已知函数fx=e的x次方 1.若直线y=kx 1与f(x)的反函数的图像相切相切半径，求实数k的值 2.设

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-20 12:35 标签： 相切相切半径
已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）&若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）&设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．（Ⅲ）&设a＜b，比较与的大小，并说明理由．【考点】；；；．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（I）先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可；（II）由f（x）=mx2，令h（x）=xx2(x＞0)，利用导数研究函数h（x）的单调性即可得出；（III）利用作差法得&==a+(b-a-2)eb2(b-a)=b-a2(b-a)ea，令g（x）=x+2+（x-2）ex（x＞0），利用导数研究其单调性即可证明．【解答】解：（I）函数f（x）=ex的反函数为g（x）=lnx，∴′(x)=1x．设直线y=kx+1与g（x）的图象相切于点P（x0，y0），则′(x0)=1x0=kkx0+1=lnx0，解得0=e2，k=e-2，∴k=e-2．（II）当x＞0，m＞0时，令f（x）=mx2，化为m=xx2，令h（x）=xx2(x＞0)，则′(x)=ex(x-2)x3，则x∈（0，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．∴当x=2时，h（x）取得极小值即最小值，24．∴当24)时，曲线y=f&（x）&与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为0；当24时，曲线y=f&（x）&与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为1；当24时，曲线y=f&（x）&与曲线y=mx2（m＞0）公共点个数为2．（Ⅲ）&==a+(b-a-2)eb2(b-a)=b-a2(b-a)ea，令g（x）=x+2+（x-2）ex（x＞0），则g′（x）=1+（x-1）ex．g′′（x）=xex＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，且g′（0）=0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（0）=0，∴在（0，+∞）上，有g（x）＞g（0）=0．∵当x＞0时，g（x）=x+2+（x-2）oex＞0，且a＜b，∴b-a2(b-a)ea＞0，即当a＜b时，．【点评】本题综合考查了利用导数研究切线、单调性、方程得根的个数、比较两个实数的大小等基础知识，考查了分类讨论的思想方法、转化与化归思想方法，考查了推理能力和计算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：孙佑中老师　难度：0.30真题：5组卷：70
解析质量好中差已知函数f(x)=k*a的负x次方的图象过点(0,1),B（3,8）(k,a为常数,a＞0且a≠1）1求实数k,a的值2若函数g（x）=f（x）+1分之f（x)-1,试判断函数g（x）的奇偶性并说明理由_百度作业帮
已知函数f(x)=k*a的负x次方的图象过点(0,1),B（3,8）(k,a为常数,a＞0且a≠1）1求实数k,a的值2若函数g（x）=f（x）+1分之f（x)-1,试判断函数g（x）的奇偶性并说明理由
已知函数f(x)=k*a的负x次方的图象过点(0,1),B（3,8）(k,a为常数,a＞0且a≠1）1求实数k,a的值2若函数g（x）=f（x）+1分之f（x)-1,试判断函数g（x）的奇偶性并说明理由
1∵函数f(x)=k*a^(-x)图象过点(0,1),B（3,8）∴f(0)=k=1,f(3)=a^(-3)=8==>a=1/2∴k=1,a=1/22. f(x)=(1/2)^(-x)=2^xg(x)=f(x)+1/f(x)-1=2^x+1/2^x-1g(-x)=2^(-x)+1/2^(-x)-1
=1/2^x+2^x-1 =g(x) ∴g(-x)=g(x)∴函数g（x）是偶函数
好的，正解求反函数：f(x)=1/2(e^x-e^-x) 注：e^x表示的x次方 e^-x表示的-x次方 要有过程哦,谢谢啦._百度作业帮
求反函数：f(x)=1/2(e^x-e^-x) 注：e^x表示的x次方 e^-x表示的-x次方 要有过程哦,谢谢啦.
求反函数：f(x)=1/2(e^x-e^-x) 注：e^x表示的x次方 e^-x表示的-x次方 要有过程哦,谢谢啦.
e>1,所以e^x是增函数,f(x)>0.令e^x=t>0,则f(x)=y=1/2（t-1/t) 整理后得：t^2-2yt-1=0 可以求出根为：t1=[2y+sqr(4y^2+4)]/2 或 t2=[2y-sqr(4y^2+4)]/2 即t1=y+sqr(y^2+1) t1=y-sqr(y^2+1) 但是sqr(y^2+1)>y=sqr(y^2) 所以t只有一个根为t=y+sqr(y^2+1) (t>0) 所以e^x=y+sqr(y^2+1) 然后两边去对数ln 则x=ln [y+sqr(y^2+1)] 再将x y 对换就是反函数了 原函数的值域大于0 就是反函数的定义域.已知函数f（x）＝2x（0＜＝x＜＝1）f（x）＝－2/5x＋12/5（1＜x＜＝5）（1）若函数y＝f（x）的图像与直线kx－y－k＋1有两个交点,求实数k的取值范围（2）试求函数g（x）＝xf（x）的值域_百度作业帮
已知函数f（x）＝2x（0＜＝x＜＝1）f（x）＝－2/5x＋12/5（1＜x＜＝5）（1）若函数y＝f（x）的图像与直线kx－y－k＋1有两个交点,求实数k的取值范围（2）试求函数g（x）＝xf（x）的值域
已知函数f（x）＝2x（0＜＝x＜＝1）f（x）＝－2/5x＋12/5（1＜x＜＝5）（1）若函数y＝f（x）的图像与直线kx－y－k＋1有两个交点,求实数k的取值范围（2）试求函数g（x）＝xf（x）的值域
f（x）＝{2x（0＜＝x＜＝1）;{－2/5x＋12/5（1＜x＜＝5）.它的图像是折线OAB,其中O是原点,A(1,2),B(5,2/5).(1)直线l:kx－y－k＋1=0过点C(1,1),它从CB转到CO时与y=f(x)的图像恰有两个交点,其他情况不满足题设.CB的斜率=（-3/5）/4=-3/20,CO的斜率=1,∴k的取值范围是[-3/20,1].(2)g(x)=xf(x)={2x^(0f(x)=log以1/2为底x^2-ax+a+13在（－∞，2）上为增函数，求实数a的取值范围？_百度知道
f(x)=log以1/2为底x^2-ax+a+13在（－∞，2）上为增函数，求实数a的取值范围？
f(x)=log以1/2为底x^2-ax+a+13在（－∞，2）上为增函数，求实数a的取值范围？
提问者采纳
f(x)=log以1/2为底x^2-ax+a+13在（－∞，2）上为增函数，设g(x)=x^2-ax+a+13那么根据题意g(x)=x^2-ax+a+13在（－∞，2）上为减函数，那么a/2&=2
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f(x)=-log2(x^2-ax+a+13),在（－∞，2）上为增函数，
所以x^2-ax+a+13在（－∞，2）上为减函数，所以对称轴大于等于2，即-(-a)/2&=2,所以a&=4而且x^2-ax+a+13在（－∞，2）上一定是大于0的所以要求x=2是大于等于0，4-2a+a+13&=0,a&=17所以a属于[4,17]
设g(x)=x^2-ax+a+13，显然g(x)必须大于0因为以1/2为底的对数函数是减函数所以本题等价于求g(x)在(－∞，2)上为减函数时，a的取值范围由于g(x)是开口向上的，所以只要对称轴大于等于2即可即
a/2 &= 2 可得 a &= 4要使得在(－∞，2)上满足g(x)&0，只要x=2时满足g(x)&0即可即
4-2a+a+13&0得
a & 17把两个范围取交集，得a的取值范围是[4,17)
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