ab是圆o的在圆o中直径ab与弦cd，弦cd交ab于点e，be=5，角aec=30度，则cd的长是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-04 06:42 标签： 一条弦ab分圆的直径为
AB是圆o的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,角AEC=30度,求CD?_百度作业帮
AB是圆o的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,角AEC=30度,求CD?
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过O作OF⊥CD∵AE＝1,BE＝5∴AB＝AE+BE＝1+5＝6∴AO＝AB/2＝6/2＝3∴OE＝AO-AE＝3-1＝2∵∠AEC＝45∴∠OEF＝45∵OF⊥CD∴OF＝OE×√2/2＝√2∴CF＝√（OC²-OF²）＝√（9-2）＝√7∴CD＝2CF＝2√7如图,已知AB是圆o的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,角AEC=30度,求CD的长图中弦DC交直径弦BA于点E_百度作业帮
如图,已知AB是圆o的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,角AEC=30度,求CD的长图中弦DC交直径弦BA于点E
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过O作OF⊥CD∵AE＝1,BE＝5∴AB＝AE+BE＝1+5＝6∴AO＝AB/2＝6/2＝3∴OE＝AO-AE＝3-1＝2∵∠AEC＝45∴∠OEF＝45∵OF⊥CD∴OF＝OE×√2/2＝√2∴CF＝√（OC²-OF²）＝√（9-2）＝√7∴CD＝2CF＝2√7
角是30度啊亲
过O作OF⊥CD，交点为点F∵AE＝1,BE＝5∴AB＝AE+BE＝1+5＝6∴BO＝AB/2＝6/2＝3∴OE＝BO-BE＝3-1＝2 ∵OF⊥CD∴∠EFO=90°又∵∠AEC=30°∴OF=1／2OE=1连接OC,OD∵OA=OC=OD=5∴DF=√OC²-OF²...如图，⊙O的直径AB为4，C为弧AB的中点，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（　　）
解：连接OC、OD，过点O作OF⊥CD于点F．
∵AB是⊙O的直径，C为弧AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC=90°（等弧所对的圆心角相等）；
又∵O是圆心，OF⊥CD，
∴CF=DF=CD（垂径定理）；
在Rt△OEC中，∠AEC=60°，
∴∠OCE=30°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴在Rt△OCF中，CF=OCocos30°；
连接OC、OD，过点O作OF⊥CD于点F．由等弧所对的圆心角相等知∠AOC=∠BOC=90°；根据垂径定理推知CF=DF=CD；然后根据直角三角形的特殊角的三角函数值求得CD=2CF=OCocos30°．AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数_百度作业帮
AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数
AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数
连结OD,AD∵AB=2DE∴OD=DE∴∠AEC=∠EOD=20°由三角形外角性质得,∠ODC=∠AEC+∠EOD=40°∠EOD=∠OAD+∠ODA=20°又OA=OD,∴∠OAD=∠ODA∴∠ODA=10°那么∠ADC=∠ODC-∠ODA=30°由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得∠AOC=2∠ADC=60°已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．_百度作业帮
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM=CD，∵BE=1，AE=5，∴OC=AB===3，∴OE=OB-BE=3-1=2，∵Rt△OME中，∠AEC=30°，∴OM=OE=×2=1，在Rt△OCM中，∵OC2=OM2+MC2，即32=12+CM2，解得CM=2，∴CD=2CM=2×2=4．答：CD的长为4．
本题考点：
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
问题解析：
作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．

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