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平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x=ty=3t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
（1）直线l的参数方程是x=ty=3t（t为参数），化为普通方程得：y=3x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是π3，因此，直线l的极坐标方程是θ=π3，（ρ∈R）；…（5分）（2）把θ=π3代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0，得ρ2-3ρ-3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=3，ρ1ρ2=-3，∴|AB|=|ρ1-ρ2|=(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2=15．…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x=ty=3t（t为参数），以坐标原..”主要考查你对&&平面直角坐标系，极坐标系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面直角坐标系极坐标系
数轴（直线坐标系）:
在直线上取定一点O，取定一个方向，再取一个长度单位，点O，长度单位和选定的方向三者就构成了直线上的坐标系，简称数轴．如图，
平面直角坐标系：
在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O为原点。再取一个单位长度，如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系，即为xOy。如图：
平面上的伸缩变换：
设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换对应到为平面直角坐标系中的伸缩变换。
&建立坐标系必须满足的条件:
任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．
坐标系的作用：
①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物；②可找到动点的轨迹方程，确定动点运动的轨迹（或范围）；③可通过数形结合，用代数的方法解决几何问题。
&极坐标系的定义：
在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
点的极坐标：
设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对（ρ，θ）叫做M点的极坐标，如图， 极坐标系的四要素：
极点，极轴，长度单位，角度单位和它的正方向．极坐标系的四要素，缺一不可．
极坐标系的特别注意：
①关于θ和ρ的正负：极角θ的始边是极轴，取逆时针方向为正，顺时针方向为负，θ的值一般以弧度为单位。&
极坐标和直角坐标的互化:
(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系中取相同的长度单位．(2)互化公式特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式．通常取所在的象限取最小正角;②当③直角坐标方程及极坐标方程互化时，要切实注意互化前后方程的等价性．④若极点与坐标原点不是同一个点．如图，设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为（x，y），在以为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′)，极坐标为(ρ,θ)，则有 第一组公式用于极坐标化直角坐标；第二组公式用于直角坐标化极坐标．
发现相似题
与“平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x=ty=3t（t为参数），以坐标原..”考查相似的试题有：
570598400683797294559542476494772737ρ=4sinθ．②已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是（-∞，1005）．
分析：①圆C的普通方程为x2+y2=4y，由x2+y2=ρ2，4y=4ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程为 ρ=4sinθ．②当x≥-a时，原式=x+2a+|x-1|＜2011，当x＞1时，2x+2a-1＜a＜2012，a＜1006-x＜1005．当x=1时，1+2a＜2011，a＜1005．当x＜1时，2a+1＜2011，a＜1005．当x＜-a时，原式=|x-1|-x＜2011，不等式恒成立．由此能求出a的取值范围．解答：解：①∵圆C的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα（α为参数），∴圆C的普通方程为x2+（y-2）2=4，即x2+y2=4y，∵x2+y2=ρ2，4y=4ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为 ρ=4sinθ．故答案为：ρ=4sinθ．②当x≥-a时，原式=x+2a+|x-1|＜2011，当x＞1时，2x+2a-1＜a＜2012，a＜1006-x＜1005．当x=1时，1+2a＜2011，a＜1005．当x＜1时，2a+1＜2011，a＜1005．当x＜-a时，原式=|x-1|-x＜2011，不等式恒成立．综上所述，a＜1005．故答案为：（-∞，1005）．点评：第①考查圆的参数方程、普通方程和极坐标方程的相互转化，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．第②考查含参数的绝对值不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．
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科目：高中数学
（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．不等式选做题）不等式x+|2x-1|＜a的解集为φ，则实数a的取值范围是．B．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与曲线ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是．
科目：高中数学
选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则接所做的第一题计分）（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C1参数方程（a为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C1与&C2的交点个数为2．（2）（不等式选做题）若关于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集为空集，则a的取值范围是3+14a．
科目：高中数学
选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为x2+y2-4x-2y=0．（2）（不等式选择题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为5．
科目：高中数学
（2012?黄冈模拟）（选做题：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（A）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线一点，CD切半圆于D，，垂足为E，且E是OB的中点，则半圆的半径长为1．（B）在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α的值等于．
科目：高中数学
（2011?江西模拟）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A（坐标系与参数方程选做题）&已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线（t是参数）所得的弦长为3B（不等式选做题）&若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是[1，+∞）．当前位置：
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若P是极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)的直线与参数方程为x=2cosθy=1+cos2θ（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标为
题型：填空题难度：中档来源：惠州三模
依题意可知直线的方程为y=3x，曲线的方程为y=12x2(x∈[-2，2])，联立解方程组得，x=0y=0或x=23y=6，∵-2≤x≤2∴舍去x=23y=6，故P点的直角坐标为P（0，0）．故答案为：（0，0）
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据魔方格专家权威分析，试题“若P是极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)的直线与参数方程为x=2cosθy=1+cos2θ..”主要考查你对&&圆锥曲线综合，简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合简单曲线的极坐标方程直线的参数方程
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．& 曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
直线的参数方程：
过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。直线的参数方程及其推导过程：
设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为 & 直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．
发现相似题
与“若P是极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)的直线与参数方程为x=2cosθy=1+cos2θ..”考查相似的试题有：
756452758247749969627175405637844894用极坐标来解二重积分,怎么通过边界方程来反解曲线方程?这个图形怎么画出来？_百度作业帮
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用极坐标来解二重积分,怎么通过边界方程来反解曲线方程?这个图形怎么画出来？
这个图形怎么画出来？
比较简单的区域,直接看看的话,范围就出来了,这个你也知道要是比较复杂,就这样x=rcos（theta） y=rsin（theta）把上述两式带入原先的x、y的边界条件,就可得出关于r和theta的范围的不等式,然后你在看看怎么解决这个不等式 你的补充问题我看不太懂,因为用极坐标解决问题的话,关键就是把x、y的边界范围转化为r和theta的范围,所以你这个问的是什么呢?如果你一定要画出来的话,就先画r=sec（theta）这条曲线,其实也就是rcos(theta)=1,不就是x=1嘛,所以整个范围就是x轴的正半轴、x=1、以及y=x 这3条直线围成的三角形区域另外,我想说,求积分不一定非要把图形画出来,只要知道每个积分限就行了知识点梳理
动点的轨迹的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
1、曲线的极坐标的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 2、求曲线的极坐标方程的常用方法：直译法、待定系数法、相关点法等。 3、圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。 4、的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上...”，相似的试题还有：
已知定点A(2，0)，P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．
已知定点A(3，0)，p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知T(1，-1)，设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；(3)过点T(1，-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．