如果bd等于dc 可不可以直接用等边对等角求出角bad等于角cad _百度作业帮
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等边对对角适用在同一个三角形内 ,不是这么用滴相关内容：
新人教版七年级下册第七章《三角形的内角》说课稿一,教材分析1,说教材《三角形的内角》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容,本节课是在学生学习了与三角形有关的概念,边,角之间的关系的基础上,让学生动手操作,通过拼图说出"三角形的内角和等于180°"成立的理由,由浅入深,循序渐进,引导学生观察,实验,猜测,逐步培养学生的逻辑推理能力..2,教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我制定本节课的教学目标如下:⑴了解三角形的内角⑵会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°⑶学会解决与求角有关的实际问题⑷初步培养学生的说理能力3,教学的重点与难点重点:了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题.难点:证明三角形的内角和等于180°.二,说教学理念培养学生的合作探究精神,自主学习,创新精神是新课程标准的重要理念.课堂教学中渗透了数学的转化思想,数型结合思想,体现新课程标准中的知识与能力,情感与态度,过程与方法的三统一.三,说教法本节课结合七年级学生的理解能力,思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征,采用多媒体辅助教学,将知识形象化,生动化,具体化,在教学中采用启发式,师生互动式等方法,充分发挥学生的主动性,积极性,特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论,教师采用点拨的方法,启发学生主动思考,尝试用多种方法来证明这个结论,使整个课堂生动有趣,极大限度地培养了学生观察问题,发现问题,归纳问题的能力和一题多解,一题多法的创新能力,使课本知识成为学生自己的知识.四,说学法课堂中逐步设置疑问,让学生动手,动脑,动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研的研讨式学习方法,培养学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展.五,说教学过程(一) 创设情境,激发情趣爱因斯坦说过:"问题的提出往往比解答问题更重要",上课开始,我通过一个趣味性问题,激发学生的学习热情.在一个直角三角形里住着三个内角,老二对老大说:"你凭什么度数最大,我也要和你一样大."老大说:"这是不可能的,否则我们这个家再也围不起来了…".设置悬念让学生评理说理,为三兄弟排忧解难,自然导入三角形内角和的学习.(二) 动手操作,初步感知提问:三角形内角和是多少 由于学生在小学学过这样的知识,所以很轻松地就可以答出.然后让学生分小组讨论:有什么办法可以验证得出这样的结论.学生会提出度量\拼图的方法,然后让每个学生画出一个三角形,并将它的内角剪下,试着拼拼看.通过小组合作交流有几种拼合方法.最后教师总结共有三种拼图方法.让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性,创造性,为下一环节"说理"证明作好准备,使学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待.(三) 实践说明,深入新知教是为学服务的,教的最终目的是为了不教,教给学生学习方法,证明方法比单纯教学生证明更有效.教师设问:从刚才拼角的过程中,你能说出证明:"三角形内角和等于180°"这个结论的正确方法吗 ⑴把你的想法与同伴交流.⑵各小组派代表展示说理方法.⑶请同学们归纳上述各种不同的方法.教师从中挑选四种方法进行讲解.通过小组讨论,让学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法,从中获益,增加了学生的合作探究精神,有意识地培养学生的说理能力,逻辑推理能力,增强了语言表达能力,培养学生的一题多思,一题多解的创新精神,让学生体会数学辅助线的桥梁作用,在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想,为学好初中数学打下坚实的基础.(四) 巩固练习,拓展新知通过习题 巩固三角形内角和知识,培养学生思维的广阔性,通过讨论一个三角形中最多有几个直角,钝角,至少有几个锐角,为学生提供充分从事数学活动的时间,空间,让学生在自主探索,合作交流的氛围中,有机会分享同学的想法,培养了学生之间良好的人际关系,拓展了三角形内角和是180°的知识外延.(五) 启发诱导,实际运用出示例题,并提出了两个问题:1,请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个.2,角ACB是哪个三角形的内角 通过例题的解析,让学生体会分析问题的基本方法,渗透初中阶段另一数学思想―――数形结合思想,使学生巩固概念加深认识,初步具备解决相关问题的能力,然后让小组交流不同的解法,培养学生思维的广阔的空间.(六) 反馈矫正,注重参与通过课堂练习,强化学生对这节课的掌握,为此我设计了两道习题,第一道是开放题,这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ,可以激发学生学习数学的热情.第二道题采取了客观题的形式,难度中等,使学生掌握概念并能简单运用,可以提高学生的说理能力,可挑选中等成绩的学生起立回答.便于了解学生掌握的总体情况.六,课堂小结采用用先让学生归纳补充,然后教师再补充的方式进行:⑴这节课我们学了什么知识 ⑵你有什么收获 充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力.七,板书设计(出示课件)共分了三大块:一块是三角形的拼图方法;第二块是用四种方法证明三角形内角和是180 第三块是例题解析.总之,在教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究,合作学习来主动发现,实现师生互动.通过这样的教学实践取得了良好的教学效果,我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好 的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师.以上是我对本节课的设想,不足之处请批评指正.
