线代题，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-04 22:44 标签： 线性规划问题求解
2016考研同济五版《线性代数》习题解读（三）_考研信息网_中公教育网
2016考研同济五版《线性代数》习题解读（三）
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前面给大家推荐了中公考研总结的考研数学线代知识的完整框架，今天分享后续的内容，即线性代数习题的深度解读。
1、用初等变换把矩阵化为最简行阶梯形，基本运算的练习，实际上也可以化为阶梯行而不一定非要最简，这类计算要多加练习，需纯熟掌握。
2、3表面上是要求一个能使已知矩阵化为行最简形的可逆阵，实际上是考察初等矩阵，因为化为行最简形的过程就是初等变换过程，对应的是一系列初等矩阵的乘积，把这一过程搞清楚了，要求的矩阵也就相应清楚了。要知道一个初等矩阵对应一个初等变换，其逆阵也是，从这个意义上去理解可以有效解决很多问题。
4、求矩阵的逆阵的第二种方法(第一种是伴随阵)，基本题，同时建议把这两种方法的来龙去脉搞清楚(书上相应章节有解释)，即为什么可以通过这两种方法求逆阵。
5、6是解矩阵方程，关键还是求逆，复习过一遍线代的同学就不用拘泥于一种方法了，选择自己习惯的做法即可。
7、考察矩阵秩的概念，所以矩阵的秩一定要搞清楚：是不为零的子式的最高阶数。所以秩为r的话只需要有一个不为零的r阶子式，但所有的r+1阶子式都为零;至于r-1阶子式，也是有可能为零的，但不可能所有的都为零，否则秩就是r-1而不是r了。
8、还是涉及矩阵的秩，矩阵减少一行，秩最多减1，也可能不减，不难理解，但自己一定要在头脑中把这个过程想清楚。
9、主要考查矩阵的秩和行(列)向量组的秩的关系，实际上它们是一致的，因为已经知道的两个向量是线性无关的，这样此题就转化为一个简单问题：在找两个行向量，与条件中的两个行向量组成的向量组线性无关，最后由于要求方阵，所以还要找一个向量，与前面四个向量组和在一起则线性相关，最容易想到的就是0向量了。
10、矩阵的秩是一个重要而深刻的概念，它能够反映一个矩阵的最主要信息，所以如何求矩阵的秩也就相应的是一类重要问题。矩阵的初等行(列)变换都不会改变其秩，所以可以混用行、列变化把矩阵化为最简形来求出秩。
11题是一个重要命题，经常可以直接拿来用，至于它本身的证明，可以从等价的定义出发：等价是指两个矩阵可以经过初等变换互相得到，而初等变换是不改变矩阵的秩的，所以等价则秩必相等。实际上11题因为太过常用，以至于我们常常认为秩相等才是等价的定义，不过既然是充分必要条件，这样理解也并无不可。
12、选取合适的参数值来确定矩阵的秩，方法不止一种，题目不难但比较典型。
13、14题是求解齐次、非齐次方程组的典型练习，务必熟练掌握。
15、线性方程组的逆问题，即已知解要求写出方程，把矩阵的系数看做未知数来反推即可，因为基础解系中自由未知量的个数和有效方程正好是对应的，个人感觉这类题不太重要。
16、17、18题是线性方程组的一类典型题，考研常见题型，讨论不同参数取值时解的情况，要熟练掌握这类题目。
19、证明本身不是很重要，重要的是由题目得到的启示：由一个向量及其转置(或一个列向量一个行向量)生成的矩阵其秩一定是1。这实际上也不难理解，矩阵的秩是1意味着每行(或每列)都对应成比例，即可以写成某一列向量乘行向量的形式，列向量的元素就是每行的比例系数，反过来也一样，这个大家可自行写一些具体的例子验证，加深印象。另外值得注意的是：列向量乘行向量生成的是矩阵，而行向量乘列向量生成的是数。
20、考察的是矩阵的运算对矩阵秩的影响，抓住R(AB)〈=min(R(A)，R(B))这个关键命题即可。或者从同解方程组角度出发，即要证明两个矩阵秩相等，可证其方程组同解。
21、注意A是否可逆未知，故不能用求逆的方法证明，这是易犯的错误之一。实际上该题考察的还是方程组只有零解的条件：满秩。关键一步在于把条件改写为A(X-Y)=0
