已知BD,AC交于点O,且AO=BO,CO=DO 试说明：（1)AD=BC (2)∠DAB=∠CBA_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知BD,AC交于点O,且AO=BO,CO=DO 试说明：（1)AD=BC (2)∠DAB=∠CBA
已知BD,AC交于点O,且AO=BO,CO=DO 试说明：（1)AD=BC (2)∠DAB=∠CBA
图看不清楚,凭个人想像.∵AO=BO,CO=DO,〈BOC=〈AOD,（对顶角相等）,∴△BOC≌△AOD,∴AB=BC.2、由前所述,∵△BOC≌△AOD,∴〈BCO=〈ADO,∵AO=BO,CO=DO,∴BO+OD=AO+CO,∴BD=AC,∵BC=AD,∴△ABC≌△BAD,∴〈DAB=〈CBA.
因为AO=BO,AB=AB所以AOB为直角三角行
后面会了吧！
∵AO=BO，CO=DO
∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC∴AD=BC(2)∵
△AOD≌△BOC∴∠DAO=∠CBO∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∠DAO+∠OAB=∠CBO+∠CBO∴)∠DAB=∠CBA如图，PB切⊙O于B，点A在⊙O上，∠ACB=70° 若AC是⊙O的直径，∠P=40°求证 pc pa pbPA是⊙O的切线 - 教科目录网 - 文学艺术的天堂,欢迎你的光临!
如图，PB切⊙O于B，点A在⊙O上，∠ACB=70° 若AC是⊙O的直径，∠P=40°求证 pc pa pbPA是⊙O的切线
当前位置：
＞＞＞如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（..
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，则∠ACB的度数是&&&&°．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
105试题分析：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD ∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=30°，∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=150°，∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，∴∠ADB=∠AOB=75°，又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，则∠ACB=105°．点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；圆内接四边形的对角互补.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说&周三径一&，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现&周三径一&只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（..”考查相似的试题有：
景德镇第三中学余联平工作室
当前位置：&&
初中数学总复习——《圆》
上传: 周萍 &&&&更新时间： 14:36:08
& 初中数学总复习&&《圆》 【知识结构】
圆和圆的基本性质 【知识回顾】 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．&三点定圆&定理 4．垂径定理及其推论 5．&等对等&定理及其推论 【考点分析】
确定条件： &&&&& 圆心确定位置；半径确定大小。
圆的对称性： 圆是轴对称图形也是中心对称图形。 对称轴是直径，对称中心是圆心。
垂径定理：
点与圆的位置关系 设圆的半径为 ，一点到圆心的距离为 ， 点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 。 【典型例题】 例1 ⑴下列语句中正确的有&& （&& ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴； a.1个&&& b.2个&& c.3个 &&&d.4个 & ⑵如图1，ab为⊙o的直径，cd是弦，ae&cd于e点，bf&cd于f点，bf交⊙o于g点，下面的结论：①ec=df；②ae+bf=ab；③ae=gf；④fg&fb=ec&ed，其中正确的结论是&&& （&& ） a.①②③&&&&& b.①③④&&&& c.②③④&&&&&& d.①②④ &
例2⑴圆弧形桥拱的跨度ab=40cm，拱高cd=8cm，则桥拱的半径是__________。 & ⑵已知：如图3，⊙o的半径为5，ab所对的圆心角为120&，则弦ab的长是（&& ） a.&&&&&&&& b.&&&&&&&&&&&&& c.5&&&&&&&&&&&&&&& d.8 & 例3 已知：⊙o的半径oa=1，弦ab、ac的长分别是&& 、&& ， 求&bac的度数。 & 例4已知：f是以o为圆心、bc为直径的半圆上的一点，a是bf的中点，ad&bc于点d，求证：ad=bf. & 【基础练习】 1、如图5，乒乓球的最大截口⊙o的直径ab&弦cd，p为垂足，若cd=32mm，ap：pb=1：4，则ab=________. 2、平面上一点p到⊙o上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙o的半径为_______cm. 3、已知：如图6，rt△abc中，&c=90&，ac=&&&&&& ， bc=1. 