【二重积分】设D是第一象限中由曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成3x的平方 4xy y的平方面区域，函数f(x,y)在D上连续，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-04 14:50 标签： 二重积分
计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢_百度作业帮
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计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x²+y²=1所围成的区域 两种算法结果是一样的!如果不一样,那就是算错了!用直角坐标时,最后要用变量替换才能求出最后结果,替换后就会出来π.先用极坐标计算：原式=【0,2π】∫dθ【0,1】∫(1-2rcosθ-3rsinθ)rdr=【0,2π】∫dθ[(r²/2)-(2r³/3)cosθ-r³sinθ]【0,1】=【0,2π】∫[(1/2)-(2/3)cosθ-sinθ]dθ=[(1/2)θ-(2/3)sinθ+cosθ]【0,2π】=π再用直角坐标计算：原式=【-1,1】∫dx【-√(1-x²),√(1-x²)】∫(1-2x-3y)dy=【-1,1】∫dx[y-2xy-(3/2)y²]【-√(1-x²),√(1-x²)】=【-1,1】∫[2√(1-x²)-4x√(1-x²)]dx【令x=sinu,则dx=cosudu；x=-1时u=-π/2；x=1时u=π/2】=【-π/2,π/2】[2∫cos²udu-4∫sinucos²udu]=【-π/2,π/2】[(1/2)∫(1+cos2u)d(2u)+4∫cos²ud(cosu)]=[(1/2)(2u+sin2u)+(4/3)cos³u]【-π/2,π/2】=[π/2+(4/3)-(-π/2)-(4/3)]=π
嗯，感谢您写了这么长！
写的长，如果是正确的，那就给个“满意”；如果是错的，又臭又长，那就不好啦！14_1、曲线积分_图文_百度文库
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14_1、曲线积分
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你可能喜欢计算（x+y）2dxdy，其中D={（x，y）|x2+y2≤4}．【考点】．【分析】首先将被积函数展开成x2+y2+2xy的形式，然后积分区域写成极坐标的形式，再将二重积分拆开成两个，分别计算即可．【解答】解：由于D={（x，y）|x2+y2≤4}={（r，θ）|0≤θ≤2π，0≤r≤2}∴2dxdy=∫∫D(x2+y2)dxdy+2∫∫Dxydxdy=3dr+0=8π【点评】此题考查了极坐标系下的二重积分的计算，由于被积函数和积分区域有平方和的形式，因此首先考虑用极坐标系下的二重积分的计算方法，从而需要把积分区域化成极坐标的形式，再将二重积分化成累次积分．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.65真题：1组卷：0
解析质量好中差高数二册期末总练习题_百度文库
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你可能喜欢计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢_百度作业帮
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