用2根小棒搭成一个角，其中旋转另有一根团成一团的毛线。在动手做时想一想，你发现了什么。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-30 13:25 标签： 移动一根小棒变成等式
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾=3时，股4=$\frac{1}{2}$（9-1），弦5=$\frac{1}{2}$（9+1）；当勾=5时，股12=$\frac{1}{2}$（25-1），弦13=$\frac{1}{2}$（25+1）；------请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾n、股$\frac{1}{2}$（n2-1）、弦$\frac{1}{2}$（n2+1），并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；（2）继续观察4，3，5；6，8，10；，8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．
（1）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；（2）股是勾的平方减去4的四分之一，弦是勾的平方加4的四分之一．（1）∵$\frac{1}{2}$（9-1）=4，$\frac{1}{2}$（9+1）=5； $\frac{1}{2}$（25-1）=12，$\frac{1}{2}$（25+1）=13；∴7，24，25的股的算式为 $\frac{1}{2}$（49-1）=$\frac{1}{2}$（72-1）弦的算式为 $\frac{1}{2}$（49+1）=$\frac{1}{2}$（72+1）；（4分）（2）当n为奇数且n≥3，勾、股、弦的代数式分别为：n，$\frac{1}{2}$（n2-1），$\frac{1}{2}$（n2+1）．（7分）例如关系式①：弦-股=1；关系式②：勾2+股2=弦2（9分）证明关系式①：弦-股=$\frac{1}{2}$（n2+1）-$\frac{1}{2}$（n2-1）=$\frac{1}{2}$[（n2+1）-（n2-1）]=1或证明关系式②：勾2+股2=n2+[$\frac{1}{2}$（n2-1）]2=$\frac{1}{4}$n4+$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$（n2+1）2=弦2∴猜想得证；（12分）（3）例如探索得，当m为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为：${（{\frac{m}{2}}）^2}-1$，${（{\frac{m}{2}}）^2}+1$．（14分）另加分问题，例如：连接两组勾股数中，上一组的勾、股与下一组的勾的和等于下一组的股．即上一组为：n，$\frac{1}{2}$（n2-1），-$\frac{1}{2}$（n2+1）（n为奇数且n≥3），分别记为：A1、B1、C1，下一组为：n+2，$\frac{1}{2}$[（n+2）2-1]，$\frac{1}{2}$[（n+2）2+1]（n为奇数且n≥3），分别记为：A2、B2、C2，则：A1+B1+A2=n+$\frac{1}{2}$（n2-1）+（n+2）=$\frac{1}{2}$（n2+4n+3）=$\frac{1}{2}$[（n+2）2-1]=B2．或B1+C2=B2+C1（证略）等等．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~北师大第七册四年级数学教案 第二单元 线与角_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
北师大第七册四年级数学教案 第二单元 线与角
北​师​大​第​七​册​四​年​级​数​学​教​案​ ​第​二​单​元​ ​线​与​角
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩12页未读，继续阅读
你可能喜欢这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

我要回帖

更多关于 移动一根小棒变成等式 的文章

 

随机推荐