在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为（4,0）,B点坐标为（-1,0）,以AB为中点P为圆心,AB为直径做○P于y轴的正半轴交于点C（1）求经过ABC三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1_作业帮
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为（4,0）,B点坐标为（-1,0）,以AB为中点P为圆心,AB为直径做○P于y轴的正半轴交于点C（1）求经过ABC三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为（4,0）,B点坐标为（-1,0）,以AB为中点P为圆心,AB为直径做○P于y轴的正半轴交于点C（1）求经过ABC三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与○P的位置关系,并证明你的结论.
主要问题是求C点的坐标.AB=5,所以圆的半径是2.5,可以知道OP=1.5,由勾股定理可知0C=2,所以C点的坐标是（0.2）,ABC三点坐标都有了,就可以求解析式了.知道了解析式,M点的坐标也有了,两点式可以知道mc的方程.位置关系肯定是相切,求mc和cp的斜率,相乘等于-1,多以垂直,所以相切反比例函数图像与一次函数图像相交的两点和原点构成的三角形的面积怎么求？已知两个函数的解析式。_好搜问答
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反比例函数图像与一次函数图像相交的两点和原点构成的三角形的面积怎么求？已知两个函数的解析式。
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0），B（2，0），C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）作平行于x轴的直线l1、l2．&br/&（1）求抛物线对应二次函数的解析式；&br/&（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；&br/&（3）求
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0），B（2，0），C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）作平行于x轴的直线l1、l2．（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；（3）求
&（1）解：设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由函数经过（-2，0），B（2，0），C（0，-1）三点可得：0=4a-2b+c 0=4a+2b+c-1=c ，解得a=14，b=0，c=-1，所以y=14x2-1；（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），因为点M、N在抛物线上，所以 y1=14x21-1，y2=14x22-1，所以x22=4（y2+1）；又ON2=x22+y22=4（y2+1）+y22=（y2+2）2，所以ON=|2+y2|，又因为y2为正，所以ON=2+y2，设ON的中点E，分别过点N、E向直线l、作垂线，垂足为P、F，则EF=OC+NP2=1+y22，所以ON=2EF，即ON的中点到直线l1的距离等于ON长度的一半，所以以ON为直径的圆与l1相切；（3）解：过点M作MH⊥NP交NP于点H，则MN2=MH2+NH2=（x2-x1）2+（y2-y1）2，又y1=kx1，y2=kx2，所以（y2-y1）2=k2（x2-x1）2所以MN2=（1+k2）（x2-x1）2；又因为点M，N在y=kx的图象上又在抛物线上，所以kx=14x2-1，即x2-4kx-4=0，所以x=4k±16k2+162=2k±21+k2所以（x2-x1）2=16（1+k2）所以MN2=16（1+k2）2，MN=4（1+k2）．证明：延长NP交l2于点Q，过点M作MS丄l2交l2于点S，则MS+NQ=y1+2+y2+2=14x21-1+14x22-1+4=14（x21+x22）+2又x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16k2+8，所以MS+NQ=4k2+2+2=4（1+k2）=MN，即M、N两点到l2距离之和等于线段MN的长
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．-乐乐题库
& 知识点 & “如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4...”习题详情
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如图，已知抛物线y=-12x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ...”的分析与解答如下所示：
（1）抛物线的解析式中，令x=0可求出B点的坐标，令y=0可求出A点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）可分别求出当点P、点Q在直线AB上时x的值，即可得到所求的x的取值范围；（3）此题首先要计算出一个关键点：即直线AB过E、F时x的值（由于直线AB与直线OP垂直，所以直线AB同时经过E、F），此时点E的坐标为（x，x2），代入直线AB的解析式即可得到x=83；①当2≤x＜83时，直线AB与PE、PF相交，设交点为C、D；那么重合部分的面积为正方形QEPF和等腰Rt△PDC的面积差，由此可得到关于S、x的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出S的最大值及对应的x的值；②当83≤x≤4时，直线AB与QE、QF相交，设交点为M、N；此时重合部分的面积为等腰Rt△QMN的面积，可参照①的方法求出此时S的最大值及对应的x的值；综合上述两种情况，即可比较得出S的最大值及对应的x的值．
解：（1）令y=0，得-12x2+x+4=0，即x2-2x-8=0；解得x=-2，x=4；所以A（4，0）；令x=0，得y=4，所以B（0，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：4k+b=0b=4，解得k=-1b=4，故此直线的解析式为：y=-x+4；（2）当P（x，y）在直线AB上时，x=-x+4，解得x=2；当Q（x2，x2）在直线AB上时，x2=-x2+4，解得x=4；所以正方形PEQF与直线AB有公共点，且2≤x≤4；（3）当点E（x，x2）在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）x2=-x+4，解得x=83；①当2≤x＜83时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D；此时PC=x-=2x-4，又PD=PC，所以S△PCD=12PC2=2（x-2）2；S=S正方形PEQF-S△PCD=QE2-S△PCD=（x-x2）2-S△PCD从而S=14x2-2（x-2）2=-74x2+8x-8=-74（x-167）2+87；因为2≤167＜83，所以当x=167时，Smax=87；②当83≤x≤4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N；此时QN=-x2=-x+4，又QM=QN，所以S△QMN=12QN2=12（x-4）2，即S=12（x-4）2；当x=83时，Smax=89；综合①②得：当x=167时，Smax=87．
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如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点...
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经过分析，习题“如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ...”主要考察你对“22.5 二次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
22.5 二次函数的应用
与“如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ...”相似的题目：
已知：如图，直线l：y=
x+b，经过点M（0，
），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），设x1=d（0＜d＜1）． （1）求b的值； （2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）； （3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．&&&&
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A、C（0，3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′． ①当O′C′∥CP时，求α的大小； ②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标．&&&&
已知如图：△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，则FC（AC+EC）=&&&&．
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．”相似的习题。利用待定系数法求出二次函数的解析式;由四边形是菱形,可知且轴,因此点,关于对称轴对称,可得点横坐标为,从而求出点的坐标;假设存在满足条件的点.由的面积是面积的倍,可得点纵坐标是点纵坐标的倍,由此列方程求出点的坐标.
解:抛物线过原点,设其解析式为:.抛物线经过点,,,解得,二次函数解析式为:.,抛物线对称轴为直线:.四边形是菱形,,轴.点,关于对称轴对称,点横坐标为.当时,..依题意,翻折之后的抛物线解析式为:.假设存在这样的点,的面积是面积的倍,,.如答图所示,分别过点,作轴的垂线,垂足分别为点,点,则有.,,.设,则,,.,,整理得:,解得:,.,,存在满足条件的点,点的坐标为或.
本题为二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质,解方程,相似三角形,菱形,翻折变换等知识点.第问中,解题关键是紧扣菱形的定义及二次函数的对称性;第问是存在型问题,解题关键得到点纵坐标是点的倍.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,-\frac{4\sqrt{3}}{3}),M是OA的中点.(1)求此二次函数的解析式;(2)设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线O{B}'A({B}'为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线O{B}'A交于点D.若\Delta CDA的面积是\Delta MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.