数列｛bn｝是公比为q公比不为1的等比数列列，若b1=1，公比q，0<q<1/2，对任意k,bk-bk+1-

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-22 02:23 标签： 等比数列公比
已知{an}是公差为d(d&0)的无穷等差数列,{bn}是公比为q(q&1)的无穷等比数列,且b1_百度知道
已知{an}是公差为d(d&0)的无穷等差数列,{bn}是公比为q(q&1)的无穷等比数列,且b1
1)的无穷等比数列,且b1=a1^2，公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列的所有项的和S=b1&#47,b3=a3^2(1)求q的值（2）若数列{bn}的所有和为1+根号2,b2=a2^2，求d的值（参考公式：首项为b1已知{an}是公差为d(d&gt,{bn}是公比为q(q&0)的无穷等差数列
化简整理得a1^2+2da1+d^2=a1^2+2da1(舍)
(舍去的原因是抵消后d=0不满足题意)
或a1^2+2da1+d^2=-(a1^2+2da1)
即d^2+4a1d+2a1^2=0
将其视为一个关于d为变量
a1为常数的二次函数
解得d=[-4a1±√(16a1^2-8a1^2)]&#47：
即(a1+d)^2&#47：①依题意知b3/2*1
即d=a1(-2±√2)
那么由第二步可得q=(1+d/a1)^2
即q=(-1±√2)^2
故q≠(-1-√2)^2
即q=3-2√2
②由已知得;a1^2=(a1+2d)^2/b2=b2&#47解，可追问;(1-q)
即b1=(1+√2)[1-(3-2√2)]
故a1=√b1=√2
∵①问已求出d=a1(√2-2)
故d=2-2√2如有不懂
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上个解答，第二问是2√2-2
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出门在外也不愁这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0＜q＜．（1）在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；（2）若a1=1，且对任意正整数k，ak-（aK+1+ak+2）仍是该数列中的某一项．（ⅰ）求公比q；（ⅱ）若bn=-logan+1（+1），Sn=b1+b2+…+bn，Tn=S1+S2+…+Sn，试用S2011&表示T2011．【考点】．【专题】计算题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题意知数列{an}是递减正项数列，因此设ak、am、an（k＜m＜n）成等差数列，根据等差中项的定义列式并化简可得2qm-k=1+qn-k，结合公比0＜q＜可得此方程没有实数根，故数列{an}中不存在三项成等差数列．（2））（i）化简得ak-（ak+1+ak+2）=a1qk-1[-（q+）2]，结合[-（q+）2]∈（，1）讨论可得只有ak-（ak+1+ak+2）=ak+1，得到方程q2+2q-1=0解之得q=（舍负）；（ii）由等比数列的通项公式，结合对数运算性质得bn=，从而得到Sn=1+++…+，进而得到Tn=1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+），对此式重新组合整理得Tn=（n+1）Sn-n，由此将n=2011代入即可得到用S2011&表示T2011的式子．【解答】解：（1）根据题意，an=a1qn-1，其中0＜q＜．∵an＞0，∴an+1＜an对任意n∈N+恒成立，设{an}中存在三项ak、am、an（k＜m＜n），满足成等差数列则2am=ak+an，即2qm-k=1+qn-k，由2qm-k＜1且1+qn-k＞1，可得上式不能成立．因此数列{an}中不存在三项，使其成等差数列．（2）（i）ak-（ak+1+ak+2）=a1qk-1（1-q-q2）=a1qk-1[-（q+）2]∵[-（q+）2]∈（，1），∴ak-（aK+1+ak+2）＜ak＜ak-1＜…＜a2＜a1，且ak-（aK+1+ak+2）＞ak+2＞ak+3＞…因此，只有ak-（ak+1+ak+2）=ak+1，化简可得q2+2q-1=0解之得q=（舍负）；（ii）∵a1=1，q=，∴an=（）n-1，可得bn=-logan+1（+1）=(2-1)n(2+1)-1=，因此，Sn=b1+b2+…+bn=1+++…+，Tn=S1+S2+…+Sn=1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）=n+（n-1）+（n-2）+…+[n-（n-1）]=n（1+++…+）-（++…+）=nSn-[（1-）+（1-）+…+（1-）]=nSn-[（n-1）-（++…+）]=nSn-[n-（1+++…+）]=nSn-n+Sn=（n+1）Sn-n由此可得：T2011=2012S2011-2011．【点评】本题给出公比小于的正项等比数列，讨论它的某三项成等差数列，求数列的通项公式并依此解决数列{bn}的前n项和的问题．着重考查了等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，以及数列与函数的综合等知识，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ywg2058老师　难度：0.46真题：2组卷：9
解析质量好中差
&&&&，V2.14752已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a1=_百度知道
已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a1=
nowrap:90%">2+…+n＝a<span style="vertical-align，b1=f（q-1），a3=f（d+1）;font-font-size:1px，b3=f（q+1）．（Ⅰ）求数列{an}:sub:1px solid black:sub:1font-size:90%">n+1:1px:90%">1<td style="padding-top，数列{an}是公差为d的等差数列;font-size，{bn}是公比为q（q∈R;padding-bottom:font-size:90%">bn1+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-padding-bottom:1px，q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1）;font-font-size:90%">c<span style="vertical-wordWrap，{bn}的通项公式:90%">2<td style="padding-top:sub:1font-size:sub；（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有bbc<td style="border-bottom:1font-size:sub:1font-size已知函数f（x）=（x-1）2
提问者采纳
1px:1px">2<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right?1bc3<span style="vertical-align，两式相减:1px:sub，∴＝2．∵q≠0;font-font-font-font-font-size:font-size?2)<span style="vertical-align:font-font-size:normal?acn＝ab3<span style="vertical-align:normal?1=n;font-size:90%">1+bn+1:90%">c2×b<span style="vertical-font-size，∴q=3．又b1=f（q-1）=1;padding-bottom:1px">b2++2:90%">bb<span style="vertical-font-size，解得d=2．∴a1=f（2-1）=0．∴an=2（n-1）．∵<span style="vertical-padding-bottom，∴bn=3n-1．（Ⅱ）由题设知c<span style="vertical-padding-bottom?11＝qbcb1n;wordSwordWfont-size:90%">2;font-size:sub:padding-wordSpacing:1px:90%">3n＝2．∴cn=2bn=2×3n-1（c1=b1a2=2适合）．∴c1+c3+c5++c2n-1=2（1+32+34++32n-2）=b<span style="vertical-wordWfont-font-size?1)＝q+<td style="border-bottom:font-font-size:1font-size?1n:font-size:1px solid black:90%">1nc<span style="vertical-align:1px solid black，q≠1?14．即c1+c3+c5++c2n-1=＝af(q+1)n+1:1px">(q:font-size:90%">2;font-size:1font-size:normal">n:90%">3nf(q;font-size:normal:font-padding-bottom:1font-wordSpacing:nowrap:1wordWfont-size:1font-size，∴c1=a2b1=2．当n≥2时:nowrap:1px">2n:1px:sub:1padding-padding-font-font-size:sub:sub:90%">q22n:1px:1px solid black:nowrap:1px solid black:90%">c1+1＝a2++＝a2<td style="padding-font-size:normal
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