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《高等数学(A)》(下)期末复习题.doc20页
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虞山学院《高等数学 A 》（下）期末复习题
一、选择题
设向量，已知，则＝（　　）
A. B. C. D.
设向量，则与同向的单位向量为 .
A. B. C. D.
2 B. 3 C. 4 D.
）时，向量与向量
向量在上的投影为 （　　　）
A. B. C. D.　0
设，，则 A. B. C. D.
设向量，，则 （
） A.　 　　B.　0 C. D. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（
直线化成点向式方程为（　　 ）
A. B. C. D.
设向量与平行，，则＝
A. B.　 　　C.　 　　D. 直线与平面的位置关系是（　　　）
A.　平行　　　B.　重合　　　C.　　垂直　　　D.　斜交
平面内抛物线绕轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是 （ ）
　　B. C.　　 D.　
平面过轴，则 A. B. C. D.
平面是 （ ）
A. 与轴平行但无公共点的平面 B. 与平面平行的平面 C. 通过轴的平面 D. 与轴垂直的平面
在空间直角坐标系中，点（1，-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2，-3）
B. （-1，2，-3）
C. （-1，-2，-3）
D. （1，-2，-3）
平面 A.平行于平面
B.平行于轴 C.垂直于轴
D.垂直于轴
的定义域为 （ ）
函数的定义域是（ ）
的定义域是（
A. B. C. D.
设，其中，则 （ ）
A. B. C. D.
设，则 A. B. C. D. 　
设函数，则下列各式中正确的是 （ ）
二元函数在点（0,0）处 （ ）
A. 连续，偏导数存在 B. 连续，偏导数不存在
C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数不存在
函数在点 x0,y0 处具有偏导数是它在该点连续的 .
A.必要而非充分条件 B.充分而非必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
A.0 B. 1 C. 不
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高等数学题，二重积分的计算，要详细解答过程，最好发图片清楚一点。
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《高等数学》试卷1（下）&一.选择题（3分10）1.点到点 的距离 （&&& ）.A.3&&&&&& B.4&&&&&& C.5&&&&&& D.62.向量 ,则有（&&& ）.A.∥&&& B.⊥&&&& C.&&&&& D.3.函数 的定义域是（&&& ）.A.&&&& B.C.&&&& D4.两个向量 与 垂直的充要条件是（&&& ）.A.&& B.&&& C.&& D.5.函数 的极小值是（&&& ）.A.2 &&&&&&B.&&&& C.1&&&&&& D.6.设 ,则 ＝（&&& ）.A.&&&& B.&&&& C.&&&&& D.7.若 级数 收敛,则（&&& ）.A.&&& B.&&&& C.&&&&& D.8.幂级数 的收敛域为（&&& ）.A.&&& B&&&& C.&&&&& D.9.幂级数 在收敛域内的和函数是（&&& ）.A.&&&& B.&&&& C.&&&&& D.10.微分方程 的通解为（&&& ）.A.&& B.&&& C.&& D.二.填空题（4分5）1.一平面过点 且垂直于直线 ,其中点 ,则此平面方程为______________________.2.函数 的全微分是______________________________.3.设 ,则_____________________________.4.的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程 的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）1.设 ,而 ,求 2.已知隐函数 由方程 确定,求 3.计算 ,其中.4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）. 5.求微分方程 在 条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点 ,求此曲线方程&.试卷1参考答案一.选择题 CBCAD& ACCBD二.填空题1..2.&.3.&.4.& .5.&.三.计算题1.&,.2..3..4.&.5..四.应用题1.长、宽、高均为 时,用料最省.2.&&《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点 , 的距离 （&&& ）.A.&&&&& B.&&&&& C.&&&&& D.2.设两平面方程分别为 和 ,则两平面的夹角为（&&& ）.A.&&&&&&&& B.&&&&&&& C.&&&&&&& D.3.函数 的定义域为（&&& ）.A.&&&&&&&&&& B.C.&&&&&&& D.4.点 到平面 的距离为（&&& ）.A.3&&&&&&&&&& B.4&&& &&&&&C.5&&&&&&&&& D.65.函数 的极大值为（&&& ）.A.0&&&&&&&&&& B.1&&&&&&& C.&&&&&&&& D.6.设 ,则 （&&& ）.A.6&&&&&&&&&& B.7&&&&&&& C.8&&&&&&&&&& D.97.若几何级数 是收敛的,则（&&&& ）.A.&&&&&& B. &&&&C.&&&&& D.8.幂级数 的收敛域为（&&& ）.A.&&&& B.&& &&C.&&&&& D. 9.级数 是（&&& ）.A.条件收敛&&&& B.绝对收敛&&&& C.发散&&&&&& D.不能确定10.微分方程 的通解为（&&& ）.A.&& B.&& C.&& D.&二.填空题（4分5）1.直线 过点 且与直线 平行,则直线 的方程为__________________________.2.函数 的全微分为___________________________.3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________.4.