（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△BCN中，.=.∠.=∠..=.=>△ABM≌△BCN（____）．∴∠____=∠____，∴∠BQM=∠____+∠____=∠____+∠____=____°．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
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△ABM≌△BCN（____）．∴∠____=∠____，∴∠BQM=∠____+∠____=∠____+∠____=____°．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
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△ABM≌△BCN（____）．∴∠____=∠____，∴∠BQM=∠____+∠____=∠____+∠____=____°．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
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& 正多边形和圆知识点 & “（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，...”习题详情
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（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△BCN中，&&&&&&.=&&&&&&.∠&&&&&&.=∠&&&&&&.&&&&&&.=&&&&&&.=>△ABM≌△BCN（SAS&）．∴∠BAM&=∠CBN&，∴∠BQM=∠ABQ&+∠BAM&=∠ABQ&+∠CBN&=60&°．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M、N分别在BC、CD边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（正多边形的各个内角都相等）
正多边形&正五边形&正六边形&…&正n边形&∠BQM的度数&&&…&&
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2008-南汇区二模
分析与解答
习题“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△B...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等，三个角都是直角找出条件，然后利用“边角边”定理证明△ABM和△BCN全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAM=∠CBN，然后即可证明∠BQM=∠ABQ+∠CBN=60°；（2）同（1）的思路先证明△ABM和△BCN全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAM=∠CBN，然后即可证明∠BQM=∠ABQ+∠CBN=90°；（3）根据规律，∠BQM的度数等于正多边形的一个内角的度数，然后分别求出各多边形的内角的度数即可．
解：（1）故答案为：AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN，（SAS），∠BAM=∠CBN，∠BAQ+∠ABQ，∠ABQ+∠QBM，60；（2）∵ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN=>△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAQ=∠QBM，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠ABQ+∠QBM=90°；（3）108°，120°，180°-360°n或(n-2)o180°n．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，以及多边形的内角的求法，规律性较强，难度不大，希望同学们熟练掌握．
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（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△A...
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经过分析，习题“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△B...”主要考察你对“正多边形和圆”
等考点的理解。
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正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
与“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M、N分别在BC、CA边上，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．在△ABM和△B...”相似的题目：
正六边形的边长为8cm，则它的面积为&&&&cm2．&&&&
正十边形的中心角等于&&&&度．
正方形的边心距与半径的比例为&&&&．&&&&
“（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，...”的最新评论
该知识点好题
1若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）
2（2011o新华区一模）如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（　　）
3边长为2的正六边形的边心距为（　　）
该知识点易错题
1一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（　　）
2下列说法错误的是 （　　）
3已知下列命题：①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；②正多边形的中心是它的对称中心；③平分弦的直径垂直于弦；④不在同一直线上的三个点确定一个圆．其中正确的有（　　）
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正多边形的内角度数 还有边心距
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概念各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3).正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的外接圆的半径叫做半径.中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,这个圆心角叫做正多边形的 中心角2有关计算内角正n边形的内角和度数为：（n－2)×180度;正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.外角正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°所以正n边形的一个外角为：360÷n.所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n.中心角任何一个正多边形,都可作一个外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心,所以每条边的中心角,实际上就是这条边所对的弧的圆心角,因此这个角就是360度÷边数.正多边形中心角：360÷n对角线在一个正多边形中,一个点可以与除了与他相邻的所有点连线,就成了点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形.而正多边形的点数与边数相同,所以有边数减2个三角形.三角形内角和：180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和对角线对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2.面积设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2.对称轴正多边形的对称轴——奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴；偶数边：连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴.正N边形边数为N.正N边形角数为N.正N边形对称轴数,奇数为N；偶数为2N.3镶嵌规律在正多边形中,只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙,这就是正三角形、正方形、正六边形.因为正三角形的每一个角等于60度,六个正三角形拼在一起时,在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度,所以四个正方形拼在一起时,在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度,三个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的三个角之和也等于360度,如果用别的正多边形,就不能达到这个要求.例如正五边形的每只角等于108度,把三个正五边形拼在一起,在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度,小于360度有空隙.而空隙处又放不下第四个正五边形,因为108度*4=432度,大于360度.4尺规作图直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形. 但是在古希腊时,作图只使用没有刻度的直尺（unmarked ruler）和圆规（compass）. 用尺规作正偶边形如2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事. 但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图,在当时是件困难的事,而且并非全都可以作图成功. 1798年,德国数学家高斯只有19岁,他成功的以圆规直尺做出一个正十七边形,并证明了正七边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来,当高斯去世后,人们为了纪念这位伟大的数学家,在他的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了这个正17边形. 正多边形的绘制▲费马质数相关费马质数是质数且形如F（n)=2^(2^n)+1,其中n是非负整数.n=0,1,2,3,4k=3,5,17,257,65537当n=0,1,2,3,4时,都是质数,但一般猜测n>4时,都不是费马质数.由于我们现所知道只有五个费马质数存在,所以用圆规可以做出的正奇边形是3,5,17,257,65537,以及这五个数的两两相乘积. 如3×5,3×17,17×257等共31个. 而最大的正奇边形的边数是65537.边数小于100,可以尺规作图的正多边形如下：3；4； 5； 6 ；8； 10 ；12 ；15 ；16；17 ；20 ；24 ；30 ；32 ；34； 40 ；48 ；51 ；60 ；64 ；68 ；80； 85； 96；5有关概念正多边形的外接圆 正四边形外接圆把圆分为n(n≥3)等份,依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形,也就是正n边形的外接圆.正多边形的内切圆把圆分为m(m≥3)等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形,也就是正m边形的内切圆.当前位置：
＞＞＞如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______°．..
如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______°．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵九边形的内角和=（9-2）o180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______°．..”主要考查你对&&多边形的内角和和外角和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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多边形的内角和和外角和
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 如图示:多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)多边形外角和列举:
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36833223050118332637135047558697886①一个圆有且只有一个内接正多边形.②正多边形的各边相等,各角相等.③各边都相等的多边形是正方形④正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.哪个命题是对的?不对的举反列啊_百度作业帮
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①一个圆有且只有一个内接正多边形.②正多边形的各边相等,各角相等.③各边都相等的多边形是正方形④正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.哪个命题是对的?不对的举反列啊
①一个圆有且只有一个内接正多边形.②正多边形的各边相等,各角相等.③各边都相等的多边形是正方形④正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.哪个命题是对的?不对的举反列啊
2是真命题、3是反命题比如：菱形、平行四边形、（我只知道这几个）...如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是255．【考点】．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察发现，每一条边上的黑色棋子的个数是这个多边形的边数减去1，又顶点处的黑色棋子被两条边公用，根据此规律列式计算即可．【解答】解：第1个图形棋子个数是：（3-1）×3-3=（3-2）×3=3，第2个图形棋子个数是：（4-1）×4-4=（4-2）×4=8，第3个图形棋子个数是：（5-1）×5-5=（5-2）×5=15，第4个图形棋子个数是：（6-1）×6-6=（6-2）×6=24，…按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2-2n．第15个图形棋子个数是：（17-1）×17-17=（17-2）×17=255．故答案为：255．【点评】本题主要是对图形的变化规律的考查，观察出图形的边数与每一条边上的黑色棋子的个数是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.32真题：2组卷：1
解析质量好中差