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数导综合练习 我采纳！求解析！
方程为s=1-t+t^2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是多少？
3.已知曲线y=x^2/4-3lnx的一条切线的斜率为1/2，则切点的横坐标为多少？
4.曲线y=x/2x-1在点（1,1）处的切线方程为多少？
5.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax^2相切，则a=多少？
6.函数y=sinx/x的导数为多少？
7.已知函数f(x)=xlnx的单调区间为多少？
8.已知函数f(x)=x^3-3x
(I)求f(x)的单调区间；
（II)求f(x)在区间[-3,2]上的最值。
9.已知函数f(x)=x^3+ax^2+3bx+c(b&0），且g(x)=f(x)-2是奇函数。
(I)求a,c的值；
（II)求函数f(x)的单调区间。
10.设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。
（I）求a、b的值；
（II)若对于任意的x&[0,3],都有f(x)&c^2成立，求c的取值范围。
11.已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x,a&R,且a&0.
(I）若f&(2)=1,求a的值；
（II)当a=0时，求函数f(x)的最大值；
（III)求函数f(x)的单调递增区间。
12，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
y=x^3-3x^2-9x
则，y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3*(x+1)(x-3)
则当y'=0时，x=-1∈[-2,2]，x=3
当x∈(-2,-1)时，y'＞0，y单调递增；当x∈(-1,2)时，y'＜0，y单调递减。
所以，y在x=-1时取得极大值=y(-1)=-1-3+9=5
所以，v=ds/dt=(1-t+t^2)'=2t-1
所以，当t=3时，v=2*3-1=5m/s.
y=(x^2/4)-3lnx，定义域为x＞0
且，y'=(x/2)-(3/x)
则由(x/2)-(3/x)=1/2
===& x^2-6=x
===& x^2-x-6=0
===& (x-3)*(x+2)=0
===& x1=3，x2=-2（舍去）
所以，切点的横坐标为x=3.
y=x/(2x-1)，则y'=[1*(2x-1)-x*2]/(2x-1)^2
=-1/(2x-1)^2
所以，y'(1)=-1
则点(1,1)处切线方程为：y-1=-1*(x-1)=-x+1
y=x^3-3x^2-9x
则，y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3*(x+1)(x-3)
则当y'=0时，x=-1∈[-2,2]，x=3
当x∈(-2,-1)时，y'＞0，y单调递增；当x∈(-1,2)时，y'＜0，y单调递减。
所以，y在x=-1时取得极大值=y(-1)=-1-3+9=5
所以，v=ds/dt=(1-t+t^2)'=2t-1
所以，当t=3时，v=2*3-1=5m/s.
y=(x^2/4)-3lnx，定义域为x＞0
且，y'=(x/2)-(3/x)
则由(x/2)-(3/x)=1/2
===& x^2-6=x
===& x^2-x-6=0
===& (x-3)*(x+2)=0
===& x1=3，x2=-2（舍去）
所以，切点的横坐标为x=3.
y=x/(2x-1)，则y'=[1*(2x-1)-x*2]/(2x-1)^2
=-1/(2x-1)^2
所以，y'(1)=-1
则点(1,1)处切线方程为：y-1=-1*(x-1)=-x+1
亦即：x+y-2=0.
y=ax^2，所以：y'=2ax
已知直线x-y-1=0与之相切，则切线斜率k=y'=2ax=1
设切点为(xo,xo-1)，那么k=y'=2axo=1
所以，xo=1/(2a)
则，切点为(1/(2a),(1-2a)/(2a))
而切点也在抛物线上，所以：(1-2a)/(2a)=a*[1/(2a)]^2
解得，a=1/4.
已知y=sinx/x
则，y'=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*x']/x^2
=(x*cosx-sinx)/x^2.
f(x)=xlnx，定义域为x＞0
且f'(x)=lnx+x*(1/x)=lnx+1
则当f'(x)=lnx+1=0时，x=1/e
当x∈(0,1/e)时，f'(x)＜0，函数单调递减；
当x∈(1/e,+∞)时，f'(x)＞0，函数单调递增.
f(x)=x^3-3x，则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
所以，当f'(x)=0时有：x1=-1，x2=1
当x＜-1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当-1＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增.
由(I)的单调区间可以得到：
当x∈[-3,-1]时，f(x)单调递增，则有最小值f(-3)=-18；最大值f(-1)=2；
当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，则有最大值f(-1)=2；最小值f(1)=-2；
当x∈[1,2]时，f(x)单调递增，则有最大值f(2)=2，最小值f(1)=-2；
综上，当x∈[-3,2]时，f(x)有最小值-18，最大值2.
g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+(c-2)
已知g(x)为奇函数，则g(x)中二次项与常数项为零
即：a=0，c-2=0
所以，a=0，c=2.
此时，f(x)=x^3+3bx+2
所以，f'(x)=3x^2+3b=3*(x^2+b)
①当b＞0时，f'(x)=3(x^2+b)＞0，则f(x)在R上单调递增；
②当b＜0时，由f'(x)=3(x^2+b)=0得到：x^2+b=0
===& x^2=-b
===& x=-√(-b)，或者x=√(-b)
当x＞√(-b)，或者x＜-√(-b)时，f'(x)＞0，f(x)分别单调递增；
当-√(-b)＜x＜√(-b)时，f'(x)＜0，f(x)单调帝递减.
已知f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c
所以：f'(x)=6x^2+6ax+3b=3(2x^2+2ax+b)
已知x=1，x=2时取得极值，所以：f'(1)=f'(2)=0
代入得到：
联立解得：a=-3，b=4
则，f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c
f'(x)=6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)=6(x-1)(x-2)
当x∈[0,1]时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，此时f(x)有最大值f(1)=2-9+12+8c=5+8c
当x∈(1,2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减，此时f(x)有最大值f(1)=5+8c
当x∈[2,3]时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，此时f(x)有最大值f(3)=54-81+36+8c=9+8c
所以，f(x)在[0,3]上有最大值9+8c
所以：9+8c＜c^2
===& c^2-8c-9＞0
===& (c+1)(c-9)＞0
===& c＜-1，或者c＞9.
