数学课堂中问题解决教学的研究--《江西师范大学》2005年硕士论文
数学课堂中问题解决教学的研究
【摘要】：改革开放使我国数学教育看到了我国传统数学教学具有重视基础知识教学、基本技能的训练、数学计算、推理和空间想象能力的培养等优点,但同时也存在一些不足。其中比较突出的两个问题是:学生应用数学的意识不强,创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际背景了解不够;学生机械地模仿一些常见数学问题解题的能力较强,而当面临一种新的问题时却办法不多,对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。创新教学模式是克服传统的教育教学弊端的唯一办法,也是教学改革的关键和具体表现。
数学问题解决是自20世纪80年代以来国际数学教育研究的热点之一,作为一种新的教育思想和观念代表着一种新的教学方式。近年来,美国、英国、日本等相继提出了“问题解决作为学校数学教育的中心”这一观点,在强调分析问题,解决问题的全过程的同时,还应强调学生主动探索,强调数学教学是思维活动的教学,重视教给学生思考的方法,鼓励学生积极、主动地尝试探究,并从中获得大量的、各种各样的体验,促进学生分析问题、解决问题的能力的提高,探究和合作精神得到培养,使学生学会学习,学会创造。因此,问题解决教学较好地解决了我国传统数学教学重视双基教学与学生应用数学的意识不强,创造能力较弱之间的矛盾,是培养开放型、创新型人才的需要,是实施素质教育的需要,也体现了数学教学应面向全体学生的宗旨。
数学问题解决教学的理论基础是:1、从学习心理学角度来看,问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。2、认知心理学家认为,问题解决有两种基本类型:一是需要产生新的程序的问题解决,属于创造性问题解决;一是运用已知或现成程序的问题解决,是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决。3、现代学习心理学探究表明,问题解决就是从问题的初始状态开始,寻求适当的途径和方法达到
目的状态的过程。4、数学问题解决教学不仪能传递欠1识、经验信J息、,更重要的是问题解
决过程和方法的一般性,是培养创新性人才和高素质人才·的需要。
根据数学问题解决教学的理论,数学问题解决的学习过刀.(分为五个步骤:问题的}洛
知和理解,方案寻求和确定,方法的实施和矫_i〔,结果的表达和反思,才l一I互评价和交
流。_七述五个过程是数学学习活动不可分判的有机批体,在数学学习过程中,问越的感
知I和理解是学习的第一步,是要明确问题的现,有状态和想要达到的未知日标的状态;方
案寻求和确定就是问题解决的方法和策略的寻求,选择私!确定,是问题解决学习l为关
键;方案的实施和矫正是按照方案的特点制定实施的步骤,同时要对新出现的问题具二仃
修正方案,矫正策略的能力;结果的表达取l反思是体现学生数学素质的一个重要环节,
反思过程不仅使学习得以深化,也是提高学生元认知水平的重要途径;相互评价和交流
是学习数学的重要方式,通过互相讨论、交流,产生疑问,提出质疑,使得问题解决更
为了实现问题解决教学和全i丽提高学生的数学素质这一双重目标,应注意以一lc’四点
策略的研究。1、激发学生的求知欲;2、培养学生的思维能力;3、强化学生的技能水
平:4、锻炼学生的心理韶.质。才反据数学户:,J题解决教学模式的华木原则,通过对这种教学
模式的理论和实践整合,可总结如下‘四点教学具体操作模式:1、问题情境-·-一探索-·一一
结论;2、发现—结论—应用;3、实践一一建模一一应用:4、操作一一发现—结
论。这些具体的教学操作模式的川司特点是通过创设问题情境,,让学生经历分析问题,
解决问题的全过程,让学生通过自己的亲身实践获得情感体验和实践经验,从而更加深
刻地了解知识产生和获得的全过程。
刘数学课堂中问题解决教学的实验研究,采川了成绩测试、个案分析、跟踪调查的
方法,并及时总结教学经验,完善和丰富教学理论,使理沦君}实践得到较好的整合。一
学期的实验已见成效,学生的学习成绩、学习兴趣、思维能力、迁移能力都有较大的提
高,学生形成了正确的数学观念,从而为数学教学提供了可行的理论依据和实践范型。
关键词:问题问题解决问题解决教学教学模式
【关键词】：
【学位授予单位】：江西师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2005【分类号】：G633.6【目录】：
中文摘要3-5
英文摘要5-9
第一章 数学课堂中实施问题解决教学的必要性9-13
第一节 传统教学的局限性分析9-10
第二节 数学课堂中问题解决教学的提出10-11
第三节 数学问题解决的重要性11-13
