的研究事业作出了重大贡献。在讨论发展数学的全国性规划时，他说：“对于理论数学和应用数学都是很重要的计算数学，以及通过加速发展概率论和统计学，中国数学与国外数学的差距就可以缩小。”华罗庚在多复变数函数论方面的研究，特别是典型域方面的研究，是他对数学的突出贡献之一。早在1944年，华罗庚就指出：四大类典型域的研究，可以归化为矩阵几何的研究。从那时起，他就系统地建立了四类典型域上的解析函数的调和分析理论。这些工作不仅有其函数论上的重要意义，而且对于李群的表示理论、齐性空间的理论，以及多复变数自守函数理论等方面都是十分重要的。他在这方面所引入的度量，被称为“华罗庚度量”。1955年国家建立科学奖励制度，1957年1月华罗庚获得一等奖，得奖的论文题目是：《多复变函数论典型域上的调和分析》。20世纪50年代，华罗庚撰写了两本关于数论方面的书：1953年《堆垒素数论》中文版出版，1957年又出版了60万字的《数论导引》，其中有大量未公开发表的结果，以及三角和方面的基本材料、华林问题和他利问题等。他在序言中说，长期以来学生们希望有一本数论方面的基础参考书，他为满足这方面的要求写了这本书。他说，在数学史上，数论的思想和方法影响着其他领域的发展。反之，其他领域中的成就，也常常被用来解决数论中的问题。他列举了数论和其他领域之间互相作用的三个例子：（一）素数论同福里哀积分；（二）分解自然数问题，把自然数表示为四个数平分和的问题及模函数理论；（三）二项型、模变换及罗巴契夫斯基几何。
序言中提到的第二个数学方面的议题是：从具体结果到抽象结果的进展。他在追溯写这本书的过程时说：“1940年在昆明教数论，那时我就开始写这本书。但是，我能在哪里发表它呢？我失去了信心……只是在解放后，我才真正开始准备这本教材。我有不少助手，工作比以前在昆明时快多了。因此，内容增加了，我有可能添上新的结果。”
国际性数学杂志《数学评论》高度评价说：“这是一本有价值的、重要的教科书，有点象哈代与拉伊特的《数论导引》，但在范围上已越过了它。这本书清晰而深入浅出（指讲话或文章的内容深刻，语言文字却浅显易懂）的笔法也受到称赞，推荐它作为那些想研究中国数学的人的一本最好的入门书。”
据不完全统计，数十年间华罗庚共写了152篇数学论文，9部专著，11本科普著作。从1939年至1965年在《数学评论》上，评论华罗庚著作与论文的文章多达105篇。[他对发展数学的全国性规划的意见，他在典型域方面的研究，他关于数论的两本著作，他撰写的大量数学论文和科普著作……华罗庚的数学研究可以说是硕果累累，为中国数学科学的研究事业作出了重大贡献，这正是他爱国精神的具体体现，是他对祖国沉甸甸的奉献。]
第3～6段，写华罗庚回国后致力于数学研究，非常有成就。
先从他所有的贡献说起，列举了他的各种研究项目，所著的有很高价值的数学专著，反映了华罗庚研究的深入和实用。
回国后，华罗庚除致力于数学研究外，还非常注意发现和培养有志于献身数学科学的青年人。他积极倡导在中学生中开展数学竞赛。
有一天，他收到一封信，信是厦门大学图书馆管理员陈景润写来的，陈景润在信中说，他精读了华罗庚的《堆垒素数论》，并就其中关于他利问题的几个地方，提出了一些改进的意见。《堆垒素数论》出版后，国内外数学界赞赏备至，没有人提出其中还有需要商榷（商榷（què）：商讨）的地方，他想不到一个无名青年竟然提出有的地方似乎值得改进。
华罗庚看了这封大胆而又坦率的来信，不仅没有暴跳如雷（暴：暴烈，急躁。急怒叫跳，象打雷一样猛烈。形容又急又怒，大发脾气的样子。《古诗为焦仲卿妻作》：“我有亲父兄，性行暴如雷。”），也不是置若罔闻（置：放，摆；若：好象。放在一边，好象没有听见似的。指不予理睬），而是如获至宝（至：极，最。好象得到极珍贵的宝物。形容对所得到的东西非常珍视喜爱）。他兴奋地说：“这个年轻人真有想法！”[看信的反应表现出他发现人才的兴奋和喜悦。]随后，他向全国数学界推荐了陈景润，建议数学学会邀请陈景润来北京参加学术会议并宣读论文。不仅如此，还把陈景润从厦门调来北京中国科学院数学研究所作自己的研究生，亲自指导他继续深入地钻研数论。
