从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数小于五分之六的概率_百度知道
从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数小于五分之六的概率
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几何概型：设这两个数分别是x，y属于（0,1）0&x&1 且0&y&1且 x+y&1.2
围成的图形的面积S1=0.360&x&1 且0&y&1 围成的图形的面积S=1S1
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几何概型设这两个数分别是x、y，则：0&x&1,0&y&1,x+y&6/5所求概率等于直线x+y&6/5与直线x=0，y=0，x=1，y=1所围图形(五边形)的面积 两数之和小于6/5的概率为
6/5*6/5*1/2-(6/5-1)*(6/5-1)=36/50-1/25=0.72-0.04=0.68
二楼答得对。
几何概型设这两个数分别是x、y，则：0&x&1,0&y&1,x+y&6/5所求概率等于直线x+y&6/5与直线x=0，y=0，x=1，y=1所围图形(五边形)的面积 两数之和小于6/5的概率为
6/5*6/5*1/2-(6/5-1)*(6/5-1)=36/50-1/25=0.72-0.04=0.68
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出门在外也不愁在区间0 1中随机地取出两个数在区间(0,1)中随机地取出两个数,求两数之和小于 5/6的概率是：17/25_百度知道
在区间0 1中随机地取出两个数在区间(0,1)中随机地取出两个数,求两数之和小于 5/6的概率是：17/25
请画图分析谢谢！
几何概型设两个数为x,y所以0&x&1,0&y&1两数之和小于 5/6,即x+y&5/6画出平面直角坐标系0&x&1,0&y&1所围成的区域是边长为1的正方形，面积是1x+y&5/6在0&x&1,0&y&1所围成的区域内的部分的面积=1/2*5/6*5/6=25/72两数之和小于 5/6的概率是：25/72
看不懂啊 请画图分析一下 谢谢
图弄不上来啊，抱歉
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出门在外也不愁在区间（0，1）中随机取出两个数，求两数之和小于5/6的概率。_百度知道
在区间（0，1）中随机取出两个数，求两数之和小于5/6的概率。
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对于这种题，可以用画图的方法做.设第一个取的数是x，第二个取的数是y，则x和都属于范围（0，1），且要求x+y&5/6的概率.
首先，在图上，0&x&1，0&y&1的面积为1*1=1，而x+y&5/6与x轴和y轴所构成的三角形的面积为1/2*5/6*5/6=25/72，所以可以得到两数之和小于5/6的概率为
（25/72）/1=25/72
设两数为x,y
在图中画一个正方形{0≤x≤1,0≤y≤1}
还有直线x+y=6/5
直线和正方形交点为：
x=1,y=1/5,
y=1,x=1/5, (1/5,1)
直线上方的三角形的面积
=4/5×4/5÷2
概率=（1-8/25）÷（1×1）
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25/72画张坐标轴，取X+y&5/6
即y&-x+5/6 接下来不用教你了吧……既然做概率应该高中了吧…… 算了还是详细说一下吧…………设取出的数是X和Y,则0&X&1,0&Y&1,此区域在直角坐标系中是一个边长是1的正方形,面积是1,两数和小于6/5,则说明X+Y&6/5,此区域表示直线X+Y=6/5的下方,将这个区域画在坐标系中,它与正方形重叠的面积即是概率,是1-(4/5)*(4/5)/2=17/25 这样……应该懂了哦……别听1楼瞎扯淡……本人保证正确……数型结合还是要多锻炼一下的，对你数学很有帮助的。希望我的答案你能满意~
随机变量服从均匀分布概率密度函数为
1， 0〈x〈1，0〈y〈1f（x，y）=
0， 其它p=∫(0,5/6)∫(0,5/6-y)dxdy=25/72
两数和在（0
2）再六分五除2
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出门在外也不愁在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之和大于1.2的事件的概率_百度知道
在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之和大于1.2的事件的概率
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画直角坐标系XOY设两个数是x、y则0&x&1