若以c为圆心，cb长为半径的圆交ab于p，则ap=________. 4、已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12 cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是___________cm. 5、如图7，已知ab是⊙o的直径，d为弦ac的中点，bc=6cm，则od=________cm. 6、如图8，在⊙o中，弦ab=cd，图中的线段、角、弦分别具有相等关系的 量有（不包括ab=cd）（&& ）&&&&&&&& a.6组&&&&&&&&&&& b.5组&&&&&&&&& c.4组&&&&&&&&&& d.3组 7、圆的直径是26cm，圆中一条弦的长是24cm，则这条弦的弦心距是（&& ） a.5cm&&&&&&&&&&&&&&&& b.6cm&&&&&&&&&&&& c.10cm&&&&&&&&&&&&&&& d.12cm 8、如图9，在⊙o中，直径mn&ab，垂足是c，则下列结论中错误的是&& （&& ） a.ac=cb&&&&&&&&& b.an=bn&&&&&& c.am=bm&&&&&& d.oc=cn 9、如图10，已知：在⊙o中，ab为弦，c、d两点在ab上，且ac=bd. 求证：△ocd为等腰三角形. & & & & 【能力创新】 10、等腰△abc内接于半径为10cm的圆内，其底边bc的长为16cm，则s△abc为（&& ） a.32cm&&&&&&&&& b.128cm&&&&&&& c.32cm或8cm&&&&&&&& d.32cm或128cm 11、已知：如图11，在⊙o中cd过圆心o，且cd&ab，垂足为d，过点c任作一弦cf交⊙o于f，交ab于e，求证：cb2=cf&ce. & & & & & & 12、如图12，am是⊙o的直径，过⊙o上一点b作bn&am，垂足为n，其延长线交⊙o于c点，弦cd交am于点e.⑴如果cd&ab，求证en=nm；⑵如果弦cd交ab于点f，且cd=ab，求证：ce2=ef&ed；⑶如果弦cd、ab的延长线交于点f，且cd=ab，那么⑵的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 & & & & & & & & & &
直线和圆的位置关系 【知识回顾】 1.三种位置及判定与性质： & &
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
& & & 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴&⑵& 4．切线长定理 【考点分析】 & 1、直线和圆的位置关系及其数量特征： & &
直线和圆的位置
d与r的关系
公共点个数
公共点名称
2、有关定理和概念 切线的判定定理： 判定方法：①②③ 切线的性质定理及推论： 切线长定理： 三角形的内切圆和内心： 【典型例题】 例1、如图80303，已知ab是⊙o的直径，c在ab的延长线上，cd切⊙o于d,de&ab于e,求证：&edb=&cdb。 例2、如图80304，已知ab是⊙o的一条直 径，过a作圆的切线ac,连结oc交⊙o于d;连结bd并延长交ac于e,ac=ab ①求证：cd是&ade外接圆的切线。 ②若cd的延长线交⊙o于f,求证：= ③若⊙o的直径ab=2,求tg&cde的值。 ④若ac&ab结论①还成立吗？
【基础训练】 1、若⊙o的半径为3cm，点p与圆心o的距离为6cm，则过点p和⊙o相切的两条切线的夹角为&&&& 度。 2、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为&&&&&&&&&&&&& 。 3、已知pa与⊙o相切于a点，pa=,&apo=45&,则po的长为&&&&&&&&&&&&&&& 。 4、已知&abc中，&a=70&,点o是内心，则&boc的度数为&&&&&&&&&&&&& 。 5、已知oc平分&aob,d是oc上任意一点，⊙d与oa相切于点e且de=2cm,则点d到ob的距离为&&&&&&&&&&&&& 。 6、如图80301，ae、ad和bc分别切⊙o于e、d、f,如果ad=20,则&abc的周长为&&&&&&&&&&&&& 。 7、如图80302，梯形abcd中，ad∥bc,过a、b、d三点的⊙o交bc于e，且圆心o在bc上，①四边形abed是什麽四边形？请证明你的结论。②若&b=60&,ab：ad：bc=1：1：3则有哪些结论？至少写出两个并加以证明。
& & & & 【发展探究】 1、如图80305，设pmn是⊙o通过圆心的一条割线，①若pt切⊙o于点t,求证：= ②若将pt绕点p逆时针旋转使其与⊙o相交于a、b两点，试探求与间的关系。 2、如果上题中的割线pmn不通过圆心，上述结论是否仍然成立？ & & & & & & & & 【优化评价】 1、⊙o的半径是8, ⊙o的一条弦ab长为8,以4为半径的同心圆与ab的位置关系是&&&&&&&&&&&& 。 2、在rt&abc中,&c=90&,ac=3,bc=4,若以c为圆心，r为半径新作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是&&&&&&&&&&&& 。 3、在直角梯形abcd中，ad∥bc,&b=90&,以cd为直径的圆切ab于e点，ad=3,bc=4,则⊙o的直径为&&&&&&&&&&&& 。 4、rt&abc中，&a=90&, ⊙o分别与ab、ac相切于点e、f,圆心o在bc上，若ab=a,ac=b,则⊙o的半径等于（&&&&&&&&&& ）。 a、&&&& b、&&& c、& &&d、 5、如图80306，&abc是⊙o的内接三角形，de切圆于f点，且de∥bc,那么图中与&bfd相等的角的个数是（&&&&&&&&& ）。 a、5&&&& b、3&&&& c、4&&&&& d、2