的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分6）1.设 ,求 2.设 ,而 ,求 3.已知隐函数 由 确定,求 4.如图,求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积. 5.求微分方程 的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.2.如图,以初速度 将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律 （提示：.当 时,有 , ） 试卷2参考答案一.选择题 CBABA& CCDBA.二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1..2.&.3..4. .5..四.应用题1..2. .&&&《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题,每题3分,共30分）1、二阶行列式 2&& -3& 的值为（&&& ）4&&5&&&& A、10&&& B、20&&& C、24&&& D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b 的向量积为（&&& ）A、i-j+2k&&& B、8i-j+2k &&&C、8i-3j+2k&&& D、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（&&& ）A、2&&&B、3&&& C、4&&& D、54、函数z=xsiny在点（1, ）处的两个偏导数分别为（&&& ）A、&&&& B、&&& C、& &&&&D、& 5、设x2+y2+z2=2Rx,则 分别为（&&& ）A、&&& B、&&& C、&&& D、 6、设圆心在原点,半径为R,面密度为 的薄板的质量为（&&& ）（面积A=）A、R2A&&& B、2R2A&&& C、3R2A&&& D、 7、级数 的收敛半径为（&&& ）A、2&&&B、&&& C、1&&&D、38、cosx的麦克劳林级数为（&&& ）A、&B、& C、& D、9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（&&& ）A、一阶&&& B、二阶&&& C、三阶&&& D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（&&& ）A、-2,-1&&& B、2,1&&& C、-2,1&&& D、1,-2二、填空题（本题共5小题,每题4分,共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________.&& 直线L3：____________.2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________.3、二重积分___________.4、幂级数__________,__________.5、微分方程y`=xy的一般解为___________,微分方程xy`+y=y2的解为___________.三、计算题（本题共6小题,每小题5分,共30分） 1、用行列式解方程组& -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=2&&&&&&&2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.&&&&&3、计算.&&&&&4、问级数 &&&&&&5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数&&&&6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解&&&&&&四、应用题（本题共2小题,每题10分,共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积.&&&&&&&2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变.由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,（已知比例系数为k）已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律.&&&&参考答案一、选择题1、D&&&2、C&&& 3、C&&& 4、A&&&5、B&&& 6、D&&& 7、C&&&8、A&&& 9、B&&& 10,A二、填空题1、&&&&&&& 2、0.96,0.173653、л&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4、0,+5、三、计算题1、&&&&&&&& -3&2& -8&&&△=& 2& -5&3& = （-3）×& -5& 3& -2× 2& 3 +（-8）2&-5& =-1381& 7& -5&&&&&&&&&&&&& 7&-5&&&&&& 1& -5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&17& 2& -8△x=&& 3& -5&3& =17×& -5&3& -2×3& 3&&+（-8）×& 3& -5=-1382& 7& -5&&&&&&&&7& -5&&&&&& 2&-5&&&&&&&&&&&& 2&& 7&&&& 同理：&&&&&&&&&&& -3&17& -8△y=&&&2&& 3& 3& =276& , &△z= 414& &&&1&&&&&&&&&&2& -5&&&& 所以,方程组的解为&&&& 2、因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D：&&&&&&&& 1≤y≤2&&&&&&&&&&& y≤x≤2故：4、这是交错级数,因为5、因为用2x代x,得：6、特征方程为r2+4r+4=0所以,（r+2）2=0得重根r1=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以,方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、设长方体的三棱长分别为x,y,z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得：& yz+2(y+z)=0& xz+2(x+z)=0& xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为 &&&&&&2、据题意 &《高数》试卷4（下）一．