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考研数学2010年线性代数考点及解题思路分析
2010年考研已经落下帷幕，想必大家一定会有很多收获和感慨，很多参加考试的同学非常关心自己的成绩，也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况，现就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析。
考研数学中，线性代数课程特点比较鲜明：概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。2010年的考题个别题目比 2009年的考题稍微有一些难度，计算量稍微大一些；考试的内容没有发生任何变化，原因是大纲上没有发生变化，完全一致。下面从线性代数的六章内容分析一 下今年线性代数部分的考点。
第一章行列式部分，从历年考试情况来看，抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年数学二、数学三就考了一个抽象行列式计算的填空题，其中涉及到的知识点有：矩阵乘积的行列式和矩阵逆的行列式，这道题只要找到所求矩阵和已知矩阵之间的关系，相对来说就比较简单了。
第二章矩阵部分，从历年考试情况来看，伴随矩阵、矩阵的秩、初等变换和初等矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等这些内容是考试的重点内容。今年数学一考了一 个矩阵的秩的选择题，这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点，一个是矩阵乘积的秩，即r(AB)&=r(A),r(AB)&=r(B)；另 一个是矩阵的秩的一个性质，即若A为m*n矩阵，则r(A)&=m，r(A)&=n，由这两个知识点我们就可以得到相应的结论，而08年数一 的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了相同的知识点。其实，矩阵的秩这个知识点基本上每年都会有所涉及，大家要引起足够的重视。
第三章向量部分，从历年考试情况来看，线性相（无）关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间（数一）等内容是考试经常会涉及到的内 容。今年这部分内容中涉及到了线性表出和线性相（无）关结合的一道选择题，如果知道如下结论：1.向量组（I）可由向量组（II）线性表出，则 r(I)&=r(II)，2.若向量组(I)：线性无（相）关，则，这道题就很容易解决了。另外，对于数学一的考生，向量这部分还考察了一个向量空 间维数的填空题，只要知道向量空间维数的定义，这道题考察的就是向量组的秩，但是前提是考生理解向量空间维数的概念，所以说对于2010的考生，必须充分 理解基本概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结。
第四章方程组部分，从历年考试情况来看，齐次（非齐次）线性方程组的求解及解的判定，解的结构、公共解、通解等是考试的重点内容。今年和09年都考 了非齐次线性方程组的求解，但是这部分内容中，具体的求解是比较简单的，难的部分就是抽象方程组的求解，这样的题型涉及到解的结构，并且需要认真的分析才 能够很好的解决问题。
第五章特征值、特征向量部分，从历年考试情况来看，特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相似对角化及可相似对角化的条件、实对称矩阵的相似对 角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。今年涉及到这部分的题目有：数一、数二、数三都涉及到的一道选择题，已知A为四阶实对称矩阵，，且 r(A)=3，求A相似于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值；数学二、数学三涉及到一个实对称矩阵相似对角化的大题，这道题的关键在于已知， 存在正交矩阵，使得为对角阵，且的第一列为，由此可得A对应于的特征向量为，只要考虑到这个关键点，下面的做起来就得心应手了，这个关键点也是线性代数考 题中的一大亮点。
第六章二次型部分，从历年考试情况来看，将二次型化为标准形、判断二次型的正定等是主要考察的知识点。今年只有数学一考了一个二次型化为标准形的大题，其实，这道题和数学二、数学三考察的实对称矩阵的问题是同一个知识点，只是换了一个出题方式而已。
对于2011的考生来说，线性代数部分的复习要重视基础，基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。要重视基本概念、 基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。注重分析概念和方法之间的联系和区别。线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们 之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解 的讨论之间的联系；向量的线性相关（无关）与齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌 握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
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2010年考研数学题线性代数考点及解题思路分析
　　2010年考研已经落下帷幕，想必大家一定会有很多收获和感慨，很多参加考试的同学非常关心自己的成绩，也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况，现就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析。
　　考研数学中，线性代数课程特点比较鲜明：概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。2010年的考题个别题目比2009年的考题稍微有一些难度，计算量稍微大一些；考试的内容没有发生任何变化，原因是大纲上没有发生变化，完全一致。下面从线性代数的六章内容分析一下今年线性代数部分的考点。
　　第一章行列式部分，从历年考试情况来看，抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年数学二、数学三就考了一个抽象行列式计算的填空题，其中涉及到的知识点有：矩阵乘积的行列式和矩阵逆的行列式，这道题只要找到所求矩阵和已知矩阵之间的关系，相对来说就比较简单了。
　　第二章矩阵部分，从历年考试情况来看，伴随矩阵、矩阵的秩、初等变换和初等矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等这些内容是考试的重点内容。今年数学一考了一个矩阵的秩的选择题，这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点，一个是矩阵乘积的秩，即r(AB)&=r(A)，r(AB)&=r(B)；另一个是矩阵的秩的一个性质，即若A为m*n矩阵，则r(A)&=m，r(A)&=n，由这两个知识点我们就可以得到相应的结论，而08年数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了相同的知识点。其实，矩阵的秩这个知识点基本上每年都会有所涉及，大家要引起足够的重视。第三章向量部分，从历年考试情况来看，线性相(无)关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间(数一)等内容是考试经常会涉及到的内容。今年这部分内容中涉及到了线性表出和线性相(无)关结合的一道选择题，如果知道如下结论：1.向量组(I)可由向量组(II)线性表出，则r(I)&=r(II)。
