高一数学指数函数和对数函数单元测试题_百度文库
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高一数学指数函数和对数函数单元测试题
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高一数学：指数函数与对数函数的关系
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你可能喜欢高一数学（必修1）专题复习三指数函数和对数函数一．基础知识复习（一）指数的运算： 1．实数指数幂的定义： n0（1）正整数指数幂：a?a（）（2）零指数幂：a?1（a?0） ?a???aa?R?????n个a（3）负整数指数幂：a?n?（4）正分数指数幂：a（5）负分数指数幂：a2．指数的运算性质：
① a?a?axyx?y1（a?0）
namn?mn?am（a?0,m,n?N?,n?1）?1am（（a?0,m,n?N?,n?1．axx?yxyxyxxx② y?a
④ (ab)?aba（二）对数的运算：1．定义：如果a?N(a?0且a?1)，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作bb?logaN（a是底数，N是真数，logaN是对数式）．即：a?N?logaN?b．b（1）由于N?a?0，故logaN中N必须大于0
（2）当N为零和负数时对数不存在
（3）1的对数是零，loga1?0
（4）底数的对数等于1，logaa?1
2．对数恒等式：（1）a3．对数的运算法则：logaNb?N
（2）logaab?b
（3）mlogan?nlogamM?logaM?logaN N1n③ loga?N??nlogaN
④ logaN?logaNnlogaN4．对数换底公式：logbN?．由换底公式推出一些常用的结论：logab1或logab?logba?1
（2）logab?logbc?logac （1）logab?logbammnmm（3）loganb?logab
（4）loganb?logab
（5）logana?nn ① loga?MN??logaM?logaN
② loga （一）指数函数的图象和性质1．y?a(a?0且a?1)的定义域为R，值域为?0,???．xx2．y?a(a?0且a?1) 的单调性： 当a?1时，y?a在R上为增函数； 当0?a?1时，y?a在R上是减函数． 3．y?a(a?0且a?1)的图像特征： 当a?1时，图象像一撇，过点?0,1?， 且在y轴左侧a越大，图象越靠近y轴；当0?a?1时，图象像一捺，过点?0,1?，且在y轴左侧a越小，图象越靠近y轴． 4．y?a与y?a的图象关于y轴对称． （二）对数函数的图象和性质1．y?logax(a?0且a?1) 的定义域为R?，值域为R． 2．y?logax(a?0且a?1)的单调性： 当a?1时，在?0,???单增， 当0?a?1时，在?0,???单减． 3．y?logax(a?0且a?1)的图象特征：当a?1时，图象像一撇，过?1,0?点，在x轴上方a越大越靠近x轴；
当0?a?1时，图象像一捺，过?1,0?点，在x轴上方a越小越靠近x轴． 4．logab的符号规律（同正异负法则）：给定两个区间?0,1?和?1,???，若a与b的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a与b的范围分处两个区间，则对数值小于零． 5．y?logax与y?log1x的图像关于x轴对称．axxxx?x6．指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数．（1）互为反函数的图像关于直线y?x对称
（2）互为反函数的定义域和值域相反 （3）一般地，函数y?f(x)的反函数用y?f?1?1x(x)表示，若点(a,b)在y?f(x)?1的图像上，则点(b,a)在y?f(x)的图像上，即若f(a)?b，则f(b)?a． （4）求反函数的步骤：①反解，用y表示x； ②求原函数的值域； ③x与y互换，并标明定义域．二．训练题目（一）选择题1．设a?0?（
CD2．已知logax?2，logbx?1，logcx?4，则logabcx?（
D． 7724log43log342?)，则x?（
） 3．若log9x?log43?(log34?log43)?(log34log43A．A．4
B．16xxC．256
D．81xx4．如图为指数函数(1)y?a,(2)y?b,(3)y?c,(4)y?d，则a,b,c,d与1的大小关系为（
A．a?b?1?c?d
B．b?a?1?d?c
C．1?a?b?c?d
D．a?b?1?d?c
5．已知0?a?1，logam?logan?0，则（
）A．1?n?m
D．n?m?1?1??1?a6．设a,b,c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c.则（
）?2??2?22A．a?b?c
D． b?a?cx?b)(a?0,a?1)7．设函数f(x)?log的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点a((2,8)，则a?b等于（
D．6x8．已知函数y?e的图象与函数y?f?x?的图象关于直线y?x对称，则（
）bcA．f?2x??e(x?R)
B．f(2x)?ln2?lnx(x?0)2xC．f?2x??2e(x?R)
