设复数z为z^2=1-根号16的算术平方根3i的一个平方根且其实部为负数,则z的虚部分

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& 学年高二数学（北师大版选修2-2）同步训练：5.1.1-1.2《数的概念的扩展、复数的有关概念》
学年高二数学（北师大版选修2-2）同步训练：5.1.1-1.2《数的概念的扩展、复数的有关概念》
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资料概述与简介
第五章　数系的扩充与复数的引入
§1　数系的扩充与复数的引入
1．1　数的概念的扩展
1．2　复数的有关概念
课时目标　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.4.理解用复平面来描述复数．
1．把集合C＝{a＋bi|a，bR}中的数，即形如a＋bi(a，bR)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________．
2．复数通常用z表示，z＝____________叫作复数的代数形式，其中________分别叫复数z的实部与虚部．
3．设z＝a＋bi(a，bR)，则当且仅当________时，z为实数．当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数．
4．实数集R是复数集C的__________，即__________．这样复数包括实数和虚数．
5．a＋bi＝c＋di(a，b，c，dR)的充要条件是_____________________________________．
6．复数与点、向量间的对应
如图，在复平面内，复数z＝a＋bi (a，bR)可以用点________或向量________表示．
复数z＝a＋bi (a，bR)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如下：
7．复数的模
复数z＝a＋bi (a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且|z|＝__________.
一、选择题
1．“a＝0”是“复数a＋bi (a，bR)为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设a，bR，若(a＋b)＋i＝－10＋abi (i为虚数单位)，则(－)2等于(　　)
3．若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)
A．－1B．0C．1D．－1或1
4．下列命题中：
两个复数不能比较大小；
若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；
x＋yi＝1＋ix＝y＝1；
若a＋bi＝0，则a＝b＝0.
其中正确命题的个数为(　　)
A．0B．1C．2D．3
5．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为(　　)
A．1B．0或2C．2D．0
6．在复平面内，若z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0,3)B．(－∞，－2)
C．(－2,0) D．(3,4)
二、填空题
7．已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为________、________.
8．给出下列几个命题：
若x是实数，则x可能不是复数；
若z是虚数，则z不是实数；
一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
－1没有平方根；
若aR，则(a＋1)i是纯虚数；
两个虚数不能比较大小．
则其中正确命题的个数为________．
9．在复平面内，向量对应的复数是1－i，将P向左平移一个单位后得向量P0，则点P0对应的复数是________．
三、解答题
10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
11．(1)求复数z1＝3＋4i及z2＝－－i的模，并比较它们的模的大小；
(2)已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．
12．已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝PQ，求实数m的值．
13．已知复数z表示的点在直线y＝x上，且|z|＝3，求复数z.
1．对于复数z＝x＋yi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质．
2．复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据．
3．复数与复平面上点一一对应，与以原点为起点的向量一一对应．
4．复数z＝a＋bi (a，bR)的模为非负实数，利用模的定义，可以将复数问题实数化．知识梳理
1．复数　虚数单位　复数集
2．a＋bi(a，bR)　a与b
3．b＝0　b≠0　a＝0且b≠0
4．真子集　R?C
5．a＝c且b＝d
6．Z(a，b)　
1．B　[复数a＋bi (a，bR)为纯虚数a＝0且b≠0.]
2．A　[由，
可得(－)2＝a＋b－2＝－12.]
3．A　[z为纯虚数，∴x＝－1.]
5．D　[由题意得：解得m＝0.故选D.]
6．D　[z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则解得3<m，|z1|>|z2|.
(2)∵z＝3＋ai (aR)，|z|＝，
由已知得32＋a2<42，a2<7，a∈(－，)．
12．解　由题知P＝Q，
所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
所以，解得m＝2.
13．解　设z＝a＋bi(a，bR)，
则b＝a且＝3，
因此z＝6＋3i或z＝－6－3i.
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1.3+4i的平方根2.求同时满足下列条件的所有复数z(1).1∠z+9/z≤6(2).z的实部和虚部都是整数3.设z=bi b∈R若使|z-2+i|+|z-2+3i|的值最小 求b的值
以下sqr(x)表示x的平方.第1题.设平方根为x+yi,则sqr(x+yi)=sqr(x)-sqr(y)+2xyi=3+4i则sqr(x)-sqr(y)=3,xy=2,代入x=2/y到sqr(x)-sqr(y)=3中,得x=2,y=1或x=-2,y=-1,则平方根为2+i和-2-i第2题.设z=x+yi,则 1
1.sqr(3+4i)=sqr(4-1+4i)=sqr(4-i^2+4i)=sqr(2^2+i^2+4i)=sqr(2^2+2*2i+i^2)=sqr((i+2)^2)=i+2
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复数z=(1-根号3i)^2/(根号3+i)^2的虚部为
复数z=(1-根号3i)^2/(根号3+i)^2的虚部为
1-根号3i=2e^(-pi/3)根号3+i=2e^(pi/6)z=(1-根号3i)^2/(根号3+i)^2=e^(-2pi/3-pi/3)=e^(-pi)=-1所以虚部为0

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