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对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做压轴题的心理压力，从中找到应对的办法。 压...
中考数学最重要的就是要做到准确性，近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想；而重视知识形成过程的思想和...
中考时应该怎样在规定时间内上交一份完美高分答卷，学习方法网小编为同学们汇编了在数学考试中应该注意的几个事项，希望对同学们有所帮助。 一、 仔细审题 争取一遍成 拿到试卷后，先要通览，...
1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式...
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减...
摘 要 ：本文是对一堂新授课的摘录和看法，对四边形内角和定理的证明给出若干种证明方法，主要强调充分展示学生的个性思维，让学生主动地获取知识、思考问题，而不再是一味地听取老师的传授。...
产品配套问题是初中一元一次方程应用题中的典型题型，同时也是一类难点问题，学生在解决此类问题时往往不会找等量关系．为此，我在教学中用最小公倍数法帮助学生解决此类问题，学生对此印象深...
在解一些几何问题时，常会遇到一些用常规方法很难解决的问题。这时，如果构造适当的图形来给以辅助，往往能促使问题转化，使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造的环境中清晰地展现出来，...
教师在讲评例题时，往往局限于就题讲题，学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不能兼顾，从而导致教学效果较差。如果教师在讲授的时候能够触类旁通，对原有例题、习题进行变式，即对原题条件...
一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面,为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。 一、进货方案设计型 例 1 、...
一、知识要点： 1.一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a0)的根的判别式=b 2 -4ac。 定理1 ax 2 +bx+c=0(a0)中，＞0 方程有两个不等实数根. 定理2 ax 2 +bx+c=0(a0)中，=0 方程有两个相等实数根. 定理3 a...
全等证明不容易， 三组元素要齐备． 要想证明变简单， 尽量找出相等边． 还差条件不用急， 利用等角来补齐． 公共边角对顶角， 直接应用不用说． 两边一角要正确， 须是两边和夹角． 利用边角证...
二元一次方程组中的数学思想，主要是指数学的消元思想，即：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后再...
我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。 已知：在RtSABC中，⊙O 1 ,⊙O 2 两等圆外切于H,...
在中考数学中我们经常会遇到求阴影部分的面积的题目 ，它们的形状多数不规则，这时就会用到等积变形下面是等积变形的几种的常用策略 一、 平移 例：从大半圆中剪去一个小半圆（小半圆的直径在...
折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题.考查的着眼点日趋灵活，能...
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助...
数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、...
一.考试形式 数学学业考试形式为书面闭卷考试。全卷满分为120分，考试时间120分钟。考试成绩以等级呈现。 二.试卷结构 全试卷包括I卷和II卷。I卷为选择题，II卷为非选择题。 试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只...
数轴是初中数学中的一个重要内容，因此有关数轴问题在数学竞赛中频繁出现。下面试举几例说明。 【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若 ，则1000m=___________。 解 由数轴上可得： ， ， ， 【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则...
有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线 与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。 图1 （1）求B、A两点的坐标； （2）把△...
《数学课程标准》中指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。为落实这一理念，近年来数学中考加强了对应用意识及解决实际问题能力的考查，其份量有越来越重的趋势。应用问题有多种...
有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线 与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。 图1 （1）求B、A两点的坐标； （2）把△...
梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质，所以有关梯形的证明、计算题，常有一定的难度，如果能巧借辅助线，则能有效地化难为易。 一、移腰 1、移动一腰 例1 梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60和30，求较短腰长。 解析：如图1，在...
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。 一. 分段分步法 例1. 计算： 解：原式 说明：若一次通分，计算量太大，注...
