高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)
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高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)
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3秒自动关闭窗口在△ABC中,已知ccosB=bcosC,则此三角形的形状为?答案是等腰或等边 怎么求？方法_百度作业帮
在△ABC中,已知ccosB=bcosC,则此三角形的形状为?答案是等腰或等边 怎么求？方法
在△ABC中,已知ccosB=bcosC,则此三角形的形状为?答案是等腰或等边 怎么求？方法
∵ccosB=bcosC∴b/c=cosB/cosC根据正弦定理：b/c=sinB/sinC∴sinB/sinC=cosB/cosCtanB=tanC∵0
c/sinc=b/sinbccosB=bcosCc/cosc=b/cosbsina=coscsinb=cosbA=B=45°则此三角形为等腰直角三角形
ccosB=bcosCb/c=cosB/cosC由正弦定理得b/c=sinB/sinC=cosB/cosCsinCcosB-sinBcosC=0sin(C-B)=0C=B所以是等腰三角形。
ccosB=bcosCb/cosB=c/cosC等腰或等边三角形。
等腰三角形
等边三角形或等腰三角形
等边三角形△ABC内角ABC对应边为abc bcosC+ccosB=asinA,求三角形形状_百度作业帮
△ABC内角ABC对应边为abc bcosC+ccosB=asinA,求三角形形状
△ABC内角ABC对应边为abc bcosC+ccosB=asinA,求三角形形状
∵bcosC+ccosB=asinA根据正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC∴sinAcosC+sinCcosB=sin²A∴sin(B+C)=sin²A∵sin(B+B)=sin(180º-A)=sinA>0∴sinA=sin²A∴sinA=1,A=90º∴△ABC是 __直角三角形【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《解三角形的综合应用》&课件+导学案（2份）&&人教版
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第6课时 解三角形的综合应用1.结合三角函数性质,深入理解正、余弦定理.2.初步解决正、余弦定理与平面向量、三角恒等变换相结合的综合性问题.我们学完了正弦定理、余弦定理之后,又对正、余弦定理的应用举例做了了解,如仰角、俯角、方位角这些涉及角度的问题,我们还会利用正、余弦定理处理与距离、高度有关的问题,其实这些问题都离不开解三角形,这节课我们就一起来研究正、余弦定理在解三角形中的综合应用吧!问题1:△ABC中,正弦定理用数学公式可表示为: ;余弦定理用公式可表示为a2= ,b2= ,c2= . 问题2:根据正弦定理知,a∶b∶c= ;余弦定理的推论可表示为cosA= ,cosB= ,cosC= . 问题3:两角和与差的余弦公式:cos(α±β)= ;两角和与差的正弦公式:sin(α±β)= ;二倍角公式:sin2α= ,cos2α= = = . 问题4:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b的夹角为θ,则a?b= = . 此外,计算向量的数量积时,还可以先根据向量加减法运算的几何法则进行转化,把题目中未知的向量用已知的向量表示出来,在这个过程中要充分利用共线向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知识.1.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=,b=3,c=2,则?等于( ).A.10 B.12 C.10 D.122.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定3.在△ABC中,若b=2,c=1,tanB=2,则a= . 4.如图,在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.三角函数性质与正、余弦定理的交汇考查已知函数f(x)=cos-sin.(1)若x∈[-2π,2π],求函数f(x)的单调减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若f(2A-π)=,sinB=cosC,a=,求△ABC的面积.平面向量与正、余弦定理的交汇考查在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a-2bsinA=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=5,且a>c,b=,求?的值.三角恒等变换与正、余弦定理的交汇考查设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(a+b+c)?(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sinAsinC=,求C.已知f(x)=-cos2x+sinωx的图像上两相邻对称轴间的距离为(ω>0).(1)求f(x)的单调减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=,c=3,△ABC的面积是3,求a的值.已知函数f(x)=sin(-2x)+2cos2x-1(x∈R).(1)解不等式f(x)≥0;(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)的图像经过点(A,)且b+c=2a,?=9,求a的值.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=-.(1)求c;(2)求cos(A-C).1.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为( ).A. B. C. D.2.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,则△ABC的面积为( ).A.(+)B.+C.D.23.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且S△ABC=,则b= . 4.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-.(1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x的值;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.(2013年?辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B等于( ).A.B.C.D.考题变式(我来改编):第6课时 解三角形的综合应用知识体系梳理问题1:== b2+c2-2bccosA c2+a2-2cacosB a2+b2-2abcosC问题2:sinA∶sinB∶sinC 问题3:cosαcosβ?sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ 2sinαcosα cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α问题4:x1x2+y1y2 |a||b|cosθ基础学习交流1.B 由余弦定理得:cosA===,所以?=||||cosA=12.2.A ∵bcosC+ccosB=asinA,由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A,∴sinA=1或0(舍去),∴A=,∴选A.3.3 由tanB=2>0,知0c,故a=3,c=2,所以cosA===,所以?=||?||cosA=cbcosA=2××=1.【小结】与解三角形的知识交汇考查时,向量数量积的计算多使用公式a?b=|a||b|cos,应围绕公式中的量,由已知向未知转换,完成对数量积的求解.探究三:【解析】(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac.由余弦定理得cosB==-,因此B=120°.(2)由(1)知A+C=60°,所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=+2×=,故A-C=30°,因此C=15°.[问题]根据cos(A-C)=,一定能得出A-C=30°,从而角C一定为15°吗?[结论]根据cos(A-C)=,得出A-C=30°不一定成立,A-C还可能为-30°.(1)同错解部分.(2)由(1)知A+C=60°,所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=+2×=,故A-C=30°或A-C=-30°,因此C=15°或C=45°.【小结】三角恒等变换公式与正、余弦定理交汇考查时,多体现在利用恒等变换公式计算相应角的三角函数值,然后再利用正、余弦定理解三角形或求解三角形的角、边等.思维拓展应用应用一:由已知得,函数f(x)的周期为π.∵f(x)=-cos2+sinωx=-+sinωx=sinωx-cosωx-=sin(ωx-)-,∴ω==2,∴f(x)=sin(2x-)-.(1)由2kπ+≤2x-≤2kπ+π,得2kπ+π≤2x≤2kπ+π,∴kπ+≤x≤kπ+π(k∈Z),∴f(x)的单调减区间是[kπ+,kπ+π](k∈Z).(2)由f(A)=,得sin(2A-)-=,sin(2A-)=1,∵0b,所以B为锐角,故B=.
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旺旺：lisi355asina=bcosc ccosb的三角形是什么形状，求解_百度知道
asina=bcosc ccosb的三角形是什么形状，求解
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做AD⊥BC于D则a = BC=BD+CD = ccosB+bcosCasinA=bcosC+ccosB∴a=asinA∴sinA=1∴A=90°∴直角三角形
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