0&y&1（取值范围是一个正方形）画出直线x+y&1.2则取值是一个小三角形面积=0.8*0.8/2=0.32总取值面积=1*1=1所以概率=0.32/1=0.32 推荐是错解，楼主注意。
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太感谢了，真心有用
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区间（0，1）中随机地取两个数，它们的和区间为（0，2）那们两数之笔大于1.2的事件的概率为：（2-1.2）/2 = 0.4
能不能用贝叶斯公式帮我算下，公式也要
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于张宇 2015考研数学概率论零基础入门讲义的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：张宇 2015考研数学概率论零基础入门讲义 2015考研数学概率论零基础入门讲义主讲:张宇张宇:新东方在线名师,博士,全国著名考研数学辅导专家,教育部“国家精品课程建设骨干教师”,全国畅销书《高等数学 18 讲》、《考研数学题源探析经典 1000 题》作者,高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书(大纲解析)》编者之一,2007 年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家(发表 15 分钟主旨演讲)。首创“题源教学法”,对考研数学的知识结构和体系有全新的解读,对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力,让学生轻松高效夺取高分。目录第一讲随机事件与概率...........................................................................................................1第二讲一维随机变量及其概率分布..........................................................................................(来源：淘豆网[/p-7175997.html]).7第三讲随机变量的数字特征.....................................................................................................121【注】(1)数二的考生不需要学习这部分内容。(2)老师没有完全按照讲义的顺序讲课,而是打乱了顺序,重新整合授课体系,但是老师所讲的内容多数是包含在讲义中的,讲义中没有的内容需要同学们自己做笔记.第一讲随机事件与概率一、从古典概型讲起1.随机试验与随机事件称一个试验为随机试验,如果满足:(1)同条件下可重复(2)所有试验结果明确可知且不止一个(3)试验前不知哪个结果会发生【注】①在一次试验中可能出现,也可能不出现的结果称为随机事件,简称为事件,并用大写字母 CBA ,, 等表示,为讨论需要,将每次试验一定发生的事件称为必然事件,记为.每次试验一定不发生的事件称为不可能事件,记为.②随机试验每一最简单、最基本的结果称为基本事件或样本点,记为 i .2.古典概率称随机(来源：淘豆网[/p-7175997.html])试验(随机现象)的概率模型为古典概型,如果其基本事件空间(样本空间)满足:(1)只有有限个基本事件(样本点);(2)每个基本事件(样本点)发生的可能性都一样.【注】①等可能:对于可能结果: n ,,, 21
,我们找不到任何理由认为其中某一结果 i 更易发生,则只好(客观)认为所有结果在试验中发生的可能性一样.②如果古典概型的基本事件总数为 n ,事件 A包含 k 个基本事件,即有利于 A 的基本事件 k 个.则 A的概率定义为基本事件总数所含基本事件的个数事件AnkAP )(由上式计算的概率称为 A的古典概率.3.计数方法2(1)穷举法:样本点总数不大时(2)集合对方法:①加法原理:完成一件事,有 n 类方法,第一类方法中有 1m 种方法,第二类方法中有 2m种方法,……,第 n 类方法中有 nm 种方法,则完成此事共有 nmmm
21 种办法.②乘法原理:完成一件事,有 n 个步骤,第一步中有 1m 种方法,第二步中有 2m 种方法,……,第 n步中有 nm 种方法,则完成此事共有 n(来源：淘豆网[/p-7175997.html])mmm 21
种办法.③排列:从 n 个不同元素中取出)( nmm
个元素,按照一定的顺序排成一列,叫排列.所有排列的个数叫做排列数,记作)!(!)1()1(mnnmnnnPmn
时,!nPP nnmn
