已知0＜X1＜3，Xn=根号下Xn-1(3-Xn-1）证明｛Xn｝极限存在，并求极限_百度知道
已知0＜X1＜3，Xn=根号下Xn-1(3-Xn-1）证明｛Xn｝极限存在，并求极限
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=[xn+(3-xn)]&#47：因为0&2所以｛xn}有界又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)]&x1&2)]=√(3/2)xn&=xn所以{xn}递增单调有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3&#47证明;3所以x(n+1)&=√[Xn(3-3/2=3&#47
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁设a&2,给定数列(Xn),其中X1=a,X（n+1）=Xn^2/2(Xn-1),n=1,2,3...,求证:X（n+1）&Xn_百度知道
设a&2,给定数列(Xn),其中X1=a,X（n+1）=Xn^2/2(Xn-1),n=1,2,3...,求证:X（n+1）&Xn
X（n+1)是Xn的后面一项，Xn-1是Xn减掉1
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由(Xn-1)^2&=1+2=3即总有;1;2Xn*(Xn-1)/2(Xn-1)=1，所以Xn*(Xn-2)&2(Xn-1)/2(Xn-1)&2Xn*(Xn-1)于是X(n+1)=Xn^2/0，n&gt：Xn&2(Xn-1)=1+(Xn-1)+1/=1时X1=a&(Xn-1)&gt,X(n+1)=Xn^2&#47.X(n+1)=Xn^2/0
即2Xn^2-2Xn&2;2(Xn-1)&2,知Xn^2&2(Xn-1)=Xn证毕;2(Xn-1);Xn^2
就是Xn^2&lt，因此Xn-1&gt，即Xn&-1
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出门在外也不愁设x1=a&0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛_百度知道
设x1=a&0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛
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单调：Xn+1=1/xn)&2(xn+2&#47.;=1/2*2*根号（Xn*2&#47，所以Xn+1-Xn&Xn） 当n&Xn）=根号2
n=1：Xn+1-Xn= -1&#47,2,3.;=根号2..;2（Xn-2/=2时，Xn&gt有界
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出门在外也不愁设Xn+1 = 1/2 (Xn +a/Xn ) (n =1 .2 .3 ...).且X1 & 0 ,a & 0 ,求n趋于0是，Xn 的极限。谢谢_百度知道
设Xn+1 = 1/2 (Xn +a/Xn ) (n =1 .2 .3 ...).且X1 & 0 ,a & 0 ,求n趋于0是，Xn 的极限。谢谢
2 (Xn +a/ 0 .3 ，Xn 的极限.)设Xn+1 = 1&#47，急急急.;Xn ) (n =1 ,a &gt.且X1 &gt,求n趋于0是.！.2 ; 0 ，会的帮忙解一下
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若Xn&0依次类推得Xi&Xn )-Xn.，容易看出F(xi)&0(i=2。则limXn+1=m所以当n趋于无穷时Xn+1 = 1/2 (m +a&#47..;2推出Xn有界;a^1&#47，由于Xi&0则有1/a^2&gt，希望采纳;2 (Xn +a&#47.n);Xn )=m=1&#47。将Xi代入,3;0所以X2&0(i=2;2 (Xn +a&#47.;Xn )&a^1/a^1/2(根据(a+b)^2&0(i=2.n)即Xn递减;0！.;4ab来的)又因为X1&gt，又Xn&gt,3,3.;a^1/2&2 (Xn +a&#47。打字不容易.n)设F(Xn)=Xn+1-Xn= 1/2&m )推出m=a^1&#47。所以Xi+1-Xi&2。令limXn=m！！这个n是趋于无穷吧
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是趋近于无穷大，题目看错了，辛苦了，谢谢！
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出门在外也不愁95数列经典题目(竞赛专题)
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95数列经典题目(竞赛专题)
数列经典题目(竞赛专题)1.(南斯拉夫,1978；an=；求和；a1+a2+???+a99.；2.(捷克,1972)已知；ak=tank?tan(k?1),；证明,存在实数A和B,使得对每个n∈N?,有；a1+a2+???+an=Atann+Bn.；3.(美国纽约,1974)设；an=；n→∞；,(n+1)+n1?3?5???(2n?1)；,n∈N?,；2?
