教师讲解错误
错误详细描述：
如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数；(2)如果(1)中的∠BOC＝α(α为锐角)，其他条件不变，试求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？(4)从(1)(2)(3)的结果，你能看出什么规律？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）若（1）题中∠AOB＝∠α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）题中∠BOC＝∠β（∠β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）题结果中能看出有什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4）题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来．
【思路分析】
（1）先根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠MOC、∠NOC的度数，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出结论；（2）把∠BOC=α代入（1）中，用α表示出∠MON与∠NOC的度数，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出结论；（3）同（2），把∠AOB代入进行计算；（4）由（1）、（2）、（3）中∠MON的值找出规律进行解答．
【解析过程】
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°，又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，∴∠MOC= ∠AOC=×140°=70°，∠NOC= ∠BOC= ×50°=25°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°；（2）当∠BOC=α时，∠MOC=（90°+α），∠NOC=α，∠MON=∠MOC-∠NOC=（90°+α）-α=45°；（3）当∠AOB=β时，∠MOC=（β+50°），∠NOC=∠BOC=25°，∠MON=∠MOC-∠NOC=（β+50°）-25°=β；（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．
（1）∠MON=45°；（2）∠MOC=（90°+α），∠NOC=α，∠MON=45°；（3）∠MOC=（β+50°），∠NOC=∠BOC=25°，∠MON=β；（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．
本题考查的是角平分线的性质，属规律性题目题目，比较简单．
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京ICP备号 京公网安备阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
{[][]}小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
{[][作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．]}小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．-乐乐题库
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阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
&作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．②分别以D，E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线&小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
&作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．&小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-东城区二模
分析与解答
习题“阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
{[][]}小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
{[][作法：①利用三角板上的刻度，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；（2）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．
解：?（1）小聪的作法正确．理由如下：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°．在Rt△OMP和Rt△ONP中，?∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP．∴OP平分∠AOB；（2）如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．③作射线OQ．则OQ为∠AOB的平分线．
本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．
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{[][]}小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
{[][作法：①利用三角板...
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{[][]}小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
{[][作法：①利用三角板上的刻度，...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
{[][]}小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
{[][作法：①利用三角板上的刻度，...”相似的题目：
已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF．（1）添加条件∠A=∠D，OE=OF，试说明：AB=DC；（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“OE=OF”记为②，“AB=DC”记为③．若以①、③为条件，以②为结论构成命题1；若以②、③为条件，以①为结论构成命题2．则命题1是&&&&命题，命题2是&&&&命题（填入“真”或“假”）．
如图，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB=AD+BC吗？请说明理由；（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由．
如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）42√23√24√2
“阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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{[][作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．]}小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
{[][]}小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
{[][作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．]}小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．”相似的习题。如图已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答下列问题.将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB相交于C、D.⑴试说明∠ACP=∠PDO⑵在图中猜想PC和PD的关系⑶若OP=4,求四边形PCOD的面积_百度作业帮
如图已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答下列问题.将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB相交于C、D.⑴试说明∠ACP=∠PDO⑵在图中猜想PC和PD的关系⑶若OP=4,求四边形PCOD的面积
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB相交于C、D.⑴试说明∠ACP=∠PDO⑵在图中猜想PC和PD的关系⑶若OP=4,求四边形PCOD的面积
图也不给个- -|||因为ODPC是4边形,CPD和C0D都是90度∠OCP+∠ODP=180∠OCP+∠ACP=180所以∠ACP=∠PDO PC=PD过P往AO OB做垂线垂足X Y(没其他字母好用了- -)...然后证PXC PYD全等∠ACP=∠PDO,2个垂足90度还有PX=PY自己证吧~不高兴打了- -||(因为OM是角平分线嘛~所以PXOY是正方形嘛~)还是用前面那个三角形全等~把PYD补到PXC上~然后就等于求那个正方形的面积~对角线都给你了~边长就4除以更号2了~或者正方形面积直接用对角线平方除以2~别忘了给我加分哟~^-^
1\因为四边形CODP的两对角为180°则∠OCP+∠PDO= 180°而∠OCP+∠ACP=180°所以∠ACP=∠PDO (等角的补角相等)2\
(1)∠AOB=90°,∠CPD=90°,==>∠PCO+∠PDO=180°∠PDB+∠PDO=180==>∠ACP=∠PDO (2)PC=PD(3)过点P作PE,PF分别垂直OA,OB,垂足为E,F.三角形PEC和三角形PFD全等,所以,四边形PCOD的面积=正方形PEOF的面积OP=4,根据勾股定理得:O...
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8.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB平分线，按以下要求解答问题：将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于C、D
8.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB平分线，按以下要求解答问题：将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于C、D
⑴在甲图中试说明PC=PD
⑵在乙图中点G是CD与OP交点，且PG
= PD求△POD与△PDG的面积之比
提问者：5630606ling
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回答者：teacher028可通过构建全等三角形来求解;可根据相似比来求面积比.分两种情况进行讨论:当在上上时;当在延长线上时;
过作,,垂足分别为,,得是的平分线又.若与边相交,若与边的反向延长线相交过作,,垂足分别为,,,,.设,则即
本题主要考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点,根据三角形相似或全等得出线段之间以及角之间的关系是解题的关键.
3873@@3@@@@三角形内角和定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3878@@3@@@@直角三角形全等的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3881@@3@@@@角平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
求解答 学习搜索引擎 | 已知角AOB={{90}^{\circ }},OM是角AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.\textcircled{1}在图甲中,证明:PC=PD;\textcircled{2}在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=\frac{\sqrt{3}}{2}PD,则\Delta POD与\Delta PDG的面积之比为___;(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与\Delta OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为___.