前两章的习题以锻炼计算能力为主，从第三章开始理解层面的内容逐渐增多，很多概念要引起重视。
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急求帮助解一道线代题
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照片中，怎么得到r(a1 a2 a3)&r(B1 B2 B3)的？我没看明白，求指点。r(a1 a2 a3)&r(B1 B2 B3)&=3,所以r(a1 a2 a3)&3？
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an=a1+(n-1)d a3=a1+2da4=a1+3da3-a4=5-------&d=-5a1xa2xa5xa6=a1*(a1+d)*(a1+4d)*(a1+5d)=(a1*a1-25a1)(a1*a1-25a1+100)a1未知。向量a1 =（1，0）^T，a2 =（-1，1）^T，任设非零向量 a3=（0，1）^T，取b1=a1, b2=a2+kb1，其中 k=-(a1*a2)/(b1*b1)=1/2,
则 b2= =（-1/2，1/2，1）^T；b3=a3++nb2+mb1, 其中 m=-(a3*b1)/(b1*b1)=0, n=-(a3*b2)/(b2*b2)=2/3, 则 b3= =（1/3，-1/3，1/3）^T， 于是b1 =（1，0）^T， b2= =（-1/2，1/2，1）^T， b3= =（1/3，-1/3，1/3）^T 两两正交。
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你可能喜欢内容简介/线性代数习题全解
《线性代数习题全解》是与高等学校经济管理学科数学基础系列教材《线性代数》（张学奇主编，中国人民大学出版社出版）相配套的习题全解，主要作为学生学习《线性代数》课程时演算习题的解题指导以及复习应试的参考书，同时也可供讲授《线性代数》课程的教师备课和批改作业时参考。全书按教材章节顺序编排，与教材同步，对《线性代数》教材中各章的全部习题与总习题都给出了完整、典型、详实的解答，对重点习题给出了分析和解题指导，对提高学生的解题能力具有积极的促进作用。
图书目录/线性代数习题全解
第一章 矩阵第二章 线性方程组第三章 向量空间第四章 矩阵的特征值和特征向量第五章 二次型第六章 线性代数应用与模型
内容提要/线性代数习题全解
大连理工大学出版社提出要组织编写一套《习题全解（全析）》系列图书，编辑们对该系列图书清晰的思路与准确的定位，与我们的想法一拍即合，立即触发了我们的编写欲望。我们多次征求本科生、专科生，乃至研究生的意见，更加坚定了我们写好本的信心，进一步明确了本的定位，这就是——像习题课一样，与学生们一起通过对习题的分析、讨论、求解，总结，扎实掌握大学数学的基础，领悟大学数学的真谛。这就间我们写作本书的初衷。本书按照被全国许多院校经济、管理等专业采用的赵树嫄主编的《线性代数》（第三版）（中国人民大学出版社）的章节顺序编写，可以与该教材配套使用。本书详细给出全部习题的解答。真正从学习者的角度，给出解题的每一个过程与步骤，以免略掉一些看拟简单但对有些同学理解解题思路很关键的细节。学习是一个过程，而过程由环节组成。只有注重环节，控制过程，才能得到良好的学习效果。对学习大学数学来讲，课堂听讲和课后复习是两个重要环节。
编辑推荐/线性代数习题全解
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目录/线性代数习题全解
第一章　行列式第二章　矩阵第三章　线性方程给第四章　矩阵的特征值第五章　二次型综合测试
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