（2007?宁夏）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．证明：（1）BF=_百度知道
提问者采纳
证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD．
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁2007年中考数学几何图形折叠试题典题及解答-试题集锦-中考复习-腾龙远程教育网
2007年中考数学几何图形折叠试题典题及解答
　　一、选择题
　　1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）
　　A．4　　　　　B．3
　　C．4　　　　　D．8　　
　　2.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（
　　A．6个　　　　　　　B．5个　　　　　　　C．4个　　　　　　　D．3个　　
　　3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为（　　）
　　Ａ．20　　　　　　　		Ｂ．22　　　　　　　		Ｃ．24　　　　　　　		Ｄ．30
　　　　4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（　）
　　A．60°
　　B．67.5°
　　C．72°
　　D．75°
　　5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）.
　　从图中可知，小敏画平行线的依据有（　）
　　①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
　　③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
　　A．①②　　　　　　　
B．②③　　　　　　　
　　　　　　　D．①④　
　　6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（
　　A．34cm2
　　　　　　　B．36cm2
　　　　　　　C．38cm2
　　　　　D．40cm2
　　二、填空题
　　7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝58°，那么∠BEG　　　　　 °．
　　　　　　
　　8. （苏州市）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．
　　三、解答题
　　9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
　　(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
　　(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
　　(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
　　10. （济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.
　　(1)求证：△PBE∽△QAB；
　　(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
　　(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
　　11.（威海市）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．
　　（1）求证：EF∥BD；
　　（2）若AB＝7，CD＝3，求线段EF的长．
　　12. （烟台市）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：
　　如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
　　(1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围．
　　(2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)．
　　13. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
　　（1）求证：△ABE≌△AD′F；
　　（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
　　14.（孝感市）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
　　第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
　　第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.
　　请解答以下问题：
　　（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
　　（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
　　（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
　　15.（邵阳市）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）．
　　（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l与AB,AC分别相交于点D,E，连结CD．（画图工具不限，不要求写画法）
　　（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）
　　16.（济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.
　　(1)求证：△PBE∽△QAB；
　　(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；
　　(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
　　17.（临安市）如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF.
　　（1）当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标；
　　（2）当A′E//x轴，且抛物线经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；
　　（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.
　　18.（南宁市）如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．
　　（1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
　　（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
　　19.（宁夏回族自治区）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：
　　（1）BF=DF；
　　（2）AE∥BD．
　　一、1.A　2.B　3.C　4.B　5.C　6.B
　　二、7.64　8.50°
　　三、9. 解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠OPE＋∠APB=90°．
　　又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
　　∴Rt△POE∽Rt△BPA．
　　∴.即．∴．
　　且当x=2时，y有最大值．
　　(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分
　　设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴
　　(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．
　　直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．
　　将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
　　∴该直线为y=x＋1．
　　由得∴Q(5，6)．
　　故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．
　　10. 证明：（1）∵∠PBE＋∠ABQ＝180°－90°＝90°，∠PBE＋∠PEB＝90°，
　　∴∠ABQ＝∠PEB.
　　又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE～△QAB.
　　（2）∵△PBE～△QAB，∴
　　∵BQ＝PB，∴.
　　又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE～△BAE.
　　（3）点A能叠在直线EC上.由（2）得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合.
　　11. 解：(1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；
　　连结AC，交EF于点K，则AK＝CK．
　　∵AB∥CD，
　　∴BH＝CD，BD＝CH．
　　∵AD＝BC，
　　∴AC＝BD＝CH．
　　∵CE⊥AB，
　　∴AE＝EH．
　　∴EK是△AHC的中位线．
　　∴EK∥CH．
　　∴EF∥BD．
　　（2）解：由（1）得BH∥CD，EF∥BD，
　　∴∠AEF＝∠ABD．
　　∵AB＝7，CD＝3，
　　∴AH＝10．
　　∵AE＝CE，AE＝EH，
　　∴AE＝CE＝EH＝5.
　　∵CE⊥AB，
　　∴CH＝5＝BD．
　　∵∠EAF＝∠BAD，∠AEF＝∠ABD，
　　∴△AFE∽△ADB．
　　12. 解：(1)由折纸过程知0＜5x＜26，,0＜x＜.
　　（2）图④为轴对称图形，∴AM＝.即点M与点A的距离是（13－x）cm.
　　13. 证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
　　∵四边形ABCD是平行四边形，
　　∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．
　　∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
　　∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
　　∴∠1＝∠3．
　　∴△ABE ≌△AD′F．
　　⑵ 四边形AECF是菱形．
　　由折叠可知AE＝EC，∠4＝∠5．
　　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
　　∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
　　∵AE＝EC，
∴AF＝EC．
　　又∵AF∥EC，
　　∴四边形AECF是平行四边形．
　　∵AF＝AE，
　　∴四边形AECF是菱形．
　　14. 解：（1）△BMP是等边三角形.
　　证明：连结AN.
　　∵EF垂直平分AB，∴AN = BN.
　　由折叠知 AB = BN ，
　　∴AN = AB = BN， ∴△ABN为等边三角形.
　　∴∠ABN =60°. ∴∠PBN =30°.
　　又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°.
　　∴∠BPN =60°.
　　∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°.
　　∴∠BMP =60°
　　∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°.
　　∴△BMP为等边三角形 .
　　（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP.
　　在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°，
　　∴BP =. ∴b≥. ∴a≤b .
　　∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.
　　（3）∵∠M′BC =60°， ∴∠ABM′=90°－60°=30°.
　　在Rt△ABM′中，tan∠ABM′ =. ∴tan30°=. ∴AM′ =.
　　∴M′(，2). 代入y=kx中 ，得k==.
