可微与方向导数的应用存在的关系

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梯度及其与方向导数的关系_百度文库
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梯度及其与方向导数的关系
梯​度​及​其​与​方​向​导​数​的​关​系
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多元函数的梯度与方向导数关系的几何表示
【摘要】：首先讨论三元函数的梯度与方向导数关系的几何表示方法。然后将这方法推广到n元可微函数的梯度与方向导数关系的几何表示方法。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O174【正文快照】：
0引言多元函数的方向导数是微积分的一个重要内容和学习难点。本文首先通过切平面研究三元函数的梯度与方向导数间关系几何表示方法。然后将这种方法推广到n元可微函数的梯度与方向导数关系的几何表示方法。这是对现有工作的改进。1三元函数的梯度与方向导数关系的几何表示方
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如何理解任何一个方向导数都存在却不可微的二元函数？收藏
可偏导而不可微的二元函数在不可微点附近有怎样的性质？一元函数的可微性显而易见，但是对于二元函数来说要想通过其在不可微点附近的行为来理解其不可微性比较困难 。我感觉，可微的二元函数在可微点附近的各个方向的方向导数要有某种统一性，就像一元函数的可微点要求左右导数相等那样，但是又不能简单地理解为每一个方向的方向导数相等，我感觉代表各个方向的方向导数的切线（即过可微点且平行于z轴或包含z轴的任何一个平面与函数图像交线的切线）当切点趋向可微点时，要趋向同一个平面，是不是这样？
楼主考虑一下f(x,y)=(x^2+y^2)·sin(1/(x^2+y^2))
方向导数存在也只是保证沿任一条直线趋于某点时导数存在，你完全可以沿一条抛物线或其他什么趋于该点
是这样的，在图形上这，可微与不可微的区别其实很明显，在不可微的点，图像局域上不是光滑的，也等价于在那个点上没有切面，或者说成是因为各个方向的切线并不处在同一平面
其实你的感觉是接近我这答案的，但错在你将方向导数趋于同一平面理解为方向导数相等，这显然是不对的，除非切面是水平的，所有方向导数才相等并等于零
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或多元函数的连续性,偏导数,方向导数及可微性之间的关系
　　本文全面叙述多元函数的连续性、偏导数、方向导数及可微性之间的关系。并通过实例澄清一些模糊看法。……
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