华罗庚训练青年人有三个步骤：第一，写一本可以使青年人循此进行某一分支研究的书，在写书的过程中使青年们得到学习和锻炼；第二，帮助青年们在一个主题下，搞些专题资料。通过搞资料，使他们认识到问题的主次；第三，帮助青年们进一步走上科学研究的道路。在华罗庚的培养下，数学研究所不断涌现出出类拔萃（出类拔萃：《孟子•公孙丑》：“出乎其类，拔乎其萃。”后来用“出类拔萃”形容超出同类之上。也说出类拔群，出群拔萃）的人才。他的学生中，万哲先在代数方面有成就，陆启铿在函数论方面有创造，王元、陈景润等人在数论方面有重要贡献。
第二层：介绍华罗庚非常注意发现和培养有志于献身科学的青年人。重点介绍发现和培养陈景润的故事。
第7～10段，写华罗庚注意发现和培养有志于献身数学科学的青年人。文章详细写了发现、培养陈景润的事例，略写了训练年轻人的步骤及对其他人的培养，既有点，又有面。由这些事例可以看出华罗庚是一个有远见的人，他不仅自己在学术上卓有成就，还注意培养新人，使中国的数学研究事业具有自身造血功能，能够后继有人。
1963年华罗庚和万哲先合著出版了《典型群》一书，作为训练数学研究人员的教材。1958年以后，华罗庚开始研究把优选法应用于工农业生产。运筹学（运筹学: 利用现代数学的成就，特别是统计数学的成就，来研究人力物力的运用和筹划，使能发挥最大效力的科学）从字面上解释是“运行和规划的科学”，它是在国民经济中选择最优化方法的一种科学。比如消除商品流通中的浪费和不合理现象等。从那以后，他带领一支小分队从研究所走出来，把优选法送到工厂，送到农村。他写诗形容自己深入生产第一线的兴奋心情说：“向在城市里，今来大地边。东风勤拂拭，绿满万顷田。规划处处用，数学入田间。移植谁之力，靠党非靠天。”[这首诗极好地表现了华罗庚深入生产第一线的兴奋心情，表现了这位科学家把为国为民服务当作乐事的高尚情操。]优选法与运筹学的传播与推广，十几年来从一个车间、一个村庄迅速传遍了全中国。在增加产量、提高质量、降低消耗等方面，取得了良好的效果。在推广过程中，他又讲又写书。他写的《优选法平话》、《统筹法平话》，通俗易懂，简明扼要（指说话、写文章简单明了，能抓住要点）。
第三层：第11段，介绍华罗庚传播与推广优选法和运筹学，把数学方法教给群众，去处理实际问题，受到外国同行的肯定。
数学应用于生产包括两方面，即优选法和运筹学。数学的这两个方面应用于工农业生产并经传播与推广，在增加产量、提高质量、降低消耗等方面取得了良好的效果。可以说，华罗庚做了一件前无古人的事情，在当时世界上也是独一无二的事情。文中引用了华罗庚写自己深入生产第一线的诗，反映了他看到数学应用于生产实际、直接产生效益时的兴奋、自豪之情。
1979年，华罗庚在近古稀之年再次横渡英吉利海峡访问了英国。这次访问历时八个月，以伯明翰大学为基地，在英国各地讲学。这期间，还应邀到法国、荷兰、联邦德国访问了一个多月。在伦敦数学学会组织的报告会上，他向英国的数学家们介绍了在中国把数学方法交给群众的做法，外国同行感到很新奇。事后，伦敦数学学会秘书长辛麦斯基博士给华罗庚写信说：“你的经验除了中国外，对其他许多国家的情况也是完全适用的。我希望一些数学团体能把您的榜样铭记在心，去处理一些实际的问题。”
就在这一年，华罗庚光荣地参加了中国共产党。他在《破阵子?奉答邓大姐》一词中说：“五十年来心愿，三万里外佳音。沧海不捐一滴水，洪炉陶冶砂成金。四化作尖兵。”[这首词表达了自己光荣地加入中国共产党的喜悦心情。华罗庚一生，几次写入党申请书，但都没被批准，直到1979年自己已近古稀之年，才被批准，他自然是十分高兴.从中也可看出这位科学家对党忠心耿耿。]
华罗庚应法国高等科学研究院的邀请，日从伦敦到达巴黎，受到法国同行们的热情欢迎。11月9日，访问南锡第一大学时，这所大学授予他名誉博士学位。