数列经典题目(竞赛专题)1.(南斯拉夫,1978)已知an=求和a1+a2+???+a99.2.(捷克,1972)已知ak=tank?tan(k?1),证明,存在实数A和B,使得对每个n∈N?,有a1+a2+???+an=Atann+Bn.3.(美国纽约,1974)设an=求n→∞1,(n+1)+n1?3?5???(2n?1),n∈N?,2?4?6???2nliman.an?1√,要么为n?1其中n∈N?,试问24.(美国纽约,1974)在正数列a0,a1,???中,每个数an要么为这个数列是否有极限属于区间(0,1)?5.(美国,1980;南斯拉夫,1981)对给定的自然数n??3,求从n个不同的数中取出三个数构成递增算术级数的最大数目.6.(南斯拉夫,1981)有一数列,其前四项依次是1,9,8,1,而其他的项都是它前面四项之和的个位数,试问,在该数列中能否依次连续出现1,2,3,4?7.(奥地利?波兰,1980)正整数数列a1&a2&a3&???满足a1=1,且当n∈N?时an+1&2n,证明,对每个n∈N?,在数列{an}中总有两个项ap和aq,使得ap?aq=n.8.(波兰,1979)给定数A&1与B&1及区间[1,AB]中的数组成的数列{an}(n∈N?).证明,存在区间[1,A]中的数组成的数列{bn},使得对任意m,n∈N?,都有ambm??B.anbn9.(评委会,法国,1982)设数列{an}与{bn}的每个项都是自然数,证明,存在一对下标p&q,使得ap??aq与bp??bq.?10.(中国北京,1964)设正数列a1,a2,???,an,???满足a2n??an?an+1,其中n∈N,证明,对任意n∈N?,有an&1.n211.(国际数学竞赛,芬兰,1980)用下列给定数列a0,a1,???,an:a0=证明1?1&an&1.n11,ak=ak?1+a2(k=1,2,???,n).2nk?112.(中国,1988)设a1=1,a2=2,且当n∈N?时,??5an+1?3an,an+2=?a?a,n+1n当an?an+1为偶数时,当an?an+1为奇数时.证明,对每个n∈N?,都有an=0.13.(奥地利?波兰,1980)设数列{an}满足|ak+m?ak?am|??1,其中m,k∈N?,证明,对任意p,q∈N?,都有??????apaq??11?????&+.??pq??pq14.(苏联莫斯科,1972)将0和1之间所有分母不超过n的分数都写成既约形式,再按递增顺序排成一ac列.设和是其中任意两个相邻的既约分数,证明bd|bc?ad|=1.15.(波兰,1978)对给定的a1∈R,用下列方式定义数列a1,a2,???:对n∈N?,?()11??an?,当an=0时,anan+1=2??0,当an=0时,证明,这个数列中有无限多个非正项.16.(英国,1980)求所有的a0∈R,使得由an+1=2n?3an,n∈N?所确定的数列a0,a1,???是递增的.17.(奥地利,1972;保加利亚,1978)证明,由条件2a2+aa21+a2+aa1,a2∈Z,∈Z,an+2=n+1a1a2an所确定的非零数列a1,a2,???全由整数组成,其中a是某个确定的数.18.(捷克,1968)证明,数列√n√n(2+?(2?an=2的每一项都是整数,其中n∈N?.并求所有使an被3整除的n∈N?.19.(捷克,1978)证明,数列bn=(√)n(√)n3+3???222的每一项都是自然数,其中n∈N?,并且当n为偶数或奇数时分别具有5m2或m2的形式,其中m∈N?.320.(苏联,1987)求所有的α,使得数列cosα,cos2α,cos4α,cos8α,???的每一项都是负数.21.(评委会,英国,1982)数列a1,a2,???满足a0=1,a1=1,an+1=2an+(a?1)an?1,其中n∈N?,且a∈N?是参数.设p0&2是给定的素数,求满足下述两个条件的a的最小值:(1)如果p是素数,且p??p0,则ap能被p整除;(1)如果p是素数,且p&p0,则ap不能被p整除。22.(英国,1978)证明,恰有一整数数列a1,a2,???满足a1=1,a2&1,a2n+1+1=anan+2,其中n∈N?.23.(捷克,1970)对给定的素数p,求满足a0a0a0p++???++=1,n∈N?a1a2anan+1的不同的自然数数列a1,a2,???的个数.24.(英国,1983)证明,对由递推关系式a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N?给出的(Fibonacci)数列a1,a2,???,存在唯一的三数组a,b,c∈N?,使得b&a,c&a并且对任意n∈N?,a|an?nbcn.25.若数列{xn}满足x1=1,xn&xn?1,且4xnxn+1=(xn+xn+1?1)2(n??1),求数列的通项.26.在数列{an}中,若a1=1,an+1=3an?4,求an.27.已知a0=√1+an?1,an=,求an.1?an?128.若数列{xn}满足x1=1,且xn+1=求数列的通项.29.设a0=1,an+1=√n求证0&2?an??(2?30.设a1=0,2an+1=3an+√√n3).√1(1+4xn+n)(n??1)16n求证,对于an不可能有某一正整数N,使a2N能被1998整除.)x2?431.已知x1=6,x2=4,xn+2=n+1,则数列{xn}适合....................................(xn(A)只有有限项且满足xn+2=2xn+1?(B)有无限项且满足xn+2=2xn+1?(C)只有有限项且满足xn+2=2xn+1?(D)有无限项且满足xn+2=2xn+1?xn.4√1n+,则a99=....................................(4(C)24501;(D)2401.32.数列{an}中,a1=1,且an+1=an+(A)25501;(B)2550;)33.已知数列{xn}满足xn+1=xn?xn?1(n??2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+???+xn,则下列结论正确的是.................................................................................