,称为全排列.④组合:从 n 个不同元素中取出)( nmm
个元素并成一组,叫组合.所有组合的个数叫做组合数,记作!mPCmnmn
,也有!mCP mnmn
.(3)用对立事件思想4.例题分析【例 1】从 0 到 9 这十个数字中任取 3 个不同的数字,求(1)三个数中不含 0 和 5 的概率(2)三个数中不含 0 或 5 的概率(3)三个数中含 0,但不含 5 的概率【例 2】假设袋中有 5 个球,3 白球 2 黑球,求(1)先后有放回取 2 球,至少有一白球的概率;(2)先后无放回取 2 球,至少有一白球的概率;(3)任取 2 球,至少有一白球的概率.【例 3】假设袋中有 100 个球,40 个白球,60 个黑球(1)先后无放回取 20 个,求取到 15 个白球(来源：淘豆网[/p-7175997.html]) 5 个黑球的概率;(2)先后无放回取 20 个,求第 20 次取到白球的概率;(3)先后有放回取 20 个,求取到 15 个白球 5 个黑球的概率;3(4)先后有放回取 20 个,求第 20 次取到白球的概率.二、几何概型1.引例天上掉馅饼2.几何概型的定义如果(1)样本空间(基本事件空间)Ω是一个可度量的几何区域;(2)每个样本点(基本事件)发生的可能性都一样,即样本点落入Ω的某一可度量的子区域 A 的可能性大小与 A 的几何度量成正比,而与 A 的位置及形状无关,我们就称这样的随机试验的概率模型为几何概型,在几何概型随机试验中,如果 SA 是样本空间Ω一个可度量的子区域,则事件 A=“样本点落入区域 SA”的概率定义为的几何测度的几何测度 ASAP )(由上式计算的概率称为 A 的几何概率【评注】基本事件有限、等可能的随机试验为古典概型;基本事件无限、等可能的随机试验为几何概型.3.例题分析【例 1】君子有约,上午 9:00-10:00 到新东方大厦门口见面,先到者等 20 分钟即离开,(来源：淘豆网[/p-7175997.html])求甲、乙两人相遇的概率.【例 2】在区间)1,0( 中随机取两个数,则两数之和小于65的概率为.三、重要公式求概率1.重要公式总结(1)求逆公式).(1)( APAP (2)减法公式 P(A-B)=P(A) -P(AB).(3)加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A∪B∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC).【注】①设 A1,A2,…,An 是两两互不相容的事件,则11( ) ( )n ni iiiP A P A ②若 A1,A2,…,An 相互独立,则11( ) 1 [1 ( )]n ni iiiP A P A
(4)条件概率公式设 A、B 为任意两个事件,若 P(A)&0,我们称在已知事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为条件概率,记为 P(B|A),并定义4)()()|(APABPABP
(P(A)&0).【注】(1)条件概率 P(|A)是概率,概率的一切性质和重要结果对条件概率都适用,例如:),|(来源：淘豆网[/p-7175997.html])(1)|( ABPABP )|(1)|( ABPACBP
-P(BC|A)&0,等等.(2)条件概率就是附加一定的条件之下所计算的概率.当说到“条件概率”时,总是指另外附加的条件,其形式可归结为“已知某事件发生了”.(5)乘法公式如果 P(A)&0,则 P(AB)=P(A)P(B|A).一般地,如果 P(A1…An-1)&0,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1…An-1)【注】Ai 先于 Ai+1 发生时用此公式.(6)全概率公式(全集分解思想)如果 0)(),(,1ijiiniAPjiAAA
,则对任一事件 B,有).|()()(,11iiniiniABPAPBPBAB
(7)贝叶斯(Bayes)公式(逆概公式)如果 0)(),(,1ijiiniAPjiAAA
,则对任一件事 B,只要 P(B)&0,有),,2,1()|)(()|()()|(1niABAPABPAPBAPiiniiii 【注】①要注意 P(A(来源：淘豆网[/p-7175997.html])B)与 P(B|A)的区别:P(AB)是在样本空间为Ω时,A 与 B 同时发生的可能性,而 P(B|A)则是表示在 A 已经发生的条件下,B 发生的可能性,此时样本空间已由Ω缩减为 A,只要题目中有前提条件:“在 A 发生的条件下”或“已知 A 发生”等等,均要考虑条件概率.②全概率公式是用于计算某个“结果”B 发生的可能性大小.如果一个结果 B 的发生总是与某些前提条件(或原因、因素或前一阶段结果)Ai 相联系,那么在计算 P(B)时,我们总是将B 对 Ai 作分解: BAB ii ,应用全概率公式计算 P(B).