求齐次微分方程的通解y"+y'+2y=x^2-3 y"+a^2y=e^x 的通解。详细计算步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-17 13:30 标签： 微分方程的通解公式
求微分方程y〃＋2y′=x的通解_百度作业帮
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求微分方程y〃＋2y′=x的通解
求微分方程y〃＋2y′=x的通解
先解特征方程λ²+2λ=0得到λ=-2 或者 λ=0再找一个特解方程有 形入Ax²+Bx的特解代入有 (2A+2B)+4Ax=x 所以 4A=1,2A+2B=0得到A=1/4 B=-1/4,得到特解 x²/4-x/4所以通解为y= C1e ^(-2x)+C2+x²/4-x/4
1。求对应齐次方程组的解
y=c1e^-2x+c2e^0x2。从x=f（x）=pn（x）以及0是特征值单根，设设此非齐次方程的特解y1=x（Ax+B）代入原方程
求出A=1/4，B=-1/4。 所以特解y1求出3.根据方程解的构成可知 非齐次方程的通解=对应齐次的通解+特解=c1e^-2X+C2+x^2/4-X/4...提问回答都赚钱
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11．求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：
(1)y″6y'13y=14
(2)y″2y'3y=2x1
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11．求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解： & &(1)y″-6y'+13y=14 & &(2)y″-2y'-3y=2x+1 & &(3)y″+2y'-3y=e2x & &(4)y″-y'-2y=e2x & &(5)y″+4y=8sin2x & &(6)y″-4y=4，y'|x=0=0，y|x=0=1 & &(7)y″+4y=8x，y'|x=0=4，y|x=0=0 & &(8)y″-5y'+6y=2ex，y'|x=0=1，y|x=0=1
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微分方程2y”+y'-y=0的通解是y=c1*e^(-x)+c2*e^(x/2),
e^x是2y”+y'-y=2e^x的特解,
∴2y”+y'-y=2e^x的通解是y=c1*e^(-x)+c2*e^(x/2)+e^x.
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求解这个微分方程：y&&-2y&+2y=0
求解这个微分方程：y&&-2y&+2y=0要求要详细的解题步骤！
y''-2y'+2y=0
令y=e^{αx}为原方程的解，代入化简可得：
α^2-2α+2=0
解得：α=1+i，或α=1-i
从而原方程的通解可以表达为：
y=A*e^{(1+i)x}+B*e^{(1-i)x}=e^{x}[A*e^{ix}+B*e^{-ix}]
利用e^{ix}=cosx+isinx
得：y=e^{x}[(A+B)*cosx+(A-B)i*sinx]
令A+B=C，(A-B)i=D
得原方程的通解为：y=e^{x}(C*cosx+D*sinx)
特解Y=e^{ix}=cosx+isinx，为什么要设置成这样？
y=e^{x}[A*e^{ix}+B*e^{-ix}]
这里面涉及了复数，实际上可以通过系数的选择，将通解化为实数的形式
至于为什么要设成y=e^{αx}的形式，原因在于该方程是齐次方程。
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