即将结束西欧之行时，他对新华社记者说：“在我几十年从事数学研究的生涯中，我最深的体会是：科学的根本是实。我已是古稀之人，但仍以此告诫自己。树老易空，人老易松，科学之道，诫之以空，诫之以松。我愿一辈子从实以终。”（空，即空洞，无所事事；松，即松懈，不思进取。实，一则实干，扎扎实实地做事，活到老干到老，二则要办实事，科学要用在解决实际问题上，要为工农业生产服务）。
第四层：第12～15段，写华罗庚在古稀之年仍然孜孜以求。他出访讲学，介绍把数学方法教给群众的做法；他参加中国共产党，满怀献身“四化”建设的豪情；他求真务实，自强不息。文章最后引用华罗庚对新华社记者的谈话，收束全文，突出了华罗庚求“实”的精神。
第五层：写华罗庚自勉自励。
小结：文章通过介绍华罗庚在建国后为中国的数学研究，教育事业做出了重大的贡献，并积极研究推广把数学方法应用于工农业生产解决实际问题的故事，表现出了华罗庚的爱国热忱，不拘一格提拔人才的用人方法和务实的工作态度。
第四部分。
主要介绍华罗庚在建国后为中国的数学研究、教育事业做出了重大贡献，并积极研究、推广把数学方法应用于工农业生产，解决实际问题的故事。
华罗庚――逆境中奋斗的精神；自学成才的模范；爱国精神；不拘一格提拔人才的用人方法；务实的工作态度。
5. 结构巧解
1.全文自然分为四部分。
第一部分：19岁的华罗庚因一篇文章受到清华教授的重视。
第二部分：艰苦自学的青年时代。家境的贫寒、身体的残疾都不能阻止华罗庚对数学的痴迷，终于在19岁时发表著名论文。
第三部分：研究数论得出华氏定理。华罗庚年轻有为，一方面是他有天分，更重要的是他对数学的执著、对祖国的爱。他是一个学者，更是一个爱国者。
第四部分：致力于中国的数学研究和教育事业。华罗庚不仅是个数学家，还可以说是个教育家。在数学领域，他卓有成就；在教育领域，他有自己培养数学人才的理论，并且培养出许多数学人才。
2.《华罗庚》侧重叙写华罗庚一生中的三个阶段。
第一部分，写华罗庚在青年时代艰苦自学的情景。
第二部分，写华罗庚研究数论得出华氏定理（主要事例：①在清华大学，学习和研究教学。②在剑桥，写出18篇论文。③在昆明，完成自己的第一部著作。④到苏联旅行。⑤应邀到美国访问）。
第三部分，写华罗庚致力于中国的数学研究和教育事业，成果累累，培养陈景润等青年，不遗余力。
（1-6）失学前后，热爱痴迷数学
（7-10）残疾后，决心献身数学。
（1-5）清华四年，研究数论；英国两年，得出 “华氏定理”
（6-9）西南联大几年，完成《堆垒素数论》
（10-12）访美四年，扩大研究范围
（1-6）致力于中国的数学研究
（7-10）致力于中国的教育事业
（11-15）致力于数学的实际应用
6.写作特色
①层次清晰，结构完整紧凑。表现在小标题上，除了开头外全文用三个小标题统领起来，三个小标题主要是以华罗庚的生平主要事情来拟定的，同时又暗含了青少年、中年和老年这三个时期，概括性很强。
②过渡自然。部分之间，层之间，段之间都有巧妙的过渡。承上启下，很好的连接了文章的内容。
③语言准确、质朴、生动、形象。文章介绍的是数学家，所以文中时间、地点、生平事迹、研究成果、数学专用名词等都用得很准确，科学性很强。在表现人物精神世界的时候，不惜笔墨，用细节、引用等手法，使语言生动、形象。
④大量使用引用这种写作手法。引用名人自己的话语、诗文，也是传记文表现人物真实的一种方法。文中引用了华罗庚的诗歌，以及他的话语，使文章对华罗庚精神世界的剖析更加深刻透彻，使读者能够触摸到人物的内心情感世界。
⑤评说的使用。传记主要是叙述介绍人生的生平事迹，如果穿插一些生动的描写和精辟的评说，可以使作品避免单调，增加一些文学色彩，使读者获得启迪和教育。
7.主旨探究
文章简介了华罗庚的一生，突出艰苦自学，后来得出华氏定理，完成《堆垒素数论》、《数论导引》，致力于中国的数学研究和教育事业的事迹，赞扬了他杰出的成就，歌颂了他刻苦钻研，报效祖国的精神。
