角1等于角4 角2等于角4 角1加角3等于180度 哪两条直线平行? _百度作业帮
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角1等于角4 角2等于角4 角1加角3等于180度 哪两条直线平行?
角1等于角4 角2等于角4 角1加角3等于180度 哪两条直线平行?&
解；a∥b,l∥m,m∥n,l∥n∵∠1=∠4∴a∥b（同位角相等,两直线平行）∵∠2=∠3∴m∥n（内错角相等,两直线平行）∵∠1+∠3=180°∴l∥n（同旁内角互补,两直线平行）∵l∥n,m∥n∴l∥m（等量代换）第5章相交线与平行线复习课件(1)_百度文库
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第5章相交线与平行线复习课件(1)
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你可能喜欢下列命题中，真命题的个数有（ ）①同一平面内，两条直线一定互相平
练习题及答案
下列命题中，真命题的个数有（　　）①同一平面内，两条直线一定互相平行；  ②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．                          ④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个
所属题型：单选题
试题难度系数：偏易
答案（找答案上）
①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选B．
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初中三年级数学试题“下列命题中，真命题的个数有（ ）①同一平面内，两条直线一定互相平”旨在考查同学们对
对顶角，同位角，内错角，同旁内角、
平行线的判定、
垂直的判定与性质、
命题，定理、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
对顶角定义：
在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。 互为对顶角的两个角相等。
对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
两条直线相交，构成两对对顶角。&1与&2为一对对顶角，&3与&4为一对对顶角。
对顶角相等的条件：两条直线相交所形成的，且两条边互为延长线的才是一对对顶角。 互为对顶角的两个角其大小一定相等。
1.对顶角一定相等，但 相等的角不一定是对顶角。
2.对顶角必须有共同顶点。
3.对顶角是成对出现的。
在证明过程中使用对顶角的性质时，以 图2-22为例，几何体书写语言为：
∵直线AB,CD相交于点O，
∴&1=&2，&3=&4(对顶角相等)。
对顶角 - 巧算对顶角：
任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每个组合有两对对顶角 ，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：
2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角；
3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角；
4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角；
n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。　
同位角：如图1.0：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为 同位角(corresponding angles)。如图1.0中的&3与&6为同位角，这两个角分别在a，b的同一方（上方），并且都在c的同一侧（右侧）。
两条直线a，b被第三条直线c所截会出现&三线八角&。
同位角的特征识别：
1.在截线的同旁；
2.在被截两直线的同方向；
3.同位角截取图呈类似抽象的&F&型。
4.同位角是成对出现的。
同位角 - 平行线的性质与判定
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
在几何学中，内错角是两个角之间的一种位置关系。当一条直线D与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个。这时，称其中位于直线D异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角。
右图中，粉色区域是两条直线的中间部分。粉色区域内，红色的两个角：角 2 和角8
是内错角，因为一个在直线D的左侧，一个在直线D的右侧。同样的，绿色的两个角：角 3 和角5 也是内错角。
内错角的性质：
若被直线D所截的两条直线互相平行，那么相应的内错角度数相等。反之，若两条直线被直线D所截得到的内错角度数相等，那么这两条直线互相平行。
内错角的应用和定义：
　定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
平行线的判定：内错角相等，两直线平行。
平行线的性质：两直线平行，内错角相等。
内错角的重点：
　截取出来的内错角呈&Z&形(或反置)
同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
在几何学中，同旁内角是两个角之间的一种位置关系。当一条直线D与另外两条直线相交时，位于直线D一侧，并且处在两条直线之间的角一共有两个。这时，称这两个角互为同旁内角。或者说，其中的一个角是另一个的同旁内角。
右图中，粉色区域是两条直线的中间部分。红色的两个角：角2 和角5 是同旁内角，因为都是在直线D的左侧。同样的，绿色的两个角：角3 和角8 也是同旁内角，因为都是在直线D的右侧。
同旁内角的特识：
1.在 截线的同一侧；
2.夹在被截两直线之间；
3.同旁内角截取图呈&ㄈ&型或&コ&型。
同旁内角的定理以及逆命题
定理： 两直线平行，同旁内角互补。 【互补角相加等于180&】
逆命题 ： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。
练习：根据&同位角相等，两直线平行&，证明&内错角相等，两直线平行&，和&同旁内角互补，两直线平行&。
假设角2 角3为同位角，角1角3为对顶角，角2角4为同旁内角，角1角2为内错角
1、证明：因为角1=角2，角1=角3
所以角2=角3，
因为&同位角相等，两直线平行。&
所以证得&内错角相等，两直线平行。&
2、证明：因为角1+角4=180度，角1=角2.
