五年级数学教案-苏教版五年级数学下册《圆的面积》教案一
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苏教版五年级数学下册《圆的面积》教案一
苏教版五年级数学下册《圆的面积》教案一
作者：佚名&&&& 来源：本站原创&&&& 更新： 8:51:07&&&& 阅读：次
教学内容：教科书第103-105页的例7、例8、例9和练一练，练习十九的第一题 教学目标： 1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力 教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积 教学流程 一、导入新课。 谈话：今天我们继续学习圆的知识――圆的面积，你认为这一部分要研究哪些知识。 圆的面积公式是怎样的？&&&&怎样求圆的面积？&&&&&这样推导出圆的面积公式&…… 二、教学例7。 1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？ 2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。 出示例题第一幅图。图中正方形的边长圆的半径有什么关系 提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ 猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法） 出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。 计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。 指出：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。 让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。 3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ （1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。 三、教学例8。谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？& 操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。 提问：拼成的图形像个什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成[内容来于斐-斐_课-件_园&FFKJ.Net]的图形与前面的图形相比有怎样的变化？& 进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份――也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 交流后，教师出示推导图。 推导公式。（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。 交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。 追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？ 根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？ 根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：S=πr2. 追问：（1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？ （2）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 四、教学例9。 出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。 完成练一练&&学生独立尝试解答。 五、全课小结。今天的课，你有什么收获？
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五年级数学教案最近热点2011 全国中考真题解析 120 考点汇编 圆的周长、弧长圆面积、 圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积一、选择题 1. （2011 台湾，27，4 分）如图为△ABC 与圆 O 的重叠情形，其中 BC 为圆 O 之直径．若∠A＝70°，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为何？（ ）A．55 π 360<b
r />B．110 π 360C．125 π 360D．140 π 360考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。 专题：计算题。 分析：由∠A＝70°，则∠B＋∠C＝110°，从而得出∠ODB＋∠OEC＝110°，根据三角形的内角和定理得 ∠BOD＋∠COE＝140°，再由扇形的面积公式得出答案． 解答：解：∵∠A＝70°， ∴∠B＋∠C＝110°， ∵BC＝2， ∴OB＝OC＝OD＝OE＝1， ∴∠ODB＋∠OEC＝110°， ∴∠BOD＋∠COE＝140°， ∴S 阴影＝ 故选 D．140 π． 360点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 2.（2011?宜昌，9，3 分）按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 04=3，圆心角∠AOB=120°，第 1 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编则的长为（ ）A、πB、2πC、3πD、4π考点：弧长的计算。 专题：常规题型。 分析：弧长的计算公式为 解答：解 AB = 故选 B． 点评：本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算． 3. （2011 福建省三明市，9,4 分）用半径为 12cm，圆心角为 90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这 个圆锥的底面半径为（ A、1.5cm C、6cm ）120π ? 3 =2π． 180nπ r ，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长 180B、3cm D、12cm考点：圆锥的计算。 考点 分析：设圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 分析 解答：解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 解答 2πr=90 × π × 12 ， 180解得 r=3cm． 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇 形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 4. （2006?浙江，8，3 分）在△ABC 中，斜边 AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点 B 旋转 60°，顶点 C 运动的 路线长是（ ） B、πA、3C、π第 2 页 （2π 3D、4π 35 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _共2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点： 考点：弧长的计算；旋转的性质。 分析： 分析：因为斜边 AB=4，∠B=60°，所以 BC=2，点 C 运动的路线是以 B 为圆心、BC 为半径、中心角为 60°的弧 CC′，那么弧 CC′的长=60π × 2 2π = ． 180 3 60π × 2 2π 解答： = ． 解答：解：弧 CC′的长= 180 3故选 B． 点评： 点评：解答本题的关键在于正确理解点 C 的运动路线是以 B 为圆心、BC 为半径、中心角为 60°的弧． 5. （2011?台湾 27，4 分）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长 方形，其面积和为 45．若此直棱柱的体积为 24，则所有边的长度和为（ ）A、30B、36C、42D、48考点：几何体的表面积。 专题：计算题。 分析： 先根据直棱柱的底面积和体积求出直棱柱的高， 再根据侧面面积和求出底面周长， 加上 4 条高即可． 解答：解：直棱柱的底面积为 16÷2=8， 直棱柱的高为 24÷8=3， 底面周长为 45÷3=15， 所有边的长度和为 15×2+3×4=42． 故选 C． 点评：本题考查了几何体的表面积，可将底面周长看作一个整体，注意本题所有边的长度和=2 个底面周长 +4 个高． 6. （2011?台湾 18，4 分）判断图中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比为何（ ）第3页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编A、2：1B、4：3C、3：1D、3：2考点：正多边形和圆。 专题：计算题。 分析：作 EH∥CG 连接 DH，将正三角形 FCG 等分为 4 个全等的等边三角形，将梯形等分为六个全等的等边 三角形，从而求出其面积的比． 解答：解：如图：作 EH∥CG 连接 DH， ∴S 正三角形 FCG=4S△GED S 正六边形 ABCDEF=6S△DEG ∴正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积的比为：3：2， 故选 D．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，可以设出正三角形的边长进而求出正六边形的面积和正三角形的 面积即可． 7.（2011 重庆綦江，7，4 分）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点是 A、B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么 7. ∠AOB 所对弧的长度为（ ）A．6πB．5πC．3πD．2π考点：弧长的计算；切线的性质。 专题：计算题。 分析：由于 PA、PB 是⊙O 的切线，由此得到∠OAP＝∠OBP＝90°，而∠P＝60°，然后利用四边形的内角_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第4页（共51页）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编和即可求出∠AOB 然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB 所对弧的长度． 解答：解：∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 而∠P＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∠AOB 所对弧的长度＝ 故选 D． 点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简单． 8. （2011 湖北潜江，7，3 分）如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、120 × π × 3 ＝2π． 180B、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则弧 AC 的长等于（）A．3 π 4B．5 π 4C．3 π 2D．5 π 2考点： 考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。 专题： 专题：网格型。 