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初中数学经典几何难题及答案
上传: 蔡泉房 &&&&更新时间： 20:57:39
经典难题（一） 1、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd&ab，ef&ab，eg&co． 求证：cd＝gf．（初二） 2、已知：如图，p是正方形abcd内点，&pad＝&pda＝150． && 求证：△pbc是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分别是aa1、bb1、cc1、dd1的中点． 求证：四边形a2b2c2d2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形abcd中，ad＝bc，m、n分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线交mn于e、f． 求证：&den＝&f． 经典难题（二） 1、已知：△abc中，h为垂心（各边高线的交点），o为外心，且om&bc于m． 　（1）求证：ah＝2om； 　（2）若&bac＝600，求证：ah＝ao．（初二） 2、设mn是圆o外一直线，过o作oa&mn于a，自a引圆的两条直线，交圆于b、c及d、e，直线eb及cd分别交mn于p、q． 求证：ap＝aq．（初二） 3、如果上题把直线mn由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设mn是圆o的弦，过mn的中点a任作两弦bc、de，设cd、eb分别交mn于p、q． 求证：ap＝aq．（初二） 4、如图，分别以△abc的ac和bc为一边，在△abc的外侧作正方形acde和正方形cbfg，点p是ef的中点． 求证：点p到边ab的距离等于ab的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形abcd为正方形，de∥ac，ae＝ac，ae与cd相交于f． 求证：ce＝cf．（初二） 2、如图，四边形abcd为正方形，de∥ac，且ce＝ca，直线ec交da延长线于f． 求证：ae＝af．（初二） 3、设p是正方形abcd一边bc上的任一点，pf&ap，cf平分&dce． 求证：pa＝pf．（初二） 4、如图，pc切圆o于c，ac为圆的直径，pef为圆的割线，ae、af与直线po相交于b、d．求证：ab＝dc，bc＝ad．（初三） 经典难题（四） 1、已知：△abc是正三角形，p是三角形内一点，pa＝3，pb＝4，pc＝5． 求：&apb的度数．（初二） 2、设p是平行四边形abcd内部的一点，且&pba＝&pda． 求证：&pab＝&pcb．（初二） 3、设abcd为圆内接凸四边形，求证：ab&cd＋ad&bc＝ac&bd．（初三） 4、平行四边形abcd中，设e、f分别是bc、ab上的一点，ae与cf相交于p，且 ae＝cf．求证：&dpa＝&dpc．（初二） 经典难题（五） 1、设p是边长为1的正△abc内任一点，l＝pa＋pb＋pc，求证：&l＜2． 2、已知：p是边长为1的正方形abcd内的一点，求pa＋pb＋pc的最小值． 3p为正方形abcd内的一点，并且pa＝a，pb＝2a，pc＝3a，求正方形的边长． 4、如图，△abc中，&abc＝&acb＝800，d、e分别是ab、ac上的点，&dca＝300，&eba＝200，求&bed的度数． 经典难题（一） 1.如下图做gh&ab,连接eo。由于gofe四点共圆，所以&gfh＝&oeg, 即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo，所以cd=gf得证。 2. 如下图做△dgc使与△adp全等，可得△pdg为等边△，从而可得 △dgc≌△apd≌△cgp,得出pc=ad=dc,和&dcg=&pcg＝150 所以&dcp=300 ，从而得出△pbc是正三角形 3.如下图连接bc1和ab1分别找其中点f,e.连接c2f与a2e并延长相交于q点， 连接eb2并延长交c2q于h点，连接fb2并延长交a2q于g点， 由a2e=a1b1=b1c1= fb2 ，eb2=ab=bc=fc1 ，又&gfq+&q=900和 &geb2+&q=900,所以&geb2=&gfq又&b2fc2=&a2eb2 ， 可得△b2fc2≌△a2eb2 ，所以a2b2=b2c2 ， 又&gfq+&hb2f=900和&gfq=&eb2a2 , 从而可得&a2b2 c2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形a2b2c2d2是正方形。 