选择题：1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是　　　　　　．（A）x＋y＋z＝0　（B）x＋y＋z＝1　（C）x＝1　（D）x＝32．在空间直角坐标系中,方程 表示　　　　　　． （A）圆　（B）圆域　（C）球面　（D）圆柱面3．二元函数 的驻点是　　　　　　．（A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0）　（D）（1,1）4．二重积分的积分区域D是 ,则 　　　　　　．（A） 　（B） 　（C） 　（D） 5．交换积分次序后 　　　　　　．（A） 　（B） 　（C） 　（D） 6．n阶行列式中所有元素都是1,其值是　　　　　．（A）n　（B）0　（C）n!　（D）17．对于n元线性方程组,当 时,它有无穷多组解,则&&&&&&&& 　．（A）r＝n　（B）r＜n　（C）r＞n　（D）无法确定8．下列级数收敛的是　　　　　　．（A） 　（B） 　（C） 　（D） 9．正项级数 和 满足关系式 ,则　　　　　　．（A）若 收敛,则 收敛　（B）若 收敛,则 收敛　（C）若 发散,则 发散　（D）若 收敛,则 发散　10．已知： ,则 的幂级数展开式为　　　　　　．（A） 　（B） 　（C） 　（D） 二．填空题：1．&&&&&&&&&&&&&数 的定义域为&&&&&&& 　　．2．若 ,则 　　　　　　．3．已知 是 的驻点,若 则当　　　　　　时, 一定是极小点．4．矩阵A为三阶方阵,则行列式 　　　　 5．级数 收敛的必要条件是　　&&&&&&&&&&&&& 　　．三．计算题(一)：1．&&&&&&&&&&&&&已知： ,求： , ．&2．&&&&&&&&&&&&&计算二重积分 ,其中 ．&3．已知：XB＝A,其中A＝ ,B＝ ,求未知矩阵X．&4．求幂级数 的收敛区间．&&5．求 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．&&四．计算题(二)： 1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程．&&2．&&&&&&&&&&&&&设方程组 ,试问： 分别为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．&&&&&&&&参考答案一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D．二．1． 　2． 　3． 　4．27　5． 四．&&&&&&&&&&&&&1．&&& &2．&3．.4． 当|x|〈1时,级数收敛,当x=1时,得 收敛,当 时,得 发散,所以收敛区间为.5．.因为&& ,所以& .四．1．.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2． (1)&&&当 时,无解;(2)&&&当 时, ,有唯一解:;(3)&&&当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数)&&《高数》试卷5（下）&一、选择题（3分/题）1、已知 , ,则 （&&& ）&&& A&0&&&&&&& B& &&&&&&&&C&& &&&&&&D& &&&&&&2、空间直角坐标系中 表示（&&& ）&&& A& 圆&&&&&&&B& 圆面&&&&&&& C&& 圆柱面&&&&& D& 球面3、二元函数 在（0,0）点处的极限是（& ）A&1&&&&&&& B& 0&&&&&&&C&& &&&&&&D& 不存在4、交换积分次序后=（& ）&& A&& &&&&&&&&&B&& &C&&&&&&&&&&D&& 5、二重积分的积分区域D是 ,则 （&&& ）A&2&&&&&&& B& 1&&&&&&&C&& 0&&&&& D&46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为（&&&）&A&0&&&&&&& B& 1&&&&&&&C&& n&&&&D& n!7、若有矩阵 , ,下列可运算的式子是（& ）&A& &&&&&&&&B &&&&&&&&&C&& &&&&&D& 8、n元线性方程组,当 时有无穷多组解,则（&& ）A&r=n&&&&&&& B& r&n&&&&&&&C&& r&n&&&&& D& 无法确定9、在一秩为r的矩阵中,任r阶子式（&）A&必等于零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B& 必不等于零&&& C&可以等于零,也可以不等于零&&D& 不会都不等于零 10、正项级数 和 满足关系式 ,则（&& ）A&若 收敛,则 收敛&&&& B& 若 收敛,则 收敛C&&若 发散,则 发散&&& D& 若 收敛,则 发散二、填空题（4分/题）1、& 空间点p（-1,2,-3）到 平面的距离为&&&&&&&&& 2、& 函数 在点&&&&&& 处取得极小值,极小值为&& &&&&&3、& 为三阶方阵,&,则&&&&&&&& &4、& 三阶行列式=&&&&&&&&&&&&& 5、& 级数 收敛的必要条件是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &三、计算题（6分/题）1、& 已知二元函数 ,求偏导数 ,&&2、& 求两平面： 与 交线的标准式方程.&&3、& 计算二重积分 ,其中 由直线 , 和双曲线 所围成的区域.&&&4、& 求方阵 的逆矩阵.&5、& 求幂级数 的收敛半径和收敛区间.&四、应用题（10分/题）1、& 判断级数 的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛.&2、& 试根据 的取值,讨论方程组 是否有解,指出解的情况.&&参考答案&一、选择题（3分/题）DCBDA&&& ACBCB二、填空题（4分/题）&& 1、3&&&&&&& 2、（3,-1） -11&&&&& 3、-3&&&& 4、0&&&& 5、三、计算题（6分/题）& 1、 , & 2、 & 3、 & 4、 & 5、收敛半径R=3,收敛区间为（-4,6）四、应用题（10分/题）1、& 当 时,发散； 时条件收敛； 时绝对收敛2、& 当 且 时, , ,方程组有唯一解；当 时, ,方程组无解；&&&&&当 时, ,方程组有无穷多组解.&&&&&&&&