分析： 分析：求弧 AC 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接 OC，由图形可知 OA⊥OC，即∠AOC ＝90°，由勾股定理求 OA，利用弧长公式求解． 解答： 解答：解：连接 OC，由图形可知 OA⊥OC， 即∠AOC＝90°， 由勾股定理，得 OA＝ 2 + 1 ＝ 5 ，2 2∴弧 AC 的长＝90 × π × 5 5π ＝ ． 180 2故选 D．第5页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编点评： 点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝n ?π ? r ． 180的中点．若 CB 上有一点 P，今9. （2011，台湾省，31,5 分）如图，圆心角为 120°的扇形 AOB，C 为将 P 点自 C 沿 CB 移向 B 点，其中 AP 的中点 Q 也随着移动，则关于扇形 POQ 的面积变化，下列叙述何者正 确？（ ）A、越来越大 C、先变小再变大B、越来越小 D、先变大再变小考点：扇形面积的计算。 专题：计算题。 分析：由∠AOB=120°，C 为弧 AB 的中点，根据弧相等所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，然后讨 论：当 P 在 C 点时，∠POQ=30；当 P 在 B 点时，∠BOQ=60°；再根据扇形的面积公式得到 S 随 n 的增大而 增大． 解答：解：∵∠AOB=120°，C 为弧 AB 的中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°，①当 P 在 C 点时，会最小，∴∠POQ=30°②当 P 在 B 点时，会最大，∴∠BOQ=60°，而扇形的面积 S=，∴在半径不变的情况下，S 随 n 的增大而增大． 故选 A．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了弦，弧，圆心角之间的关系．10. 10. （2011 天水，9，4）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（第 6 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _）_ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编1 3 3 C、 4A、 B、1 2D、1考点：圆锥的计算。 分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长． 解答：解：设底面半径为 R，则底面周长=2Rπ， 半圆的弧长=1 ×2π×1=2πR， 2∴R=1 ． 2故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 11. 10， 如图， 切⊙O 于点 B， AB OA=2 3 ， AB=3， BC//OA， 弦 则劣弧 BC 的弧长为 （ 11. （2011 广州， 3 分） ）A.3 π 3B.3 π 2C.πD.3 π 2【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题． 【分析】 OB， 由 AB 切⊙O 于点 B， 连 OC， 根据切线的性质得到 OB⊥AB， Rt△OBA 中， 在 OA=2 3 ， AB=3， 利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到 OB=1 OA= 23 ，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长．【解答】解：连 OB，OC，如图， ∵AB 切⊙O 于点 B， ∴OB⊥AB，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第7页（共51页）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编在 Rt△OBA 中，OA=23 ，AB=3，3 ， 2sin∠BOA=AB 3 = = OA 2 3∴∠BOA=60°， ∴OB=1 ,OA= 23，又∵弦 BC∥OA， ∴∠BOA=∠CBO=60°， ∴△OBC 为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧 BC 的弧长=60 ? π ? 3 3π = ． 180 3 n ?π ? R ．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值． 180故选 A． 【点评】本题考查了弧长公式：l=． （2011 贵州毕节，15，3 分）、如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以 AB、AC 为直径作半 圆，则图中阴影部分面积是( )A、50π48B、25π48C、50π24D、考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。 分析：设以 AB、AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点，连 AD，根据直径所对的圆周角为直角得到 AD⊥BC， 再根据勾股定理计算出 AD，然后利用阴影部分面积=半圆 AC 的面积+半圆 AB 的面积△ABC 的面积计算即 可． 解答：解：设半圆与底边的交点是 D，连接 AD．∵AB 是直径，∴AD⊥BC．又 AB=AC，∴BD=CD=6．根 据勾股定理， AD= 得 =6． ∵阴影部分的面积的一半=以 AB 为直径的半圆的面积-三角形 ABD的面积=以 AC 为直径的半圆的面积-三角形 ACD 的面积， ∴阴影部分的面积=以 AB 为直径的圆的面积-三角形 ABC 的面积=25π-1 ×16×6=25π-48。故选 B． 2点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和 差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．第 8 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编7， 如图， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， 是 BC 延长线上一点， E 若∠BAD=105°， 12. （2011 广东肇庆， 3 分） 则∠DCE 的大小是（ ）A、115°B、l05°C、100°D、95°考点：圆内接四边形的性质。 专题：计算题。 分析：根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD 与∠DEC 为邻补角，得到 ∠DCE=∠BAD=105°． 解答：解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD=180°， 而∠BCD+∠DEC=180°， ∴∠DCE=∠BAD， 而∠BAD=105°， ∴∠DCE=105°． 故选 B． 点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角 的补角相等． 13. 13.（2011 年广西桂林，12，3 分）如图，将边长为 a 的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 在直线 l 上由图 1 的位 置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径的 长为（ ） ．A.4+2 3 πa 3B.8+ 4 3 πa 3C.4+ 3 πa 3D.4+2 3 πa 6第9页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点： 考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质． 分析： 分析：连 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出 A1A4=2a，A1A5=A1A3= A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以 A6，A5，4，A3，A2 为圆心，以 a， a，a 为半径，圆心角都为 60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可． a，而当 a，2a，答案： 答案：解：连 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6C⊥A1A5，如图， ∵六边形 A1A2A3A4A5A6 为正六边形， ∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°， ∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C= a，a，∴A1A5=A1A3=当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以 A6，A5，A4，A3，A2 为圆心，以 a， 2a， a，a 为半径，圆心角都为 60°的五条弧，a，∴顶点 A1 所经过的路径的长=++++= 故选 A．πa．点评： 点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质．14. 14.（2011 广西来宾，12，3 分）如图，在△ABC 中，已知∠A=90°AB=AC=2,O 为 BC 的中点，以 O 为圆心 的圆弧分别与 AB、AC 相切于点 D、E,则图中阴影部分的面积是（ A. 1 ? ） D. 2 ?πB.π44C. 1 ?π2π2第10页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编CO EADB考点： 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质。 专题： 专题：计算题。 分析： 分析：连 OD，OE，根据切线的性质得到 OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形 OEAD 为正方形，而 AB=AC=2，O 为 BC 的中点，则 OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用 S 计算即可．阴影部分=S正方形 OEADS扇形 OED，进行解答： 解答：解：连 OD，OE，如图， ∴OD⊥AB，OE⊥AC， 而∠A=90°，OE=OD， ∴四边形 OEAD 为正方形， ∵AB=AC=2，O 为 BC 的中点， ∴OD=OE=1， ∴S 阴影部分=S 正方形 OEADS 扇形 OED=1=1 ．故选 A．点评： 点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了切线的性质定理．15. 15. （2011 湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，7，3 分）如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是第 1 1 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编边长为 1 的正方形， 其中 A、B、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙ O ，则 AC 的长等于 A．3 π 4 3 π 2B.5 π 4 5 π 2C.D.A O B C（第 7 题图）考点： 考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理． 分析：求 分析： 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接 OC，由图形可知 OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理求 OA，利用弧长公式求解． 答案： 答案：解：连接 OC，由图形可知 OA⊥OC， 即∠AOC=90°，由勾股定理，得 OA= ∴ 故选 D． 的长= == ．