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等腰三角形的性质说课一、教材分析1、教材分析之地位和作用《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教材分析之教学目标①知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 3、教材分析之教学重难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）4、教材分析之教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。5、教材分析之学法最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！二、教学过程：1、创设情景①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。问题：等腰三角形是轴对称图形吗？ &③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) ∠B =∠C(3)& BD=CD, AD为底边上的中线(4) ∠ADB =∠ADC =90°， AD为底边上的高线(5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线3、重要性质性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）&如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD （为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）三、例题部分：例一：1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。例二：1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！&例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。&解：在△ABC中，∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40°又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°&&&&&&& 在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知：&&&&&&& AD是∠BAC的平分线& ，即∠BAD =∠CAD = 50°四、练习部分：练功房Ⅰ（基础知识）填空题1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！&练功房Ⅱ （实践运用）实践题如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。&& 练功房Ⅲ （思维发散）选做题已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、 五．小结部分提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？1、&等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。2、&等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4、&注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！六．作业部分1、教科书P86&& 习题9.3& 1,2,3,4题2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书P83—84。七、板书设计八、教学说明本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：1、&知识结构安排：本课以“问题情境--------获取新知--------应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。2、教学反馈与评价：本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。3、对于本节的几点思考① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。&
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《三角形内角和》说课稿各位评委、老师大家好：我说课的题目是《三角形内角和》，内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系；满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣；给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法；和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。二、教材分析与处理：三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。三、学生分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。四、教学目标：1．知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。2．能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。3．德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。五、重难点的确立：1．重点：三角形的内角和定理探究与证明。2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论六、教法、学法和教学手段：采用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。教学过程设计：一、创设情境，悬念引入一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯（电脑显示图形）打开时顶端的角是多少度呢？一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗？”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。二、探索新知１．动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。（将拼图展示在黑板上）２．尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现？采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于１８０度。3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。4．学以致用，反馈练习（1）在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度数？解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠B+∠C=100°在△ABC中，（2）已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）又∵∠A=80°∠B=52°（已知）∴∠C=48°（3）在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=？（4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？（5）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180解得，x=20∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度数？(2)若BD是AC边上的高，∠DBC的度数？第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。5．巩固提高，以生为本（1）如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=——度。（2）如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=——度，∠ADC=——度。本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用．能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。6．思维拓展，开放发散如图,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。三、归纳总结，同化顺应１．学生谈体会２．教师总结，出示本节知识要点３．教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。四、作业：1。必做题：习题3.1第10、11、12题2．选做题：习题3.1第13、14题五、板书设计三角形内角和学生拼图展示　　　　　已知：　　　　　　　　　　　　　求证：证明：　　　　　　　　　　　　　开放题：&
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－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小无关．第2讲　三角形第1课时　三角形【分层训练】1．C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.B10．6&x&12　解析：由题意，可得1&x－5&7，解得6&x&12.11.a2　解析：由题意，可得△DEF的三边为△ABC的中位线，故其周长为a2.12．①②③④　13.C14．(1)证明：连接BC，∵ BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴ △DBC≌△ECB (SSS)．∴ ∠DBC＝∠ECB.∴ AB＝AC.(2)真　假15．证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，BD＝CD ，AB＝AC ，AD＝AD公共边，∴△ABD≌△ACD(SSS)．(2)由(1)，可知：△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，AB＝AC ，∠BAE＝∠CAE， AE＝AE ，∴△ABE≌△ACE(SAS)．∴BE＝CE(全等三角形的对应边相等). 16．7　解析：因为将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，所以EC＝AE，故△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7.17．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA＋∠DMB＝90°.又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA＋∠ACM＝90°.∴∠ACM＝∠DMB.又∵CM＝MD，∴Rt△ACM≌Rt△BMD.∴AC＝BM＝3.∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3(s)．答：这人运动了3 s.
