求随机过程一维概率密度，具体过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-04 16:19 标签： 概率论与随机过程
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算概率的计算方法是什么?如：½×½×½+½×½×½这样的方法.
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全概率公式(当然也包含条件概率公式）设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则 　　P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn). 比如有两个容器C1和C2,每个容器各有一个白球和黑球,先取一个容器,然后在容器中有放回的取两个球,求取到一个白球和一个黑球的概率.设W1、W2、B1、B2分别代表第一次取到白球、第二次取到白球,第一次取到黑球球、第二次取到黑球.本题所要求的是P(A1B2)+P(B1A2)P(A1B2)=P(A1B2|C1)P(C1)+P(A1B2|C2)P(C2)=½×½×½+½×½×½同理P(B1A2)=½×½×½+½×½×½
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定义事件和结果。概率是在一系列可能结果中一个或多个事件发生的可能性。因此，假设我们希望计算出把一个六面骰子掷出三的可能性。"掷出三"是一个事件，而我们知道六面骰子可以被掷出六个数字中的任何一个，因此其结果数为六。以下为另外两个例子能加深你的理解：
例1：随机选择一个星期中的一天，选出的一天是周末的可能性有多大？
"选出周末中的一天"是我们的事件，而结果数就是一个星期中的天数，即七。
例2：一个罐子中装有4个蓝色小石、5个红色小石和11个白色小石。如果随机从罐子中取出一块小石，这块小石是红色的可能性有多大？
"选出红色小石"是我们的事件，结果数是罐子中小石的总数，即20。
用事件数除以可能结果数。所得结果即为单一事件发生的概率。在掷骰子中掷出三的例子中，事件数为一（每一骰子中只有一个三），而结果数为六。则其概率为1 ÷ 6、1/6、.166或16.6%。以下为计算其他例子中的概率的方法：
例1：随机选择一个星期中的一天，选出的一天是周末的可能性有多大？
事件数为二（因为一个星期中有两天为周末），而结果数为七。则其概率为2 ÷ 7 = 2/7即.285或28.5%。
例2：一个罐子中装有4个蓝色小石、5个红色小石和11个白色小石。如果随机从罐子中取出一块小石，这块小石是红色的可能性有多大？
事件数为五（因为共有五块小石），而结果数为20。则其概率为5 ÷ 20 = 1/4即.25或25%。
把问题分解成多个部分。计算多事件的概率的关键在于把问题分解为多个单独的概率。以下为三个例子：
例1：把一个六面骰子连续掷出两个五的概率是多少？
我们已经知道掷出一个五的概率为1/6，而把同一个骰子掷出另一个五的概率也是1/6。
这些是独立事件，因为你第一次掷出的结果不会影响到第二次的结果；你可以先掷出一个3，然后在第二次时再掷出一个3。
例2：从一副扑克中随机地抽出两张牌。两张牌都是梅花的可能性有多大？
第一张牌是梅花的可能性为13/52，即1/4。 （每一副牌中有13张梅花。）现在，第二张牌是梅花的可能性是12/51。
你所计算的是多个相关事件的概率。这是因为第一次抽牌会影响到第二次；如果你抽到了梅花3而且不把它放回去，则整副牌中将少了一张牌（即51而非52），所有梅花牌中也少了一张梅花。
例3：一个罐子中装有4个蓝色小石、5个红色小石和11个白色小石。如果随机从罐子中取出三块小石，则第一块小石是红色、第二块小石是蓝色、第三块小石是白色的概率为多少？"
第一块小石是红色的概率是5/20，即1/4。第二块小石是蓝色的概率是4/19，因为我们少了一块小石，但蓝色小石并没有减少。第三块小石是白色的概率是11/18，因为我们已经选择了两块小石。这是对相关事件的另一种计算方法。
把每一事件的概率相乘。通过这一步骤你将得到多个顺次发生的事件的概率。以下是你可以尝试的例子：
例1：把一个六面骰子连续掷出两个五的概率是多少？两件独立事件的概率均为1/6。
这让我们得到1/6 x 1/6 = 1/36即.027或2.7%。
例2：从一副扑克中随机地抽出两张牌。两张牌都是梅花的可能性有多大？
第一件事件发生的概率为13/52。第二件事件发生的概率为12/51。则最终概率为13/52 x 12/51 = 12/204即1/17或5.8%。
例3：一个罐子中装有4个蓝色小石、5个红色小石和11个白色小石。如果随机从罐子中取出三块小石，则第一块小石是红色、第二块小石是蓝色、第三块小石是白色的概率为多少？"'
第一件事件的概率为5/20。第二件事件的概率为4/19。第三件事件的概率为11/18。则最终概率为5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/%。
确定赔率。例如，某高尔夫球手的获胜赔率为9/4。一件事件的赔率即该事件"将会"发生的概率和该事件"不会"发生的概率的比率。
在赔率为9:4的例子中，9表示该高尔夫球手将会赢的概率。4表示他不会赢的概率。因此，他更有可能会赢得比赛。
请谨记，在体育投注和外围投注中，赔率被表示为"盈余赔率"，这表示赔率中的第一个数字代表某事件不会发生，赔率中的第二个数字代表某事件会发生。这很容易让人感到迷惑，所以了解清楚这一点非常重要。鉴于本文的目的，我们不会采用盈余赔率。
把赔率转换为概率。转换赔率相当容易。把赔率分解为两件独立事件，把两个数字相加得出总结果数。
高尔夫球手将会赢这一事件为9；高尔夫球手将会输这一事件为4。总结果数为9 + 4，即13。
现在，要进行的计算将和计算单一事件的概率的方法一样。
9 ÷ 13 = .692即69.2%。该高尔夫球手获胜的概率为9/13。
保证两个事件或结果之间互相排斥。这表示它们不能同时发生。
概率不得为负数。如果你得到了负数结果，请再次检查你的计算。
所有可能事件的概率相加必须等于1或100%。如果所有可能事件的概率的和不是1或100%，你已经出现了计算错误，因为你漏掉了一些可能的时间。
把一个六面骰子掷出一个三的概率为1/6。而掷出骰子上其他五面的概率也是1/6。1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6即1或100%。
把不可能发生的结果的概率表示为0。这表示某一事件不可能发生。
你可以为事件分配任何数字，但它们必须是合适的概率，这表示必须遵守适用于所有概率的基本规则。
你可以以你所认为的某一事件发生的可能性为基础为该事件指定一个主观概率。主观概率将会是因人而异的。
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为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A ．总体是240
B 、个体是每一个学生
C 、样本是40名学生
D 、样本容量是40
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
B.15,15,15
某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n 的样本，则n=
。 系统抽样
下列抽样中不是系统抽样的是
A 、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起) 号入样
B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A ．5，10，15，20，25
B 、3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5
D 、2，4，6，16，32
统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图 数据集中趋势：中位数、平均数、众数等
频率分布直方图 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图) ，图中从左到右
各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12.
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多
少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
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