，点评： 点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．，若小 16. （2011 浙江衢州，9，3 分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图） 亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用 时间 t 的函数关系图象可能是（ ）A、B、第12页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编C、 考点： 考点：函数的图象。 专题： 专题：数形结合；函数思想。D、分析： 分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误． 解答： 解答：解：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是． C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，故正确． D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是．故选：C． 点评： 点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求． 17.（2011 浙江衢州，10，3 分）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a≥3）的正方形内任意移动， 则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）22A、a π C、πB、 （4π）a D、4π考点： 考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系。 专题： 专题：几何图形问题。 分析： 分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是正方形的面积与圆的面积的差．2解答： 解答：解：正方形的面积是：a ；2圆的面积是：π×1 =π．2则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 a π． 故选 A． 点评： 点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键． 18. （2011 浙江台州，8，4 分）如图是一个组合烟花的横截面，其中 16 个圆的半径相同，点 A．B．C．D 18. 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形 ABCD 为正方形．若圆的半径为 r，组合烟花的高为 h，则组合烟花 侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计） （第 1 3 页 （ 共 5 1 页 ） _）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编A．26πrhB．24rh+πrhC．12rh+2πrhD．24rh+2πrh考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算． 考点 专题：计算题． 专题 分析： 分析：截面的周长等于 12 个圆的直径和班级为 r 的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可． 解答： 解答：解：由图形知，正方形 ABCD 的边长为 6r，∴其周长为 4×6r=24r，∴截面的周长为：24r+2πr， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为： r+2πr）h=24rh+2πrh．故选 D． （24 点评： 点评：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法． 19. （2011 山东滨州，11，3 分）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC 绕 顶点 C 顺时 针方向旋转至 ?A′B′C 的位置,且 A、 B′ 三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为( C、 A. 4 3cm B. 8cm C. )16 π cm 3D.8 π cm 3A&#39; B A B&#39;C【考点】旋转的性质；弧长的计算． 【分析】点 A 所经过的最短路线是以 C 为圆心、CA 为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解． 【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，A、C、B&#39;三点在同一条直线上， ∴∠ACA′=120°． 又 AC=4， ∴L AA′ = 故选 D． 【点评】此题考查了性质的性质和弧长的计算，搞清楚点 A 的运动轨迹是关键．难度中等． 20. （2011 山东烟台，12，4 分） 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六 边形的渐开线”，其中 FK1 ， K1 K 2 ， K 2 K 3 ， K 3 K 4 ， K 4 K 5 ， K 5 K 6 ，……的圆心依次按点 A，B，C，D，120π × 4 8 = π （cm） ． 180 3E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当 AB＝1 时，l2 011 等于（第 1 4 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _）_ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编2011π 2011π 2011π 2011πA.2B.3C.4D.6K5K6K4D E C K3 F B A K1 K2 K7（第 12 题图） 考点：弧长的计算 考点 分析：利用弧长公式，分别计算出 l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定 l2011 的长． 分析60π × 1 π 60π × 2 2π 60π × 3 3π 60π × 4 4π解答：解：l1= 解答180=3 nπ 3l 2=180=3 2011π 3l3=180=3l4=180=3按照这种规律可以得到：ln=∴l2011=．故选 B．点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出 L2011 的长． 点评二、填空题 1. （2011 江苏淮安，15，3 分）在半径为 6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 考点：弧长的计算。 考点 专题：常规题型。 专题 .分析：弧长公式为 分析，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．解答：解：弧长为： 解答 故答案是：2π．=2π．点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长． 点评 2. （2011?泰州，16，3 分）如图，△ABC 的 3 个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单 位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△A&#39;BC&#39;的位置，且点 A&#39;、C&#39;仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留 π） ．第15页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点：旋转的性质；扇形面积的计算。 专题：网格型。 分析：在 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB，观察图形可知，线段 AB 扫过的图形为扇形，旋 转角为 90°，根据扇形面积公式求解．解答：解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB=AC 2 + BC 2 = 32 + 22 = 13 ，由图形可知，线段 AB 扫过的图形为扇形 ABA′，旋转角为 90°，90 ? π ? 13 13π = ． ∴线段 AB 扫过的图形面积= 360 4故答案为：213π ． 4点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段 AB 扫过的图形是 90° 的扇形． 3. （2011 盐城，17，3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12cm，E 为 CD 边上一点，DE=5cm．以点 A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF，则点 E 所经过的路径长为 ．考点：弧长的计算；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质. 专题：计算题. 分析：先利用勾股定理求出 AE 的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式 即可计算出点 E 所经过的路径长． 解答：解：∵AD=12，DE=5，∴AE= 12 + 5 =13，又∵将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF，而 AD=AB，2 2∴旋转角为∠DAB=90°，∴点 E 所经过的路径长=（cm） ．故答案为第 1 6 页13π ． 2（ 共 5 1 页 ） _90 ? π ? 13 13π = 180 2_______________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编点评：本题考查了弧长公式：l=n ?π ? R ；也考查了正方形的性质以及旋转的性质． 1804. （2011 江苏镇江常州，13，3 分）已知扇形的圆心角为 150°，它所对应的弧长 20πcm，则此扇形的 半径是 24 cm，面积是 240πcm2．考点：扇形面积的计算；弧长的计算． 分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解． 解答：解：设扇形的半径是 r，则 解得：r=24． 扇形的面积是：150π r =20π 1801 ×20π×24=240π． 2故答案是：24 和 240π． 点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键． 5. （2011 山西，17，3 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC． 把△ABC 绕点 A 按 顺时针方向旋转 45°后得到△AB′C′，若 AB＝2， 则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影 部分）的面积是_____________（结果保留 π ）（第 17 题） 考点：扇形面积及三角形面积的组合．旋转． 专题：旋转．扇形面积及三角形面积的组合． 分析：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝∠BAC＝45°． 因为 AB ＝2，则 AC ＝2 ＝ BC．由旋转变换知 AC ＝AC’ ＝2 ．∠BAC＝∠B’AC’＝45°．45 ? π ?S扇形ABB′45 ? π ? 22 π 1 = = S ?ABC = 360 2， 2( 2)2= 1 ． S扇形ACC′ =( 2)23604=π．4S阴影 = S扇形ABB′ ? S ?ABC + S ?AB′C ′ ? S扇形ACC ′ =π2?1+1?π4=ππ解答：4点评：根据题意找到关系式: S阴影 = S 扇形ABB′ ? S ?ABC + S ?AB′C ′ ? S扇形ACC ′ ，在本题中找到这样的关系后，直 接求出两个扇形的面积后直接相减即可． 