第二章 数学课堂中问题解决教学的理论基础13-17
第一节 数学问题解决教学的界定13-16
第二节 数学问题解决的心理分析16-17
第三章 数学课堂中问题解决教学的实施17-31
第一节 数学问题解决教学的学习过程18-20
第二节 数学问题解决教学的策略20-22
第三节 数学问题解决教学的反思22-25
第四节 数学问题解决教学的教学模式25-31
第四章 问题解决教学的建议及注意事项31-33
第五章 中学数学课堂中问题解决教学的实验研究33-43
第一节 实验设计33-34
第二节 实验措施的贯彻34-35
第三节 实验结果分析35-43
参考文献43
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数学题求解
①1，4，9，16，25……②0，3，8，15，24……③4，7，12，19，28……（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和。
提问者采纳
（1）第①行数按什么规律排列？是序数的平方：n^2（2）第②、③行与第①行数分别有什么关系？第2行为第1行减1：n^2-1第3行为第1行加4:n^2+3（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和。 12^2+12^2-1+12^2+3=434
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第①行规律“i的平方”其中“i”为该数是第几个
第②行与第①行数关系是第一行数减1得到的
第③行与第①行数关系是第一行数加3得到的
取每行数的第12个，计算这三个数的和434
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）D B C A答案：选D． 4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（
C．y=-5+4x
D． y=x-10 答案：选B．5．如图，已知?EFD?BCA , BCEF , AF=DC．若将DABC沿AD向右平移，AC使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（
） A．梯形
B．平行四边形
D． 等边三角形 答案：选B．aa6．如图，反比例函数y=(a&0)与y=-的图象上的四个点A、B、C、D构成xx正方形，它的各边与坐标平行．若正方形的对角线长为则a的值为（
B．8 C．12
D．16 答案：选A．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：-5+2=_____．
答案：-3.8．如图，AB∥CD，且?D° .
答案：4070 ，则DABC的度数为 ．C第8题图 D9．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
． +150x%=)x+
答案：80%( 2F BD 第10题图 第11题图 第13题图10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为
答案：3．11．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F.若?BCF则DD的度数为
．简析：连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，\AC=AF，则有DACD为正三角形，故?D90 ，60 .12．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为
． 答案：4n+3．13．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点.若BC=4，则
．简析：连接PO并延长交BC于点Q．由条件易得OP^AD，因而有OQ^BC，∴由垂径定理有PQ垂5直平分BC．在RtDOBQ中，OB2=OQ2+BQ2，若设⊙O的半径为r，有r2=(4-r)2+22，得r=.214．已知?AOB60 ，点P到射线OA、OB的距离分别为M、N，则ON的长为
简析：如图1所示，延长MP交OB于点C．
在RtDOBM中，?AOB60 ，
\?MOB30 .DPBM
因而在Rt中，MPNPC=2PN=，NC==3. Otan30°图2 图1 MC \MC=因此，OC==8. sin60°
即ON=OC-NC=8-3=5.如图2所示，由条件可知?PCN30 ，\PC=2PN=，而PM=∴点C与点M重合，即点M与点Otan60=3.
