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2014届高三数学大一轮复习 3.2导数的应用（一）教案 理 新人教A版.doc16页
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2014届高三数学大一轮复习 3.2导数的应用（一）教案 理 新人教A版.doc
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§3.2　导数的应用 一
2014高考会这样考　1.利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值、最值；2.讨论含参数的函数的单调性、极值问题．
复习备考要这样做　1.从导数的定义和“以直代曲”的思想理解导数的意义，体会导数的工具作用；2.理解导数和单调性的关系，掌握利用导数求单调性、极值、最值的方法步骤．
1． 函数的单调性
在某个区间 a，b 内，如果f′ x
0，那么函数y＝f x 在这个区间内单调递增；如果f′ x
0，那么函数y＝f x 在这个区间内单调递减．
2． 函数的极值
1 判断f x0 是极值的方法
一般地，当函数f x 在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′ x
0，右侧f′ x
0，那么f x0 是极大值；
②如果在x0附近的左侧f′ x
0，右侧f′ x
0，那么f x0 是极小值．
2 求可导函数极值的步骤
①求f′ x ；
②求方程f′ x ＝0的根；
③检查f′ x 在方程f′ x ＝0的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f x 在这个根处取得极小值．
3． 函数的最值
1 在闭区间[a，b]上连续的函数f x 在[a，b]上必有最大值与最小值．
2 若函数f x 在[a，b]上单调递增，则f a 为函数的最小值，f b 为函数的最大值；若函数f x 在[a，b]上单调递减，则f a 为函数的最大值，f b 为函数的最小值．
3 设函数f x 在[a，b]上连续，在 a，b 内可导，求f x 在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f x 在 a，b 内的极值；
②将f x 的各极值与f a ，f b 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
[难点正本　疑点清源]
1． 可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整
正在加载中，请稍后...对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为____；②计算f(1/2013)+f(2/2013)+f(3/2013)+…+f()+f()=____．-乐乐题库
& 进行简单的演绎推理知识点 & “对于三次函数f（x）=ax3+bx2+c...”习题详情
215位同学学习过此题，做题成功率60.9%
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(12，-12)&；②计算f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)+f(20132013)=-1019&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导...”的分析与解答如下所示：
①求出所给函数的二阶导数，由二阶导数等于0求出x的值，代入原函数求出对称中心；②利用对称中心坐标得到前2012项的和，在求出f（1）的值，则答案可求．
解：①由f（x）=2x3-3x2-24x+12，得f′=6x2-6x-24，f′′（x）=12x-6．由f′′（x）=12x-6=0，得x=12.f(12)=2×(12)3-3×(12)2-24×12+12=-12．所以函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(12，-12)．故答案为(12，-12)．②因为函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(12，-12)．所以f(12013)+f(20122013)=f(22013)+f(20112013)=…=2f(12)=2×(-12)=-1．由f(20132013)=f(1)=-13．所以f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)+f(20132013)=-19．故答案为-1019．
本题考查了简单的演绎推理，是新定义题，解答的关键是利用对称中心求值，是中档题．
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x...
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经过分析，习题“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导...”主要考察你对“进行简单的演绎推理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
进行简单的演绎推理
与“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导...”相似的题目：
将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为&&&&x=2x1x=4x1x=2x1+2x=4x1-2
由1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为t=（x1，x2，…，x10），设S（t）=10Σk=1|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．（Ⅰ）若t=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（t）的值；（Ⅱ）求证：S（t）≥55；（Ⅲ）求S（t）的最大值．（注：对任意a，b∈R，||a||-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|都成立．）
一质点从原点出发，第1次移动到点（1，0&），每次都从到达点出发，第2次移动到点（1，2），第3次移动到点（-2，2），第4次移动到点（-2，-2），第5次移动到点（3，-2）第6次移动到点（3，4），第7次移动到点（-4，4），第8次移动到点（-4，-4），第9次移动到点（5，-4），第10次移动到点（5，6），…，依此类推，到2012次移动前，此质点到达位置的坐标是&&&&．
“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+c...”的最新评论
该知识点好题
1有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（　　）
2下列推理合理的是（　　）
3因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．以上推理的大前提是（　　）
该知识点易错题
1有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（　　）
2下列推理合理的是（　　）
3因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．以上推理的大前提是（　　）
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提问者采纳
x＞0，x=a就不是函数的极值点，当a≤0时定义域优先
还是不懂为什么要分
不分直接算为什么不行
g'(x)=0得x=a or x=1，而x＞0，所以当a小于0或等于0时，x=a不是函数的极点了。需分a＞1，a=1,0＜a＜1，和a≤0，四种情况讨论。
a大于0且不等于1时，函数有两个极值点。其余情况一个或没有。所以。。。
你怎么通过题看出要分类的啊？
真的有两个极点又怎么
通过定义域。
g'大于0就有两个区间。
一个的话，左减右增或反之。
提问者评价
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出门在外也不愁高三理数导数综合题设函数f(x)=x-1/x-alnx前两问略,(3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e 若在[1,e]上至少存在一点x0,使f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围答案给出使f(x)max≥g(x)min,是不是答案错了,应该是_作业帮
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高三理数导数综合题设函数f(x)=x-1/x-alnx前两问略,(3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e 若在[1,e]上至少存在一点x0,使f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围答案给出使f(x)max≥g(x)min,是不是答案错了,应该是
高三理数导数综合题设函数f(x)=x-1/x-alnx前两问略,(3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e 若在[1,e]上至少存在一点x0,使f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围答案给出使f(x)max≥g(x)min,是不是答案错了,应该是[f(x)-g(x)]max≥0呢但两种方法求出来的a范围不同呀
江苏南通市第一次调研 里面的一个大题理解 你的方法是通用的答案给出的只是在本题正确,因为f(x)单调递增,g(x)单调递减,他们对应的最大值与最小值同时在e的时候取得.假如两个都是单调递减的,那答案明显就错误了,例如f(x)=-x+1,g(x)=-x+e
答案没错，关键在于理解“至少存在”这一字眼，你还要区分“对于任意”和“至少存在”的区别，不然你理解错，解题接离题万里啦！
应该是答案错了当x取值不一样的时候，就算f(x)max≥g(x)min，也不符合题意啊导数问题函数f(x)=(2x-a)/(x的平方加上2)的导数是多少?请写出计算过程.求答案十万火急!我还是一个高中生，请使用高中的解题方法解答这道题，谢谢．_作业帮
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导数问题函数f(x)=(2x-a)/(x的平方加上2)的导数是多少?请写出计算过程.求答案十万火急!我还是一个高中生，请使用高中的解题方法解答这道题，谢谢．
导数问题函数f(x)=(2x-a)/(x的平方加上2)的导数是多少?请写出计算过程.求答案十万火急!我还是一个高中生，请使用高中的解题方法解答这道题，谢谢．
f(x)=(2x-a)/(x^2+2)f'(x)=[(2x-a)'(x^2+2)-(2x-a)(x^2+2)']/(x^2+2)^2=[2(x^2+2)-2x(2x-a)]/(x^2+2)^2=(4-2ax-2x^2)/(x^2+2)^2由定义,f'(x)=极限[f(x+h)-f(x)]/h,h趋于0所以固定x求极限lim[(2x+2h-a)/(x^2+2hx+h^2+2)-(2x-a)/(x^2+2)]/h,h趋于0时=[(4h-2hx^2-2hax+ah^2)/h(x^2+2hx+h^2+2)(x^2+2)]=(4-2x^2-2ax+ah)/(x^2+2hx+h^2+2)(x^2+2)因为h趋于0所以上式=(4-2x^2-2ax)/(x^2+2)^2