6.（2011 重庆江津区，19，4 分）如图，点 A、B、C 在直径为 2 3 的⊙O 上，∠BAC＝45°，则图中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第17页（共51页）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编阴影部分的面积等于 π ?3 43 ． （结果中保留 π） ． 2考点：扇形面积的计算；圆周角定理。 专题：几何图形问题；数形结合。 分析：首先连接 OB，OC，即可求得∠BOC＝90°，然后求得扇形 OBC 的面积与△OBC 的面积，求其差 即是图中阴影部分的面积．解答：解：连接 OB，OC， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵⊙O 的直径为 2 3 ， ∴OB＝OC＝ 3 ，90π ×∴S 扇形 OBC＝( 3)3 ． 22360＝ π ，S△OBC＝3 41 3 × 3× 3＝ ， 2 2∴S 阴影＝S 扇形 OBCS△OBC＝ π ? 故答案为： π ?3 43 ． 23 4点评：此题考查了圆周角的性质，扇形的面积与直角三角形面积得求解方法．此题难度不大，解题的关键 是注意数形结合思想的应用27. （2010 重庆，14，4 分）在半径为 考点：弧长的计算π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．nπ R 2 分析：根据弧长公式 l= 把半径和圆心角代入进行计算即可． 180π第18页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编45 × π ×解答：解：45°的圆心角所对的弧长= 故答案为 1．4180ππ =1．点评：本题考查了弧长公式：l=nπ R 2 （n 为圆心角的度数，R 为半径） ． 180π8. （2011 黑龙江大庆，8，3 分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相 切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面积为（ ）A、10 平方米B、10π 平方米C、100 平方米D、100π 平方米考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质。 专题：计算题。 分析：过 O 作 OC⊥AB 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=10，再根据切线的性质得到 OC 为小圆的2 2 2 2 2切线，于是有圆环的面积=π?OA π?OC =π（OA OC ）=π?AC ，即可圆环的面积．解答：解：过 O 作 OC⊥AB 于 C，连 OA，如图， ∴AC=BC，而 AB=20， ∴AC=10， ∵AB 与小圆相切， ∴OC 为小圆的切线，2 2∴圆环的面积=π?OA π?OC ，2 2=π（OA OC ） ，2=π?AC =100π（平方米） ． 故选 D． 点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以 及勾股定理． 9.2007?娄底）如图所示：用一个半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面 半径为 25 cm．第 1 9 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点：弧长的计算。 分析：根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50π，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解． 解答：解：半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形的弧长是=50π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50π， 设圆锥的底面半径是 r， 则得到 2πr=50π， 解得：r=25cm， 这个圆锥的底面半径为 25cm． 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个 对应关系： ①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； ②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长． 正 确对这两个关系的记忆是解题的关键．10. （2011?柳州）如图，⊙O 的半径为 5，直径 AB⊥CD，以 B 为圆心，BC 长为半径作，则与围成的新月形 ACED（阴影部分）的面积为 25 ．考点：扇形面积的计算。 专题：计算题。 分析：连 BC、BD，由直径 AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD 为等腰直角三角形，则BC=CD=?10=5，新月形 ACED（阴影部分）的面积=S 半圆 CDS 弓形 CED，而 S 弓形 CED=S 扇形 BCDS△BCD，然后根_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第20页（共51页）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编据扇形的面积公式与三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：连 BC、BD，如图， ∵直径 AB⊥CD， ∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BC=CD=?10=5，∴S 弓形 CED=S 扇形 BCDS△BCD= ?10?5=25，2∴新月形 ACED（阴影部分）的面积=S 半圆 CDS 弓形 CED= ?π?5 （π25）=25．故答案为 25．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=（n 为圆心角的度数，R 为半径） ．也考查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形的性质．（2011?安顺）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画 11. 、弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 82π ．考点：扇形面积的计算。 专题：计算题。 分析：由于三条弧所对的圆心角的和为 180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条 弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=S△ABC 三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC= ?4?4=8，然后代入即可得到答案．第21页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编解答：解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴ AC=2，S△ABC= ?4?4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为 180°，三个扇形的面积和==2π，∴三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=S△ABC三个扇形的面积和=82π． 故答案为 82π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性质．，每个小方格都是边长为 1 的正方形，将 12. （2011?西宁）如图，在 6×6 的方格中（共有 36 个小方格）线段 OA 绕点 O 逆时针旋转得到线段 OB（顶点均在格点上） ，则阴影部分面积等于π ．考点：扇形面积的计算；旋转的性质。 专题：计算题。分析：根据勾股定理求得 OA，再由旋转的性质得出∠AOB=90°，根据扇形面积公式 S扇形=得出答案即可． 解答：解：∵每个小方格都是边长为 1 的正方形，∴OA=2，∴S 扇形===π．故答案为π．_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第22页（共51页）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编点评：本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式． 13.（2011 甘肃兰州，18，4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动 13. 时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面 平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是m.（结果用π表示）OO O O l考点：弧长的计算。 考点 分析：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平 分析 移所经过的路线长相加即为所求． 解答：解：由图形可知，圆心先向前走 O1O2 的长度即 解答1 1 圆的周长，然后沿着弧 O2O3 旋转 圆的周长， 4 4最后向右平移 50 米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上 50，由已知得圆的半径 为 2，则半圆形的弧长 l=(90 + 90) ? π ? 2 =2π，∴圆心 O 所经过的路线长=（2π+50）米． 180点评：本题主要考查了弧长公式 l=nπr180，同时考查了平移的知识．解题关键是得出半圆形的弧长= 点评 半圆作无滑动翻转所经过的路线长． 14. （结果保 14. （2011 云南保山 6，3 分）如图，⊙O 的半径是 2，∠ACB=30°，则 AB 的长是__________． 留π ）考点：弧长的计算；圆周角定理。 分析：首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解． 解答：解：∵∠ACD=30 ∴∠AOB=60°第 2 3 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编则 AB 的长是60π × 2 2 = π． 180 3故答案是： π ． 点评：本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键．2 315. （2011?山西 17，3 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC 绕点 A 按顺 时针方向旋转 45°后得到△AB′C′，若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的π面积是 （结果保留 π） ．4考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质。 ， 分析：根据等腰直角三角形的性质得到 AC=BC= 2 ，再根据旋转的性质得到 AC′=AC= 2 ，AB′=AB=2， ∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而 S 阴影部分=S 扇形 ABB′+S△AB′C′S△ABCS 扇形 ACC′=S 扇形 ABB′S 扇形 ACC′，根据扇形 的面积公式计算即可． 解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2， ∴AC=BC= 2 ， ∵△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°后得到△AB′C′， ，∠ ∴AC′=AC= 2 ，AB′=AB=2， BAB′=45°，∠B′AC′=45°， ∴S 阴影部分=S 扇形 ABB′+S△AB′C′S△ABCS 扇形 ACC′=S 扇形 ABB′S 扇形 ACC′45π × 2 2 45π × ( 2) 2 π = ? = ． 