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平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD相交于点O，则：小题1:①△BCO与△ABO的周长之差为&&&&&&&&；小题2:②其对角线BD的长的取值范围是&&&&&&&&&。
题型：填空题难度：中档来源：不详
小题1:2cm小题2:本题可先画出图形，根据三角形的周长公式以及平行四边形的性质，知：△BCO与△ABO的周长之差即为BC与AB的差；根据平行四边形的性质，结合三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，就可求得对角线的取值范围．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又△BOC的周长=8+BO+CO，△ABO的周长=6+AO+BO=6+CO+BO，∴△BCO与△ABO的周长之差为8-6=2（cm）；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6．∴8-6＜BD＜8+6，即2＜BD＜14．故答案为2cm＜BD＜14cm．本题考查了三角形的三边关系和平行四边形的性质．平行四边形对边相等，对角线互相平分；三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
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据魔方格专家权威分析，试题“平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD相交于点O，则：..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD相交于点O，则：..”考查相似的试题有：
712028724393718495729176743204740480如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=OD；②△AOD的周长-△ODC的周长=AD-CD；③AD∥BC；④S△ABO=1/2S四边形ABNM；⑤图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的个数是（　　）-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），...”习题详情
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如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=OD；②△AOD的周长-△ODC的周长=AD-CD；③AD∥BC；④S△ABO=12S四边形ABNM；⑤图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的个数是（　　）5432
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=OD；②△A...”的分析与解答如下所示：
由AB∥CD，根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，而AB=CD，根据三角形全等的判定方法可证得△ABO≌△CDO，根据全等的性质得OB=OD，于是可判断①正确；由△ABO≌△CDO得到OA=OC，再利用三角形周长的定义可对②进行判断；易证得△ADO≌△CBO，则∠DAO=∠BCO，根据平行线的判定定理可对③进行判断；易证△AMO≌△CNO，则S△AMO=S△CNO，所以S四边形ABNM=S△ABC，由于OA=OC，根据三角形的面积公式可得S△ABO=12S△ABC，则可对④进行判断；图中全等的三角形的对数有△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，△BNE≌△DMF，于是可对⑤进行判断．
解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，在△ABO和△CDO中{∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，∴△ABO≌△CDO，∴OB=OD，所以①正确；OA=OC，∵△AOD的周长=AD+OA+OD，△ODC的周长=DC+OA+OC，∴△AOD的周长-△ODC的周长=AD-DC，所以②正确；在△ADO和△CBO中{OA=OC∠AOD=∠COBOD=OB，∴△ADO≌△CBO，∴∠DAO=∠BCO，∴AD∥BC，所以③正确；易证△AMO≌△CNO，∴S△AMO=S△CNO，∴S四边形ABNM=S△ABC，∵OA=OC，即OA=12AC，∴S△ABO=12S△ABC，∴S△ABO=12S四边形ABNM，所以④正确；图中全等的三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，△BNE≌△DMF，所以⑤错误．故选B．
本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角对应相等，且它们的夹角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了平行线的判定与性质．
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如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=O...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=OD；②△A...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
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全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=OD；②△A...”相似的题目：
如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．求证：（1）∠OAB=∠OBA；&&（2）OD=OC．
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A1B1C1D1的一个顶点，若两个正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是&&&&．
如图，点B、F在CD上，∠C=∠D=90°，AB=EF，CF=BD，若∠A=35°，则∠DFE等于（　　）35°45°55°65°
“如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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12+12根号2对角线长是12根号2正方形中O点是AC,BD的中点,AC=BD,所以AO=BO=6根号2周长=AB+AO+BO=12+12根号2
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根据勾股定理,AC=BD=sqr(6^2+8^2)=10,OC=OD=5,所以周长为5+5+6=16
△OCD的周长是16
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根据勾股定理可以得到：对角线长度=根号(5²+12²)=13厘米∴AO=B0=13÷2=6.5厘米∴△AOB长度=2×6.5+5=18厘米
AO=BO=½AC=½（12²+5²）开方=6.5C△ABO=6。5+6。5+5=18
在直角三角形ABC中，利用勾股定理得出AC的长度是13。BD=AC=13
AO是AC的一半，BO是BD的一半，AC=BDAO+BO=AC=13所以周长是：AO+BO+AB=13+5=18厘米。
18cm 有勾股定理的AC=BD=13cm,AO=BO=6.5cm,所以△ABO的周长是AO+BO+AB=18cm