点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，DE⊥EG交BC于G，下列结论：①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED；③EG=ED；④BG=AE；⑤当点G为BC的中点时，DF=2AF．其中正确的有：①②③④⑤．
分析：根据正方形的性质得CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，然后利用“边角边”证明△BEC和△DEC全等，判断①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEC，当∠BED=120°时，则∠DEC=60°，∠DEF=180°-120°=60°，再求出∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-60°-60°=60°，从而得到∠DEF=∠AEF，根据角平分线的定义可得EF平分∠AED，判断②正确；过E作MN∥AB交正方形于M、N，PQ∥AD交正方形于P、Q，四边形EMCP、四边形AQEN都为正方形，根据同角的余角相等可得∠DEP=∠GEM，然后利用“角边角”证明△DEP和△GEM全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=ED，判断③正确；由①可得ED=EB，则EB=EG，再利用等腰三角形三线合一的性质可得BM=GM，则BM=AN，然后根据正方形的边长与对角线的关系求出BG=2AE，判断④正确；设正方形AQEN的边长为x，表示出AB的长，然后根据△ABF和△NEF相似，利用相似三角形对应边成比例列比例式求出AF，再求出DF，从而判断⑤正确．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，在△BEC和△DEC中DCE，∵CB=CD∠BCE=∠DCECE=CE，∴△BEC≌△DEC（SAS），故①正确；∴∠BEC=∠DEC，当∠BED=120°时，∠DEC=12×120°=60°，∠DEF=180°-∠BED=180°-120°=60°，所以，∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-60°-60°=60°，所以，∠AEF=∠DEF，即EF平分∠AED，故②正确；&如图，过E作MN∥AB交正方形于M、N，PQ∥AD交正方形于P、Q，则四边形EMCP、四边形AQEN都为正方形，∵EG⊥DE，∴∠DEP+∠PCG=90°，又∵∠GEN+∠PCG=90°，∴∠DEP=∠GEM，在△DEP和△GEM中，∵∠DEP=∠GEMEP=EM∠EMG=∠EPD=90°，∴△DEP≌△GEM（ASA），∴EG=ED，故③正确；∵△BEC≌△DEC，∴ED=EB，∴EB=EG，∵EM⊥BG，∴BG=2BM，∵BM=AN，又∵AN=22AE，∴BG=2×22AE=2AE，故④正确；当点G为BC的中点时，设正方形AQEN的边长为x，则BG=2BM=2x，BC=2BG=4x，∴AB=BC=4x，由MN∥AB得，△ABF∽△NEF，∴NEAB=NFAF，即x4x=AF-xAF，解得AF=43x，所以，DF=4x-43x=83x，∴DF=2AF，故⑤正确，综上所述，正确的有①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤．点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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科目：初中数学
如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（　　）①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE?HB．
A、1个B、2个C、3个D、4个
科目：初中数学
11、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）A、3次B、5次C、6次D、7次
科目：初中数学
20、如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：AF=BE．
科目：初中数学
（2013?惠城区模拟）如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点．（1）在AB的下方，作射线AF交CB延长线于点F，使∠BAF=∠DAE．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△DAE≌△BAF．
科目：初中数学
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=10，AE=4．△DAE旋转后能与△DCF重合．（1）旋转中心是点D，旋转了90度．（2）连接EF，则△DEF是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长和面积分别是2920+4和100．在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值（3）猜想S1,S2,S3之间的_作业帮
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在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值（3）猜想S1,S2,S3之间的
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3（1）试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由（2）当S1=6,S3=3时,求S2的值（3）猜想S1,S2,S3之间的等量关系如图
（1）△ABE与△ECD相似∵BE‖CD∴∠AEB=∠EDC∵AB‖CE∴∠EAB=∠DEC∴△ABE∽△ECD (2)∴AB/EC=BE/CD∵BE‖CD∴S2/S3=BE/CD同理S1/S2=AB/EC则S1/S2=S2/S3S2=3√2（3）S1/S2=S2/S3
（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，∴∠DCE=∠ABE，∴△ABE∽△ECD；（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，∴ ，∵BE∥CD，∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，∴ ；（3）∵由（2）可知，S2=3 ，∴（S2）...如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形 （2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等_作业帮
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形 （2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形&（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形?&
1、∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC AD=BC∵DF在AD上,BE在BC上∴BE∥DF∵BE=DF∴FBED是平行四边形∴BF∥ED即GF∥EH同理AECF是平行四边形∴AE∥FC即GE∥FH∴四边形GEHF是平行四边形2、当AE平分∠BAD FC平分∠BCD时,四边形GEHF是矩形∵ABCD是平行四边形∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°∴△ABE是等边三角形∴BE=DF=AB=2
1.证明：因为AB＝CD，∠ABC＝∠CDA，BE＝DF，所以三角形ABE与三角形CDF全等。因此∠AEB＝∠CFD。又AD平行BC，有∠AEB＝∠EAD，所以∠EAD＝∠CFD所以AE平行CF。同理可证，BF平行DE。所以四边形GEHF是平行四边形。2.当四边形GEHF是矩形时，∠AEB+∠DEC＝90°，故有tan∠AEB=cot∠DEC。tan∠AEB...画图后，等腰梯形ABCD AC BD交于E点 AD+BC=4 角BEC=60度解一：过D作DF//AC交BC延长线于F点因为 AD//BC 所以 ACDF是平行四边形 AD=CF AC=DF AC//DF 角BDF=60度又因为： AC=BD 所以 BD=DF 所以 三角形BDF是等边三角_作业帮
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画图后，等腰梯形ABCD AC BD交于E点 AD+BC=4 角BEC=60度解一：过D作DF//AC交BC延长线于F点因为 AD//BC 所以 ACDF是平行四边形 AD=CF AC=DF AC//DF 角BDF=60度又因为： AC=BD 所以 BD=DF 所以 三角形BDF是等边三角
画图后，等腰梯形ABCD AC BD交于E点 AD+BC=4 角BEC=60度解一：过D作DF//AC交BC延长线于F点因为 AD//BC 所以 ACDF是平行四边形 AD=CF AC=DF AC//DF 角BDF=60度又因为： AC=BD 所以 BD=DF 所以 三角形BDF是等边三角形 边长=BC+CF=4过D作DH垂直BC 交于H点 可得角BDH=30度所以BD=2*BH=4 （30度角所对的直角边是斜边的一半）在直角三角形BDH中，利用勾股定理可得 DH=2倍根号3梯形ABCD面积=(AD+BC)*DH/2=4倍根号3解二：过D作DF//AC交BC延长线于F点因为 AD//BC 所以 ACDF是平行四边形 AD=CF AC=DF AC//DF 角DEC=60度又因为： AC=BD 所以 BD=DF 所以 三角形BDF是等腰三角形 BF=BC+CF=4过D作DH垂直BC 交于H点 可得角BDH=60度所以BD=2*DH（30度角所对的直角边是斜边的一半）BH=2(等腰三角形BDF的高DH平分底边BF)在直角三角形BDH中，利用勾股定理可得 DH=2/3倍根号3梯形ABCD面积==(AD+BC)*DH/2=4/3倍根号3
角BEC=120度，DC=20感觉此题有问题。BEC=120度，对应应该描述说另一个角为BDC,，或EDC。DC只能连成直线，不能构成角。缺少解题信息知识点梳理
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、E...”，相似的试题还有：
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．(1)求证：∠BEC=∠DEC；(2)当CE=CD时，求证：DF2=EFoBF．
在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120&时，求∠EFD的度数．
在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120&时，求∠EFD的度数．