所以角2+角4=180度
因为角3+角4=180度
所以角2=角3，又因为&同位角相等，两直线平行。&
所以证得&同旁内角相等，两直线平行。&
考点名称：
平行线的介绍：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，平行关系是相互的。垂直于同一条直线的两直线平行。过一点，有且只有一条直线和这条直线平行。
平行线判定方法：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
两平行线间的距离公式
平行线 - 定理：
1、两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 。 简单说成：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
判定方法的逆应用：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等。 两个角的数量关系两直线的位置关系 ：垂直于同一直线的两条直线互相平行 。平行线间的距离，处处相等 。如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 。
平行线的角度关系：
平面上，用一条直线截另外两条直线线时，会截出两个交点，构成八个角，称为三线八角。这八个角中有对顶角、同位角、同旁内角、同旁外角、内错角和外错角这几种关系。当所截的两条直线平行时，这些角有相等或互为补角（相加等于180&度）的关系。这些角度关系对解决平面几何问题十分有用。
考点名称：
垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，即两条直线互相垂直(perpendicular)，其中一条直线叫做另一直线的 垂线(perpendicular line)，交点叫 垂足(foot of a perpendicular)。
显然，垂线是指两条直线的特殊 位置关系。
垂线 - 点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
显然， 垂线段是指以直线外一点与垂足为两端点的线段。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
三垂直的定义： 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.
2,a与PO可以相交,也可以异面.
3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.
考点名称：
当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
相交线性质：
&1和&2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(&1和&2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
&1和&3有一个公共顶点O，并且&1的两边分别是&3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
&1与&2互补，&3与&2互补，由&同角的补角相等&，可以得出&1=&3.类似地,&2=&4.这样，
我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。
平行线 - 定理：
1、两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 。 简单说成：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
判定方法的逆应用：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等。 两个角的数量关系两直线的位置关系 ：垂直于同一直线的两条直线互相平行 。平行线间的距离，处处相等 。如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 。
平行线的角度关系：
平面上，用一条直线截另外两条直线线时，会截出两个交点，构成八个角，称为三线八角。这八个角中有对顶角、同位角、同旁内角、同旁外角、内错角和外错角这几种关系。当所截的两条直线平行时，这些角有相等或互为补角（相加等于180&度）的关系。这些角度关系对解决平面几何问题十分有用。
考点名称：
命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的概念包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如&平行四边形的对边相等&就是平面几何中的一个定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。
命题的分类：
（按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题），
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
四种命题：
1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
相互关系：
1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
2．四种命题的真假关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
定理结构：
定理一般都有一个设定&&一大堆条件。然后它有结论&&一个在条件下成立的数学叙述。
通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件&结论。而当中的证明不视为定理的成分。
若存在某叙述为A&B，其逆叙述就是B&A。逆叙述成立的情况是A&&B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。
若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。
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已知第一层1个三角形第二层3个三角形以此类推第五层9个三角形问一共多少个三角形
09-09-22 &匿名提问 发布
[编辑本段]什么是三角形？　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。　　平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。　　三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。　　一个封闭图形的内角和为180度叫做三角形。　　证明：　　已知:△ABC,证明:∠ABC+∠BAC+∠BCA=180　　证明:做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E　　∵AB∥CE（已知）　　∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行，内错角相等)　　∵∠BCD=180（平角的意义 或 已知）　　∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180（等式的性质）　　∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180（等量代换）　　证毕。　　　　三角形的内角和　　三角形的内角和为180度　　证明：根据三角形的外角和等于内角可以证明，详细参见《优因培：走进三角形》[编辑本段]三角形分类　　(1)按角度分 　　a.锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。 　　b.直角三角形（简称Rt 三角形）：　　⑴直角三角形两个锐角互余； 　　⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 　　⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.； 　　⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（和⑶相反）； 　　c.钝角三角形：有一个角大于90度(锐角三角形，钝角三角形统称斜三角形)。　　d.证明全等时可用HL方法[编辑本段]解直角三角形　　在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有　　（1）正弦定理　　a/SinA=b/SinB= c/SinC=2r (外接圆半径为r)　　（2）余弦定理。　　a^2=b^2+c^2-2bc*CosA　　b^2=a^2+c^2-2ac*CosB　　c^2=a^2+b^2-2ab*CosC[编辑本段]三角形的性质　　1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。　　2.三角形内角和等于180度 　　3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。　　4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。　　５.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线　　内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。　　性质：到三边距离相等。　　外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。　　性质：到三个顶点距离相等。　　重心：三条中线的交点。　　性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。　　垂心：三条高所在直线的交点。　　性质：此点分每条高线的两部分乘积　　旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点　　性质：到三边的距离相等。　　界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。　　性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。　　欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。　　6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 　　7.一个三角形最少有2个锐角。　　8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。　　9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。　　10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²　　那么这个三角形就一定是直角三角形。　　11.三角形的外角和是360°。　　12.等底等高的三角形面积相等。　　13.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。　　14.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。　　15.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。[编辑本段]三角形为什么具有稳定性　　　　任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 　　∵第三条边不可伸缩或弯折 　　∴两端点距离固定 　　∴这两条边的夹角固定 　　∵这两条边是任取的 　　∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 　　∴三角形有稳定性
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角EFB+角ADC=180
角EFB+EFD=180
∴ADC=EFD ∴EF//AD 珐耿粹际诔宦达为惮力 so∠1=∠BAD 又∠1=∠2
∴∠BAD=∠2 so AB//DG
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其他3条回答
由图可知：DF怎么都不会平行于AB啊！
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么两直线平行
题目错了吧= =
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