8.练习解析
一、华罗庚在古稀之年时说：“树老易空，人老易松，科学之道，诫之以空，诫之以松。我愿一辈子从实以终。”根据课文所提供的材料，谈谈你对“空”、“松”、“实”的理解。
解析：对这几个词语的理解，要结合全文来看，特别是要抓住华罗庚进行数学研究的情况，从文章的叙事中总结概括。
参考答案：联系华罗庚一生的事迹，尤其是有所成就以后，他并没有停止自己刻苦研究的步伐：进入清华以后，他不仅研究数学，写出有价值的论文，而且自修多国语言；新中国成立后，他回国任教，并没有摆老资格，而是孜孜以求，致力于数学研究和发现、培养新人；就是到了古稀之年，他还不断与国外同行研讨交流。可见他一生都在务实、诫空、诫松，所谓的“空、松”就是停滞不前、腹中空空，就是研究松松垮垮、不思进取，这不是真正科学家的作风。所谓“实”就是踏踏实实，求实务实，不懈努力。
二、请找出文章中引用的华罗庚的诗句，说说它们对表达华罗庚的生活经历和人生感受所起的作用。
解析：文中引用华罗庚的诗句共有四处。对于这些诗句，要结合诗句写作的背景情况以及上下文的有关事迹来理解，弄清诗句的字面意思，体味诗中蕴含的思想感情，进而思考这些诗句对表达华罗庚的生活经历和人生感受所起的作用。
参考答案：华罗庚在成为举世闻名的大数学家后，在《从孙子的神奇妙算谈起》这本书的扉页写了一首诗：“神奇妙算古名词，师承前人沿用之。神奇化易是坦途，易化神奇不足提。妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。发白才知智叟呆，埋头苦干是第一。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”这首诗是华罗庚多年进行数学研究的经验总结，强调了勤奋、刻苦对科学研究的重要性。
回忆昆明生活时，他愤然写下：“寄旅昆明日，金瓯半缺时，狐虎满街走，鹰r扑地飞。”真实深刻地表现了当时的局面和国事的艰难，表达了华罗庚的爱国之情。
华罗庚把优选法送到工厂、农村，深入生产第一线，他为此写诗：“向在城市里，今来大地边。东风勤拂拭，绿满万顷田。规划处处用，数学入田间。移植谁之力，靠党非靠天。”生动地表达了自己的兴奋心情，也表达了对领导新中国建设事业的共产党的无比热爱。
华罗庚加入共产党后，在《破阵子》一词中说：“五十年来心愿，三万里外佳音，沧海不捐一滴水，洪炉陶冶砂成金，四化作尖兵。”表达了自己的激动心情及献身“四化”建设事业的决心，并可看出他的谦逊精神。
通过这些诗句，我们可以更真切地感受华罗庚的生活经历，更深刻地理解华罗庚的人生感受。
三、根据课文所提供的材料，填写下面关于华罗庚生平的表格，想一想作者是怎样组织材料来为华罗庚立传的。
解析：填写表格时，要先在文中找到相关内容，然后加以提炼，用尽量简明的词句填写。思考作者组织相关材料的方法，要纵向看一看“时间”和“主要事件”两项内容，稍作思考，就不难得出问题的答案。
参考答案：关于华罗庚生平的表格：
1910年11月
出生于江苏省金坛县
发表论文《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》
1932年秋季
进入清华大学
1937年夏天
由英国回国，任西南联合大学数学教授，兼任中央研究院院士和资源委员会专门委员
完成第一部著作《堆垒素数论》手稿
从美国动身回国
出版《数论导引》
1958年以后
开始研究把优选法应用于工农业生产
作者按照时间先后顺序，抓住华罗庚经历中的重要事件和数学研究的主要成果为他立传。
更上一层楼
1.人生启迪