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第2课时　等腰三角形与直角三角形&一级训练1．(2011年湖南邵阳)如图4－2－31所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝(　　)A．40°& B．50°& C．80°& D．100°&图4－2－312．(2011年浙江舟山)如图4－2－32，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(　　) 3 3　　　　& C. 4 3　　　　　　& D. 6 33．如图4－2－33，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　　)　 图4－2－33A．50°&&&&&&& B．60°&&&&&&& C．30°&&&&&&&& D．40° 4．(2010年广东深圳)如图4－2－34，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是(　　)A．40°& B．35°& C．25°& D．20° 5．(2012年山东济宁)如图4－2－35，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)& A．－4和－3之间& B．3和4之间& C．－5和－4之间& D．4和5之间6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(　　)A．两边之和大于第三边&&&& B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°& D．内角和等于180°7．已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(　　)A．0＜x＜3& B．x＞3& C．3＜x＜6& D．x＞6& 8．(2011年江苏无锡)如图4－2－36，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.& 9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　)A．7& B．11& C．7或11& D．7或1010．(2011年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是________(只填写序号)．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．11．如图4－2－37，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝______.　　 图4－2－3712．(2012年江苏淮安)如图4－2－38，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．& 二级训练13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为(　　)A．75°或15°&&&&& B．36°或60°&&&&& C．75°&&&&&& D．30°14．(2012年贵州黔西南州)如图4－2－39，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．&图4－2－39 15．(2011年山东枣庄)如图4－2－40，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：&图4－2－40(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．三级训练16．如图4－2－41，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为________．&图4－2－41 17．(2011年湖北黄冈)如图4－2－42，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE丄DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．& 第2课时　等腰三角形与直角三角形【分层训练】1．C　2.B　3.D　4.C　5.A　6.B　7.B　8.59．C10．①④　11.312．解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，BD＝ 102，∴BC＝CD＝10 .又∵∠C＝90°，AB＝20，∴∠A＝30°.13．A　解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°，故底角为75°或15°.14．10＋21315．解：(1)如图D11.& &图D11(2)2 5　5　5　(3)直角　10　(4)1216．8　　　17．解：连接BD，如图D12.　 图D12∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°.∴∠C＝45°.∴∠ABD＝∠C.又∵DE⊥DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF.∴∠FDC＝∠EDB.在△EDB与△FDC中，∵∠EBD＝∠C，BD＝CD，∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC(ASA)．∴BE＝FC＝3.∴AB＝7，则BC＝7.∴BF＝4.在RT△EBF中，EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5.
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第13章全等三角形一、本章知识结构梳理 &二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边 (2)已知一边一角 (3)已知两角 2、角平分线的性质为：（如右图） ________________________________________&& 用法：∵ _____________;_________;_________ &&&&& ∴QD=QE3、角平分线的判定：_____________________________________&&& 用法：∵_____________;_________;_________& &∴ 点Q在∠AOB的平分线上三、找对应角、对应边1．&如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．2.已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝___ __cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠ D＝_____°&2.全等三角形的判定方法& 1．如图，在& 中, ，D、 E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。&2．已知：如图3－5，AB＝AD ，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：B C ＝DE．&3．已知：如图6－ 7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE． 4．已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．请证明AD＝A'D'；&5．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．&6．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC； 3．角平分线的性质和判定1. 平分 ， ，那么 点到直线 的距离是　　　　　　cm．2．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于 N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．&3．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证 ：DE＝DF． 4.画图题 1．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．&2．已知：△ABC．求作：点P，使得点P在△ABC内， 且到三边AB、BC、CA的距离相等．&3．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？
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