x4(1-x)∧3在0到1积分的原一次函数y 三分之四x4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-23 23:56 标签： xsinx的原函数
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＞＞＞求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．（2）设x∈[19，27]..
求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．（2）设x∈[19，27]，求y=log3x27olog3(3x)的最大值．（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．（4）若a＞b＞0，求a+1b(a-b)的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=y=6x2+3x，y=6x2+32x+3x2≥336x2o3x2o3x2=9，当且仅当6x2=3x2时，取等号，∴函数的最小值为9．（2）f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3令log3x=t，由x∈[19，27]，得，t∈[-2，3]∴y=t2-2t-3，t∈[-2，3]当t=-2或3时，ymax=5（3）y=x4（1-x2）=4×12x2o12x2（1-x2）≤4×(12x2+12x2+1-x23)3=427，故y=x4（1-x2）的最大值是427．（4）∵a＞b＞0a+1b(a-b)=a-b+b+1b(a-b)≥3=33(a-b)b1b(a-b)=3，当且仅当a-b=b=1b(a-b)时取等号．故最大值为：3．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．（2）设x∈[19，27]..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域基本不等式及其应用
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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834987247780817423774192867039247699当前位置：
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若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．（i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；（ii）求证：m2=n-n3．（2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本题满分16分）（1）（i）当a=d=-1，b=c=0时，f（x）=x4-x3-1∴f'（x）=4x3-3x2=x2（4x-3），所以x=34是使f（x）取到最小值的唯一的值，且在区间(-∞，34)上，函数f（x）单调递减；在区间(34，+∞)上，函数f（x）单调递增．因为f(34)＜0，f（-1）＞0，f（2）＞0，所以f（x）的图象与x轴恰有两个交点．&…（4分）（ii）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则f（x）有因式（x-x1）（x-x2）=x2-mx+n，且可令f（x）=（x2-mx+n）（x2+px+q）．于是有（x2-mx+n）（x2+px+q）=x4-x3-1．（*）分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得nq=-1，p-m=-1，解得q=-1n，p=m-1．所以x4-x3-1=(x2-mx+n)[x2+(m-1)x-1n]．①分别比较①式中含x和x2的项的系数，得mn+n(m-1)=0，…②，-1n+n-m(m-1)=0，③②×m+③×n得-n+n3+m2=0，即n-n3=m2．…（10分）∴m2=n-n3．（2）方程化为：x2+ax+b+ax+1x2=0，令t=x+1x，方程为t2+at+b-2=0，|t|≥2，即有绝对值不小于2的实根．设g（t）=t2+at+b-2=0（|t|≥2），当-a2＜-2，即a＞4时，只需△=a2-4b+8≥0，此时，a2+b2≥16；当-a2＞2，即a＜-4时，只需△=a2-4b+8≥0，此时，a2+b2≥16；当-2≤-a2≤2，即-4≤a≤4时，只需（-2）2-2a+b-2≤0或22+2a+b-2≤0，即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0，此时a2+b2≥45．∴a2+b2的最小值为45．…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数零点的判定定理
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 &函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．（1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的..”考查相似的试题有：
476564271030405785848142842350400455函数y=x5-x4-x2+3在点（-1,0）处的切线方程是多少函数y=x5-x4-x2+3在点（1,2）处的切线方程是多少上面的问题错了，不好意思_作业帮
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函数y=x5-x4-x2+3在点（-1,0）处的切线方程是多少函数y=x5-x4-x2+3在点（1,2）处的切线方程是多少上面的问题错了，不好意思
函数y=x5-x4-x2+3在点（-1,0）处的切线方程是多少函数y=x5-x4-x2+3在点（1,2）处的切线方程是多少上面的问题错了，不好意思
f'(x)=5x^4-4x^3-2x(-1,0)点处切线斜率为5(-1)^4-4(-1)^3-2*(-1)=11y=11x+11
y'=5x^4-4x^3-2x点（-1,0）处的切线斜率为：k=5*(-1)^4-4*(-1)^3-2*(-1)=11则切线方程为：y-0=11(x+1)y=11x+11
f'(x)=5*x^4-4*x^3-2*xf'(-1)=11y-0=11(x+1)y=11x+11

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