D．f?2x??lnx?ln2(x?0)x9．已知函数f(x)?2x?3，f?1，则(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R+）f?1(m)?f?1(n) 的值为（
D．1010．若函数y?f(x?1)的图像与函数y?1的图像关于直线y?x对称，则f(x)?（
）A．e （二）填空题2x?1 2x?1B．e2xC．e2x?1 D．e2x?2 1．函数f(x)?2a?3（a?0,a?1）的图象恒过定点22．函数f(x)?2?loga(2x?3x?2)（a?0,a?1）的图象恒过定点
．?ex,x?0.13．设g(x)??则g(g())?____．2?lnx,x?0.4．已知logax?m,logay?n，则loga??5．已知log310?a，log625?b，则用a、b表示log445?（三）解答题1．比较下列各组数的大小212（1）()3，()3
（2）log20.3，20.3，0.3
（4）22，33，66332lg2?lg3332．计算：（1）
lg2?lg5?3lg2lg5
、111?lg0.36?lg823 3．化简： （1）1312111x?x?x23?x
（2）x?1x?x?12313?x?1x?113?x?x13 x3?x2?xx?1 4．求下列函数的值域 （1）y?32x?11?xex?e?x（2）y?log1(?x?2x?3)
（3）y?x ?xe?e22 5．判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)?()123x?1?3x?1（2）f(x)?x)
（3）f(x)?11?2x?12 26．对于函数f(x)?log1(x?2ax?3)，解答下述问题：2（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在[?1,??)内有意义，求实数a的取值范围； （4）若函数的值域为(??,?1]，求实数a的值．1x?11?4()x?2的最大值和最小值． 422（2）设不等式2(log0.5x)?9(log0.5x)?9?0的解集为M，求当x?M时函数xxy?(log2)(log2)的最大和最小值．287．（1）已知9?10?3?9?0，求函数y?()xx x8．已知f(x)?loga(a?1)（a?0,a?1）（1）求f(x)的定义域；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解方程f(2x)?f?1(x)．指数函数与对数函数的关系高一数学教案预览
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3.2.3指数函数与对数函数的关系教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数教学过程：复习指数函数、对数函数的概念反函数的概念：一般地，函数
中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由
可得
，如果对于y在C中的任何一个值，通过
，x在A中都有唯一的值和它对应，那么
就表示x是自变量y的函数。这样的函数

叫函数
的反函数，记作：
。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此
的反函数
通常改写成：
注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如
等均无反函数；②&
与
互为反函数。③
的定义域、值域分别是反函数
的值域、定义域奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数
是增（减）函数，则其反函数
是增（减）函数。求反函数的步骤：由
解出
，注意由原函数定义域确定单值对应；交换
，得
；根据
的值域，写出
的定义域。例1、求下列函数的反函数：①&
②&
③&
④&
解：略课堂练习：教材第114页&练习A、B小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数课后作业：略
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CopyRight 2006- All Rights Reserved高一数学指数,对数函数!要详细过程!请指教!一.求下列函数的定义域.1.y=根号下的1-3^x2.y=1/(3^-x -1)3.y=(3^x -1)/(3^x +1)4.y=1/(根号下的2^x -1)二.求下列函数的值域.1.y=2x^(2)2.y=x^(1/2)3.y=2^(-x)4.y=2^(-x)再-25._百度作业帮
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一1.x0二1.y>02.y>03.y>04.y>-25.-1
一.1.因为（1-3^x）大于等于0
所以3^x小于等于1
因为3^x过定点（0，1）
又因为底数3大于1
所以3^x为增函数
所以x小于等于0思路跟一楼说的是一样的，但是有一处他说错了，正确的是【底数是负数时指数不能是偶数分之一次方】剩下的慢慢钻研就可以解出来的....
定义域的基本思路是根号下≥0，分母≠0，底数是正数时指数不能是偶数分之一次方，指数是偶数分之一或负数时底数不为0值域就看函数图像，脑子里要有指数函数对数函数和幂函数的基本图像具体题目还自己解吧