大学数学习题一答案39-第2页
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大学数学习题一答案39-2
(2)y?sin(1?2x)是由y?u,u?si；1?x52；22；)是由y?u,u?1?v,v?10w,w??x5；12；1?1；是由y?u,u?1?v,v?arcsinw,w?；1?arcsin2x；16.设f(x)定义在(-∞,+∞)上,证明:；(1)f(x)?f(?x)为偶函数;(2)f(x；(2)设G(x)?f(x)?f(?x),则?x?；17.某
(2)y?sin(1?2x)是由y?u,u?sinv,v?1?2x复合而成. (3)y?(1?10(4)y?1?x5222)是由y?u,u?1?v,v?10w,w??x5复合而成.121?1是由y?u,u?1?v,v?arcsinw,w?2x复合而成.1?arcsin2x16. 设f(x)定义在(-∞,+∞)上,证明:(1) f(x)?f(?x)为偶函数; (2)f(x)?f(?x)为奇函数. 证: (1)设F(x)?f(x)?f(?x),则?x?(??,??), 有F(?x)?f(?x)?f(x)?F(x) 故f(x)?f(?x)为偶函数.(2)设G(x)?f(x)?f(?x),则?x?(??,??), 有G(?x)?f(?x)?f(?x)??[f(x)?f(?x)]??G(x) 故f(x)?f(?x)为奇函数.17. 某厂生产某种产品,年销售量为10件,每批生产需要准备费10元,而每件的年库存费为0.05元,如果销售是均匀的,求准备费与库存费之和的总费用与年销售批数之间的函数(销售均匀是指商品库存数为批量的一半).3解: 设年销售批数为x, 则准备费为10x;63?0.05元. 又每批有产品件,库存数为件,库存费为2xx2x106?0.05设总费用为,则y?10x?.2x318. 邮局规定国内的平信,每20g付邮资0.80元,不足20 g按20 g计算,信件重量不得超过2kg,试确定邮资y与重量x的关系. 解: 当x能被20整除,即[xxxx时,邮资y?; ]??0.80?xx?x??0.80. 时,由题意知邮资y?]??1??2020?20?x;20x.20当x不能被20整除时,即[?x?x?,0?x?2000且????25??20?综上所述有y????x?1??0.80,0?x?2000且?x?????20???20???? 6其中xx?x??x?,分别表示不超过,?1的最大整数. ?1?????19. 证明:11?x(1)arcsinhx?ln(x?hx?ln,?1?x?121?xex?e?x2xx证: (1)由y?sinhx?得e?2ye?1?02解方程e2x?2yex?1?0得ex?yxx因为e?0,所以e?yx?ln(y所以y?sinhx的反函数是y?arcsinhx?ln(x?
(???x???).1?y1?y11?yex?e?x2x(2)由y?tanhx?x得,得; 2x?ln,x?lne??x1?y21?ye?e1?y又由1?y?0得?1?y?1, 1?y所以函数y?tanhx的反函数为20. 已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角?=40°,如图所示.当过水断面ABCD的面积为定值11?xy?arctanhx?ln
(?1?x?1).21?xS0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.图1-1解:S0?从而 BC?11h(AD?BC)?h(2hcot??BC?BC)?h(BC?hcot?) 22S0?hcot?. hL?AB?BC?CD
(AB?CD)Shh?2?BC?2?0?hcot?sin?sin?hS02?cos?S02?cos40???h??hhsin?hsin40?由h?0,BC?S0?hcot??0得定义域为. h7 21. 写出下列数列的通项公式,并观察其变化趋势:1234579(1) 0,,,,,?;
(2) 1,0,?3,0,5,0,?7,0,?;
(3) ?3,,?,,?.解: (1)xn?,当n??时,xn?1.n?1n?1(2)xn?ncosπ,2当n无限增大时,有三种变化趋势:趋向于??,趋向于0,趋向于??.2n?1,当n无限增大时,变化趁势有两种,分别趋于1,-1. (3)xn?(?1)n2n?122. 对下列数列求a?limxn,并对给定的?确定正整数N(?),使对所有n?N(?),有n??xn?a??:1nπ(1)xn?sin,??0.001;
(2)xn???0.0001.n2解: (1)a?limxn?0,???0,要使xn?0?n??11nπ1?1????,只须n?.取N???,sinn?n2???则当n?N时,必有xn?0??. 当??0.001时,N??1??1000或大于1000的整数.???0.001?(2)a?limxn?0,???0,要使xn?0?n????????取N?1?即n?1?2即可.?1?,则当n?N时,有xn?0??. 2??????1?88?10或大于10的整数. 2??0.0001??当??0.0001时, N?23. 根据数列极限的定义证明:13n?13?0;
(2)lim?;n??n2n??2n?12n个???(3)lim?1;