　　设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A′.
　　过A′作AH ⊥BC交BC于H.
　　∵△A′BM′ ≌△ABM′， ∴∠A′BM′=∠ABM′=30°, A′B = AB =2.
　　∴∠A′BH＝∠M′BH－∠A′BM′=30°.
　　在Rt△A′BH中，A′H =A′B =1
　　∴A'落在EF上.
　　15.解：(1)如图.
　　(2)等腰三角形DAC.
　　16.（1）证明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°-90°＝90°，∠PBE＋∠PEB＝90°，
　　∴∠ABQ＝∠PEB.
　　又∵∠BPE＝∠AQB，
　　∴△PBE∽△QAB.
　　（2）∵△PBE∽△QAB，
　　∵BQ＝PB，∴.
　　又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE～△BAE.
　　（3）点A能折叠在直线EC上.
　　由（2）得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合.
　　17. 解：（1）由已知可得∠A'OE=60o , A'E=AE.
　　由A′E//x轴,得△OA'E是直角三角形.
　　设A′的坐标为（0，b），则
　　AE=A'E=b,OE=2b.
　　∵b+2b=2+,
　　∴b=1.∴A'、E的坐标分别是（0，1）与（，1）.
　　（2）因为A'、E在抛物线上，所以
　　所以 函数关系式为y=.
　　由=0得, .
　　与x轴的两个交点坐标分别是（-，0）与（，0）.
　　（3）不可能使△A'EF成为直角三角形.
　　∵∠FA'E=∠FAE=60o,若△A'EF成为直角三角形,只能是∠A'EF=90o或∠A'FE=90o.
　　若∠A'EF=90o,利用对称性,则∠AEF=90o, A'、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾.
　　同理若∠A'FE=90o也不可能.
　　所以不能使△A′EF成为直角三角形.
　　18. 解：（1）①当0＜x≤3时，由折叠得到的△A'ED落在△ABC内部如图10（1），重叠部分为△A'ED.
　　∵DE∥BC,
　　∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
　　∴△ADE∽△ABC.
　　∴. ∴，即.
　　又∵FA'=FA=x,
　　∴y=DE?A'F=?x?x.
　　∴(0＜x≤3）.
　　②当3＜x＜6时，由折叠得到的△A'ED有一部分落在△ABC外，如图10（2），重叠部分为梯形EDPQ.
　　∵FH＝6－AF＝6－x,
　　A'H＝A'F－FH＝x-(6-x)=2x-6,
　　又∵DE∥PQ,
　　∴△A'PQ∽△A'DE.
　　（2）当0＜x≤3时，y的最大值；
　　当3＜x＜6时，由,可知当x=4时，y的最大值y2=9.
　　∵y1＜y2，∴当x=4时，y有最大值y最大＝9．
　　19. 证明：（1）能正确说明∠ADB=∠EBD（或△ABF≌△EDF）,
　　∴BF=DF.
　　（2）能得出∠AEB=∠DBE（或∠EAD=∠BDA）,
　　∴AE∥BD.
　　课件展示 ★ (若看不到此文件请安装office
PowerPoint程序)将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C’处,BC’交AD于E,AD=8AB=4,求S△BED_百度作业帮
将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C’处,BC’交AD于E,AD=8AB=4,求S△BED
设DE=x,则AE为8-x.由折叠的性质可知,∠CBD=∠C'BD.又AD//BC（长方形性质）则∠CBD=∠EDB（两直线平行,内错角相等）故∠EBD=∠EDB于是得到BE=DE=x在Rt△ABE中,由勾股定理可得：（8-x）的平方+16=x的平方解得x=5即DE=5,AE=3则△BED的面积为5*4*1/2=10教师讲解错误
错误详细描述：
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE.（1）求证：BF=DF；（2）求证：AE∥BD.
【思路分析】
（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）易得△AED≌△EAB．那么∠AEB=∠EAD．所以AF=EF，∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，∴AE∥BD．
【解析过程】
证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴FB=FD；（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD．
证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴FB=FD；（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD．
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE,求证：AE平行BD_百度作业帮
将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE,求证：AE平行BD
连接CE,可得BD为CE的中垂线∴∠EDB=∠BEC,ED=CD由矩形ABCD可得∠ABD=∠BDC,AB=CD∴∠ABD=∠BDE,AB=ED∴四边形ABDE为等腰梯形∴AE//BD
因为没图，自己画个图看哈ABDE四点共圆，角EAD=角EBD（同弧的圆周角）=角DBC=角ADB 所以平行
由已知可证,三角形BDE与DBA全等所以角EBD=ADB,BE=AD所以BF=DF所以AF=EF所以角FAE=FEA因为角EFA=BFD所以角AEF=FBD所以AE平行BD
如果是初二下学期可用等腰梯形作，如是上学期，设AB BE 交于点O,三角形ABC全等于三角形BCE
所以三角形ABE 全等于三角形ACE
所以有角AEB=角EAC =角EBC=角ACE
角AEB=角EBC
所以 AE平行BC （内错角相等，两直线平行）
题目中应该是DE交AD于点F把，方法应该很多，给你一种方法。证明：过点A作BD的垂线交BD于点F，过点E做BD的的垂线交BD于点G。
∵S△BCD=S△ABD=S△BDE（面积相同），
∴AF=EG（等高），
又∵AF//EG（垂直于同一条直线），
∴四边形AEGF是矩形，
所以你懂得。<b...
证明：三角形ABD≌三角形EDB，∠FBD=∠FDB，则BF=DF,因为有AD=BE，则AF=EF,∠FAE=∠FEA=∠EBD=∠ADB,则有AE平行于BD。