6、如图80307，ab&bc,且ab=bc,以ab为直径作半圆o交ac于d,则图中阴影部分的面积是&abc面积的（&& ）。 a、1倍&&&& b、 倍&&&& c、 倍&&& &&&&&d、 倍 7、如图80308，oa和ob是⊙o的半径，并且oa&ob,p是oa上的任一点，bp的延长线交⊙o于点q,点r在oa的延长线上，且rp=rq。 ①求证：rq是⊙o的切线。 ②求证：ob2=pb&pq+op2。 ③当ra&oa时，试确定&b的范围。 & 8、如图80309，点a在⊙o外，射线ao与⊙o交于f,g两点，点h在⊙o上，弧fh=弧gh,点d是弧fh上一个动点（不运动至f），bd是⊙o的直径，连结ab,交⊙o于点c,连结cd,交ao于点e,且oa=,of=1,设ac=x,ab=y。 ①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 ②若de=2ce,求证：ad是⊙o的切线。 ③当de,dc的长是方程x2-ax+2=0的两根时， 求sin&dab的值。
& & & & & & & &
与圆有关的角 【知识回顾】 & 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） & 【考点分析】 圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。 【典型例题】 例1、⑴已知：a、b、c、d、e、f、g、h顺次是⊙o的八等分点，则&hdf=_______. & ⑵如图1，ac是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，ec∥ab交⊙o于e，则图中与&boc的一半相等的角共有（&&& ） a.2个&&&&&&&&& b.3个&&&&&&&&&& c.4个&&&&&& d.5个
例2、⑴下列命题正确的是（&& ） a.相等的角是对顶角；&&&&&&&&& b.相等的圆周角所对的弧相等； c.等弧所对的圆周角相等角；&&& d.过任意三点可能确定一个圆。 & ⑵如图2，经过⊙o上的点a的切线和弦bc的延长线相交于点p， 若&cap=40&，&acp=100&，则&bac所对的弧的度数为（& ） & a.40&&& b.& 100&& c.& 120&& d.& 30& ⑶如图3，ab、ac是⊙o的两条弦，延长ca到d，使ad=ab，若&adb=35&，则&boc=____. &&&& &
例3、⑴如图4，cd是⊙o的直径，ae切⊙o于b点，dc的延长线交ab于点a，&a=20&，则&dbe=_________. & ⑵如图5，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，bd=ob，cd与⊙o切于c，那么&cab=_____度。 例4、已知，如图6，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，连结ac，过点c作直线cd&ab于d（ ad＜db＝，点e是db上任意一点（点d、b除外），直线ce交⊙o于点f，连结af与直线cd交于点g。⑴求证：ac2=ag&af；⑵若点e是ad（点a除外）上任意一点，上述结论是否任然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。
【基础练习】 1、填空题：⑴如图7，oa、ob是⊙o的两条半径，bc是⊙o的切线， 且&aob=84&，则&abc的度数为___________. ⑵如图8，c是⊙o上的一点，ab为100&，则&aob=_____度， &acb=_______度。 ⑶圆内结四边形abcd中，如果&a:&b:&c=2：3：4，那么&d=_____度。 ⑷如图9，△abc中，&c=90&，⊙o切ab于d，切bc于e，切ac于f，则&edf=_____。
2、选择题：⑴如图10，四边形abcd为⊙o的内接四边形，e为ab延长线上一点，&cbe=40&，&aoc等于&&&& （&& ） &&&&&&&&&& a.20&&&&&&&&& b. 40&&&&&&&&& c.& 80&&&&& d.& 100& ⑵△abc内接于⊙o，&a=30&，若bc=4cm，则⊙o的直径为&& （& ） &&& &a.6cm&&&& b. 8cm&&&&&&&&& c. 10cm&&&&& d. 12cm ⑶如图11，ab为半圆o的直径，弦ad、bc相交于点p，若cd=3，ab=4，则tan&bpd等于（& ） a. && b.& &&&&&c. &&&&d. &&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& &&&& ⑷如图12，ab是半圆o的直径，c、d是半圆上的两点，半圆o的切线pc交ab的延长线于点p，&pcb=29&，则&adc=&& （& ） &&&&&&&&& a.109&&&&&&& b. 119&&&&&&& c. 120&&&&& d. 129& && 3、如图13，△abc内接于⊙o，ab=ac，直线xy切⊙o于点c，弦bd∥xy，ab、bd相交于点e。 ⑴求证：△abd≌△acd；⑵若ab=6cm，bc=4cm，求ae的长。 & & & & & & 【能力创新】
如图14，ab是⊙o的直径，弦cd&ab于p。⑴已知：cd=8cm， &b=30&，求⊙o的半径；⑵如果弦ae交cd于f，求证：ac2=af&ae. & .