((A)x100=?a,S100=2b?a;(C)x100=?b,S100=b?a;(B)x100=?b,S100=2b?a;(D)x100=?a,S100=b?a.))34.在数列{xn}中,x1=2,x2=7,且当n??1时,xn+2等于xnxn+1的个位数,则x1998等于....((A)2;(B)4;(C)6;(D)8.35.已知数列{xn}满足a1=5,且an=a1+a2+???+an?1(n??2),则数列的通项公式为an=36.数列a,b,a,b,???(a=b)的通项公式an=...37.若a1=a2=1,an=4an?1?an?2,则anan?2?a2n?1=38.已知x1=4,xn+1x2n=,则数列的通项公式为xn=4(xn13an?1?139.已知a1=?,an=,求数列的通项.33?an?140.已知a1=1,a2=2,4an+2?4an+1+an=0,求数列的通项.41.已知a1=1,a2=?1,an+an?1+2an?2=0,求证2n+2?7a2n为完全平方数.42.已知x0=1,xn+1xn+1=2cos113π,求使xk=1的最小整数k.35543.三个数成等差数列,公差为11,若第一个数减少6,第二个数减少1,第三个数两倍,则所得结果成等比数列.求原来的三个数.(1997年加拿大数学公共竞赛题)244.给定正整数n和正数M,对于满足条件a21+an+1??M的所有等差数列a1,a2,a3,???,试求S=an+1+an+2+???+a2n+1的最大值.(1999年全国高中数学联赛)45.对于任一实数列{an},定义数列{bn}:bn=an+1?an,数列{cn}:cn=bn+1?bn.数列{cn}的所有项均为1,且a19=a92=0,求a1.(1992年美国数学奥林匹克试题)46.由正奇数组成的数列{an}定义为:1,3,3,3,5,5,5,5,5,7,???,其中奇数k恰好出现k次.已知存在整[√数b,c,d,使对任意自然数n有an=b+d,[x]表示不超过x的最大整数.求b+c+d.(1993年河北省高中数学竞赛题)47.令p1,p2,p3,???为依递增顺序排列的全体素数,实数x0在0,1之间,对正整数k,定义???0,(若xk?1=0)}{xk=pk?,(若xk?1=0)?xk?1其中{x}=x?[x]表示x的小数部分,求出所有适合0&x0&1,并使数列x0,x1,x2,???最终成为0的x0,并予以证明.nn∑∑√1148.设{an}是正实数列,对所有的n??1都有aj??.求证:对所有的n??1,a2&.j4jj=1j=1j=1n∑(1994年美国数学奥林匹克试题)549.求数列:1,6,27,???,n?3n?1,???的前n项之和Sn.50.给定公比为q(q=1)的等比数列{an},设b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,???,bn=a3n?2+a3n?1+a3n,???,则数列{bn}...............................................................((A)是等差数列;(B)是公比为q的等比数列;(C)是公比为q3的等比数列;(D)既是等差数列又是等比数列.(1999年全国高中数学联赛)51.在等差数列{an}中,a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9?a10=..........................((A)20;(B)22;(C)24;(D)28.(1998年第六届河南高二数学竞赛题)52.在等比数列{an}中,记Sn=a1+a2+???+an,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为..........................................................................................((A)2;(B)3;(C)4;(D)5.(1999年全国高中数学竞赛广西赛区初赛试题)53.设Sn为等差数列{an}的前n项之和,S9=18,an?4=30(n&9),Sn=336,则n的值为....((A)16;(B)21;(C)9;(D)8.))))54.递增数列1,3,4,9,10,12,13,???由一些正整数组成,它们或者是3的幂,或者是若干个不同的3的幂之和,此数列的第100项为.................................................................((A)729;(B)972;(C)243;(D)981.(第四届美国数学邀请赛)55.把数列{2n+1}依次按第一项、二项、三项、四项循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),???,则第100个括号内各数之和为.....................((A)1992;(B)1990;(C)1873;(D)1891.(1999年四川高中数学竞赛)56.179∑k=1))sin2k?=.(1997年上海市数学竞赛).(1997年全国理科试验57.数列{an}定义为an等于1+2+3+???+n的末位数字,则S1997=班招生试题)58.已知正整数n不超过2000,且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么这样的n的个数是(1999年全国高中数学联赛)59.已知数列{an}满足an=1+22+33+???+nn,{bn}满足bn=cos(anπ),则市1997年高中数学竞赛)60.各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余项之和不超过100.这样的数列至多有项.(1998年全国高中数学联赛)61.数列{an}的各项均为正数,且an+1=2Sn,则数列的通项公式为an1997∑k=1.bk=.(上海包含各类专业文献、生活休闲娱乐、专业论文、各类资格考试、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、高等教育、95数列经典题目(竞赛专题)等内容。　
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