360 360 4π故答案为 ．4点评：本题考查了扇形的面积公式：S=nπ r 2 ．也考查了等腰直角三角形的性质． 36016. （2011 成都，14，4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针π旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是 ．6第 2 4 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。 专题：计算题。 分析：先根据勾股定理得到 AB ＝2 ，再根据扇形的面积公式计算出 S扇 形 ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是 S 阴影部分＝S△ADE＋S 扇形 ABD－S△ABC＝S 扇形 ABD解答：解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1， ∴AB＝ 2 ，∴S 扇形 ABD＝30 ? π ( 2 ) 2 π = 360 6又∴Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，π∴S 阴影部分＝S△ADE＋S 扇形 ABD－S△ABC＝S 扇形 ABD＝ ．π故答案为： ．66点评：本题考查了扇形的面积公式： S =nπR 2 ．也考查了勾股定理以及旋转的性质． 36017. 17. （2011 浙江台州，16，5 分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为点 M，AB=20，分别以 CM．DM 为直径作两个大小不同的 ⊙O1 和⊙O2，则图中阴影部分的面积为 50π （结果保留 π） ．考点：垂径定理；勾股定理． 考点 专题：计算题． 专题DA 根据垂径定理得到 AM=MB=10， 根据圆周角定理得到∠CAD=90°， 易证 Rt△MAC∽Rt△MDA， 分析： 连接 CA， ， 分析：2则 MA =MC?MD=100 ； 利 用 S第 2 5 页 （ 共阴影部分=S⊙O
S⊙2 和 圆 的 面 积 公 式 进 行 变 形 可 得 到 阴 影 部 分 的 面 积页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _512011 全国中考真题解析 120 考点汇编=1 ?CM?MD?π，即可计算出阴影部分的面积． 2解答： 解答：解：连接 CA，DA，如图，2∵AB⊥CD，AB=20，∴AM=MB=10，又∵CD 为直径，∴∠CAD=90°，∴Rt△MAC∽Rt△MDA，∴MA =MC?MD=100；S 阴影部分=S⊙OS⊙1S⊙2=π?故答案为：50π．1 2 1 1 1 1 1 CD π? CM2π? DM2=π=π（ CM?CD CM2）= ?CM?MD?π=50π． 4 4 4 2 2 2点评： 点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了圆周角定理和三角 形相似的判定与性质以及圆的面积公式．18. 18. （2011 四川达州，13，3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，点 D 为 AB 的中点，已知π扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、点 B，且 AC=2，则图中阴影部分的面积为 2 （结果不取近2似值） ．考点： 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。 专题：计算题。 分析：用三角形 ABC 的面积减去扇形 EAD 和扇形 FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积． 分析： 解答： 解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2， ∴AB=2 2 ， ∵点 D 为 AB 的中点， ∴AD=BD= 2 ， ∴s 阴影=s△ABCs 扇形 EADs 扇形 FBD45π × ( 2) 1 ×2， = ×2×2 2 3602第26页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编π=2 ．2故答案为：2π．2nπ r 2 点评： 点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：s= 360．19. 2011 福建龙岩，17，3 分）如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为 l 的 圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分面积之 和记为 S4，…．n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 Sn．则 S90 的值为 ． （结果保留 π）考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角. 考点 分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为 1 的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形 分析 的面积公式：S=nπ r 2 进行计算即可． 360 nπ r 2 180π × 1 1 nπ r 2 360π = = π；S4= = =π；… 360 360 2 360 360解答：解：S3= 解答S90=nπ r 2 (90 ? 2) × 180π = =44π． 360 360故答案为 44π． 点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 点评20. （2010 福建泉州，17，4 分）如图，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60°后与正六边形 AGHMNP 重合， 那么点 B 的对应点是点 G ， E 在整个旋转过程中， 点 所经过的路径长为3 π 3（结果保留 π） ．第27页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点旋转的性质；正多边形和圆；弧长的计算 考点 分析根据图形旋转的性质接可求出点 B 的对应点，再连接 AE，过 F 点向 AE 作垂线，利用锐角三角函 分析 数的定义及直角三角形的性质可求出 AE 的长，再利用弧长公式接可求出 E 在整个旋转过程中，所经过的 路径长． 解答解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，∴此六边形的各内角是 120°， 解答 ∵正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60°后与正六边形 AGHMNP 重合， ∴B 点只能与 G 点重合，连接 AE，过 F 点向 AE 作垂线，垂足为 H，∵EF=AF=1，HF⊥AE，∴AE=2EH，∵∠AFE=120°，∴∠EFH=60°，∴EH=EF?sin60°=1×3 3 = ， 2 2∴AE=2×3 = 3 ，∴E 点所经过的路线是以 A 为圆心，以 AE 为半径，圆心角为 60 度的一段弧，∴E 在 2 3 3 π．故答案为：G、= π． 3 3整个旋转过程中，所经过的路径长==点评本题考查的是图形旋转的性质、正多边形和圆及弧长的计算、等腰三角形的性质，根据题意作出 点评 辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键． 21. （2011?云南临沧，6，3）如图，⊙O 的半径是 2，∠ACD=30°，则 AB 的长是（结果保留 π） ．考点：弧长的计算；圆周角定理。 分析：首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解． 解答：解：∵∠ACD=30°。 ∴∠AOB=60° 则 AB 的长是60π ? 2 2 = π． 180 3页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第282011 全国中考真题解析 120 考点汇编故答案是： π ． 点评：本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键． 22. （2011 浙江绍兴，14，5 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90°的扇形，则此圆锥的 底面半径为 1 ． 考点： 考点：弧长的计算。 专题： 专题：常规题型。 分析： 分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径． 解答： 解答：解：设底面圆的半径为 r，则：2 32πr==2π．∴r=1． 故答案是：1． 点评： 点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出 底面圆的半径． 23.（2011 清远，14，3 分）已知扇形的圆心角为 60°，半径为 6，则扇形的弧长为 2π （结果保留 π） 23. 考点：弧长的计算. 考点 专题：计算题. 专题 分析：已知扇形的圆心角为 60°，半径为 6，代入弧长公式计算． 分析n ? π ? r 60π × 6 = = 2π ．故答案为 2π． 180 180 n ?π ? r 点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长 = ． 点评 180解答：解：依题意，n＝60，r＝6，∴扇形的弧长 = 解答 24. （2005?宿迁，13，4 分）已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120°，则该圆锥 24. 的底面半径为 ．考点： 考点：弧长的计算。 分析： 分析：已知圆锥的母线长为 30 即展开所得扇形半径是 30，弧长是120π × 30 =20π，圆锥的底面周长 180等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 20π，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解即可． 解答： 解答：解：弧长=120π × 30 =20π， 180根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2πr=20π， 解得：r=10．第 2 9 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编该圆锥的底面半径为 10． 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的 点评： 两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧 长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 25. 25. （2011?黔南，16，5 分）如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上 转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若 BC=1，AC= 3 ，则顶点 A 运动到点 A″的位置时，点 A 两次 运动所经过的路程． （计算结果不取近似值）考点：弧长的计算；旋转的性质。 考点 专题：计算题。 专题 分析：根据题意得到直角三角形在直线 l 上转动两次点 A 分别绕点 B 旋转 60°和绕 C 旋转 90°，将两条 分析 弧长求出来加在一起即可． 解答：解：在 Rt△ABC 中， 解答 ∵BC=1，AC= 3 ， ∴AB=2，∠CBA=60°， ∴弧 AA′=120π × 2 4 = π， 180 3弧 A′A′′=90π × 3 3 = π， 180 2 4 3 π＋ π． 3 2∴点 A 经过的路线的长是故答案为： （4 3 ＋ )π ． 