与圆有关的比例线段 【知识回顾】 与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 【考点分析】 1、和圆有关的线段间的比例关系可列表如下： &
相交弦定理及推论1
切割线定理及推论2
弦ab,cd相交于p点
弦cd&直径ab交于p点
pt是⊙o的切线，pab是⊙o的割线
pab、pcd均为⊙o的割线
pa&pb=pc&pd
pa&pb=pc&pd
2、可深化得出的结论：pa&pb为常数。设⊙o的半径为r，对于相交弦则有pa&pb＝r2-op2,对于切割线则有pa&pb＝op2- r2。 3、解题方法：①直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；②找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。 【典型例析】 例1、如图80406，已知&abc是⊙o的内接三角形，pa是切线，pb交ac于e点，交⊙o于d点，且pe=pa,&abc=60&,pd=1,bd=8。求ce的长。 & 例2、如图80407，已知pa切⊙o于a点，pbc为割线，弦cd∥ap,ad交bc于e点，f在ce上，且ed2=ef&ec。 求证：①&edf=&p& ②求证：ce&eb=ef&ep ③若ce：eb=3：2,de=6,ef=4,求pa的长。
& & 【基础训练】 1、已知：ab&cd为⊙o得两条弦，ab与cd交于点p且点p为cd得中点，pc＝4，则pa&pb＝&&&&&&& 。 2、已知rt&abc的两条直角边ac,bc得长分别为3cm,4cm。以ac为直径作圆于斜边ab交于点d，则bd得长为&&&&&&&&&&&&& 。 3、已知割线pbc与⊙o交于点b点c且pb=bc。如果op与⊙o交于点a，且oa=7,ap=2,则pc的长为&&&&&&&&&&&&& 。 4、已知pa为⊙o的切线，a为切点，pbc时过点o得割线，pa=10cm,pb=5cm,则⊙o的半径为&&&&&&&&&&&&& 。 5、⊙o的一弦ab=10cm，p是ab上一点，pa=4cm,op=5cm，则⊙o的直径为&&&&&&&&&& 。 6、如图80405，已知&abc中，ad平分&bac，过a、b、d作⊙o，ef切⊙o于d点，交ac于e点。求证：cd2=ce&ac 。&&&&&&&&&&&&&&&&
& & 【发展探究】 如图80408，正方形abcd的边长为2a，h是以bc为直径的半圆上的一点，过h与半圆相切的直线交ab于点e，交cd于点f，①当h在半圆上移动时，切线ef在ab、cd上的两个交点分别在ab、cd上移动(e与a不重合，f与d不重合)，试问四边形aefd的周长是否也在变化？请证明你的结论；②若&bef=60&，求四边形bcfe的周长；③设四边形bcfe的面积为s1，正方形abcd的面积为s。 当h在什么位置时，s1＝ s。 & & & 【优化评价】 1、已知aeb、adc是⊙o的两条割线，且ab&ae,ac&ad,at切⊙o于t，若ad=4,de=2,ae=3,at=6,则bc=&&& &&&&。 2、已知p为圆外一点，pa切⊙o于a点，pa=8，直线pcb交圆于c、b且pc=4,ad&bc于d点，&abc=&,&acb=&,则的值为&&&&&&&&&&&&&&& 。 3、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比为（&&&&&&& ）。 a、1：：&&&& b、1：：2&&& c、1：2：3&&&& &&&&d、1：2： 4、已知梯形abcd外切于⊙o，ad∥bc,&b=60&,&c=45&, ⊙o的半径为10，则梯形的中位线长为（&&&& ）。 a、10&&& b、 +10&&& c、20&&& d、20 5、在半径为r的⊙o中，一条弦ab等于r，则以o为圆心，r为半径的圆与ab的位置关系是（&&& ）。 a、相离&&& b、相切&&& c、相交&&& d、不能确定 6、如图80409，pt为⊙o的切线，t为切点，pa为割线，它与⊙o的交点是b、a与直线ct的交点是d,已知dd=2,ad=3,bd=4,求pb的长。 & & & & & & &
7、如图80410，pa是⊙o的直径，pc是⊙o的弦，过弧ac中点h作pc的垂线交pc的延长线于点b。若hb=6,bc=4。求⊙o的直径。 & 8、如图80411，⊙o是以ab为直径的&abc的外接圆，d是劣弧弧bc中点，连ad并延长与过c点的切线交于点p。①求证：= ②当ac=6,ab=10时，求切线pc的长。
圆和圆的位置关系 【知识回顾】 & &
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) & &&&&&&& & & & &&& 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 【考点分析】 1、五种位置关系及其数量特征（注意&数形结合&）。 &
两圆位置关系
公共点个数
外公切线条数
内公切线条数
公切线条数
