高数题目问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-21 13:46 标签： 数学难题
几个高数问题_百度知道
几个高数问题
1.中间挖个洞的复连通区域，为什么在两个边界间加一条辅助线，就变成单连通区域了？2.区域D上任取两点A，B，以A为起点，B为终点，任做两条简单曲线，这两条曲线分段光滑，为什么它们未必组成一条简单的闭曲线？闭曲线的定义是什么呢？3.对于方向导数，在确定点沿X轴正向和负向的偏导数差一个负号。如果是平面的情况，导数就不差负号了，如何理解？4.方向导数，偏导数，梯度如何理解？5.Z（x，y）所有二阶偏导数都连续，且
Z&&(x)=Z&&(y);(Z&&(x)代表对x求二阶导，同理Z&&（y））
Z(x,2x)=x;
Z&(x,2x)=x^2;(Z&(x)代表对x求一阶导）求Z(x,2x)的四个二阶导数！问题比较多，达人请不吝赐教！在此谢过了！
提问者采纳
1、那个其实不是加了一条辅助环线，还在两条环形线之间加了连接两条环线的重合路径，这样以来两个闭合环线就分为洞两侧的两条单连通区域内的闭合环线了，而且那两条重合路径上的两次线积分的方向相反是可以互相抵消的。2、由于不能保证复变函数在区域D上解析，因此不能保证组成简单闭曲线。3、这个是你的误解。平面的情况下正方向和负方向的方向导数还是差一个负号的，肯定是你计算出错了。4、方向导数是数值函数在沿特定方向的导数，偏导数是数值函数沿三个坐标轴正方向的导数。梯度是一个矢量，可以衡量数值函数在所有方向上的变化情况，大小是数值函数三个偏导数乘以各自对应的方向矢量，与方向导数密切相关。5、为了方便以下用Zx表示Z关于x的一阶偏导数，Zy表示Z关于y的一阶偏导数，Zxx表示Z关于x的二阶偏导数，Zyy表示Z关于y的二阶偏导数，Zxy和Zyx表示Z关于x和y的二阶混合偏导数。 于是题目的条件可以写成 Zxx=Zyy ，Z（x，2x）=x ，Zx（x，2x）= x^2
为了求出 Z的四个二阶偏导数可以采用以下步骤：（1）将Z（x，2x）对x求全导数，即dZ/dx=Zx+Zy*(dy/dx)=Zx+2Zy=dx/dx=1 又知道Zx=x^2 ,于是得 Zy=（1-x^2)/2(2)将Z关于x的偏导数Zx对x求全导数，即 dZx/dx=Zxx+Zxy*(dy/dx)=Zxx+2Zxy=dx^2/dx=2x(3)将Z关于y的偏导数Zy对y求全导数，即 dZy/dx=Zyx+Zyy*(dy/dx)=Zyx+2Zyy=d(1-x^2)/2dx=-x(4)Zxy=Zyx ,Zxx=Zyy 因此 Zxx=Zyy=-4x/3 ，Zxy=Zyx=5x/3
提问者评价
谢谢，很全面！
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其他1条回答
1.其实是加了两个方向相反但位置重合的辅助线。加这两条辅助线就把该区域“剪”开了。直观来看，单连通区域中间没洞，复连通区域中间有洞，然而剪开一个有洞的区域之后，它就变成一整块了，就好比一个圆环，剪开就是一整块，好像是个弯曲的矩形，有两条边重合。（当然不是完全剪断，是从一个边界剪一刀剪到另一个边界）
2.这两条简单曲线可能有交点，这样它们组成的整个闭曲线就“自交”了，不是简单闭曲线。简单闭曲线就是没有重（chong）点（没有自己相交）的闭曲线
3.平面情况也是这样，正负方向相差一个符号，你弄错了。
4.方向导数是函数沿某个方向的变化率，偏导数是函数沿某个坐标轴的变化率，梯度是个向量，是指向函数变化最迅速的方向，梯度的长度是这个方向的变化率也就是最大的变化率。
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：分母为a²sin²x+b²cos²x,分子为1，我求的结果为（1/ab）arctan(atanx/b)+c，请问我这答案正确不啊？因为如果我要这个被积函数在[0,&]上的原函数，因为tanx在&/2,出无定义，所以（1/ab）arctan(atanx/b)不可能是[0,&]上的一个原函数啊（我知道[0,&]上一个原函数是分段的），我想请问的是如果这题只要我求不定积分，那我这个答案（1/ab）arctan(atanx/b)+c对不对啊？要不要求得[0,&]上这个分段原函数+C啊？
问题2：设f(x)在区间[0,1]上连续，证明：&&0,1&f(x)dx&&x,1&f(y)dy=1/2(&&0,1&f(x)dx)²。我的问题是证明过程中，&&0,1&f(x)dx是否等于：&&0,1&f(y)dy？是不是在同一个题目中f这个映射都是一样的啊？难道就不能比如f(x)=2x,f(y)=y²像这样不相同吗？我搞不清到底什么时候映射f看成不变啊，是不是一道题目里就是不变呢？
问题1：在求不定积分时，一般就在默认的有意义的区间上考虑，对区间不一定要作很复杂的讨论。
但是对于参数是要做适当的讨论的，如前面一题a＜b，b＜a。
在求定积分时，就在含有π/2一类点时，必须要考虑得复杂些。
问题2：不牵涉到映射，这是积分值与积分变量符号无关的性质。
∫&0,1&f(x)dx=∫&0,1&f(u)du=∫&0,1&f(α)dα=∫&0,1&f(y)dy+……
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高等数学一&&&&高数问题_百度知道
过点(1/2，0)且满足关系式y'arcsinx+y/√(1-x^2)=1的曲线方程为
其实我一直不理解的是设那个特解的那个地方，比如通解为y=e^-x(C1+C2x+C3x^2)设的特解是y=x^3(ax+b)e^-x,而在这个地方它的特解又设成这样，这之间有什么联系啊？
提问者采纳
通解是怎么求的？
特解的选取是通过观察方程的非齐次项来确定的，并不是通过齐次方程的通解来确定的。
怎么根据方程的非齐次项来确定，能否具体说下？
这个没有固定的方式，但常微分方程教材中对非齐次项有过几种特殊类型的分类。
没有找到，能贴出来吗？
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