3 2点评：本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点 A 是以那 点评 一点为圆心转动多大的角度． 26. 26.（2011 湖南益阳,11,5 分）如图，AB 是⊙O 的切线，半径 OA=2，OB 交⊙O 于 C，∠B=30°，则劣弧 AC 的长是2 π． （结果保留 π） 3第30页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点： 考点：弧长的计算；切线的性质． 专题： 专题：几何图形问题． 分析： 分析：1 切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答： 解答：解：∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OAB=90°， ∵半径 OA=2，OB 交⊙O 于 C，∠B=30°， ∴∠AOB=60°， ∴则劣弧 AC 的长是： 故答案为：60 × 2 2 π = π， 180 32 π． 3点评： 点评：此题主要考查了弧长计算以及切线的性质，利用切线性质得出以及三角形内角和定理∠AOB=60°是 解决问题的关键． ，点 P 在⊙A 上，且在 27.（2011 辽宁阜新,16,3 分）如图，⊙A 与 x 轴相切于点 O，点 A 的坐标为（0，1） 7. 第一象限， ∠PAO=60°， 沿 x 轴正方向滚动， ⊙A 当点 P 第 n 次落在 x 轴上时， P 的横坐标为 点 ．考点： 考点：弧长的计算；坐标与图形性质。 专题： 专题：开放型。 分析： 首先根据弧长公式求得弧 OP 的长， 则点 P 第 1 次落在 x 轴上时， P 的横坐标即为弧 OP 的长； 点 分析： 点 P 第 2 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标即为圆周长加上弧 OP 的长，以此推广即可求解． 解答： 解答：解：根据弧长公式，得 弧 OP 的长=60π × 1 π = ，圆周长是 2π， 180 3π， P 第 2 次落在 x 轴上时， P 的横坐标是 2π+ 点 点π 7π= ，则点 P 第 1 次落在 x 轴上时， P 的横坐标是 点3推而广之，则点 P 第 n 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标是 nπ+π 3n + 1=3333π．第31页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编故答案为3n + 1 π． 3点评： 点评：此题考查了弧长公式以及规律的推广．三、解答题 1. （2011 江苏苏州，28，9 分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线 l1 上，OA 边与直线 l1 重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120°，此时点 O 运动到了点 O1 处， 点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕点 B1 按顺时针方向旋转 120°，此时点 A 运动到了 点 A1 处，点 O1 运动到了点 O2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处） ． 小慧还发现： 三角形纸片在上述两次旋转的过程中， 顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧， OO1 和 O1O2 ， 即 顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 AOO1 的面积、△AO1B1 的面积和扇形 B1O1 O2 的面积之和． 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2 上，OA 边与直线 l2 重合，然 后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转 90°，此时点 O 运动到了点 O1 处（即点 B 处） ，点 C 运动到 了点 C1 处， B 运动到了点 B1 处； 点 小慧又将正方形纸片 AO1C1B1 绕顶点 B1 按顺时针方向旋转 90°， ……， 按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程 中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积；若正方形纸片 OA BC 按上述方法经过 5 次旋转，求顶点 O 经 过的路程；41 + 20 2 π 2 ? 问题②：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是请你解答上述两个问题．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算． 专题：几何图形问题． 分析：①根据正方形旋转 3 次和 5 次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，第32页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编41 + 20 2 π 2 ②再利用正方形纸片 OABC 经过 4 次旋转得出旋转路径，进而得出 ，即可得出旋转次数．解答：解问题①：如图，正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段圆弧，及OO1、O1O2以及O2O3．CB(O1)C1O2∴顶点 O 在此运动过程中经过的路程为：90 ? π ?1 90 ? π ? 2 ? 2? ×2+ = ?1 + ?π ? ? 180 180 2 ? ? ．l2 O A B1 O3顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积为：90 ? π ?12 90 ? π ? ( 2) 2 1 ×2+ + 2 × × 1× 1 = 1 + π 360 360 2 ．正方形纸片 OABC 经过 5 旋转，顶点 O 经过的路程为：90 ? π ?1 90 ? π ? 2 ? 3 2? ×3+ =? + ? 2 2 ?π ? 180 180 ? ? ．问题②：∵正方形纸片 OABC 经过 4 旋转，顶点 O 经过的 路程为：90 ? π ?1 90 ? π ? 2 ? 2? ×2+ = ?1 + ?π ? ? 180 180 2 ? ? ．? 41 + 20 2 2? 1 π = 20 × ?1 + ?π + π ? ? 2 2 ? 2 ? ∴ ．∴正方形纸片 OABC 经过了 81 次旋转．点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转 3，4，5 次旋转的路径是解决问题的关键． 2. （2011 江苏无锡，26，6 分）如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60°．正方 形 ABCD 的边长为 1，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合．现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN、 NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动． （1）请在所给的图中，用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； （2）求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN、NP、PQ 所围成图形的面积 S．第33页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点：扇形面积的计算；等腰梯形的性质；弧长的计算；解直角三角形。 专题：作图题；几何综合题。 分析： （1）根据点 A 绕点 D 翻滚，然后绕点 C 翻滚，然后绕点 B 翻滚，半径分别为 1、 2 、1，翻转角分 别为 90°、90°、150°，据此画出圆弧即可． （2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可． 解答：解： （1）作图如图；（2）∵点 A 绕点 D 翻滚， 然后绕点 C 翻滚， 然后绕点 B 翻滚，半径分别为 1、 2 、1，翻转角分别为 90°、 90°、150°，∴S=180 × 1 × π 90π × ( 2 ) 2 150π × 1 1 π 5 7 + 2× + 2× + 4 × × 12 = +π+ π+2= π+2． 360 360 360 2 2 6 3点评：本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键 是正确的得到点 A 的翻转角度和半径． 3. （2011 江苏扬州，26，10 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90?，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。 （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹） ，再判断直线 BC 与⊙O 的 位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=2 3 , 求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图 形面积。 （结果保留根号和 π）第34页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图―复杂作图；相似三角形的判定与性质。 分析： （1）根据题意得：O 点应该是 AD 垂直平分线与 AB 的交点；由∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，与 圆的性质可证得 AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证； （2）过点 D 作 DM⊥AB 于 M，由角平分线的性 质可证得 DM=CD，又由△BDM∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得 CD：AC= 3 ：3， 可得∠DOB=60°，则问题得解． 解答：解： （1）如图：连接 OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∵∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D， ∴∠CAD=∠OAD， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD， ∵∠C=90°， ∴∠ODB=90°， ∴OD⊥BC， 即直线 BC 与⊙O 的切线， ∴直线 BC 与⊙O 的位置关系为相切；（2）过点 D 作 DM⊥AB 于 M， ∴∠DMB=∠C=90°， ∵∠B=∠B，第 3 5 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编∴△BDM∽△BAC，∴，∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴CD=DM，∴，∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=30°，∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴OD=2，1 1 OD?BD= ×2×2 3 =2 3 2 2∴S 扇形 ODE== π，S△ODB=∴线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：S△ODBS 扇形 ODE=2 3