已知f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x
所以，f'(x)=(1/x)+ax-(a+1)
则，f'(2)=(1/2)+2a-a-1=1
所以，a=3/2.
当a=0时，f(x)=lnx-x
f'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x
则，当f'(x)=0时，x=1
当x∈(0,1)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈(1,+∞)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以，f(x)有最大值f(1)=-1
已知f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x
所以，f'(x)=(1/x)+ax-(a+1)=[1+ax^2-(a+1)x]/x
=[(ax-1)*(x-1)]/x
当f'(x)＞0时f(x)单调递增
已知定义域为x＞0
所以，当f'(x)＞0时，(ax-1)*(x-1)＞0
①若a=0，===&-x+1＞0 ===& x＜1
所以，f(x)的单调递增区间为(0,1)；
②若a∈(0,1)，则：1/a＞1
所以，f(x)的单调递增区间为(0,1)∪(1/a,+∞)；
③若a=1，则f'(x)=(x-1)^2≥0
所以，f(x)的单调递增区间为x＞0；
④若a＞1，则1/a＜1
所以，f(x)的递增区间为(0,1/a)∪(1,+∞).
设小正方形的边长为x，则：
矩形小盒子的高为x，底面矩形的长为8-2x，宽为5-2x
那么小盒子的容积V=f(x)=x*(8-2x)*(5-2x)=4x^3-26x^2+40x
所以，f'(x)=12x^2-52x+40=4(3x^2-13x+10)=4*(3x-10)*(x-1)
则，当f'(x)=0时有：x1=1，x2=10/3
而当x=10/3时，底面矩形的宽5-2x=-5/3＜0，舍去
即，小正方形的边长为1cm时，小盒子的容积最大.
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急急急！！！！！跪求数学高手帮忙解！！！！已知函数f（x）=1/3x^2+ax^2+bx+2的极值点为-3,1
转载 编辑：李强
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求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值
提问者采纳
求得一切实数解;0时有极大值,y) = 0://hi，令 fxx(x0、是极大值还是极小值,y0) = C,y)在(x0，则它在该点的偏导数必然为零 fx(x0,y0) = 0;0恒成立 fy=3y^2-4y=0得到y=0或者y=4&#47，还需另作讨论： 第一步 解方程组fx(x,y0) = B： 设函数z = f(x，fyy(x0，但这种点有可能是函数的极值点;0时没有极值，我们把具有二阶连续偏导数的函数z = f(x。 利用定理1。 定理2（充分条件），按定理2的结论判定f(x0； （2）AC-B2&0时具有极值，这些点当然不是函数的驻点，fy(x0： 设函数z = f(x,y0) = 0.baidu,y)在点(x0，求出二阶偏导数的值A;3 没办法。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi，fy(x0，要注意另行讨论,y0) = 0,y0)，且当A&lt。 说明； 第二步 对于每一个驻点(x0,y0) = A,y)在点(x0、B和C。参考资料， 则f(x！,y0)处有极值,y0) = 0； 第三步 定出AC-B2的符号！定理1（必要条件）； （3）AC-B2=0时可能有极值，fy=0得到四个点，即可求得一切驻点、2.html" target="_blank">http,y0)处是否取得极值的条件如下，fy(x,y0)是否是极值，fxy(x0，也可能没有极值, yi)不可导时，又fx(x0://hi，当A&gt,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数.com/%CE%D2%B0%AE%C1%F5%BA%A3%B6%F9/blog/item/2ad19bfdf665da,y0)具有偏导数.baidu。 fx=3x^2-4x+6&gt： 上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的： （1）AC-B2&gt,y)的极值的求法叙述如下：<a href="0时有极小值！.com/%CE%D2%B0%AE%C1%F5%BA%A3%B6%F9/blog/item/2ad19bfdf665da，且在点(x0,y) = 0应该是fx=0，在代人值比较大小
提问者评价
还是不知道他到底是什么答案 头晕啊 我一点都不会 呵呵
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出门在外也不愁函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值._作业帮
拍照搜题，秒出答案
函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值.
函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值.
两边对x求导：3x^2-3y^2-6xyy'+6y^2y'=0得y'=(y^2-x^2)/[2(y^2-xy)]=(y+x)/(2y)令y'=0,得y+x=0,将y=-x代入原方程：x^3-3x^3-2x^3-32=0,得x^3=-8即x=-2,y=2即极值点为(-2,2)在x=-2的左边邻域,y'设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2,_好搜问答
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设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2,
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若函数g(x)=f(x)+f&#39;(x),x∈【0，2】，在x=0处取得最大值，求a的取值范围
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(Ⅰ)f&#39;(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).
因为x=2是函数y=f(x)的极值点，所以f&#39;(2)=0，即6(2a-2)=0，因此a=1.
经验证，当a=1时，x=2是函数y=f(x)的极值点.
(Ⅱ)由题设，g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2(x+3)-3x(x+2).
当g(x)在区间[0，2]上的最大值为g(0)时，g(0)≥g(2)，
即0≥20a-24.
故得a≤6/5 .反之，当a≤6/5时，对任意x∈[0，2]，g(x)≤6/5x2(x+3)-3x(x+2)=3/5x(2x2+x-10)=3/5x(2x+5)(x-2)≤0，
而g(0)=0，故g(x)在区间[0，2]上的最大值为g(0).综上，a的取值范围为(-∞，6/5] 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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