4.如下图连接ac并取其中点q，连接qn和qm，所以可得&qmf=&f，&qnm=&den和&qmn=&qnm，从而得出&den＝&f。 经典难题（二） 1.(1)延长ad到f连bf，做og&af, 又&f=&acb=&bhd， 可得bh=bf,从而可得hd=df， 又ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om (2)连接ob，oc,既得&boc=1200， &&& 从而可得&bom=600, &&& 所以可得ob=2om=ah=ao, 得证。 3.作of&cd，og&be，连接op，oa，of，af，og，ag，oq。 & 由于， & 由此可得△adf≌△abg，从而可得&afc=&age。 & 又因为pfoa与qgoa四点共圆，可得&afc=&aop和&age=&aoq， & &aop=&aoq，从而可得ap=aq。 4.过e,c,f点分别作ab所在直线的高eg，ci，fh。可得pq=。 & 由△ega≌△aic，可得eg=ai，由△bfh≌△cbi，可得fh=bi。 & 从而可得pq= = ，从而得证。 经典难题（三） 1.顺时针旋转△ade，到△abg，连接cg. & 由于&abg=&ade=900+450=1350 & 从而可得b，g，d在一条直线上，可得△agb≌△cgb。 & 推出ae=ag=ac=gc，可得△agc为等边三角形。 & &agb=300，既得&eac=300，从而可得&a ec=750。 & 又&efc=&dfa=450+300=750. & 可证：ce=cf。 2.连接bd作ch&de，可得四边形cgdh是正方形。 由ac=ce=2gc=2ch， & 可得&ceh=300，所以&cae=&cea=&aed=150， 又&fae=900+450+150=1500， 从而可知道&f=150，从而得出ae=af。 3.作fg&cd，fe&be，可以得出gfec为正方形。 & 令ab=y ，bp=x ,ce=z ,可得pc=y-x 。 & tan&bap=tan&epf==，可得yz=xy-x2+xz， & 即z(y-x)=x(y-x) ，既得x=z ，得出△abp≌△pef ， & 得到pa＝pf ，得证 。 经典难题（四） 顺时针旋转△abp& 600 ，连接pq ，则△pbq是正三角形。 可得△pqc是直角三角形。 所以&apb=1500 。 2.作过p点平行于ad的直线，并选一点e，使ae∥dc，be∥pc. 可以得出&abp=&adp=&aep，可得： aebp共圆（一边所对两角相等）。 可得&bap=&bep=&bcp，得证。 3.在bd取一点e，使&bce=&acd，既得△bec∽△adc，可得： && =，即ad?bc=be?ac，&&&&&&&&&& ① & 又&acb=&dce，可得△abc∽△dec，既得 & =，即ab?cd=de?ac，&&&&&&&&&& ② & 由①+②可得: ab?cd+ad?bc=ac(be+de)= ac&bd ，得证。 4.过d作aq&ae ，ag&cf ，由==，可得： & =，由ae=fc。 & 可得dq=dg，可得&dpa＝&dpc（角平分线逆定理）。 经典难题（五） 1.（1）顺时针旋转△bpc 600 ，可得△pbe为等边三角形。 既得pa+pb+pc=ap++pe+ef要使最小只要ap，pe，ef在一条直线上， 即如下图：可得最小l= ； &（2）过p点作bc的平行线交ab,ac与点d，f。 &&&&& 由于&apd &atp=&adp， 推出ad ap&&&&&&&&&&&& ① 又bp+dp bp&&&&&&&&&&& ② 和pf+fc pc&&&&&&&&&&&& ③ && 又df=af&&&&&&&&&&&&& ④ &&&&&& 由①②③④可得：最大l& 2 ； &由（1）和（2）既得：&l＜2 。 2.顺时针旋转△bpc 600 ，可得△pbe为等边三角形。 既得pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap，pe，ef在一条直线上， 即如下图：可得最小pa+pb+pc=af。 既得af= =& = &&&&&&& =& = &&&&&&& =& 。 3.顺时针旋转△abp& 900 ，可得如下图： && 既得正方形边长l =& =& 。 4.在ab上找一点f，使&bcf=600 ，初中数学经典几何难题及答案.doc
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