π．点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等 知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 4. （ 2011 四 川 凉 山 ， 21 ， 8 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 △ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为A ( ?1, 2 ) , B ( ?3, 4 ) , C ( ?2,9 ) .（1）画出 △ABC ，并求出 AC 所在直线的解析式.第36页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编y1O1x（2）画出 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 △A1 B1C1 ，并求出 △ABC 在上述旋转过程中扫过 的面积. 考点：作图－旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算． 分析： （1）利用待定系数法将 A（－1，2） ，C（－2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可； （2）根据 AC 的长度，求出 S＝S 扇形＋S△ABC，就即可得出答案． 解答： （1）如图所示， △ABC 即为所求. 设 AC 所在直线的解析式为 y = kx + b ( k ≠ 0 ) yoCB1 B C1 A A1 O 1 1x∵ A ( ?1, 2 ) ， C ( ?2,9 ) ∴???k + b = 2 ? ?2 k + b = 9解得 ??k = ?7 ， ∴ y = ?7 x ? 5 . ?b = ?5（2）如图所示， △A1 B1C1 即为所求.第 3 7 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编由图可知， AC = 5 2 ， S = S扇形 + S△ ABC =90π 5 2 360()2+6=25π +6. 2点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于 S＝S 扇形＋S△ABC 是解决问题的关键． ，⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿 5. （2011?广东汕头）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0） x 轴向右平移 4 个单位长度得⊙P1 （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系；（2）设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A、B．求劣弧与弦 AB 围成的图形的面积（结果保留 π）考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算。 分析： （1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为 2；（2）首先根据题意求得扇形 BP1A 与△BP1A 的面积，再作差即可求得劣弧与弦 AB 围成的图形的面积．解答：解： （1）如图： ∴⊙P 与⊙P1 的位置关系是外切；第38页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编（2） 如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S 扇形 BP1A=，=π，S△AP1B= ×2×2=2，∴劣弧与弦 AB 围成的图形的面积为：π2．点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结 合思想的应用． （2011?临沂， 9 分） 23， 如图． O 为圆心的圆与△AOB 的边 AB 相切于点 C． OB 相交于点 D， OD=BD， 以 与 且 6. 己知 sinA=2 ，AC= 21 ． 5页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第392011 全国中考真题解析 120 考点汇编（1）求⊙O 的半径： （2）求图中阴影部分的面枳． 考点： 考点：切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形。 分析： （1）根据切线的性质得出 CO⊥AB，再根据解直角三角形得出 CO，AO 的关系，进而得出它们的长度， 分析： 即可得出半径长度； （2）根据已知得出∠COD=60°，进而利用三角形面积减去扇形面积即可得出答案．解答： （1）连接 OA， 解答：解： ∵以 O 为圆心的圆与△AOB 的边 AB 相切于点 C． ∴CO⊥AB， ∵sinA=2 CO = ， 5 AO∵AC= 21 ． ∴假设 CO=2x，AO=5x，2 24x +21=25x ， 解得：x=1， ∴CO=2， ∴⊙O 的半径为 2； （2）∵⊙O 的半径为 2； ∴DO=2， ∵DO=DB，第 4 0 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编∴BO=4， ∴BC=2 3 ， ∴2CO=BO， ∵O⊥BC， ∴∠CBO=30°，∠COD=60°，图中阴影部分的面枳为：S△OCBS 扇形 COD=1 60π × 22 2 ×2 3 ×2 =2 3
π． 2 360 3点评： 点评：此题主要考查了扇形面积求法以及切线的性质和勾股定理的应用等知识，得出图中阴影部分的 面枳为：S△OCBS 扇形 COD 是解决问题的关键． （1） 7. （2011 湖州，20，8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠AOC＝60°，OC＝2． 求 OE 和 CD 的长； （2）求图中阴影部队的面积．考点：扇形面积的计算；垂径定理. 分析： （1）在△OCE 中，利用三角函数即可求得 CE，OE 的长，再根据垂径定理即可求得 CD 的长； （2） 根据半圆的面积减去△ABC 的面积，即可求解． 解答：解： （1）在△OCE 中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=1 OC=1， 2∴CE=3 OC= 3 .∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD= 2 3 ； 2 1 1 1 AB?OC= ×4× 2 2 2 3 =2 3 ，∴ S阴影 = 1 π × 2 2 ? 2 3 = 2π ? 2 3 ． 2（2）∵S△ABC=点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积 的和或差求解． ，⊙ 8. （2010 广东，14，6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（－4，0） P 的半径为 2，将 ⊙P 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系； （2）设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A，B，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结果 保留π） ．第 4 1 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编y 3 2 1 －6 －5 －4 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 题 14 图 1 2 3 x考点： 考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算 分析： （1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为 2； 分析： （2）首先根据题意求得扇形 BP1A 与△BP1A 的面积，再作差即可求得劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积． 解答： （1）如图： 解答：解： ∴⊙P 与⊙P1 的位置关系是外切；（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S 扇形 BP1A=90 × π × 22 =π， 360S△AP1B=1 ×2×2=2， 2∴劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积为：π2．第42页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编点评： 点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结 合思想的应用． ）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点 B 的弦 BC⊥OD 交⊙O 于点 C， 9. （2011?恩施,21， 垂足为 M． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）当 BC=BD，且 BD=6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值） ．考点：切线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算。 分析： （1）连接 OC，证明∠OCD=90°．根据垂径定理得 OD 垂直平分 BC，所以 DB=DC．从而△OBD≌△OCD， 得∠OCD=∠OBD=90°； （2）阴影面积=S 扇形 OBCS△OBC．根据切线长定理知△BCD 为等边三角形，可求∠BOC 的度数，运用相关公式 计算．第43页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编解答： （1）证明：连接 OC． ∵OD⊥BC，O 为圆心， ∴OD 平分 BC． ∴DB=DC． ∴△OBD≌△OCD． （SSS） ∴∠OCD=∠OBD． 又∵AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线， ∴∠OCD=∠OBD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）∵DB、DC 为切线，B、C 为切点， ∴DB=DC． 又 DB=BC=6， ∴△BCD 为等边三角形． ∴∠BOC=360°90°90°60°=120°， ∠OBM=90°60°=30°，BM=3． ∴OM= 3 ，OB=2 3 ． ∴S 阴影部分=S 扇形 OBCS△OBC=120 ×π× 2 3 1
×6× 3 180 24 3 π- 3 3 （cm2） ． 3=点评：此题考查了切线的判定及性质、切线长定理、有关图形的面积计算等知识点，难度中等． 10. （2011?玉林，22，8 分）如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，⊙O 与 OA、OB 分 别交于 D、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；第 4 4 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 3 π，求⊙O 的半径 r．3考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算。 专题：计算题。 分析： （1）连 OC，由 OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到 OC⊥AB，再根据切线的判定定理得到结 论； （2）由 D 为 OA 的中点，OD=OC=r，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到∠A=30°，∠AOC=60°， ， AC= 3 r，则∠AOB=120°，AB=2 3 r，利用 S 公式得到关于 r 的方程，解方程即可． =S△OABS ，根据三角形的面积公式和扇形的面积阴影部分扇形 ODE解答： （1）证明：连 OC，如图， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为 OA 的中点，OD=OC=r， ∴OA=2OC=2r， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= 3 r， ∴∠AOB=120°，AB=2 3 r，1 120 ? π ? r 2 π ∴S 阴影部分=S△OABS 扇形 ODE= ?OC?AB = 3 ， 2 360 3第45页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编∴1 π 2 π ?r?2 3 r r = 3