　　第四章方程组部分，从历年考试情况来看，齐次(非齐次)线性方程组的求解及解的判定，解的结构、公共解、通解等是考试的重点内容。今年和09年都考了非齐次线性方程组的求解，但是这部分内容中，具体的求解是比较简单的，难的部分就是抽象方程组的求解，这样的题型涉及到解的结构，并且需要认真的分析才能够很好的解决问题。第五章特征值、特征向量部分，从历年考试情况来看，特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相似对角化及可相似对角化的条件、实对称矩阵的相似对角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。今年涉及到这部分的题目有：数一、数二、数三都涉及到的一道选择题，已知A为四阶实对称矩阵， ，且r(A)=3，求A相似于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值；数学二、数学三涉及到一个实对称矩阵相似对角化的大题，这道题的关
　　第六章二次型部分，从历年考试情况来看，将二次型化为标准形、判断二次型的正定等是主要考察的知识点。今年只有数学一考了一个二次型化为标准形的大题，其实，这道题和数学二、数学三考察的实对称矩阵的问题是同一个知识点，只是换了一个出题方式而已。
　　对于2011的考生来说，线性代数部分的复习要重视基础，基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。注重分析概念和方法之间的联系和区别。线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系；向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
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f(A)是一个多项式,类似f(A)=a0E+a1*A+a2*A^(2)+……+an*A^(n)=(A-λ1*E)(A-λ2*E)……(A-λn*E),直接带入应该得不到f(A)=0吧
这个不能这样做，因为f（A）的运算和|A-AE|的运算不是一回事线性代数问题，为什么这题我算出是a≠-1而答案给的是a≠1，是答案错了吗？_百度知道
提问者采纳
我也得到a≠－1
应该是答案错了
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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摘要：为了让考生在暑期复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此为给各位研友分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里！考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出暑期复习重难点,，为大家的复习，助一臂之力。
考研数学主要考查三科：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，三门课程所占的分值比例也不一样，总体来说高等数学占考研数学的大部分比例，而线性代数不管数几所占的分值比例均是22%。虽然线代只占22%的分值，但是它的复习确有一定的难度，这是因为线性代数这门学科不仅知识点多、概念多、定理多、符号多、运算规律多，而且各章节的内容也是相互纵横交错的，知识点之间的联系非常紧密。因此，广大考生在暑期复习线性代数的时候应该将重点放在对基本概念的理解上，做到掌握基本定理的条件、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法等。多注重知识点之间的衔接与转换，注重理解，多思考多总结，使知识成网状，努力提高自己综合分析问题的能力。
为了让考生在暑期复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此为给各位研友分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里！考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出暑期复习重难点。
第一章行列式
本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算；而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。因此，广大考生在暑假复习期间行列式这块要做到利用行列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算；另外还要会综合后面的知识会计算简单的抽象行列式的值。
第二章矩阵
本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要考生掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次：
1、矩阵的符号运算
2、具体矩阵的数值运算
矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。
第三章向量
本章的重点有：
1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。
2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。
第四章线性方程组
本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度，但是考生在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的知识内容联系起来，学会融会贯通。
第五章特征值与特征向量
本章的基本要求有三点：
1、要会求特征值、特征向量
对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是通过特征方程O&E-AO=0求出特征值，然后通过求解齐次线性方程组（&E-A）&=0的非零解得出对应特征值的特征向量；而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义A&=&&，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。
2、矩阵的相似对角化问题
要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A；另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值&1的特征向量确定出&2（&2&&1）对应的特征向量，从而确定出矩阵A。
3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。
第六章二次型
二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求考生掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：
1、化二次型为标准形
主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。
2、二次型的正定性问题
这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。
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