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已知f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）不等式即|x-1|+|x+2|≥5，由于|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，而-3和2对应点到-2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（-∞，-3]∪[2，+∞）．（2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a2-2a．而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，∴3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，故所求的a的取值范围为（-1，3）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性绝对值不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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与“已知f（x）=|x-1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（..”考查相似的试题有：
779724445272520694805291514160477519设函数f(x)=|2X-1|+x+3 1.解不等式 f(x)≤52. 求函数y=f（x）最小值_百度知道
设函数f(x)=|2X-1|+x+3 1.解不等式 f(x)≤52. 求函数y=f（x）最小值
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此时最小值＝f(1/2;2当-1≤x&lt，此时无最小值综上所述，可以化简为2x-1+x+3=3x+2&1&#47，当x≥1/1&#47（1）|2x-1|+x+3&2)＝7/=5所以x&2的并集即-1≤x&2;=5所以-1≤x即此时-1≤x&lt,可以化简为1-2x+x+3=4-x&=5分组讨论;2;=1时;1/=1即此时1/=1与-1≤x&2≤x&lt，y=f(x)的最小值为7&#47，f(x)＝4-x;=1当x&2≤x&2时，f(x)＝3x+2;1/=1（2）当1&#47。所以此不等式的解集为1/2≤x&lt
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＞＞＞（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-..
（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(xy)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(1x)＜2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）不等式x2-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，由题意可得2x2+（2k+5）x+5k＜0的解集为-52＜x＜-k．∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式f(x-3)-f(1x)＜2&即 f(x-3)-f(1x)＜2f(6)，∴f（x2-3x）＜2f（6）．∴f（x2-3x）-f（6）＜f（6）即 f(x2-3x6)＜f(6)，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴(x-3)＞0x＞0x2-3x6＜6，∴3＜x＜3+3172．&& …．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值一元二次不等式及其解法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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与“（Ⅰ）关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-..”考查相似的试题有：
619432438769756876521405301190406658函数f(x)=x-2的绝对值+2x-1的绝对值解不等式f(x)&2_百度知道
函数f(x)=x-2的绝对值+2x-1的绝对值解不等式f(x)&2
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3, 即3x&lt；当1/1&#47：2-x+2x-1&=2时;x&x&lt, 得x&x&1:当x&3&2讨论x;2;1符合;-1;2;2时， 不等式化为;3, 即-3x&lt, 得x&=1&#47；当x&=1&#47：2-x+1-2x&lt, 即x&lt：1&#47。综合得解集为, 故1/2时：x-2+2x-1&lt，不等式化为, 矛盾， 不等式化为;5/2符合;2&2&3&lt, 故1&#47|x-2|+|2x-1|&x&5;2
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出门在外也不愁已知函数f(x)=|x-2a|+|x-a|,a€R,a不等于0（1）当a=1时，解不等式f(x)_百度知道
已知函数f(x)=|x-2a|+|x-a|,a€R,a不等于0（1）当a=1时，解不等式f(x)
f(b)大于等于f(a)，证明,a不等于0（1）当a=1时;R;a的取值范围已知函数f(x)=|x-2a|+|x-a|，解不等式f(x)&2
| 分享 （2）若b&#8364,a€R且，b不等于0,并求在等号成立时，b&#47
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2时;2x&lt，等号成立;1&#47,没解故有x&5/2或x&=1时;21&lt：x&=f(a)当b在这两点之间时，有f(x)=2-x+x-1=1;1&#47，有f(x)=2-x+1-x=3-2x&gt,得;=2时，最小值显然为这两点的距离|a|所以有f(b)&gt,得;5&#47，有f(x)=x-2+x-1=2x-3&gt,a的距离和;2, f(x)=|x-2|+|x-1|x&22) f(a)=|a|f(x)可理解为数轴上的点x与另两点2a;a的范围在[1;2：x&gt。此时b的取值在a~2a之间因此b/x&lt1）a=1
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