华罗庚读初中时就深深地爱上了数学，他虽并未学过《孙子算经》，但却能用妙法思考，迅速回答出其中“物不知其数”的有名的算题。这说明华罗庚的确有着非同一般的天分，有着突出的聪明智慧。从这个事例看，华罗庚可以说是天才。但华罗庚不承认自己是天才，在一首诗中说“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”，这一方面可看出华罗庚具有谦虚的精神，另一方面也说明华罗庚之所以能成为数学家，取得卓越的成就，决不仅仅因为他的天分，更重要的是因为他的勤奋和刻苦。文中有大量的事例可以证明这一点。可以说，华罗庚具备天才的条件，但他是靠勤奋和刻苦才成就了“天才”的事业。华罗庚的人生历程启发我们：要想在事业上取得成就，既需要一定的禀赋，更需要勤奋努力，还需要一定的机遇和客观条件。
2. 视野拓展
生命的问号
一颗有毒的树矗立在路旁。
第一种人大老远看见了，赶紧绕道而行，他们一点也不愿接近，深怕不小心会中毒。
第二种人，来到了树边，看见这棵树，马上就会想到它的毒素，急着要砍除它，以免有人中毒。
第三种人有着不同的心态，愿意带着慈悲心去思索：这棵树也有生命，不要轻易地毁掉。于是在树旁圈上篱笆，注明有毒，以此避免危害到别人。
至于第四种人在看见这棵树的时候，会说：“喔！一颗有毒的树，太好了，这正是我要的！”
他们开始研究树的毒性，提炼了毒素，与其它成分混合，制成了可以救人的药材。
你认为人生是什么呢？如果有一个造句，“人生是……”获“人生像……”，你会怎么完成这个句子呢？
用直觉，就是脑海里直接浮现出来的答案，我们不是在写作文或进行造句，不需要修饰或优美的语句。
“我的答案是人生如戏。”一位看起来吊儿郎当，凡是不在乎地男士可能会这样说。
“从小爸爸妈妈为这个家打拼，一直认为人生是很艰辛的。”即使这位女学员没有说出来，从她愁眉不展的神情，也可以猜想得到答案。
“人生是一场无休止的竞赛。”这位学员有着非常明显的“宁为鸡口，不为牛后”以及“只有第一，没有第二”的性格。
难怪他说自己当年没有考上第一志愿的高中，就放弃已考上的第二志愿，毅然去当兵。
还有人说“人生是来还债”，这样的想法，虽然宽慰了受到创伤或不平待遇时的怅惘，但回答这个问题的学员，似乎有着很深的无奈。
人生到底像什么？这的确是个见仁见智的问题，然而也正是因为有这么多种对人生不同的态度，形成各不相同的生命剧本。
我们对人生的诠释，其实也就是内在潜意识的外在表现，自然也就活出那种形态的生命形式。
于是我们会看到，有些人终其一生，始终扮演着苦情哀怨的主角；有些人虽然很会赚钱，但却始终留不住钱；有些人最擅长演出的就是悲剧英雄。
还有一位学员在课堂上赫然发现，自己不论在婚前、婚后，在家庭、公司，虽然是有女儿、太太、媳妇、职员等各种不同的称呼，但总括而言，结果只有一个――为别人而活，完全没有自我。
“人生永远是朝着你所思考的方向前进”，就像开头故事中的那棵树，你用不同的方式对待，就会导致不同的结果。
你认为人生像什么呢？
鉴赏提示：
人生本来是一个非常抽象而难以回答的话题，每个人都会有所感悟，但真的要去说它时，却是难以言表的。而本文作者却写得形象而生动。文章首先描述了四种人对“有毒的树”的不同行为、心态，为下文谈人生的问题作铺垫。接着又列举出生活中具有不同的生活态度或者具有不同的世界观的一些人们，写出他们对人生的认识。之后很自然地提出“人生到底像什么”这一问题。紧接着作者写道：“于是我们会看到，有些人终其一生，始终扮演着苦情哀怨的主角；有些人虽然很会赚钱，但却始终留不住钱；有些人最擅长演出的就是悲剧英雄。”这是一个过渡段落，巧妙地运用生活中部分人的结局而表达出作者对人生的理解。“人生永远是朝着你所思考的方向前进”，这是作者发自内容的忠告。
这篇文章很重要的成就就是运用了比喻，把抽象的人生具体化。题目《生命的问号》即用了比喻，且引起人们的阅读兴趣。开头又以“有毒的树”喻生命中碰到的危机，很贴切、形象。最后又提到了那棵树，使文章的结构非常严谨。并以“你认为人生像什么呢”一句问话作结，言有尽而意无穷。
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