如果在 B 发生的条件下探求导致这5一结果的各种“原因”Ai 发生的可能性大小 P(Ai |B),则要应用 Bayes 公式.2.随机事件相互独立与独立试验序列概型(1)独立性定义描述性定义(直观性定义)设 A、B 为两个事件,如果其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响,则称事件 A 与 B 相互独立.设 A1,A2,…,An 是 n 个事件,如果其中任何一个或几(来源：淘豆网[/p-7175997.html])个事件发生的概率都不受其余的某一个或某几个事件发生与否的影响,则称事件 A1,A2,…,An 相互独立.数学定义设 A、B 为事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件 A 与 B 相互独立,简称为 A 与 B 独立.设 A1,A2,…,An 为 n 个事件,如果对其中任意有限个事件 Ai1,Ai2,…,Aik(k≥2),有P(Ai1Ai2…Aik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik),则称 n 个事件 A1,A2,…,An 相互独立.(2)独立性的判定1°直观性判定:若试验独立其结果必相互独立.例如:甲、乙各自试验结果相互独立;袋中有返回取球其结果相互独立等.2°充要条件.〈1〉A1…An 相互独立 任意 k≥2; ).()(11ijkjijkjAPAP 特别地 A、B 独立 P(AB)=P(A)P(B).若 0&P(A)&1,则 A、B 独立).()|()|( BPABPABP 〈2〉n 个事件相互独立的充要条件是,它们中任意一部分事件换成各自的(来源：淘豆网[/p-7175997.html])对立事件所得到的 n 个事件相互独立.3°必要条件.〈1〉n 个事件相互独立必两两独立,反之不然.〈2〉n 个事件相互独立,则不含相同事件的事件组经某种运算后所得的事件是相互独立的.例如,A、B、C、D 相互独立,则 AB 与 C ∪ D 相互独立,A 与 BC- D 相互独立,等等.4°一定独立与一定不独立的判定.概率为 1 或零的事件与任何事件都相互独立.如果 0&P(A)&1,0&P(B)&1,A 与 B 互6不相容或存在包含关系,则 A 与 B 不相互独立.【评注】在现实生活中,难于想像两两独立而不相互独立的情况,可以这样想:独立性毕竟是一个数学概念,是现实世界中通常理解的那种“独立性”的一种数学抽象,它难免会有些不尽人意的地方.3.例题分析【例 1】假设有 10 份报名表,3 份女生报名表,7 份男生报名表。现从中每次任取一份,取后不放回,求下列事件的概率:(1)第三次取到女生报名表的概率;(2)第三次才取到女生报名表的概率;(3)已知前两(来源：淘豆网[/p-7175997.html])次没有取到女生报名表,第三次取到女生报名表的概率.【例 2】假设甲、乙两名射击手,甲命中的概率为 0.6,乙命中的概率为 0.5,求(1)甲、乙中任选一人去射击;(2)甲、乙各自独立去射击;若目标命中,则是甲命中的概率为多少?7第二讲一维随机变量及其概率分布1. 基本概念与常用分布1.随机变量的定义随机变量就是“其值随机会而定”的变量.设随机试验 E 的样本空间为Ω={ },如果对每一个∈Ω,都有唯一的实数 X( )与之对应,并且对任意实数 x,{ :X( )≤x}是随机事件,则称定义在Ω上的实单值函数 X( )为随机变量.简记为随机变量 X.一般用大写字母 X,Y,Z…或希腊字母ξ,η,ξ…来表示随机变量.【评注】随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是一种动态的观点,如高等数学中常量与变量的区别与联系.2.随机变量的分布函数(1)定义设 X 是随机变量,x 是任意实数,称函数 F(x) =P{X≤x}(x∈R)为随机变量 X 的分布函数,或称 X 服从分布 F(x),记为 X~F(x).(2)充分必要条件函数 F(x)为某一随机变量 X 的分布函数的充要条件是1°F(x)是 x 的单调不减函数,即对任意 x1&x2,有 F(x1)≤F(x2);2° F(x)是 x 的右连续函数,即对任意 x0∈R,有00 0lim ( ) ( ) ( )= 0x xF x F x F3° ( ) lim ( ) 0, ( ) lim ( ) .= 1x xF F x F F x
【评注】务必记住分布函数是事件的概率.由此知 0≤F(x)≤1,即 F(x)是有界函数.3.离散型随机变量及其概率分布如果随机变量 X 只可能取有限个或可列个值 x1,x2,…,则称 X 为离散型随机变量,称pi=P(X=x1),i=1,2,…,为 X 的分布列、分布律或概率分布,记为 X~pi.概率分布常常用表格形式或矩阵形式表示,即或 2121~ppxxX数列{pi:i=1,2,…}是离散型随机变量概率分布的充要条件是 pi≥0(i=1,2,…)且.1 iip设离散型随机变量 X 的概率分布为 pi=P(X=xi),则 X 的分布函数)()()( ixxxXPxXPxFi 8pi=P(X=xi)=P(X≤xi)-P(X&xi)=F(xi)-F(xi-0)并且对实数轴上的任一集合 B 有)()( iBxxXPBXPi 4.连续型随机变量及其概率密度如果随机变量 X 的分布函数可以表示为)R(d)()(
