一元二次方程的两个实数跟与二次项系数、一次项系数、常数项有什么关系?_作业帮
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一元二次方程的两个实数跟与二次项系数、一次项系数、常数项有什么关系?
一元二次方程的两个实数跟与二次项系数、一次项系数、常数项有什么关系?
[编辑本段]韦达定理　　韦达（Vieta's ,Francois,seigneurdeLa Bigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,日卒于巴黎.早年在普法捷学习法律,后任律师,1567年成为议会的议员.在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码,赢得很高声誉.法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进.　　他1540年生于法国的普瓦图.日卒于巴黎.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）.　　韦达定理实质上就是一元二次方程中的根与系数关系　　韦达定理(Viete's Theorem）的内容　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 　　设两个根为X1和X2 　　则X1+X2= -b/a 　　X1*X2=c/a　　韦达定理的推广　　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0　　它的根记作X1,X2…,Xn　　我们有　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)　　…　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)　　其中∑是求和,Π是求积.　　如果一元二次方程 　　在复数集中的根是,那么 　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.　　由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 　　在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：　　其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用.　　韦达定理的证明　　设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解.　　有:a(x-x1)(x-x2)=0 　　所以　ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0　　通过对比系数可得：　　-a(x1+x2)=b ax1x2=c　　所以　x1+x2=-b/a x1x2=c/a 　　韦达定理推广的证明　　设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）　　通过系数对比可得：　　A（n-1）=-An(∑xi)　　A（n-2）=An(∑xixj)　　…　　A0==(-1)^n*An*ΠXi　　所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)　　…　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)　　其中∑是求和,Π是求积.
设根为x二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为cx=[-b+根号(b*b-4ac)]/2x=[-b-根号(b*b-4ac)]/2
两根之和=-b/2a两根之积=c/a(a、b、c分别为二次项系数、一次项系数、常数项有什么关系）一个一元二次方程只有一个实数根与有两个相等的实数根的意思有什么不同_百度知道
一个一元二次方程只有一个实数根与有两个相等的实数根的意思有什么不同
提问者采纳
同一个意思，两种不同的表达方法。
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其他6条回答
这两个的效果是一样的如果说关于x的方程与只有一个实数根有两个相等的实数根的意思就不同了x只有一个实数根可能是2次项系数为0
一元二次方程不可能只有一个实数根，因为一元二次方程如果有根就一定有两个根，即使它的两个根相等，不能说方程只有一个根。如：方程（x+3）^2=0的根是x=-3这种说法就不对.
基本上没什么不同，只是后者语言较严谨
按照方程定义，一元二次方程都有两个根。如果这两个根相等，也就是有两个相等的实数根。如果方程的判别式小于0，就是没有实数根
那个满意回答是错的，一元二次方程只能说是两个根，即使是两个根相等。。。刚做了道题
在大学两个相同的实根是叫一个二重根
为了后面更好地理解一些问题，比如说n元n次方程组的解就不能说只有一个
不然方程组解不出来
一元二次方程的相关知识
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一般的，式子&{{b}^{2}}-4ac&叫做&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“&Δ&”表示它，即&Δ{{=b}^{2}}-4ac．①&当&Δ>0&时，方程有两个不相等的根；②&当&Δ=0&时，方程有两个相等的实数根；③&当&Δ<0&时，方程无实数根．
【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是&2，并且等号两边都是的叫做一元二次方程（quadratic&equation&in&one&unknown）．其一般形式是&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“关于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=...”，相似的试题还有：
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，求x12+x22的值．
若关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)当k为何值时，|x1+x2|-2x1x2=-3．17&#46;4一元二次方程的根与系数的关系讲解与例题免费阅读，用请下载。
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17&#46;4一元二次方程的根与系数的关系讲解与例题
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备考2014年数学中考秘籍---9上22.6《一元二次方程根的判别式》课案（教师用）
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