& ★记忆方法： o&&&&&&&&&&&&&&& r-r&&&&&&&&&&&&& r+r ★&&&&&&&&&&&&&& ★&&&&&&&&&&&&&& ★&&&&&&&&& d &&&&& 内含&&&&&&&&&&&&& 相交&&&&&&&&&&&& 外离 & & 2、有关定理： 连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。 公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。 公切线长的计算公式： l外公切线= l内公切线=. ．两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。 3、思想方法： （1）抓住&切点&，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关&切&的定理。 （2）全面思考问题：如两圆无公共点，则为外离或内含；相切分&外切&和&内切&；两个圆心可在公共弦和同侧或异侧。 （3）发现和建立两圆之间的联系，注意有些线段或角具有双重身份，应灵活使用。 【典型例题】 例1、如图80501，已知⊙01和⊙02相交于a,b。0102交⊙01于p,pa,pb的延长线分别是交⊙02于c,d,求证：ac=bd。 证法一：连ab作02m&ac, 02n&bd。 证法二：连ab。
例2、如图80502，⊙01和⊙02外切于点c,外公切线ab交0102的延长线于p,&a01p=60&, 0102=2,求两圆的半径。 证法一：连02b。 证法二：作02d&01a。
【基础训练】 1、若（1）直径分别为6和8,圆心距为10； （2）只有一条公切线； （3）r2+d2-r2=2rd则两圆的位置关系分别为&&&&&&&&& 、&&&&&&&&& 和&&&&&&&&&&& 。 2、若两圆既有外公切线，又有内公切线，则两圆半径r和r及圆心距d的关系是（&&&& ）。 a、d&r+r&& b、d=r+r&& c、d&r+r&& d、d&r+r 3、两圆外切于a,bc是外公切线，则&abc为（&& ）。 a、锐角三角形&&&&& b、直角三角形&& c、钝角三角形&&&&& d、等边三角形 4、两个等圆⊙01和⊙02相交于a、b两点，且o2在⊙01上。则四边形o1ao2b是（&&&& ）。 a、平行四边形&&&&&& b、菱形 c、正方形&&&&&&&&&& d、梯形 5、两圆外切，当两圆外切时，圆心距为20.那么两圆内切时，圆心距（&&&& ）。 a、8&&&&& b、12&&&&&& c、4&&&&& d、小于4 6、两园外切，其半径分别为6和2,则两条外公切线的夹角等于（&&&& ）。 a、30&&& b、45&&&&& c、60&&& d、90& 7、两圆半径分别为4和2,一条公切线为4,则两圆的位置关系为（&&&& ）。 a、外切&&& b、内切&&& c、外离&& d、相交 8、三个同心圆的半径分别为r1,r2,r3,且r1& r2& r3。如果大圆的面积被两个小圆三等分，那么r1：r2：r3等于（&&&& ）。 a、1：2：3&& b、1：：&&& c、1：4：6&& d、2：3：5 9、两圆的圆心坐标分别为（，0）和（0,1），它们的半径分别是4和6,则两圆的位置关系是（&&&& ）。 a、外离&&& b、外切&&& c、相交&&& d、内切 10、相交两圆的公共弦为6,半径分别为4和5。则圆心距为（&&&& ）。 a、4+&&&&&&&&&&&&&&& b、4- c、4+ 或& 4-&&&&& d、不同于以上答案 【发展探究】 如图80503，半径为r和r的⊙01和⊙02外切于p,切点p到外公切线ab的距离pq=d,写出r、r、d之间的一个数量关系，并证明你的结论。
证明：&cp02∽&d0102＝＞= ＝＞+ = & &相似是平几的重要手段。 &掌握&从未知看需知靠拢已知&&（分析法）&和从已知看可推知向未知&〔综合法〕。 【优化评价】 1、若︱r-d︱=r,则两圆的位置关系是（&&&& ）。 a、相交&&& b、外切&&& c、相切&&& d、内切 2、在两圆的五种位置关系中，没有内公切线的有（&&&& ）。 a、4种&&& b、3种&&&& c、2种&&&& d、1种 3、两圆相外切，且它们的两条外公切线互相垂直，其中大圆半径等于5cm,则外公切线的长为（&&&& ）。 a、5（3-2）cm& b、5cm&& c、10（-1）cm& d、5（5-3）cm 4、平面上三个圆两两相切，则切点个数最少是（&& ）。 a、1个&&& b、2个&&&& c、3个&&& d、4个 5、圆a,圆b,圆c两两外切于d，e,f,则&def的外心是&abc的（&&&& ）。 a、内心&& b、外心&&&& c、垂心&&& d、重心 6、⊙01和⊙02交于a,b,p为0102的中点，直线mn过a且垂直于pa交两圆于m,n,若mn=2,则am等于（&&&& ）。 a、1&&&&& b、&&&&& c、&&&&& d、2 7、⊙01和⊙02交于a,b,直线ef平行于0102分别交两圆于e,f,若0102=3，则0102：ef=（&&&& ）。 a、&&&&& b、&&&&&&& c、&&&&& d、 8、圆a,圆b,圆c两两外切，半径分别为、、,则&abc为（&&&& ）。 a、锐角三角形& b、直角三角形&& c、钝角三角形& d、等腰直角三角形。 9、圆01和圆02相外切，又都内切于圆o3, 01、 02、 o3在一条直线上0102=8cm,则圆o3的半径为（&&&& ）。 a、4cm&&& b、5cm&&&& c、6cm&&& d、8cm 10、定圆o的半径为4cm,动圆p的半径为1cm,若两圆外切，则po=&&&&&&&&& ,点p在&&&&&&&&&&&&&&&& 上移动。 &