xttfxFx其中 f(x)是非负可积函数,则称 X 为连续型随机变量,称 f(x)为 X 的概率密度函数,简称为概率密度或密度函数,记为 X~f(x).f(x)为某一随机变量 X 概率密度的充要条件是,f(x)≥0 且 1d)( xxf (由此可知,可以改变 f(x)有限个点的值,f(x)仍然是密度函数).设 X~f(x),则 X 的分布函数 F(x)是 x 的连续函数;在 f(x)的连续点 x0 处有 F'(x0)=f(x0);如果 F(x)是连续函数,除有限个点外,F'(x)存在且连续,则 X 为连续型随机变量,且 f(x)=F'(x)(在 F'(x)不存在地方可以令 f(x)=0 或取其他值).设 X 为连续型的,即 X~f(x),则对任意实数 c 有 P(X=c)=0;对实数轴上任一集合 B有.d)()( xxfBXPB特别是P(a&X&b)=P(a≤X&b)=P(a&X≤b)( ) ( )d ( ) ( ).baP a X b f x x F b F a
【评注】(1)“密度函数”这名词的来由可解释如下,取定一个点 x,则按分布函数的定义,事件{x&X≤x+h}的概率(h&0 为常数),应为 F(x+h)-F(x).所以,比值[F(x+h)F(x)]/h 可以解释为在 x 点附近 h 这么长的区间(x,x+h)内,单位长所占有的概率.令 h→0,则这个比的极限,即 F'(x)=f(x),也就是在 x 点处(无穷小区段内)单位长的概率,或者说,它反映了概率在 x 点处的“密集程度”.你可以设想一条极细的无穷长的金属杆,总质量为 1,概率密度相当于杆上各点的质量密度.(2) baxxfbXaP d)()( 意味着 X 落入某一区间的概率等于该区间之上、密度函数之下曲边梯形的面积,应用概率的这种几何意义,常常有助于问题的分析与求解.2. 常见的离散型、连续型分布9(1)0—1 分布 B(1,p)如果 X 的概率分布为 PPX101~ 即 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,则称 X 服从参数为 p 的 0—1 分布,记为 X~B(1,p)(0&p&1).(2)二项分布 B(n,p)如果 X 的概率分布为( ) (1 ) , 0,1, , ,0 1k k n kk np P X k C p p k n p
,则称 X 服从参数为(n,p)的二项分布,记为 X~B(n,p).【评注】①如果 X 是 n 重贝努利试验中事件 A 发生的次数,则 X~B(n,p),其中 p=P(A).这个结论在解题中我们要经常用到.②泊松定理,若 X~B(n,p),当 n 很大,p 很小,λ=np 适中时,二项分布可用泊松分布近似,即(1 ) e .!kk k n knC p pk
(3)泊松分布 P(λ)如果 X 的概率分布为( ) e , 0,1, , 0!kkp P X k kk
,则称 X 服从参数为λ的泊松分布,记为 X~P(λ).(4)几何分布 G(P)如果 X 的概率分布为 pk=P(X=k)=qk-1p,k=1,2,…,0&p&1,q=1-p,则称 X服从参数为 p 的几何分布,记为 X~G(p).(5)超几何分布 H(N,M,n)如果 X 的概率分布为 kXPpnNknMNkMk ,,),,min(,,1,0,)( 为正整数,则称 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布,记为 X~H(N,M,n).(6)均匀分布 U(a,b)如果 X 的概率密度或分布函数为,,0,,1)(其他bxaabxf 或,,1,,,,0)(xbbxaabaxaxxF则称 X 在区间(a,b)上服从均匀分布,记为 X~U(a,b).【评注】区间(a,b),可以是闭区间[a,b];几何概型是均匀分布的实际背景.用几何概率计算事件概率时已假设点在区域内服从均匀分布.几何概率可以用均匀分布计算.播放器加载中，请稍候...
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张宇 2015考研数学概率论零基础入门讲义 2015考研数学概率论零基础入门讲义主讲:张宇张宇:新东方在线名师,博士,全国著名考研数学辅导专家,教育部“国家精品课程建设骨干教师”,全国畅销书《高等数学 18 讲》、《考研数学题源探析经典 1000 题》作者,高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书(大纲解析)》编...
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