(4)lim0.99?9?1.n??n??n(1)lim证: (1)???0,要使11n?N????,只要取,则当n&N时,恒有?022nn 811.故??lim?0. ?022n??nn(2) ???0,要使5?????,只要n?,取N???,则???2n?122(2n?1)4nn???当n&N时,恒有3n?133n?13?. ???.故limn??2n?122n?122a2?2??,只要n??1?n(3) ???0,要使,取n?,则当n&N时,?1. 1??,从而n??n个??????1,故???0,不防设??1,要使0.999?9?1(4)因为对于所有的正整数n,有n个1?ln???ln?????,则当n?N时,恒有?n??,只要n?,取N???0.99?9?10ln10?ln10?n个????????,故lim0.99?9?1. 0.9?9?1n??n个24. 若limxn?a,证明limxn?a,并举反例说明反之不一定成立.n??n??证: ?limxn?0,由极限的定义知,???0,?N?0,当n?N时,恒有xn?a??.n??而
xn?a?xn?a??????0,?N?0,当n?N时,恒有xn?a??,由极限的定义知limxn?a.n??n但这个结论的逆不成立.如xn?(?1),limxn?1,但limxn不存在.n??n??25. 利用夹逼定理求下列数列的极限:(1)lim[(n?1)k?nk],0?k?1;n??其中a1,a1,?,am为给定的正常数;n1nn(3)lim(1?2?3);n??n(4)limn?? 9解: (1)?0?(n?1)k?nk?nk?(1?1)k???nk???(1?1?n)?1???1??n1??n1?k 而lim0?0,当k?1时,lim1n??n??n1?k?0?lim[(n??n?1)k?nk]?0.(2)记a?max{a1,a2,?,am}则有??1即a??mn?a1而
limn??a?a,
limmnn???a?a,故n?a即n?max{a1,a2,?,am}.111(3)?(3n)n?(1?2n?3n)n?(3?3n)n 1n?1即
3?(1?2n?3n)n?3n n?1而
lim3nn???3,
lim3n???31故
lim(1nn???2?3n)n?3.(4)?1??1?1n而
1nlim1???0,
nlim(1???n)?1故n?1. 26. 利用单调有界准则证明下列数列有极限,并求其极限值:(1)xxn1?xn?1?n?1,2,?;
(2)x1?1,xn?1?1?1?x,n?1,2,?.n证: (1)?x1?2,不妨设xk?2,则 xk?1???2.故对所有正整数n有xn?2,即数列?xn?有上界. 10 包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、行业资料、中学教育、外语学习资料、生活休闲娱乐、大学数学习题一答案39等内容。　
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设an=) / （2n+1）!因为z当n->∞时候,满足lim [a(n+1)/an]=2014^2/[(2n+2)(2n+3)]=0所以∑an是个收敛的级数.根据级数收敛的必要条件liman=lim[) / （2n+1）!]=0大学数学A第一章极限与连续极限,连续,大学,第1章,大学数学A,第一章,极 限,大学数..
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大学数学A第一章极限与连续
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3秒自动关闭窗口大学数学 求极限,12题,我算出的是二分之一,对不对?求过程 _百度作业帮
大学数学 求极限,12题,我算出的是二分之一,对不对?求过程
大学数学 求极限,12题,我算出的是二分之一,对不对?求过程&
令a=(1+x)的6次方根b=(1-x)的6次方根则a趋于2的6次方根,b趋于0原式=lim(a^3-b^3)/(a^2-b^2)=lim(a+b)(a-b)/(a-b)(a^2+ab+b^2)=lim(a+b)/(a^2+ab+b^2)=2的6次方根/(2的6次方根)^2=1/2的6次方根
不懂…还有…你怎么能一开始就想到用6次方呢？
而且答案居然是2的6次方
是6次方根，不是6次方采纳吧
不懂怎么一开始就想到6次方根…
2和3所以是6采纳吧
对的，就是1/2过程呢x=1，直接计算啊！这个算结果就是lim1/2=1/2<img class="ikqb_img" src="http://a./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0eb44aed591bb6e2832cab39/c2fdfc5c26c4dfa7c27d1ed21b24a0.jpg...
x=1，直接计算啊！这个算结果就是lim1/2=1/2关于重要极限lim x→0 (sinx/x)=1证明与讲授方法的注记--《大学数学》2010年S1期
关于重要极限lim x→0 (sinx/x)=1证明与讲授方法的注记
【摘要】：重要极限lim x→0 (sinx/x)=1的常用证明方法是通过比较圆扇形和三角形的面积,得到不等式,再取极限,这种证明方法简明易懂,本文说明这种证明方法没有循环论证的问题.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
在微积分学中,基本初等函数的导数公式是最基本的内容.重要极限limx→0sixnx=1之所以重要,正是因为由它可以推导出sinx,cosx和其他三角函数的导数公式.探讨这个重要极限的证明方法和讲授方法,对于我们今天的微积分课教学,有着现实的意义.在现今的微积分教科书中证明这一重要
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