正多边形和圆 【知识回顾】 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 & &
4.正多边形及计算 中心角：
内角的一半： (右图) （解rt△oam可求出相关元素, 、 等） 5、一组计算公式 （1）圆周长公式 （2）圆面积公式 （3）扇形面积公式 （4）弧长公式 （5）弓形面积的计算方法 （6）圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 【考点分析】 1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且是同心圆。 2、一个正n边形，当n为奇数时，它是一个轴对称图形，且有n条对称轴；当n为偶数时，它同时也是一个中心对称图形，其对称中心为其外（内）心。 3、弧长公式l弧ab=&r& 。 4、扇形面积公式：s扇形= &r2= l r& 。 5、弓形面积公式： 6、正n边形： 7、立体图形圆柱和圆锥，可将它们转化为平面图形进行研究。要掌握圆柱和圆锥转化成相关平面图形的特征，以及与圆柱和圆锥的联系。 &圆柱与它相关平面图形的关系 圆柱可以看成是由旋转得到的图形，圆柱沿轴的剖面图是矩形，圆柱的侧面展开图是矩形。设圆柱的母线长为l，底面圆半径为r,圆柱与它的旋转面、轴剖面、侧面展开图元素间的关系如下表： &
轴剖面（矩形）
侧面展开图（矩形）
母线长（高）l
平行轴的边l
底面圆半径r
垂直于轴的边2r
垂直轴的边2r
另一边长2&r
& &圆锥与它相关平面图形的关系 圆锥可以看成是直角三角形旋转得到的图形，圆锥沿轴的剖面图是等腰三角形，圆锥的侧面展开图是扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，锥角为a,高为h，圆锥与它的旋转面、轴剖面、侧面展开图元素间的关系如下表： &
旋转面（直角三角形〕
轴剖面（等腰三角形〕
侧面展开图（扇形〕
底面圆半径r
垂直轴的直角边r
斜边与轴上的直角边夹角a
轴上的直角边h
底边上的高h
& 9、结论及方法： （1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 （2）正多边形的有关计算问题，常转化为解直角三角形的问题来研究。 （3）常用&隔离法&来按各元素之间的数量关系。 （4）求阴影部分面积常转化为规则图形来求，或采用&重叠法&及&代数法&。 【典型例题】 如图80505，在半径等于r的圆内，引两条在圆心同旁且平行的弦，它们所对的弧分别是120&和60&。求两平行弦间所夹的图形的面积和周长。 s等边梯形abdc=&r2，周长是(1++ )r
& 【基础训练】 1、已知abcde是正五边形，则&adb=（&&&& ）。 a、35&&&& b、36&&& c、40&&& d、54& 2、下列正多边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（&&&& ）。 a、正三角形&&&&& b、正方形 c、正五边形&&&&& d、正七边形 3、若正方形的内切圆的面积是&，则其外接圆的面积是（&& &&）。 a、2&&&& b、 &&&&& c、 &&& d、 & 4、弧长为l圆心角为120&,那么它所对的弦长为 （&&&& ）。 a、&& b、&& c、&& d、 5、圆柱的底面积为9&,侧面积为48&，那么它的母线长为（&&&& ）。 a、8&&&&& b、16&&&& c、8&&&&& d、16& 6、圆锥的高是8,母线长为10,则它的侧面积是（& ）。 a、40&&& b、50&&& c、60&&&& d、70& 7、同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边长之比为（&&&& ）。 a、：1& b、2：3&& c、3：2&&& d、：2 8、一个扇形的面积是12&,弧长是4&,则它的半径为（&&&& ）。 a、3&&&&& b、4&&&&&& c、5&&&&& d、6 9、弓形的弦长为2,弓形高为1,则弦长为（&&&& ）。 a、&&&& b、&&&&& c、&&&&& d、& 10、如图80504，正方形边长为a，弧的半径为a，阴影部分面积为（&&&& ）。 a、（&-1）a2&&&&& b、（ -1）a2&&&&&& c、( &-1) a2&&&&&&& d、(&-) a2
& 【发展探究】 如图80506，在边长为23cm的正方形abcd中，剪下一个扇形aef和一个圆o分别作为圆锥的侧面和底面做成一个圆锥，求此圆锥的表面积。 s表=s侧+s底=5&(5-2)2。
