求(x^(2n))/(1-x^(2n+1))级数的1 2n 1 敛散性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-12 03:00 标签： 交错级数敛散性
判别级数的敛散性（1) 1 - 2/3 + 3/5 -4/7 + ...+ (-1)^(n-1) * n/2n-1 + ...; 收敛（2）1/2 - 2/3 + 3/4 - 4/5 + ...+ (-1)^(n-1) * n/n+1 + ...发散_百度作业帮
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(1)an= (-1)^(n-1) * n/2n-1 首先这是交错级数接下来你需要看他是否收敛,根据莱布尼茨定理1,|an|>|an+1|,这个是满足的2,lim[n->无穷大]an=0,这个不满足所以第一题是发散的.你第一题的答案是不是错了?(2)第二个按照这两个条件判断,也是不满足的,所以发散咯!你提了两个问啊?10-3 任意项级数敛散性(完整)_百度文库
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幂级数和函数乘以X和除以X后,n取值的问题和函数的n取值从0到无穷大 里面的式子为(-1)^n*X^(2n+1)/(2n+1)注:-1的n次方乘以X的2n+1次方除以2n+1这个幂级数外面乘以一个X和除以一个X后n的取值范围是
幂级数和函数乘以X和除以X后,n取值的问题和函数的n取值从0到无穷大 里面的式子为(-1)^n*X^(2n+1)/(2n+1)注:-1的n次方乘以X的2n+1次方除以2n+1这个幂级数外面乘以一个X和除以一个X后n的取值范围是否改变?陈文灯的书中除以X后(X的2n+1次方)变为(X的2n次方),但是n的取值也变为从1开始,而不是从0开始,不知道这是为什么而上面式子乘以X后n的取值却没有变但是如果取值从1开始,那么第一项就变为了(-X^2/3)而原式除以X后,第一项是1,第二项才是(-X^2/3)两者差了一个数1,虽然改变前有限项不会改变敛散性,但题目并不是判断是否收敛而是要求f(x),所以请高手看看陈文灯这样写到底对不对,
不管它怎么变换,记住一点,你的首项必须和变换前必须保持相同如果你没有把握,那你就把变换后的通过计算,看是否与原来首项一致例如上面的.(-1)^n*X^(2n+1)/(2n+1)其首项为(-1)^0*x=x除以x,变为x*∑(-1)^n*X^2n/(2n+1)对于∑(-1)^n*X^2n/(2n+1)当n从0开始,首项为1,则整个数的首项为x,n从1开始,首项为(-X^2/3),则整个数的首项为(-X^3/3)显然,n必须从0开始.无穷级数∑an*x^n，其中an=(2n!)/(n)!^2,x=1/4,如何判断敛散性？？_高等数学吧_百度贴吧
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无穷级数∑an*x^n，其中an=(2n!)/(n)!^2,x=1/4,如何判断敛散性？？收藏
题目抄的有点问题，应该是an=(2n)!/(n!)^2
我做过的题目里凡是遇到lim xn+1/xn=1，只要不是交错级数它一定都是发散的，不过这道题找不到办法怎么证明
回复：3楼难道没有遇到过∑(1/n^2)
Rabbe判别法
回复：4楼不好意思，孤陋寡闻了。。这是在一个求幂级数收敛域判定端点敛散性的时候遇到的
拉阿伯判别法与高斯判别法是数学分析中常用的判别法(&高等数学&中不讲),本人想出了一种判断方法,不过貌似有些麻烦:设An=(2n)!/[4^n*(n!)^2]&&&
=[(2n)!!*(2n-1)!!]/[(2n)!!]^2&&&
=(2n-1)!!/(2n)!!&&&
=∏(1,n)[1-1/(2k)]&&&
=e^{∑(1,n)In[1-1/(2k)]}由于-1/(2k)-1/(8k^2)&In[1-1/(2k)]&-1/(2k),又∑(1,∞)1/n^2收敛,则An与e^{-(1/2)*∑(1,n)1/k}等阶;又知∑(1,n)1/k=Inn+o(1/n) (n→∞),则An与e^[-(1/2)Inn]=1/n^(1/2)等阶,从而知其发散.
按7楼的思路An =(2n-1)!!/(2n)!!&&
=[1*3*5*7*...*(2n-3)*(2n-1)]/[2*4*6*8*...*(2n-2)*(2n)]&&
=1*(3/2)*(5/4)*(7/6)*...*[(2n-1)/(2n-2)]*(1/2n)&&
&1/2n∑An发散。
这个怎么证？
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或1求级数∑ntan(2π/3^n)的敛散性2求级数∑n/(2n-1)(n+2)的敛散性_百度作业帮
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1求级数∑ntan(2π/3^n)的敛散性2求级数∑n/(2n-1)(n+2)的敛散性
1求级数∑ntan(2π/3^n)的敛散性2求级数∑n/(2n-1)(n+2)的敛散性
第一个级数是收敛的,因为当n趋于无穷时,tan(2π/3^n)~1/3^n.显然级数∑n/3^n收敛.第二个级数是发散的,因为当n趋于无穷时,n/(2n-1)(n+2)~1/n,显然级数∑1/n发散.

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