即ON=PN装图4 图3如图3，情况与图1完全相同；
如图4，情况与图2也完全相同．
故ON的长为5或3．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：(2x-1)2-(x5-4x4) x3. 解：原式=4x2-4x+1-x2+4x=3x2+1.16．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形．（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；
（2）在图2中画出一个菱形． 解：（1）如图1，四边形ABCD为所求平行四边形；
（2）如图2．四边形ABCD为所求菱表．B 17．如图，在DABC中，点E是AC上一点，DE∥BC，?1 B，AD=AE．求证：AB=BC． 证明： DE∥BC扌2= CDADE∽DBAC?1 B ADBA?AEBC?ABAC. AD=AE 18．在同一平面直角坐标系中有3个点：A(2 , 3)、B(-8 , 3)、C(-8 , -2)．12EC（1）画出DABC，并求AC的长；（2）现将DABC沿AC翻折，使点B落在B￠的位置上，画出翻折后的图形，连接BB￠，直接写出点B￠的坐标：
，并求DABB￠的面积．解：（1）如图，画出DABC．∵A(2 , 3)、B(-8 , 3)、C(-8 , -2)，
∴AB=2-(-8)=10 , BC=3-(-2)=5，
?ABC90 ．即AC=
（2）翻折后的图形如图所示．(-4 , -5)．
B￠1\SDABB￠=创108=40．2 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．某班进行高效课堂实验分组，A、B两名同学都被分在奋进组，本组共有4名组员，根据学校统一要求，组长（管理小组学习）的由班主任指定，副组长（管理小组纪律）可随机在同组其他成员中选定，其他三名成员被选中当副组长的可能性相同．（1）若A同学被指定当组长，则B同学被选中当副组长的概率是多少？（2）若A、B两名同学都末被指定为组长，求A同学或B同学被选中当副组长的概率． 解：（1）∵A同学被指定当组长，其他三人被选中当副组长的可能性相同，1
∴B同学被选中当副组长的概率为．3（2）据题意可知A同学、B同学和另一同学（不妨设为C同学）有如下6种情况：
ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA．
又假定排在第一位的为副组长，从而有：42A同学或B同学被选中为副组长的概率为=．6320．某校为了了解数学课堂学生的听课情况，随机选取了各年级部分学生就“数学课堂上专心听课的时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般在30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题： 图1 （1）本次调查共选取了 名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生在数学课上从来听课时间不足10分钟？ 解：（1）100；5窗360=18 ． 100∴“C”所对扇形的圆心角的度数为18°．
（2）100-70-20-5=5(人)，因此
（3）1600?5%80(人)，∴可估计该校在数学课堂上从来听课不足20分钟的学生有80人．21．下图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得?EOF90 ， ?ODC30 ，ON=40cm，EG=30cm．
（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60?，cos60?1，tan60?21.73，可使用科学计算器）解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，
∴GD∥EF．OGOGGD． ==OEOG+EGEF又AB∥EF，∴AB∥CD．
而OE∥DM，则四边形OGDN是平行四边形．
∴OG=DN，GD=ON．∴?EOF
∵ON=40cm，90 ，?ODCONACBHP30 ，∴GD=40cm，OG=1又EG=30cm， GD=20cm，22040，得EF=100cm． =20+30EF（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP^EF于点P．有四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，?MHF
由于MN=60cm，∴MH=110cm．即?E60 ．sinMHP，即MP=110装sin60=110?
在RtDMHP中，MP=MH仔95(cm)． 故躺椅的高度约为95 cm．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）123x+mx-的对称轴为直线x=1，直线y=kx+b与抛物线交于A、B两点，且22过点D（1，1），点B在y轴的左侧，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，?ABC45 ．
（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标及BC的长．m13=1，∴m=-1．即抛物线的解析式为y=x2-x-． 解：（1）据题意有-1222′2
（2）∵BC平行于x轴，且?ABC45 ，∴直线y=kx+b与x轴的正半轴或负半轴所成的角为45°．
因而，直线y=kx+b与直线y=x或y=-x平行．
即k=1或k=-1．又直线y=kx+b经过点D（1，1），
∴1=1+b或1=-1+b，得b=0或b=2，
即直线y=kx+b的解析式为y=x或y=-x+2． 22．如图，抛物线y=当直线y=kx+b的解析式为y=x时（如图1）13由x=x2-x-得x1=2+ x2=2-22∵点B在y轴的左侧，
∴A、B两点的坐标分别为(2+2+、(2- 2-．此时，BC的长为2[1-( 2-=2．当直线y=kx+b的解析式为y=-x+2（如图2）13由-x+2=x2-x-，得x1= x2=-22∵点B在y轴的左侧，∴A、B两点的坐标分别为2)、(-
此时，BC的长为2[1-( -2)．图2=2．23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C（1，3）也在⊙P上，A、B两点的坐标分别为（0，2）和(-5 , 0)，点P(2 , a)在反比例函数y=
（1）求反比例函数的解析式．
（2）探究以下两个论断的正确性：
①直线OP∥BC；
②BC与⊙P相切．解：（1）作PQ^y轴于点Q，由垂径定理知
点Q为AO中点．
∵A（0，2），∴OA=2，
即有OQ=1，∴P（2，1）．k把x=2 , y=1代入y=(x&0)x
得k=2．∴反比例函数的解析式为y=k(x&0)的图象上，连接BC． x(x&0)． x（2）①作PN^x轴于点N，设BC交y轴于点D．包含各类专业文献、应用写作文书、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、71江西省2014年中等学校招生考试数学样卷试题(六)及答案解析等内容。　
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