& 【优化评价】 1、正三角形的内切圆半径、外接圆半径、高之比为（&&&& ）。 a、1：：2&&&&&&& b、2：3：4&& c、1： ：&&&&& d、1：2：3 2、圆外切正六边形与圆内接正六边形边长之比为（&&&& ）。 a、：2&&&&&&&&&&& b、2：3&& c、3：2&&&&&&&&&& d、：2 3、圆锥的锥角为60&,轴截面面积为cm2,则圆锥的表面积为（&&&& ）。 a、&cm2&&&&&&&&&&&& b、2&cm2 c、3&cm2&&&&&&&&&&& d、4&cm2 4、圆锥的锥角是90&,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为（&&&& ）。 a、90&&&&&&&&&&&&&&&& b、90&&& c、180&&&&&&&&&&&&&&& d、180 5、如图80507，半圆o的半径为r,c,d把半圆三等分，则图中阴影部分的面积为&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 6、半径为13的半径为5的两个圆相交于a,b圆心距o1o2=12,则公共弦ab的长为&&&&&&&&&&&&&&&&& 。 第七节 轨迹和作图 【知识回顾】 一、点的轨迹 &&& 六条基本轨迹 二、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 【考点分析】
轨迹：条件f 图形c
五条基本轨迹： ①圆：到定点距离等于定长的点的轨迹。②中垂线：到线段两个端点距离相等的点的轨迹。③角平分线：到角的两边距离相等的点轨迹。④平行线：到一直线距离为定值的点的轨迹是一条到该直线距离为定值的平行线。⑤平行线：到两平行线距离相等的点的轨迹是平行与两条直线且到两直线距离相等的直线。
相切在作图中应用 直线和圆弧在切点处连接；圆弧与圆弧在切点处外连接和内连接。 【典型例题】 例1已知圆弧ab，过b点作以半径为r的圆弧在b点外连结。
例2说明下点的轨迹：
一边固定的菱形的对角线交点的轨迹；
已知圆内等弦的中点轨迹；
已知圆内平行弦的中点轨迹；
四边形abcd是已知圆o的内接梯形，且ab∥cd，若ab固定，写出这个梯形的对角线交点的轨迹；
已知定长 及半径 的圆o，若圆o外一点p向圆所作的切线长为 ，试写出点p的轨迹；
a、b为两定点，且 一定值，试写出动点p的轨迹；
ab、cd是已给的两条平行线，e、f分别是ab、cd上的动点，连接ef，试写出ef中点p的轨迹；
⊿abc为一已知的等边三角形，p为一动点，若pa=pb+pc，试求点p的轨迹；
已知⊿abc及一动点p，若s⊿pab=s⊿pac，试求动点p的轨迹；
动点p与定圆o的最短距离等于该圆的半径r，试写出动点p的轨迹； 例3 p、q分别是已知&xoy的两边ox、oy上的两动点，且op+oq= 为一定值，试求动点p的轨迹。 4、在互相垂直相交的两条直线xx`、yy`上分别取任意一点a、b，以ab为底边的等腰直角⊿pab，试求直角顶点p的轨迹。 & & & & & & 《圆》测试题 一、填空题。（3分&12＝36分） 1、和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是&&& 。 2、一个半径是5cm的圆，它的一条弦长是6cm，则弦心距是&&&&&&&&&&& 。 3、已知，等边&abc内接于⊙o，ab=10cm,则⊙o的半径是&&&&&&&&&&& 。 4、一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是&&&&&&&&&&& 。 5、已知pa切⊙o于a，pbc交⊙o于b、c,pa=4,pc=12,则pb=&&&&&&&&&&& 。 6、已知圆o的弦ab经过弦cd的中点p，若ap=2cm,cd=8cm,则pb的长是&&&&&&&&&&& 。 7、如图80001，①在abc中，ab=ac,&bac=120&,②a与bc相切点d。与ab相交于点e，则&edb＝&&&&& (&& &&)度。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
8、已知⊙o1与⊙o2的直径分别为4cm和2cm，圆心距为6cm，则两圆的公切线 有&&&& 条。 9、如图80002，⊙o1与⊙o2相交于a和b，pq交⊙o1于m和q,切⊙o2于p,交ab延长线于n，mn=3,qn=15,则pn=&&&&&&&&& 。 10、弯制管道时，先按中心线计算&展直长度&，再下料。根据右图可算得管道的展直长度为&&&&&&&&& 。（单位：mm,精确到1 mm。） &&&&&&&&&&&&&&&&&&