， 2 3 3∴r=1， 即⊙O 的半径 r 为 1． 点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了含 30 度的 直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式． 11. 11. （2011 福建莆田，21，8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90?，O、D 分别为 AB、BC 上的点，经过 A、D 两点的⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为 EF 的中点。（1） 分）求证：BC 与⊙O 相切 （4 （2） 分）当 AD=2 3 ，∠CAD=30?时，求 AD 的长。 （4考点： 考点：切线的判定与性质；弧长的计算；解直角三角形． 专题： 专题：几何综合题． 分析： （1）连接 OD．欲证明 BC 与⊙O 相切，只要证明 BC⊥OD 即可； 分析： （ （2）连接 DE，则根据直径所对的圆周角是直角知∠ADE=90°．利用（1）中的 OD∥AC、∠OAD=∠ODA 可以 推知∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°；由三角形的内角和定理求得∠AOD=120°；然后在 Rt△ADE 中根据∠EAD 的余弦三角函数的定义求得⊙O 的直径 AE 的长度，从而解得⊙O 的半径的长度；最后由弧长的计算公式求解即可． 解答： （1）证明：连接 OD，则 OD=OA． 解答： 解： ； ∴∠OAD=∠ODA（等边对等角） ∵ ED = DF ， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC； 又∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°，即 BC⊥OD ∴BC 与⊙O 相切；第46页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编（2）连接 DE，则∠ADE=90°． ∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°， ∴∠AOD=120°； 在 Rt△ADE 中，易求 AE=AD 2 3 = =4， COS ∠EAD 3 2∴⊙O 的半径 r=2， ∴ AD 的长=120Π × 2 4 = ∏ 180 3．点评： 点评：本题综合考查了解直角三角形、弧长的计算以及切线的判定与性质．在判定圆的切线时，一般情况 下是作辅助线：连接圆心 O 与所求的线段和圆 O 的交点． 12. （2011 福建福州，20，12 分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆 分别与 AB．AC 边相切于 D．E 两点，连接 OD．已知 BD=2，AD=3． 求： （1）tanC； （2）图中两部分阴影面积的和．考点： 考点：切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义． 分析： （1）连接 OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形 ADOE，进一步推出正方形 ADOE， 分析： 得出 OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案； （2）设⊙O 与 BC 交于 M．N 两点，由（1）得：四边形 ADOE 是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根 据 tanC＝2 9 ，OE=3，求出 EC＝ ，根据 S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形 DOE，即可求出阴影部分的面积． 3 2解答： （1）连接 OE， 解答：解： ∵AB．AC 分别切⊙O 于 D．E 两点， ∴∠ADO=∠AEO=90°， 又∵∠A=90°， ∴四边形 ADOE 是矩形， ∵OD=OE，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第47页（共51页）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编∴四边形 ADOE 是正方形， ∴OD∥AC，OD=AD=3， ∴∠BOD=∠C， ∴在 Rt△BOD 中，tan∠BOD＝BD 2 2 ＝ ，∴ tanC= ． OD 3 3（2）解：如图，设⊙O 与 BC 交于 M．N 两点， 由（1）得：四边形 ADOE 是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠COE+∠BOD=90°， ∵在 Rt△EOC 中，tanC=2 ，OE=3， 3∴EC＝9 ， 21 1 9 S 0 ＝ π× 32 ＝ π， 4 4 4 39 9 ∴S 阴影=S△BOD+S△COE（S 扇形 DOM+S 扇形 EON）= － π， 4 4 39 9 答：图中两部分阴影面积的和为 － π． 4 4∴S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形 DOE= 点评： 点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的 理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 13. 13. （2011 年山东省东营市，21，9 分）如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD 平分∠ABC， ∠BAD=120°，四边形 ABCD 的周长为 15． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 专题：几何图形问题．第48页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编分析：（1）根据条件可以证得四边形 ABCD 是等腰梯形，且 AB=AD=DC，∠DBC=90°，在直角△BDC 中，BC 是圆的直径，BC=2DC，根据四边形 ABCD 的周长为 15，即可求得 BC，即可得到圆的半径； （2）根据 S 阴影=S 扇形 AOD-S△AOD 即可求解． 解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°． 又∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30° ∴ = = ，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∠DBC=90° 又在直角△BDC 中，BC 是圆的直径，BC=2DC． ∴BC+ ∴BC=6 ∴此圆的半径为 3． （2）设 BC 的中点为 O，由（1）可知 O 即为圆心． 连接 OA，OD，过 O 作 OE⊥AD 于 E． 在直角△AOE 中，∠AOE=30°3 BC=15 2∴OE=OA?cos30°=3 3 2S△AOD=1 3 3 9 3 ×3× = ． 2 2 460 × π × 32 9 3π 9 6π -9 3 3= 3= 360 4 2 4 4S阴影 = S扇形AOD -SAOD =∴点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得四边形 ABCD 是等腰梯形，是解题的关键． 14. ）在?ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以 AB 为直径作⊙O，边 CD 切⊙O 于点 E． 14. （2011?贵,22， （1）圆心 O 到 CD 的距离是 5 ．（2）求由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积． （结果保留 π 和根号）第49页（共51页）________________2011 全国中考真题解析 120 考点汇编考点：切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算。 分析： （1）连接 OE，则 OE 的长就是所求的量； （2）阴影部分的面积等于梯形 OADE 的面积与扇形 OAE 的面积的差． 解答：解（1）连接 OE． ∵边 CD 切⊙O 于点 E． ∴OE⊥CD 则 OE 就是圆心 O 到 CD 的距离，则圆心 O 到 CD 的距离是 故答案是：5；1 ×AB=5． 2（2）∵四边形 ABCD 是平行四边． ∴∠C=∠DAB=180°∠ABC=120°， ∴∠BOE=360°90°60°120°=90°， ∴∠AOE=90°， 作 EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，∴OF=5 3 ． 3 5 3 ． 3 5 3 5 3 =5+ ， 3 3 5 3 5 3 ）×5=5+ ． 3 3EC=BF=5则 DE=105+则直角梯形 OADE 的面积是： （OA+DE）×OE= （5+5+扇形 OAE 的面积是：90 × 5 2 25 π π = ． 360 4 5 3 25 π
． 3 4则阴影部分的面积是：5+点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为梯形 OADE 的面积第 5 0 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2011 全国中考真题解析 120 考点汇编与扇形 OAE 的面积的差是解题的关键． 15. （2011 广东深圳，20，8 分）如图 1，已知在⊙O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D， 15. 使 CD=CA，连接 DB 并延长 DB 交⊙O 于点 E，连接 AE． （1）求证：AE 是⊙O 的直径； （2）如图 2，连接 EC，⊙O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和． （结果保留 π 与根号）考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理． 专题：证明题；几何综合题． 分析： （1）连接 CE，由点 C 为劣弧 AB 上的中点，可得出 CE 平分∠AED，再根据 CD=CA，得△ADE 为等腰三角形，则 CE⊥AD，从而证出 AE 是⊙O 的直径； （2）由（1）得△ACE 为直角三角形，根据勾股定理得出 CE 的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角 形 ACE 的面积．解答：解： （1）连接 CE，∵点 C 为劣弧 AB 上的中点，∴CE 平分∠AED， ∵CD=CA，∴△ADE 为等腰三角形，∴CE⊥AD， ∴AE 是⊙O 的直径； （2）∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°， ∵AE=10，AC=4，∴ CE = ∴S 阴影＝AE 2 ? AC 2 = 102 ? 42 = 2 21 ，1 25π 1 S⊙O－S△ACE＝ × 25π ? 4 21 = ? 4 21 2 2 2点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．第 5 1 页 （ 共 5 1 页 ） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2011全国中考真题解析120考点汇编：圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。