知识点梳理
是高中物理的一个重要定理，也是高考中的一个热点。因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都必须能灵活地运用动能定理。下面谈谈关于动能定理的应用。动能定理的内容是：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。其数学表达式为：应用动能定理时必须注意以下几点：（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。（4）求总功可分为下述两种情况：①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及的问题，应用动能定理分析讨论，常比简捷。应用动能定理的解题步骤：A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。最后求出各个力做功的代数和。C. 明确过程始末状态的动能。D. 列方程，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ...”，相似的试题还有：
如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t1时刻ab边进入磁场，t=t2时刻ab边穿出磁场．线圈ab边刚进入磁场瞬间电流为0，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．(重力加速度为g)求：(1)MN、PQ之间的距离d；(2)从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q；(3)线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W．
如图所示，质量为m的U型金属框M′MNN′，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动．若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计．则：(1)当导体棒ab速度为v0时，框架保持静止，求此时底边MN中所通过的电流I0，以及MN边所受安培力的大小和方向．(2)当框架恰好将要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I多大？此时导体棒ab的速度v是多少？
如图甲所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角，下端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab．ab与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B的匀强磁场中．在t=0时刻，用一沿斜面向上的力向上拉金属杆ab，使之由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，设图乙中的I1和t1为已知数．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g．(1)若电流i随时间t变化的关系如图乙所示，求任意t时刻杆ab的速度v；(2)判断杆ab的运动性质，并求任意t时刻斜向上拉力的功率P的大小．如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L．QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为M，电阻为R的金属棒ab放在导轨上_百度作业帮
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如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L．QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为M，电阻为R的金属棒ab放在导轨上
如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L．QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为M，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v0使之开始滑行，最后停在导轨上，则在此过程中整个回路产生的焦耳热为0．
金属棒向右运动的过程中，会产生感应电动势，从而产生感应电流并转化为焦耳热，根据能量守恒定律可知，整个回路产生的焦耳热等于金属棒减少的动能，即Q=．故答案为．
本题考点：
电磁感应中的能量转化．
问题解析：
本题属于电磁感应中的能量问题，金属棒向右做减速运动，动能不断减少，由电能转化为的内能不断增加，根据能量守恒定律可知，整个回路产生的热量等于金属棒减少的动能．电磁感应与力学规律的综合应用DDD轨道＆导棒专题
作者：何雄来源：时间： 查看
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（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
９、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
１０、如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
附：电磁感应中的一个重要推论――安培力的冲量公式
感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。
１１、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么
A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2；
B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；
C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；
D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的
１２、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。
参考答案：
１、解：在时刻t，闭合电路部分导线总长为3vt总电阻为R＝3vtr0其中切割磁感线的导线长为l＝0.75vt感应电动势为E＝Blv，电流I＝E／R，安培力F＝BIl
由以上各式得F＝1.6tN，I＝1.33 A
F-t图像如图1，I-t图像如图2
２、解：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑
ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：
E=BLv
①
闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：
②
据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，
其大小为：F安=BIL
③
取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：
FN = mgcosθ
Ff= μmgcosθ
由①②③可得
以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ Cμmgcosθ-=ma
ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大
因此，ab达到vm时应有：mgsinθ Cμmgcosθ-=0
④
由④式可解得
３、解：（1）根据速度和位移的关系式
由题意可知，磁感应强度为
感应电动势为
（2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛顿第二定律得
所以
４、解：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。
ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：
解得
进入磁场区瞬间，回路中电流强度为
（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。
运用动量守恒定律得
（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有
解得
５、解（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为，则有：　　　　
　
②
　对ab棒　
④
（2）由能量守恒可得：　　
⑥
（3）设棒刚进入磁场时速度为v
　　　
⑧
棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：
①若（或），则棒做匀速直线运动；
②若（或F＞），则棒先加速后匀速；
③若（或F＜），则棒先减速后匀速。
６、解：（1）电动机的输出功率为：W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有
其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时
感应电流
由①②③式解得，棒达到的稳定速度为m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：
t=1s
７、解：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，
代入数据得 Q=1.28×10-2J.
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Copyright&&&&&&&&如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B．导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g．求：（1）导体棒ab下滑的最大速度；（2）导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率．【考点】；；．【专题】电磁感应——功能问题．【分析】（1）导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，据此结合法拉第电磁感应定律和欧姆定律可求最大速度；（2）定值电阻消耗的电功率就是安培力做负功的功率【解答】解：（1）导体棒ab下滑达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=BLvm由欧姆定律得棒中的电流值为：I=mR导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，故有：mgsinθ=BIL=2L2vmR解得：m=mgRsinθB2L2（2）定值电阻消耗的电功率就是安培力做负功的功率，故：P=Fvm=mgsinθvm=2RB2L2&答：（1）导体棒ab下滑的最大速度：m=mgRsinθB2L2；（2）导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率P=2RB2L2&【点评】本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：1484936老师　难度：0.60真题：1组卷：3
解析质量好中差一个U型光滑足够长的导轨固定在水平面上，它的左端接有阻值为R的电阻，整个导轨处于一个方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，今在导轨上将一根金属棒以初速度v0释放，已知金属棒的质量为m，长度等于导轨宽度L，且导轨和金属棒的电阻不计，则金属棒可在导轨上滑行的距离为0B2L2．【考点】．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】对于整个过程，运用动量定理和安培力公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律列式，从而即可求解．【解答】解：对于整个过程，取初速度方向为正方向，由动量定理得：-BLot=-mv0又 ==联立得：BLot=mv0金属棒可在导轨上滑行的距离为 x=t解得 x=0B2L2故答案为：0B2L2．【点评】本题也可以运用微元法，取极短时间由动量定理进行列式，再进行求和，得到正确的答案．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wxz老师　难度：0.60真题：0组卷：0
解析质量好中差