求一阶线性微分方程通解dy/dx=y/（x+y^3*e^y）的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-22 05:48 标签： 二阶微分方程的通解
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求微分方程（y^2-6x)y’+2y=0的通解
这个题目把y看作自变量
x' = (6x - y^2)/(2*y)
2*y*x' -6x +y^2 =0
令 t = lny
=& dx/dy=(1/y)*dx/dt
2*(dx/dt) -6*x+ e^(2*t) =0
后面就不赘述了。
x=(1/(2*y)+c)*y^3
其实就是欧拉方程的变形而已
：
y^2-6x+2yx'=0
x'-(3/y)x+(y/2)=0
这是很普通的一阶线性方程，代公式即可。
过程略，答案为：x=Cy^3+[(y^2)/2]
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CA=(2,0),CB=(0,-2),cos&bca&=CA*CB/|ca||cb|=0
&bca&=90"角BCA是90度）。
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