11、如图80004，⊙o的半径为1，圆周角&abc=30&，则图中阴影部分的面积是&&&&&&&&&& （结果用&表示）。 12、数学课上，学生动手将面积为400cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为&&&&& 。 二、选择题。（3分&10＝30分） 1、下列命题中，错误的是（&&&&&& ） a、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； b、到圆心的距离等于半径的点在圆上； c、全等的两个三角形必定相似； d、相等的两个角是对顶角。 2、如图80005，点c在以ab为直径的半圆o上，&bac＝20&，则&boc等于（&&&&& ）。 a、20&&& b、30&；& c、40&& d、50& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3、在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（&&&&& ）。 a、30&&& b、30&或150&；& c、60&&& d、60&或120& 4、如图80006，⊙o的直径为12cm，弦ab垂直平分半径oc，那么弦ab的长为（&&&&& ）。
3cm&&&&&& b、6cm；&&&&& c、6cm&&& &d、12cm & 5、如图80007，四边形abcd为⊙o的内接四边形，e为ab延长线上一点，&cbe＝40&，则&aoc等于（& ）。 a、20&&& b、40&； c、80&& &d、100& &&&&&&&&&&&&&
6、如图80008，锐角&abc中，以bc为直径的半圆o分别交ab、ac于d、e两点，且s&ade：s四边形dece＝1：2，则cosa的值是（&& ）。 a、&& &&&b、；& c、& &&&&d、 7、如图80009，&abc中，&c＝90&，ac=8cm,ab=10cm,点p由点c出发以每秒2cm的速度沿线段ca向点a运动（不运动至a点）。圆o 的圆心在bp上，且⊙o分别与ab、ac相切，当点p运动2秒钟时，⊙o的半径是（&&&&& ）。 a、cm&& &b、cm &&&c、cm &&&d、2cm &&&&&&&&
& & 8、如图80010，圆内接&abc的外角&ach的平分线与圆交于d点，dp&ac,垂足是p，dh&bh，垂足是h。下列结论：①ch=②弧ad=弧db；③ap=④dh为圆的切线，其中一定成立的是（&&& ）。 a、①②④& &&&&&&b、①③④ c、②③④& &&&&&&d、①②③ 9、设⊙o1与⊙o2的半径分别是r和r，圆心距离o1 o2＝5，且r，r是方程x2-7x+10=0的 两根，则⊙o1与⊙o2的位置关系是（&&&&& ）。 a、内切&& b、外切& &&c、相交& &d、外离 10、1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是r，那么它的边长是（&& ）。 a、r&sin20&&& b、r&sin40& c、2r&sin20&& d、2r&sin40& 三、解答题：（8分&5＋7分&2＝54分） 1、如图80011，是未完成的上海大众汽车的标志图案，该图案应该是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分。（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法。） & &
2、如图80012，已知ad、bc是⊙o的两条弦，ad=bc。求证：ab=cd。
& 3、如图80013，&abc中，&acb＝90&，cd&ab于d,ae平分&bac交bc于e，过c、e、d三点作圆交ae于g，cd与ae交于f点。求证：ag=fg。
& & & 4、如图80014，&abc内接于⊙o，ab的延长线与过c点的切线gc相交于点d，be与ac相交于点f，如果增加一个条件就可使cb2-cf2=bf&fe成立（不再添加线段）。请你写出两种方法，并选择其中一种进行证明。 &
5、如图80015，ab为⊙o的直径，cd为⊙o的弦，ab、cd交于e,弧bc=弧bd，联结bc,以bc为一边在&ebc的外部作&cbf=&cbe,且bf=be,作直线cf交ab的延长线于h。
求证：cf是⊙o的切线。 ②求证：bh：ho=he：ha
& & & & & 5、如图80016，已知ab为半圆o的直径，弦bc=2,ctgb=,弧ad＝弧dc，pd与半圆o相切于点d，dp与ba的延长线交于点p。 ①求四边形pbcd的面积。
若m、n两点分别在线段pd与pb上运动（点m与p、d两点都不重合），并且mn∥bc,pn=x,五边形mnbcd的面积为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
& & 7、如图80017，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于a、b两点，以ob为直径作⊙c交ab于d,dc的延长线交x轴于e。 ①写出a、b两点的坐标（用含b的代数式表示），并求tga的值。 ②如果ad=4,求b的值； ③求证：&eod∽&eda，并写出②的情形下，求出点e的坐标。
评论：(未激活和未注册用户评论需审核后才能显示！如需回复，请留下联系方式！)
文明上网,理智发言
欢迎您，您是本站第
说的太好了，我顶！
Copyright & 2015
Corporation, All Rights Reserved