求极限Lim[(1-x)1/2-3]/(2+x1/3),x→-8._百度作业帮
求极限Lim[(1-x)1/2-3]/(2+x1/3),x→-8.
求极限Lim[(1-x)1/2-3]/(2+x1/3),x→-8.
lim(x→-8) [√(1-x)-3]/(2+x^1/3)=lim(x→-8) 【[√(1-x)-3][√(1-x)+3](4-2x^1/3+x^2/3)】/【(2+x^1/3)(4-2x^1/3)[√(1-x)+3]】=lim(x→-8) 【[(1-x)-9](4-2x^1/3+x^2/3)】/【(8+x)[√(1-x)+3】=-lim(x→-8) (4-2x^1/3+x^2/3)/[√(1-x)+3]=-(4+4+4)/(3+3)=-2
=lim(x→-8) 【[(1-x)-9](4-2x^1/3+x^2/3)】/【(8+x)[√(1-x)+3】
=-lim(x→-8) (4-2x^1/3+x^2/3)/[√(1-x)+3]
这两步里分子上的[(1-x)-9]和分母上的(8+x)哪儿去了？
如果你是在分子上提出一个负号，可以把[(1-x)-9]和 (8+x)消掉，那么(8+x)是怎么得的？
(2+x^1/3)(4-2x^1/3)也不等于（8+X）哈？
关键就是怎么分子上乘的是(4-2x^1/3+x^2/3)，分母上乘的是(4-2x^1/3)？麻烦你说详细点，非常感谢！
x=-8分母不是0吧？ 直接算不行吗？求极限的方法,.
首先说下我的感觉,假如高等数学是棵树木得话,那么,极限就是他的根,函数就是他的皮,树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,可见这一章的重要性.
为什么第一章如此重要,各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质,函数的性质表现在各个方面.
首先对极限的总结,如下:
极限的保号性很重要,就是说在一定区间内,函数的正负与极限一致
1.极限分为一般极限还有个数列极限,(区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种)
2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了)
等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）,比如x→0,x等价于sinx等等.全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
&2&洛必塔法则(大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法)
&&&&&&&&&&&&&
首先他的使用有严格的使用前提,必须是X趋近,而不是N趋近,(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件)(还有一点,数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷)必须是,函数的导数要存在,(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用无疑于找死,)
&&洛必塔分三种情况:
&#,(当然还要注意分母不能为)∞/∞的时候,直接用.&
②0&∞,∞-∞(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了.
&#,1^∞,∞^0,对于(指数幂数)方程,方法主要是取指数取对数的方法.这样就能把幂上的函数移下来了.就是写成0与∞的形式了)
&3&泰勒公式(含有e^x的时候,尤其是含有sin与cos的加减的时候要特变注意,)
e^x展开&sinx展开&&&cosx展开&
&ln(1+x)展开&&&
对题目简化有很好帮助
&4&面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
&&取大头原则,最大项除分子分母.看上去复杂处理很简单
&5&无穷小有界函数的处理办法
面对复杂函数时,尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法.面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了,
&6&夹逼定理(主要对付的是数列极限)
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式.放缩和扩大.
