如何理解matlab皮尔逊相关系数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-14 07:59 标签： spss皮尔逊相关系数
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相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。其性质如下： 当r&0时，表示两变量正相关，r&0时，两变量为负相关。 当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。 当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。 当0&|r|&1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。 一般可按三级划分：|r|&0.4为低度线性相关；0.4≤|r|&0.7为显著性相关；0.7≤|r|&1为高度线性相关。
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什么是皮尔逊相关系数
22:18 来源：
皮尔逊相关系数又称&皮尔逊积矩相关系数&，对两个定距变量（例如，年龄和身高）的关系强度的测量，简写&。这一测量也可用作对显著性的一种检验，其方法是检验解消假设：总体中的&值为0。若样本&实际上不等于0，则解消假设可加否定，从而我们可以满意地看到，这两个变量不是无关的，在统计显著性层次上它们是有关的。
例如，若我们有一个较大的样本，并发现一个高的样本值&（例如，90），那么我们不妨否定这一解消假设：
这个样本是来自一个其真正的&值为0的总体，因为假若真正的总体值是0，我们就不可能单纯碰巧取得一个如此高的样本。&的变化从-1（全负关系），通过0（无关系或无关性），到+1（全正关系）。从直线关系和曲线关系之间的关系来说，&是对直线关系的一种测量。
对&有两个主要的解释：
（1）&2＝所解释的方差额。
（2）&测量围绕回归线散布的程度，也就是说，它告诉我们，我们用回归线可预测的准确程度有多大。
(责任编辑：中国统计网)
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r在P{Y=a+bX}=1的时候能取到1，描绘两个变量之间线性相关的程度有没有什么相关系数能描绘别的形式的相关，比如在P{Y=aX^2+bX+C}=1时取得1
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高中数学学的向量中有一个重要的公式用于计算两个向量之间的夹角:
在笛卡尔坐标系中有向量 (x1,y1)和(x2,y2),他们间夹角的cos值等于 向量内积 除以 两个向量摸的乘积。
如果你仔细比较一下 求向量夹角的公式和皮尔逊公式,你会发现他们之间很相似！但还是有点不一样。
是的,实际上来说,皮尔逊公式 和&向量夹角公式 不同点主要有二:
第一:皮尔逊公式做了数据的中心化处理,相当于把均值当作笛卡尔坐标系的原点,所以在分子和分母中都出现了减去均值的操作
第二:向量夹角公式用于笛卡尔坐标系,是二维平面,而皮尔逊公式的维度则等于数据序列的长度,它相当于在比较两个n维空间中的向量的夹角,其中n等于数据序列的长度。
向量的夹角越小，两个向量就越一致，余弦值就越大，皮尔逊相关系数就越大。
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