&7&等比等差数列公式应用(对付数列极限)(|q|&1否则发散)
&8&各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函数
&9&求左右求极限的方式(对付数列极限)&
例如知道Xn与X(n+1)的关系,已知Xn的极限存在的情况下,Xn的极限与X(n+1)的极限时一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化
&10&2个重要极限的应用,&&
这两个很重要,对第一个而言是X→0时候的sinx/x.第2个就如果X→∞+,X→∞-,都有对有对应的形式
(第2个实际上是用于函数是e的无穷的形式)(当底数是e的时候要特别注意可能是用第2个重要极限)
&11&还有个方法,非常方便的方法
&&&&就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的,x^x次方快于
x！&快于&指数函数&&&&
快于 幂数函数
快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)当x趋近无穷的时候&&他们的比值的极限一眼就能看出来了
&12&换元法,是一种技巧,不会对每一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中
&13&极限的四则运算,
&14&&就是当你面对题目实在是没有办法.走投无路的时候可以考虑转化为定积分,一般是从0到1的形式
&15&直接使用求导数的定义来求极限 ，
一般都是x→0时候,在分子上f[x+(-)y]+(-)f(x)的形式(y为某个数),看见了有特别注意)
&&（当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候,就是暗示你一定要用导数定义)
&16&单调有界的性质.对付递推数列时候使用证明单调性
&17&海涅定理:X→a,f(x)=b,若{Un},n→∞,Un=a,则x→∞,f(Un)=b,
&18&stolz定理,若{Yn}严格单调递增,n→∞,{Xn-X(n-1)}/{Yn-Y(n-1)}=a,则n→∞,Xn/Yn=a,
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求极限时什么情况下可计算某些项(式子...或者别的什么,我不知道怎么叫)以使计算简便?谢谢
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有时候可以计算某些项
有时候不可以
但是我真的分不清什么时候可以什么时候不可以
下面是3个例子,出自复习全书数一
大家帮帮忙
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最后一步是把零带进分母了
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当然,看了解题过程
我也知道它是怎么来的
但问题在于不看答案你会不会犯错误?
不看答案你能否在适当的时候计算某些项的值而使后续简单?
并且,照2楼同学的解释,3个例子会有矛盾
正是这些矛盾让我不知道什么时候可以计算,什么时候不行
欢迎大家讨论
希望能有更好的解释
例2中:如果说因为分子中括号内与括号外是乘法关系, 且括号内值为1,因此可以将其计算出来
例1中:sinxcosxcos2x也可以看做3个连乘,且cosx,cos2x也都等于1,这是为什么不能将其计算出来,而非要用 2sinxcosx=sin2x
例3中:如果按照2楼对例1的解释“错误是加减运算中不能计算”,那此时分母中1+(sinx)^2,为什么又可以计算后一项为0而使分母为1呢?
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复习指南中有句话说“某些非未定式的因子的极限(不为零)应先求出”
但究竟应该如何区分?
ps:例2分子括号中值为2.
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我也有这个疑问~同求
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楼主错误在: 极限运算的基础你都不了解!!!
你的疑问在课本上有明确的答案.
你计算极限所依据的是什么.?
&&是极限运算的四则运算法则,&&是这个法则的存在的前提下你才可能对极限进行计算.是整个极限运算的根基!!!
希望楼主回去后能认真的去看课本, 看不能是仅仅知道就可以了,而是要真正的理解.
在这里我分析一下楼主犯错误的原因. 一个极限运算中有两个或以上的函数 能拆分成两个独立运算的极限的前提条件是其中每个函数的极限都存在,& &
极限号后是函数能不能分开&&看符合不符合极限运算的法则,应是楼主在做极限求解过程中所依据的最根本的原理,而不是平空来做&&,这是不合理的,必定出错, 李永乐解的方法过程中每一步都是在&极限四则运算&下进行的运算. 那些东西没必要写在书上的所以给楼主造成了错觉,&&
例一中:& &楼主直接就把极限号放到了每个函数的前面, 楼主你这随心的放到前面,就把整个题给改了,你解出来的结果必然是错误的.按照楼主的做法,希望楼主把每一个函数前加极限的运算号后,&&楼主看一下你把题目是不是改成了一个0/0的式子了,&&希望楼主能认真的看一下,.
关于例二,为什么又可以先求了来了呢? 这个答案还是极限运算的根本&极限运算的四则运算法则&&&分子上是两个函数相乘,而这两个的极限都是存在的,&&符合四则运算法则.&&
例三,例三本来不想说了,想让楼主自已想一下,&&但...........& &例三最后一个根本就不是楼主所说的等价无穷小的替换而是一个&&极限的求解, 分子,分母的极限都存在且分母的极限是1 所以李永乐就省略了...........
关于题目就说这么多吧,&&我还是建议楼主仔细的看一下极限的四则运算法则.........
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回复 沙发 gycircle 的帖子
,赞同就是这样的,呵呵
笔记小王子
小笔记，大智慧！
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